高中數(shù)學(xué)教材習(xí)題的開放化訓(xùn)練與變式研究

姜憲

【摘 要】 數(shù)學(xué)學(xué)科是高中課程體系中的重要組成部分，是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生的高考成績(jī)有著極其重要的影響.但是高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)比較抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)有一定的難度.在這一種情況下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該采取有效的措施來(lái)解決這一問(wèn)題，不僅能夠更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)性，而且還能夠提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平.比較結(jié)合多年的教育工作經(jīng)驗(yàn)，從開放化訓(xùn)練與變式訓(xùn)練的概述出發(fā)，分析開放化訓(xùn)練與變式訓(xùn)練的策略，以供借鑒.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);教材習(xí)題;變式訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)的過(guò)程中，可以將數(shù)學(xué)題分為三類：①標(biāo)準(zhǔn)型習(xí)題，重點(diǎn)在于考察學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí);②變式性習(xí)題，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力;③探究性習(xí)題，重點(diǎn)在于提升學(xué)生的問(wèn)題探究能力，將這三類數(shù)學(xué)題結(jié)合起來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，使得學(xué)生在解題的過(guò)程中形成特定的數(shù)學(xué)思維.

1 開放化訓(xùn)練與變式訓(xùn)練的概述

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，所謂的開放化訓(xùn)練指的是高中數(shù)學(xué)教師根據(jù)教材中的習(xí)題內(nèi)容，選擇出學(xué)生所熟悉的命題內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于命題內(nèi)容進(jìn)行有效分析，共同探討問(wèn)題的解決方案，隨后再適當(dāng)?shù)母淖兘忸}條件和表達(dá)方式，提出一個(gè)全新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于新問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，使得學(xué)生能夠觸發(fā)更深層次的思考.但是在大多數(shù)情況下，要想解決開放性習(xí)題，必須以最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想作為解題指導(dǎo)，比如數(shù)形結(jié)合、分類思想、方程思想等，還有在解題的過(guò)程中還需要用到各種各樣基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，比如集合、不等式、平面向量等，只有將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念融會(huì)貫通起來(lái)，才能更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

變式訓(xùn)練是學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解題能力的重要途徑，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該給學(xué)生提供兩個(gè)不同的例子讓學(xué)生進(jìn)行辨別和判斷，為學(xué)生營(yíng)造各種各樣的解題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念來(lái)解決問(wèn)題，這是進(jìn)行變式訓(xùn)練的主要方法，一定要把握好數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，找到題目考察的關(guān)鍵點(diǎn)，順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，能夠讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，還有通過(guò)各種各樣的解題情境，能夠更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，吸引學(xué)生的注意力，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和遷移能力.

2 開放化訓(xùn)練與變式訓(xùn)練的策略

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該利用好教材中的習(xí)題進(jìn)行開放化訓(xùn)練和變式訓(xùn)練，才能更好的提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果，具體如下：

一是問(wèn)題的表達(dá)方式有了一定的變化，但是問(wèn)題的本質(zhì)并未發(fā)生變化;二是題目沒(méi)有發(fā)生變化，最后需要解決的問(wèn)題卻發(fā)生了一定的變化.三是改變題設(shè)和問(wèn)題內(nèi)容，學(xué)生在遇到這三種情況的時(shí)候，都應(yīng)該先分析題目，找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，隨后再進(jìn)行解答.

2.1 調(diào)整表達(dá)方式

對(duì)于開放化題目和變式題目來(lái)說(shuō)，許多數(shù)學(xué)題都是在表達(dá)方式上發(fā)生了變化，但是問(wèn)題的本質(zhì)卻并未發(fā)生變化，解題關(guān)鍵點(diǎn)都是相同的.為了解決好這類數(shù)學(xué)題，高中數(shù)學(xué)教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，養(yǎng)成認(rèn)真分析數(shù)學(xué)題的好習(xí)慣，從而能夠更好的把握數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵點(diǎn).

原題 存在兩個(gè)已知點(diǎn)A（1，0）、B（4，0），如果存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與A、B兩點(diǎn)之間的距離滿足2AM=BM，求動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡.

變式1 經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）的動(dòng)態(tài)直線滿足2AM=BM，求垂足M的運(yùn)動(dòng)軌跡.

變式2 存在兩個(gè)已知點(diǎn)A（1，0）、B（4，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）符合2AM=BM，求動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡.

面對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該意識(shí)到雖然這三個(gè)問(wèn)題的表達(dá)方式不相同，但是題目考察的本質(zhì)都是一樣的，學(xué)生應(yīng)該運(yùn)用自己所掌握的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念來(lái)過(guò)濾干擾因素，以AB之間的距離作為圓的直徑，圓就是M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡.除此之外，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度出發(fā)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在發(fā)散思維的影響下，學(xué)生能夠更好的思考解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的辦法，這有利于提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平.

2.2 調(diào)整問(wèn)題內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)教師利用教材習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行開放化訓(xùn)練和變式訓(xùn)練的時(shí)候，可以調(diào)整問(wèn)題內(nèi)容，也能夠達(dá)到事半功倍的訓(xùn)練效果.

原題 讓學(xué)生根據(jù)橢圓方程的已知條件，M點(diǎn)與F1和F2兩個(gè)焦點(diǎn)連成90°，求離心率的取值范圍.

MF1=m，MF2=2a-m，

MF21+MF22=F1F2m2+（2a-m）2=（2c）2

所以m2-2am+2a2-2c2=0Δ≥0

ca≥22ca∈22，1.

變式1 橢圓方程的已知條件并沒(méi)有發(fā)生變化，可以將問(wèn)題內(nèi)容改成大于90°的時(shí)候，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)區(qū)間.

高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生以直角作為參考，給學(xué)生講解一些解題方法和技巧，其中最簡(jiǎn)單的方法就是幾何法，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中總結(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生后續(xù)的解題活動(dòng)提供更多的思路.高中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練的時(shí)候，重點(diǎn)在于給學(xué)生講解兩道例題的解題方法的共同之處，學(xué)生對(duì)于例題的解題方法進(jìn)行總結(jié)思考，逐漸形成一套完整的數(shù)學(xué)解題方案.除此之外，為了充分尊重學(xué)生的主體地位，教師可以組織學(xué)生參與到問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)程中，學(xué)生可以利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，加大數(shù)學(xué)問(wèn)題的干擾因素，不斷提升解題的難度.通過(guò)這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生更好的把握數(shù)學(xué)解題技巧，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力.

2.3 調(diào)整題設(shè)和問(wèn)題內(nèi)容

除了調(diào)整問(wèn)題內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)教師還可以調(diào)整題設(shè)內(nèi)容，比如將上文中的橢圓形換成雙曲線.

變式1 ?讓學(xué)生根據(jù)雙曲線方程的已知條件，M點(diǎn)與F1和F2兩個(gè)焦點(diǎn)連成90°，求三角形F1MF2的面積.

變式2 根據(jù)雙曲線方程的已知條件，M點(diǎn)與F1和F2兩個(gè)焦點(diǎn)連成90°，求點(diǎn)M與x軸的距離.

教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)橢圓形的解題思路來(lái)解決這一問(wèn)題，這有利于提升學(xué)生的解題能力和發(fā)散思維能力，從而能夠充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).除此之外，教師應(yīng)該讓學(xué)生明白雖然數(shù)學(xué)習(xí)題的題設(shè)和問(wèn)題內(nèi)容發(fā)生了改變，但是解題的思路并未發(fā)生變化，這有利于提升學(xué)生舉一反三的能力.

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，可以利用教材習(xí)題進(jìn)行開放化訓(xùn)練和變式訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，逐漸取代傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，這不僅有利于降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的壓力，而且還能夠達(dá)到事半功倍的題目訓(xùn)練效果，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).本文對(duì)于開放化訓(xùn)練和變式訓(xùn)練的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行研究，以供其他教學(xué)工作者借鑒，以期能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)既定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).

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