如何解答抽象函數(shù)問題

方瓊

抽象函數(shù)問題的難度一般不大.常見的抽象函數(shù)問題有求抽象函數(shù)的值域，求抽象函數(shù)的定義域，判斷抽象函數(shù)的周期性、單調性、奇偶性等.下面結合實例，談一談三類常見的抽象函數(shù)問題的解法.

一、求抽象函數(shù)的值域

求抽象函數(shù)的值域問題，往往要求根據(jù)已知關系式和定義域來求函數(shù)的值域.解答此類問題，需對已知關系式進行賦值，以便根據(jù)函數(shù)單調性的定義，判斷出函數(shù)的單調性，然后根據(jù)函數(shù)的單調性求得函數(shù)在定義域內的最值，即可確定函數(shù)的值域.若定義域包含了多個單調區(qū)間，則需在每個區(qū)間內討論函數(shù)的單調性，再比較各個區(qū)間上的最大、最小值，即可解題.

二、抽象函數(shù)的單調性問題

抽象函數(shù)的單調性問題通常要求根據(jù)已知關系式或函數(shù)的性質判斷函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的單調區(qū)間.解答此類問題，需靈活運用單調性的定義，解題的基

總之，抽象函數(shù)是一類較為特殊的函數(shù)，它沒有具體的解析式和圖象，因而在解答抽象函數(shù)問題時，需重點研究已知關系式和抽象函數(shù)的性質，從中找到解題的突破口.

（作者單位：云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學）