淺析雙創(chuàng)背景下的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》案例教學(xué)

◎許 晶 丁艷玲 趙一曼 李丹陽

(長春工程學(xué)院理學(xué)院，吉林 長春 130012)

一、引言

黨的十八屆五中全會提出創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力，并強調(diào)要進(jìn)一步深化高等教育改革，促進(jìn)人才培養(yǎng)更好地適應(yīng)發(fā)展需求，從源頭化解高校畢業(yè)生結(jié)構(gòu)性就業(yè)矛盾.為提升大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，激發(fā)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活力，進(jìn)而實現(xiàn)大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新的偉大目標(biāo)，各高校不斷基于大學(xué)生的生涯愿景、職業(yè)需求、偏好等，從課程設(shè)置、實踐活動以及教師隊伍等視角完善創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育.

2015年國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實施意見》(以下簡稱《意見》)，明確了高校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的重要性，并指出高校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育應(yīng)健全創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育課程體系，并強化創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐的改革方向.在《意見》的指引下，各高校涌現(xiàn)出一批以專業(yè)知識為核心的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革課程，為大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練提供了豐富的學(xué)習(xí)素材.近年來，隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，在許多應(yīng)用學(xué)科領(lǐng)域中，數(shù)據(jù)爆炸成為一個突出的問題，帶來了數(shù)據(jù)存儲和處理等方面的難題.對于大學(xué)生來說，除了要學(xué)習(xí)專業(yè)知識之外，還需要具備一定的數(shù)據(jù)收集、整理和分析的能力.尤其是在進(jìn)行創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐時，學(xué)生常常不可避免地需要進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理和分析.

數(shù)據(jù)分析方面的基礎(chǔ)知識通常來自高校設(shè)置的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”通識課程，因此加強高?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”通識課程的實踐教學(xué)，將有利于促進(jìn)大數(shù)據(jù)時代背景下大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng).因此，怎樣有效提高“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)的實用性，以解決大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐中的實際數(shù)據(jù)分析問題，則成為一個亟待解決的重要問題.筆者認(rèn)為在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中加入有針對性的案例教學(xué)內(nèi)容是解決上述問題的一個有效途徑.在案例教學(xué)過程中，教師需要從授課對象在專業(yè)實踐中遇到的實際數(shù)據(jù)分析問題出發(fā)，詳細(xì)解讀數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景以及如何根據(jù)背景知識進(jìn)行統(tǒng)計建模的過程，并對數(shù)據(jù)分析的結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕庾x和應(yīng)用，最后指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合常用的數(shù)據(jù)分析軟件，如R、Matlab、SPSS、SAS等，完整復(fù)現(xiàn)一個實際數(shù)據(jù)分析問題的解決過程，使學(xué)生真正做到學(xué)以致用.

二、雙創(chuàng)背景下的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的案例教學(xué)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科，是理科類、工科類、經(jīng)濟(jì)管理類等專業(yè)的一門必修基礎(chǔ)課，也是一門培養(yǎng)大學(xué)生隨機性思維的數(shù)學(xué)課程.這門課程是認(rèn)識各種隨機現(xiàn)象的基礎(chǔ)，是通過觀察隨機現(xiàn)象，找出其內(nèi)在規(guī)律，并對其內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行定量分析的理論.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”具有明顯的實際背景和廣闊的應(yīng)用空間，其中的許多知識和概念都與日常生產(chǎn)、生活實踐和科學(xué)實驗密切相關(guān).“統(tǒng)計學(xué)”被視為21世紀(jì)中國最有發(fā)展前途的三大學(xué)科之一，其優(yōu)勢來自大數(shù)據(jù)和人工智能對它的巨大需求.為了使“統(tǒng)計學(xué)”在社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮重要作用，本科畢業(yè)生需要具備基礎(chǔ)的、實用的統(tǒng)計學(xué)實踐技能，這就要求“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程體系中要包含豐富的、有效的實踐教學(xué)內(nèi)容.

實際上，教學(xué)過程中適當(dāng)引入實際應(yīng)用案例，可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的主動性和積極性.然而，目前很多高校對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的實踐教學(xué)內(nèi)容并未予以足夠的重視，也未形成行之有效的實踐教學(xué)課程體系，只注重理論和方法的灌輸和各種概率統(tǒng)計問題的計算，并且在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)思維能力和解決實際問題的能力方面也有所欠缺.在這種情況下，學(xué)生很難勝任復(fù)雜的實際數(shù)據(jù)分析任務(wù).因此，為順應(yīng)大數(shù)據(jù)時代背景下的大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)改革需求，各高校應(yīng)逐漸在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中增加豐富的實際案例教學(xué)內(nèi)容.

高校開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育工作，教師作為教育工作的核心環(huán)節(jié)，在課程設(shè)計方面面臨更高的要求，他們不僅需要教授原有的理論知識內(nèi)容，還應(yīng)順應(yīng)時代需求不斷調(diào)整授課內(nèi)容，在開闊學(xué)生眼界的同時增強學(xué)生的實用能力.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程作為基礎(chǔ)支持性的數(shù)學(xué)課程，也作為創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的開展，對于教師而言，意味著他們要開啟全新模式的教學(xué)，這不是簡單的教學(xué)內(nèi)容調(diào)整，更大程度上是來自教育理念認(rèn)知的深層次改變.教師需要認(rèn)識到雙創(chuàng)教育不僅僅是一種形式、一種運動，其根本是培養(yǎng)學(xué)生的境界和高度，實現(xiàn)價值創(chuàng)造.所以置身其中的授課教師需要改變“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的傳統(tǒng)理論教育模式，打破固有思維，改善課程教育和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育分離的現(xiàn)狀，實現(xiàn)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育相融合的目的.創(chuàng)新才有活力，創(chuàng)新才有動力，創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育理念的實施對于師生雙方是一種創(chuàng)新，是新一代師生共同成長的紐帶.

案例教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育旨在提升學(xué)生的創(chuàng)新意識，使其形成創(chuàng)業(yè)能力.互聯(lián)網(wǎng)時代下數(shù)據(jù)已滲透到人們生活和工作的方方面面，數(shù)據(jù)分析技能將成為人們?nèi)粘９ぷ髦械谋貍浼寄?當(dāng)代大學(xué)生處于“大數(shù)據(jù)”+ “大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的時代，在數(shù)據(jù)中尋求答案，用數(shù)據(jù)說話是數(shù)據(jù)時代人才應(yīng)具備的基本素養(yǎng).但是，目前國內(nèi)高校普遍缺失專門培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的課程，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)過程普遍偏向于理論講解，在實用方面比較薄弱.比如，學(xué)生在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目進(jìn)行過程中常常需要對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行探索，探索過程中應(yīng)該以什么樣的方式方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理？需要哪種數(shù)據(jù)分析軟件去執(zhí)行？運行結(jié)果的統(tǒng)計意義又代表了什么？這些統(tǒng)計能力都是當(dāng)代大學(xué)生普遍不具備的.學(xué)生空有理論卻不能在實際問題處理時學(xué)以致用，發(fā)揮不出它應(yīng)有的力量，實在是很可惜的事情.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)中引入案例教學(xué)的好處在于，教師在教學(xué)過程中可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、分析、研究，完整呈現(xiàn)一個現(xiàn)實數(shù)據(jù)問題的探索和解決過程，恰好可以彌補學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的欠缺，使學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)事半功倍，更加行之有效.

案例教學(xué)對于解決問題具有明確的指向性.以理論教學(xué)為主的傳統(tǒng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程設(shè)計仍是目前很多高校的主要教學(xué)模式，課程內(nèi)容過于單一，應(yīng)用性過于薄弱，無法應(yīng)對創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動中頻頻出現(xiàn)的各種數(shù)據(jù)分析需求.數(shù)據(jù)加上合適的分析方法才有價值，由于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程長期缺乏實踐教學(xué)，在全民創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)新時期成為限制學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力提升的一個重要因素.在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)過程中，面對學(xué)生提出的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”應(yīng)用問題，教師可以通過類似案例的講解來啟發(fā)學(xué)生，使其思考和探索問題中涉及的數(shù)據(jù)層面的關(guān)聯(lián).各種省級、國家級數(shù)學(xué)建模競賽都是良好的案例教學(xué)題庫.

案例教學(xué)是指根據(jù)課程的教學(xué)目標(biāo)，把案例作為一種教學(xué)材料，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過對案例的分析、研究、思考和辯論，進(jìn)而對問題作出判斷.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”案例教學(xué)的目的是使學(xué)生在學(xué)習(xí)了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”相關(guān)理論和方法后能運用其解決實際問題，進(jìn)而提高實踐動手能力和綜合分析能力.但目前很多高校并沒有對該部分教學(xué)內(nèi)容引起充分的重視.很多高校的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”案例教學(xué)存在一些共性問題.例如，案例教學(xué)的數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，案例的選取不能夠與時俱進(jìn)，導(dǎo)致其適用性、實用性不強；案例教學(xué)的教學(xué)方式單調(diào)，導(dǎo)致學(xué)生不太適應(yīng)案例教學(xué)；案例教學(xué)的實踐環(huán)節(jié)與行業(yè)需求聯(lián)系不夠緊密，使實踐教學(xué)缺乏針對性和實戰(zhàn)性.因此，建立行之有效的、與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)需求緊密掛鉤的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”案例教學(xué)勢在必行.

例如，基于通信大數(shù)據(jù)的分類方法研究過程中需要運用線性回歸進(jìn)行數(shù)據(jù)探索.回歸是統(tǒng)計學(xué)中最有力的工具之一，但是由于課時限制，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程一般只做理論簡介.當(dāng)學(xué)生需要把學(xué)過的理論落到實用時，卻有種無處下手的感覺.針對創(chuàng)新團(tuán)隊面臨的這一情況，教師單獨辟出兩次課的時間，利用吉林省第九屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題數(shù)學(xué)建模實例幫助學(xué)生完成了線性回歸從理論知識到實際應(yīng)用的過渡.

三、 雙創(chuàng)背景下的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”案例教學(xué)實例

1.問題提出

低保是一種對低收入家庭的保障制度.在我國，不管是城市居民，還是農(nóng)民居民，只要符合低保要求，都可以申請低保.隨著我國城鄉(xiāng)低保的建立和不斷發(fā)展，越來越多的人從中收益.目前我國低保人數(shù)約7487.4萬人，其中城市低保約2307.8萬人，農(nóng)村低保約5179.6萬人.截至2016年11月底，我國平均農(nóng)村低保標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到了每人每年3611元.因為地區(qū)發(fā)展不平衡，每個省市甚至縣級城鎮(zhèn)的低保標(biāo)準(zhǔn)存在一定差異.為實現(xiàn)精算扶貧、精準(zhǔn)脫貧，高效合理地幫助老百姓擺脫貧困，有效提高貧困家庭的生活質(zhì)量的目的，請根據(jù)你所掌握的數(shù)據(jù)，挑選出計算“低保標(biāo)準(zhǔn)”的指標(biāo).

2.案例分析

我國各區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差距較大，區(qū)域發(fā)展不平衡問題突出，居民消費水平也有明顯差異，因此各區(qū)域的低保標(biāo)準(zhǔn)理應(yīng)不同.那么一個直接的問題就是：各區(qū)域該如何根據(jù)自身發(fā)展情況來制定低保標(biāo)準(zhǔn)呢？進(jìn)而引發(fā)了另一問題：各區(qū)域低保標(biāo)準(zhǔn)受何種因素影響呢？針對這一問題，可以采用統(tǒng)計學(xué)方法，對全國各省及直轄市的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出一些可能影響低保標(biāo)準(zhǔn)的因素，旨在為相關(guān)部門制定低保標(biāo)準(zhǔn)提供一定的參考.

3.問題解決

教師以全國各省及直轄市2016年的相關(guān)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了案例講解.

(1)變量假設(shè)：假設(shè)各省及直轄市的城市和農(nóng)村低保標(biāo)準(zhǔn)分別為因變量，各省及直轄市的一些經(jīng)濟(jì)或人口的指標(biāo)為解釋變量.本文僅列舉四個能夠通過公共渠道獲取的指標(biāo)為解釋變量，不排除存在其他潛在的重要指標(biāo)的可能性.

符號說明如下：

Y1——城市低保標(biāo)準(zhǔn)；

Y2——農(nóng)村低保標(biāo)準(zhǔn)；

X1——居民消費水平；

X2——人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；

X3——人口數(shù)；

X4——國內(nèi)生產(chǎn)總值.

(2)數(shù)據(jù)探索：

圖1分別是2016年全國各省及直轄市居民消費水平、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、總?cè)丝凇鴥?nèi)生產(chǎn)總值分別與城市低保標(biāo)準(zhǔn)之間的散點圖.圖2分別是2016年各個指標(biāo)與農(nóng)村低保標(biāo)準(zhǔn)之間的散點圖.

圖1

圖2

綜合圖中信息，可以看出城市低保標(biāo)準(zhǔn)與選取的四個變量都具有一定的相關(guān)性.進(jìn)一步，分別利用城市低保標(biāo)準(zhǔn)(Y1)以及農(nóng)村低保標(biāo)準(zhǔn)(Y2)對居民消費水平(X1)、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(X2)、 人口數(shù)(X3)進(jìn)行線性回歸分析，獲得各指標(biāo)在回歸分析中的顯著性水平以及回歸系數(shù)的符號和數(shù)值，進(jìn)而解釋城市低保標(biāo)準(zhǔn)(Y1)以及農(nóng)村低保標(biāo)準(zhǔn)(Y2)的影響因素,并結(jié)合實際背景對結(jié)果進(jìn)行解釋.

本文提到的案例教學(xué)采用線性回歸的方法來建立回歸模型，進(jìn)而探尋全國各省及直轄市的低保標(biāo)準(zhǔn)的重要指標(biāo).回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上的變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，是統(tǒng)計學(xué)中的一個非常重要的分支，用于社會經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、管理科學(xué)等多個領(lǐng)域.

總之，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程在思維和方法上與以往的數(shù)學(xué)課程有著明顯的不同，這使得學(xué)生很難掌握這部分知識.因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)特別注意其特殊性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)思維習(xí)慣，注重提高學(xué)生運用基本概率統(tǒng)計方法處理和解決實際問題的能力.良好的教學(xué)效果取決于優(yōu)化的教學(xué)策略.教學(xué)過程中實施案例教學(xué)，并結(jié)合應(yīng)用軟件進(jìn)行實踐教學(xué)，可以使學(xué)生更好地理解概率統(tǒng)計的思想，提高其解決實際問題的能力和意識，并且，可以提高學(xué)生的自信心、學(xué)習(xí)的興趣和熱情，進(jìn)而達(dá)到學(xué)以致用的目的.