怎樣運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解答兩類函數(shù)問題

范萩

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系非常緊密.導(dǎo)數(shù)既可以作為研究函數(shù)性質(zhì)的工具，也可以成為求解函數(shù)問題的切人點(diǎn).在求函數(shù)的值域、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)圖象上切線的方程、證明函數(shù)不等式時(shí)，巧妙運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，可使問題快速得解，下面結(jié)合實(shí)例來探討一下，如何巧妙運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解答下列兩類函數(shù)問題.

一、求函數(shù)圖象上切線的方程

解答本題，需先對(duì)函數(shù)求導(dǎo).該導(dǎo)函數(shù)為一元二次式，且含有參數(shù)，于是分兩種情況△>0、△≤0對(duì)判別式進(jìn)行討論，然后根據(jù)求根公式求得方程的根，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

綜上可知，在解答函數(shù)問題時(shí)，巧妙運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效果，有利于提升解題的效率.因此，在解答函數(shù)問題時(shí)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，如將圖象上某點(diǎn)的切線與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)大于、小于0關(guān)聯(lián)起來，這樣便能能陜速找到解題的思路，使問題快速得解.

（作者單位：河北省保定市蓮池區(qū)第一中學(xué)）