高中數(shù)學(xué)集合模塊中一類小題的探究

張晨陽(yáng)

【摘 要】 集合是高考數(shù)學(xué)中比較基礎(chǔ)的一個(gè)部分，有一類題目比較特殊，這類題目中的集合中的元素可以構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列，然后判斷集合之間的關(guān)系.本文將通過(guò)幾個(gè)例題，分別討論這類小題的三種解法，數(shù)軸法，特殊值法，結(jié)構(gòu)分析法.討論結(jié)構(gòu)分析法時(shí)，本文還將結(jié)合初等數(shù)論中的相關(guān)知識(shí)，以此在更廣的情況下，探討這類題目的方法.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);特殊值法;等差數(shù)列

19世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)家Cantor創(chuàng)造了樸素集合論，直到20世紀(jì)公理化集合論的建立起來(lái)才逐步消除了爭(zhēng)議.時(shí)至今日，集合論已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分.集合論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，利用集合的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)更加簡(jiǎn)化、符號(hào)化，但同時(shí)又不影響數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性.因此集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石之一.

在高中數(shù)學(xué)中，集合也擁有重要的地位，貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容.集合是人教版高中數(shù)學(xué)教材的開(kāi)篇第一章內(nèi)容，同時(shí)也是高考必然會(huì)考查的內(nèi)容，常常出現(xiàn)在小題當(dāng)中，而且往往難度不大.

不過(guò)集合問(wèn)題當(dāng)中有一類題型有些特殊，即判斷兩個(gè)或者多個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系，其中集合中的元素是可列的，構(gòu)成一個(gè)遞增或者遞減的等差無(wú)窮序列.例如下面這道高考題

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)軸法，特殊值法，結(jié)構(gòu)分析法是這類集合小題的三種主要方法.對(duì)于選擇題，數(shù)軸法和特殊值法足以應(yīng)對(duì).略微復(fù)雜的題目就需要結(jié)構(gòu)分析法了，同時(shí)借助以上線性丟番圖方程，以及推廣的歐幾里得算法，就可以分析集合的結(jié)構(gòu)與不同集合之間的關(guān)系了，并且還可以求得它們的交集，但是需要注意取值范圍.

參考文獻(xiàn)：

[1]Kenneth H. Rosen.初等數(shù)論及其應(yīng)用[M].第六版.夏鴻剛譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2017.