神奇的讀心術(shù)

韋才敏 羅冬慧

【摘要】“學(xué)啟于思，思源于疑”深刻說明了設(shè)疑與思考問題的緊密聯(lián)系，由巧妙的設(shè)疑，激起學(xué)生產(chǎn)生對“疑問”一探到底的欲望，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，從而以疑激情，使學(xué)生處于想解決問題躍躍欲試的狀態(tài)，學(xué)生有主動探究的欲望是實現(xiàn)高效課堂教學(xué)的基礎(chǔ).本案例通過筆者的一節(jié)拓展課《神奇的讀心術(shù)》課例，通過讀心術(shù)活動創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)孩子們對魔術(shù)問題揭秘的思考探究，進(jìn)而在創(chuàng)設(shè)問題情境、組織深度探究和揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)等主要教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了精心安排.本案例的分析與討論，為情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)的設(shè)計提供有價值的思考路徑與實施策略.

【關(guān)鍵詞】情境教學(xué);數(shù)學(xué)活動;教學(xué)設(shè)計

興趣是最好的老師.從教學(xué)心理學(xué)的角度看，學(xué)生只有對所學(xué)的知識產(chǎn)生興趣，才會有進(jìn)一步探究的欲望，才能以最大的熱情投入到解決問題中去，從而在解決問題的過程中掌握方法與技巧的金鑰匙.在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.”所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于鉆研教材，挖掘?qū)W生熟悉的場景作為素材，巧妙地創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境來協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

1 讀心術(shù)數(shù)學(xué)活動課例內(nèi)容解析

本節(jié)課是針對七年級學(xué)生設(shè)計的一次數(shù)學(xué)綜合與實踐活動.七年級的學(xué)生有較強的好奇心和求知欲，喜歡豐富的現(xiàn)實情境，喜歡創(chuàng)新，但是抽象思維能力差，對于知識的學(xué)習(xí)往往是淺嘗輒止，不能深入理解其內(nèi)涵.本堂課安排在學(xué)習(xí)了整式的加減之后，將這章所學(xué)知識應(yīng)用于實際，進(jìn)一步用整式表示數(shù)量關(guān)系，用整式的加減運算揭秘數(shù)字讀心術(shù)問題.本節(jié)課在設(shè)計上以游戲為主，以學(xué)生感興趣的讀心術(shù)為情境，設(shè)置層次遞進(jìn)的問題串，為學(xué)生提供充分的探索讀心術(shù)規(guī)律的活動，具有較強的趣味性和探索性.從問題的設(shè)置上，本堂課結(jié)合七年級學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格和學(xué)習(xí)習(xí)慣，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望，為學(xué)生自主探索留有較大的空間，目的是讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心.

基于以上分析，確定本節(jié)課的重點是能用字母表示數(shù)并借助整式運算解釋具體問題（數(shù)字讀心術(shù)）中蘊含的規(guī)律，通過“發(fā)現(xiàn)規(guī)律——表達(dá)規(guī)律——揭示規(guī)律”的探究過程，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決簡單問題的經(jīng)驗.培養(yǎng)學(xué)生歸納整理能力，體會“數(shù)式通性”，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

1.1 課例教學(xué)目標(biāo)

1.1.1 能利用字母表示數(shù)及整式運算揭秘數(shù)字讀心術(shù)（具體問題）中蘊含的一般規(guī)律.

1.1.2 經(jīng)歷用字母表示數(shù)、揭秘數(shù)字讀心術(shù)和設(shè)計數(shù)字讀心術(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的符號意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

1.1.3 積極參與數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)活動過程中，合作交流、反思質(zhì)疑，感受數(shù)學(xué)的神奇，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

2 讀心術(shù)課例教學(xué)設(shè)計與實施

2.1 談話導(dǎo)入，引入主題

魔術(shù)情境的創(chuàng)設(shè) 在學(xué)習(xí)了初一上冊第二章整式的加減之后，我設(shè)計了一節(jié)數(shù)學(xué)活動拓展課，讓學(xué)生通過系列活動來感受用字母表示數(shù)來解決問題的魅力，設(shè)計初始，我的靈感來自于讀心術(shù)，也就是設(shè)計數(shù)學(xué)魔術(shù)，讓學(xué)生來探究揭秘，原理其實就是用字母表示數(shù)及合并同類項的內(nèi)容來設(shè)計.通過讀心術(shù)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生作為觀眾來配合與執(zhí)行老師的步驟，一步一步的進(jìn)入老師精心設(shè)計好的“圈套”中，自己把答案以執(zhí)行步驟的方式告訴了老師，最后產(chǎn)生魔幻的讀心術(shù)的效果.課堂進(jìn)行到讀心術(shù)的環(huán)節(jié)時，我把自己的照片經(jīng)過制作放進(jìn)了課件中.

配文 數(shù)學(xué)老師的讀心術(shù).

配音樂 劉謙在春晚的魔術(shù)背景音樂，制造了一種魔術(shù)的現(xiàn)場感，學(xué)生在這種氛圍中也活躍了起來，都想看看老師要表演什么魔術(shù)呢，很期待.

師 同學(xué)們，羅老師問一個問題：大家看過魔術(shù)表演嗎？

生齊 看過.

師 那如果讓你用一個詞語來形容一下魔術(shù)帶給你的感受，你會用哪個詞？

生1 神出鬼沒.

師 還有嗎？還有哪個詞？

生2 神秘.

生3 神奇.

生4 莫名其妙.

生5 精彩.

師 同學(xué)們，今天我要解鎖我的另一項特殊技能，就是讀懂你們的內(nèi)心想法.你們期不期待？生齊 期待?。ㄈ珗龃笮?）

設(shè)計意圖 通過與學(xué)生之間的對話，既能讓學(xué)生的情緒放松下來，又能引入主題，更重要的則是渲染魔術(shù)課程所需要的神秘氛圍，這樣能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情.

2.2 表演魔術(shù)，引發(fā)興趣

第一次表演

師 數(shù)學(xué)老師有一種神奇的魔力，就是心電感應(yīng)，可以讀到你內(nèi)心的聲音，你信不信？

生 不信，老師您試試.

師 我需要一個小助手哦，有誰想來做魔術(shù)的小嘉賓？（從現(xiàn)場舉手的孩子中選擇一位，并讓學(xué)生戴上空白的紙和筆）

師 小鈞來先當(dāng)我的第一個助手.你覺得小羅老師能讀到你內(nèi)心的想法嗎？

生 我感覺，好像有點不可能！

師 你覺得我們之間是否心有靈犀？

生 不太……可能吧?。ㄈ珗鲂β?）

師 好了，老師要施展魔力，進(jìn)入你的內(nèi)心讀取你的想法了哦！?。ㄅ_下學(xué)生一齊呼應(yīng)，比較激動，聲音也比較多）

師 同學(xué)們，在我讀取的過程中，你們要保持安靜，要不會干擾我讀取想法的準(zhǔn)確度哦！

（提醒學(xué)生安靜下來，好渲染一個安靜的，有見證效果的空間）

師 現(xiàn)在老師要進(jìn)入你的內(nèi)心，讀取你家人的年齡信息，你想讓老師讀取你家人中哪一位成員的年齡呢？

生 我媽媽吧！

師 好，那我需要你按照我做幾個指令進(jìn)行操作，我就可以讀取你媽媽的年齡了，為了避免其他人說我有偷看的嫌疑，現(xiàn)在我背對著你，請你在紙上把你媽媽年齡的第一位也就是十位的數(shù)字乘以5.（學(xué)生默默地跟著我的步驟開始操作）

師 接著在結(jié)果的基礎(chǔ)上加上4，再乘以2（學(xué)生在紙上按照我的步驟繼續(xù)計算）

師 這樣難度還不夠大，再來，在你剛剛計算的結(jié)果上再加上你媽媽年齡的個位上的數(shù)字.師 好，你算好了嗎？

生 好了老師?。▽W(xué)生回答，我讓學(xué)生把計算的結(jié)果告訴大家）

生 老師，是50！（學(xué)生把計算的結(jié)果展示給大家看）

師 嗯，你媽媽的年齡是……42，是吧？（學(xué)生聽了漏出驚訝的表情，連連點頭）

生 老師，你是怎么知道的？

師 因為老師有魔法啊，還有哪位同學(xué)想讓老師讀讀你心里的想法呢？（兩位同學(xué)進(jìn)行了同樣的操作，答案都是正確的）

師 同學(xué)們還繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？

生 想?。ê⒆觽兊呐d趣顯然已經(jīng)被點燃，還想繼續(xù)看看老師有什么魔術(shù)要施展）

第二次表演

師 有一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)魔術(shù)，叫永恒的1089，請各位同學(xué)拿起手中的紙和筆，我們一起來玩這個經(jīng)典魔術(shù)?。ㄍ瑢W(xué)們刷刷刷就準(zhǔn)備好了紙和筆，等待我的指令）

師 第一步請大家任意寫下一個3位數(shù)，其中百位數(shù)字比個位數(shù)字大2.

師 第二步，交換百位數(shù)字與個位數(shù)字的位置

師 第三步，用大數(shù)減去小數(shù)

師 第四步，交換差的百位數(shù)字與個位數(shù)字，最后一步，做加法.（同學(xué)們認(rèn)真的按照老師的步驟進(jìn)行計算）

師 大家做好了嗎，現(xiàn)在大家把手中的答案都舉高高讓周圍的同學(xué)看看你們的結(jié)果.

生1 哇，都是一樣，都是1089！

生2 怎么這么神奇，我們開始寫的數(shù)字都不一樣啊.

師 現(xiàn)在相信老師有魔法了吧？

生1 老師不是有魔法，而是有技巧.

生2 是吖，一定是有規(guī)律！

師 哎喲，看來你很懂?dāng)?shù)學(xué)老師嘛，知道老師還可以用數(shù)學(xué)技巧來設(shè)計魔術(shù)游戲，真不錯，為你的發(fā)現(xiàn)點個贊！

設(shè)計意圖 首先，我在將數(shù)學(xué)魔術(shù)引入課堂的時候，沒有急著去操作魔術(shù)，而都是先和學(xué)生進(jìn)行對話，我覺得當(dāng)學(xué)生處于被尊重的環(huán)境里、處于被重視的角色時，才能自信地、自在地表達(dá)自己的想法.因為我們引入數(shù)學(xué)魔術(shù)，并不是要凸顯數(shù)學(xué)老師怎樣厲害，而是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很厲害，學(xué)會了數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者很厲害，這樣才能更加激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.讓學(xué)生因為數(shù)學(xué)魔術(shù)而更喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自己，這是我們最期望看到的.

2.3 引導(dǎo)探究，破解原理

師大聲說 這兩個魔術(shù)確實是有技巧的，大家想不想知道？

生 想！

師 請大家仔細(xì)回憶這個過程，有沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律的地方？

生大聲回應(yīng) 有了?。▽W(xué)生開始七嘴八舌地討論起來，嘗試揭秘）

師 那我們由小組成員進(jìn)行魔術(shù)揭秘大闖關(guān)，組內(nèi)先對比兩個讀心術(shù)游戲，嘗試破解原理.（學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行嘗試，梳理計算過程，再整理到發(fā)言稿上.）

設(shè)計意圖 讓學(xué)生在小組中，每個人都進(jìn)行嘗試，之后再交流，這樣，學(xué)生會很容易發(fā)現(xiàn)大家的計算結(jié)果的規(guī)律.即使是學(xué)困生，也是很容易發(fā)現(xiàn)的，這樣，既教會了學(xué)生在遇到問題的時候要多多去嘗試，然后比較和發(fā)現(xiàn)這樣的解決問題的方法，而且也為下面的探索鋪墊好了必要的數(shù)據(jù).

討論時間設(shè)定為5分鐘，學(xué)生相互交流意見，共同尋找規(guī)律，并進(jìn)行展講梳理，小組代表進(jìn)行展學(xué)發(fā)言.

揭秘 第一個讀心術(shù)

小組代表1 老師，3位同學(xué)計算的結(jié)果跟您說的結(jié)果之間都是相差8，只要按照這個步驟執(zhí)行，最后減去8就是正確的年齡.

師 這位同學(xué)是從結(jié)果處倒推發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，很好，還有不同的想法嗎？

小組代表2 老師，我們之前在課堂上學(xué)過用整式表示出不同數(shù)位的數(shù)，我們可以把年齡的十位上的數(shù)字用a表示，個位數(shù)字用b表示，那么按照計算步驟，就是（a×5+4）×2+b，去括號進(jìn)行計算結(jié)果就是10a+8+b，10a+b剛好是這個兩位數(shù)的表達(dá)形式，老師聽到結(jié)果再減去8就是對方的年齡了?。ㄔ捯魟偮?，班里就響起了巨大的掌聲）

師 這位同學(xué)講解非常詳細(xì)、到位，大家也認(rèn)可這位同學(xué)的說法，雖然我并不知道對方具體的年齡是多少，但是老師通過設(shè)計運算步驟，其實是讓同學(xué)們自己把答案告訴了老師，這里面的主角其實就是字母可以表示任何數(shù)字，只要我們抓住規(guī)律，用字母表示數(shù)可以幫我們找到魔術(shù)的真相！

揭秘 第二個讀心術(shù)

師 那第二個讀心術(shù)又是什么原理呢，哪個小組上來分享呢？（學(xué)生舉手踴躍）

生 首先這是一個三位數(shù)，但我們不知道每個數(shù)位上的數(shù)字是多少，我們可以用a，b，c表示百位，十位，個位上的數(shù)，所以這個三位數(shù)就是100a+10b+c，按照要求交換百位和個位的數(shù)字，新的三位數(shù)就是100c+10b+a，兩數(shù)相減，結(jié)果就是99a-99c，因為百位數(shù)字比個位數(shù)字大2，所以99（a-c）就是99×2得198，交換百位和十位的數(shù)字，就是891，兩數(shù)相加就是198+891=1089

（班里再次響起了掌聲，紛紛給小代表點贊）

師 這位同學(xué)揭示過程的講解非常詳細(xì)，大家都聽明白了嗎？技巧在哪里呢？

生 有規(guī)律，用字母表示數(shù)進(jìn)行數(shù)式的運算，在過程中利用運算技巧消除了所有未知項，結(jié)果就是一個準(zhǔn)確數(shù)，無論一開始想哪個數(shù)字，經(jīng)過運算加工最后都是一個明確的數(shù)，這就是老師為什么能夠讀到我們所想數(shù)字的秘訣了！

生 現(xiàn)在我們也可以自己設(shè)計讀心術(shù)魔術(shù)來考考別人了！

師 同學(xué)們腦袋瓜轉(zhuǎn)得真快，通過小組合作，智慧共享，大家都知道了數(shù)字讀心術(shù)背后的訣竅，為你們的勤思考，愛提問，善反思，勇展學(xué)的表現(xiàn)點個大大的贊！

設(shè)計意圖 在此處，問學(xué)生應(yīng)該如何整理，又讓學(xué)生幫助老師整理，這些活動都會讓學(xué)生親身經(jīng)歷整理數(shù)據(jù)的過程，有益于培養(yǎng)學(xué)生整理信息的能力.

2.4創(chuàng)編數(shù)據(jù)，設(shè)計魔術(shù)

通過兩輪的魔術(shù)游戲，大家似乎已經(jīng)掌握到其中的奧妙和技巧，在孩子們意猶未盡之時，我緊接著安排了一個新任務(wù).

師 同學(xué)們，相信大家還意猶未盡，這樣，現(xiàn)在每個小組來設(shè)計一款數(shù)學(xué)魔術(shù)，展示給其他小組的同學(xué)看吧?。ê⒆觽兟牭饺蝿?wù)后便迅速展開魔術(shù)設(shè)計）

以小組為單位進(jìn)行游戲設(shè)計，考其他小組，時間設(shè)定5分鐘，把游戲規(guī)則整理在筆記上，上臺表演自創(chuàng)的讀心術(shù).

小組1 任意寫下一個數(shù)，先加3，再乘以2，再減去6，便能猜出對方心里的數(shù)字.

小組2 任意寫一個兩位數(shù)，把十位上的數(shù)字乘以2，再加5，結(jié)果再乘以5，加上十位的數(shù)字，便能猜出對方心里的數(shù)字.

小組3 任意寫下一個數(shù)，加上1，再乘以2，加4，再除以2，減去寫下的數(shù)字，無論一開始寫什么數(shù)字，得到的結(jié)果都是3.

（各小組展示讀心術(shù)要求后，相應(yīng)邀請其他組成員進(jìn)行體驗，考考大家其中是有什么原理規(guī)律，把玩讀心術(shù)游戲直接變成揭秘現(xiàn)場，大家興致非常高漲，彼此都不想被考倒.）

小組揭秘1 原理是（a×2+5）+b=10a+25+b，聽到的結(jié)果再減去25就是對方心里的數(shù)字.小組揭秘2 原理是（a×2+5）+b=10a+25+b，聽到的結(jié)果再減去25就是對方心里的數(shù)字.小組揭秘3原理是（a+1）×2+42-a=3（孩子們設(shè)計了不少的數(shù)字游戲去“糊弄”身邊的人，得到了肯定的答案，露出了十足成就感的笑容，體會到數(shù)學(xué)魔術(shù)所帶來的樂趣.）

師生共同總結(jié) 這其中我們運用到用字母表示數(shù)和合并同類項計算的技巧，大家不僅揭示了魔術(shù)的技巧，還反過來自己設(shè)計魔術(shù)游戲，學(xué)以致用.想想，出題其實也不過如此，如果大家都能反過來仔細(xì)觀察題中的奧妙，抓住出題者的意圖，揭示其中的規(guī)律，我們大家都可以是出題的小專家了！

設(shè)計意圖 借助此次活動，進(jìn)一步豐富學(xué)生對讀心術(shù)中蘊含的規(guī)律的認(rèn)識，增強學(xué)生的符號意識，發(fā)展學(xué)生的推理能力.此活動整體設(shè)計上遵循“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—表達(dá)規(guī)律—揭示規(guī)律”的過程.

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)大師陳省身說過：“數(shù)學(xué)有趣，數(shù)學(xué)好玩，數(shù)學(xué)很美.” 在神奇有趣的讀心術(shù)中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力.課例中教師引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)，并利用整式的加減來揭秘此讀心術(shù)，使學(xué)生親身經(jīng)歷符號化的過程，這是學(xué)生符號意識的發(fā)展過程，同時也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).

新課程倡導(dǎo)教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)靈活地創(chuàng)造性地使用教材， “用教材教而不唯教教材”.本節(jié)課是一節(jié)針對七年級學(xué)生設(shè)計的一堂數(shù)學(xué)活動實踐課，整合了人教版教材，以用字母表示數(shù)為主線，從用字母a，b開始設(shè)計“猜年齡”讀心術(shù)，再升華到“永恒的1089”讀心術(shù)，最后讓學(xué)生自己設(shè)計讀心術(shù)游戲，進(jìn)行了有趣的數(shù)學(xué)游戲，體驗游戲中蘊含的“數(shù)學(xué)教育”的意義，感受借助代數(shù)式將問題“一般化”帶來的價值，經(jīng)歷用字母表示數(shù)并借助代數(shù)式的運算解釋具體問題中的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的符號意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和自主學(xué)習(xí)能力是當(dāng)前課堂教學(xué)改革的一大熱點，教師通過示例、誘導(dǎo)、設(shè)疑、各種激勵性評價手段等教學(xué)方法，使學(xué)生逐步學(xué)會表達(dá)和揭示規(guī)律.學(xué)生在每個環(huán)節(jié)中，認(rèn)真計算、大膽猜測、嚴(yán)謹(jǐn)推理、積極發(fā)表自己的見解.與同伴交流，熱烈討論、主體地位得到凸顯.作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的教師精心為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，提出合適的問題引領(lǐng)學(xué)生探究，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效益的最大化.

【本文受汕頭市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃項目（2021GHB029）資助】

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