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    基于AN-EOS模型的高壓氚泄漏數(shù)值模擬

    2022-07-22 09:26:12李昌均蔡幸福肖明清曹曉巖
    核技術(shù) 2022年7期
    關(guān)鍵詞:流率監(jiān)測點(diǎn)容器

    李昌均 蔡幸福 肖明清 王 飛 曹曉巖

    1(火箭軍工程大學(xué) 西安 710025)

    2(空軍工程大學(xué) 西安 710051)

    氚是氫的一種放射性同位素,通常以氣體氚和氚水的形式存在,具有極強(qiáng)的滲透和擴(kuò)散能力,所以氚大多被貯存在高壓儲存容器內(nèi)。在意外條件作用下,高壓容器可能會出現(xiàn)破損,導(dǎo)致氚泄漏,瞬間釋放并擴(kuò)散到環(huán)境中,對人員和環(huán)境造成危害。因此,氚泄漏是典型的核事故場景,開展氚泄漏數(shù)值模擬研究對核事故應(yīng)急決策與處置具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價值。

    目前,在高壓氣體泄漏研究及氣體狀態(tài)方程應(yīng)用方面,趙芳等[1]利用理想氣體模型和真實(shí)氣體模型開展了高壓氣體定容積定流量放氣特性研究,結(jié)果表明:高壓放氣下,理想氣體模型存在偏差,真實(shí)氣體模型更接近于實(shí)驗(yàn)值;王振華等[2]利用Abel-Noble氣體狀態(tài)方程模擬了高壓氫氣泄漏過程,并建立了氫氣泄漏噴射火預(yù)測模型,通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對,驗(yàn)證Abel-Noble狀態(tài)方程模擬高壓氣體泄漏的準(zhǔn)確性;王建吉等[3]建立了基于Abel-Noble 的狀態(tài)方程模型,用于計(jì)算和預(yù)測變截面渦旋壓縮機(jī)徑向泄漏量的大小,拓展了Abel-Noble 狀態(tài)方程模型的應(yīng)用領(lǐng)域;魯寨軍等[4-6]利用UDF(User defined functions)分別將Span-Wagner 狀態(tài)方程和P-R 狀態(tài)方程嵌入Fluent求解器中,模擬計(jì)算了高壓CO2氣體泄漏瞬態(tài)行為,實(shí)現(xiàn)了氣體狀態(tài)方程與Fluent耦合求解;在氚泄漏研究方面,Iwai等[7-9]利用流體動力學(xué)模型對室內(nèi)環(huán)境氚泄漏行為進(jìn)行了研究,得到的氚氣濃度模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。劉貴議等[10]針對產(chǎn)氚模塊氚提取系統(tǒng)(Tritium Extraction System of Tritium Breeder Module,TBM TES)氚泄漏事故,模擬計(jì)算了氚濃度在不同換氣情況下達(dá)到安全值的條件;Li等[11]對低壓儲氚容器在密閉、開放空間的氚泄漏事故,研究了氚氣的擴(kuò)散行為。

    盡管前人對氚泄漏事故已經(jīng)開展了一些研究,但研究對象大多是低壓氣體連續(xù)泄漏,且事故場景各不相同,對于高壓儲氚容器在特定場景空間發(fā)生泄漏問題,缺少對高壓氚泄漏的瞬態(tài)行為分析,以及泄漏后氚氣在不同工況下的時空分布規(guī)律。

    綜上所述,針對高壓儲氚容器氚泄漏問題,提出基于AN-EOS(Abel-Noble Equation of State)模型的高壓氚泄漏數(shù)值模擬方法,建立基于AN-EOS 的氚泄漏瞬態(tài)求解模型,定義UDF 自定義函數(shù),實(shí)現(xiàn)AN-EOS與Fluent求解器的耦合計(jì)算,利用Fluent軟件[12]計(jì)算氚氣流動,得到氚氣濃度的時空分布規(guī)律。

    1 氚泄漏模擬方法

    1.1 AN-EOS模型

    目前,描述氣體泄漏的熱力學(xué)模型主要有兩類:理想氣體模型和實(shí)際氣體狀態(tài)方程模型[13],理想氣體模型假定氣體壓縮因子為1,實(shí)際氣體狀態(tài)方程是經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)對理想氣體狀態(tài)方程修正后的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P汀N-EOS[14]模型是在理想氣體模型基礎(chǔ)上,考慮了氣體分子的體積帶來的影響,對氣體壓縮因子修正后得到的氣體狀態(tài)方程。在高壓儲存條件下,氣體分子行為偏離理想氣體行為,AN-EOS模型比理想氣體模型更能準(zhǔn)確地描述氣體泄漏的物理特性[15]。因此,本文選用AN-EOS 模型開展高壓氣體泄漏的瞬態(tài)行為研究,AN-EOS具體形式為:

    式中:p為壓強(qiáng);v為比體積;b為氣體分子比積體修正 項(xiàng);b=7.691×10-3m3·kg-1;Rg為 氣 體 常 數(shù);T為溫度。

    假定氣體的泄漏過程為等熵過程,由AN-EOS模型可得:

    式中:k為比熱容比;constant為常量。

    定容積儲氣罐高壓氣體泄漏過程主要分為兩個階段:音速流動階段和亞音速流動階段。容器內(nèi)壓強(qiáng)與環(huán)境壓強(qiáng)之比大于臨界壓強(qiáng)比時,泄漏口處氣流速度達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀?,即?/p>

    其中:

    式中:vcr為臨界壓強(qiáng)比;cf為當(dāng)?shù)芈曀?;v2為泄漏口處比體積;T2為泄漏口處溫度;p2為泄漏口壓強(qiáng);pi為儲氣罐內(nèi)壓強(qiáng)。

    泄漏口處壓強(qiáng)p2=pi?vcr,此時,泄漏口處的質(zhì)量流率為:

    式中:Qm為泄漏口質(zhì)量流率;A為泄漏口面積。

    容器內(nèi)壓強(qiáng)與環(huán)境壓強(qiáng)(pamb)之比小于或等于臨界壓強(qiáng)比時,泄漏口氣流為亞音速流動,泄漏口壓強(qiáng)減小到環(huán)境壓強(qiáng),即p2=pamb,此后保持不變,泄漏口處氣流速度為:

    此時,泄漏口處的質(zhì)量流率為:

    由于儲氣罐容積不變,則有d(V)=0,即:

    對式(2)求微分后聯(lián)立式(7)可得:

    經(jīng)計(jì)算可知,該微分方程難以求得理論解,因此采用迭代法求解方程,則:

    式中:Q′m為亞音速階段泄漏口質(zhì)量流率;V為儲氣罐體積;mi為罐內(nèi)氣體質(zhì)量;vi為罐內(nèi)比體積;Ti為罐內(nèi)溫度;j為迭代步數(shù);Δt為時間步長。

    1.2 模型構(gòu)建

    1.2.1模型假設(shè)

    本文研究的對象為高壓儲氚容器,內(nèi)部壓強(qiáng)為34.5 MPa,溫度為300 K,忽略儲氚容器內(nèi)氚氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)因衰變發(fā)生的變化,對模型作出以下假設(shè):

    1)氚泄漏事故場景,假設(shè)氚泄漏事故發(fā)生在一個長方體空間,長寬高分別為5.0 m、3.0 m和2.5 m,在正面墻體上方設(shè)置一個進(jìn)風(fēng)口,右側(cè)墻體上方設(shè)置一個排風(fēng)口,兩者均為0.5 m×0.5 m 的正方形(圖1)。

    2)高壓儲氚容器簡化為一個立方體,邊長為0.3 m,放置在場景地面中心位置(圖1);泄漏孔簡化為一個圓形孔口,直徑為10 mm,且泄漏中孔口直徑不變。

    圖1 氚泄漏場景物理模型Fig.1 Physical model of tritium leakage scene

    3)監(jiān)測點(diǎn)位設(shè)置,為了準(zhǔn)確描述氚氣在泄漏中的濃度變化,在密閉空間設(shè)置8 個監(jiān)測點(diǎn)位P1~P8,假設(shè)操作人員平均身高1.7 m,P1~P5主要監(jiān)測氚氣在空間內(nèi)z=1.7 m 的濃度分布情況,P1 位于泄漏源上方,P2~P5位于4個角落,其中P6、P7為進(jìn)風(fēng)口、排風(fēng)口處監(jiān)測點(diǎn),P8 為空間頂部監(jiān)測點(diǎn),各監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示。

    表1 監(jiān)視點(diǎn)坐標(biāo)Table 1 Monitor point coordinates

    1.2.2網(wǎng)格劃分

    整個物理模型采用六面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分,為精細(xì)化描述泄漏口和邊界區(qū)域的氣體流動情況,對泄漏口進(jìn)行加密網(wǎng)格處理,對壁面添加邊界層,流體區(qū)域根據(jù)模型尺寸自動設(shè)置網(wǎng)格大小,模型總網(wǎng)格數(shù)313 303個,節(jié)點(diǎn)數(shù)1 275 844個(圖2)。網(wǎng)格檢查結(jié)果顯示:模型中最小尺寸為4.24×10-11m3,最大尺寸為2.8×10-4m3,無負(fù)網(wǎng)格情況;網(wǎng)格質(zhì)量檢查顯示:最小正交質(zhì)量為0.58,滿足網(wǎng)格質(zhì)量要求,可作為Fluent求解的模型輸入。

    圖2 劃分的網(wǎng)格模型 (a)整體網(wǎng)格(含x軸方向切割面),(b)局部網(wǎng)格Fig.2 Partition of the grid model (a)Overall grid(including an x-axis cutting surface),(b)Partial grid

    1.2.3Fluent求解器設(shè)置

    在模型求解設(shè)置中,氚氣在空氣中的流動屬于多組分傳輸問題,打開組分傳輸模型;高壓儲氚容器內(nèi)的壓強(qiáng)高達(dá)數(shù)百個大氣壓,當(dāng)發(fā)生氚泄漏時,氚氣初始速度較大,在密閉空間中的流動包括射流和擴(kuò)散,因此,采用能適用于復(fù)雜流動類型的Realizablek-ε模型[16]。

    在邊界類型設(shè)置中,將氚氣泄漏源設(shè)置為質(zhì)量入口,通過UDF 自定義函數(shù)定義入口質(zhì)量流率、泄漏口壓強(qiáng)和溫度隨時間的變化關(guān)系。將進(jìn)風(fēng)口定義為速度入口(Velocity inlet),換氣系統(tǒng)對密閉空間換氣頻率為每小時4 次,即平均風(fēng)速為1.5 m?s-1,將排風(fēng)口定義為速度入口,平均風(fēng)速為-1.5 m?s-1;密閉條件下將進(jìn)風(fēng)口和排風(fēng)口設(shè)置為墻面。在材料設(shè)置中,添加氚氣材料[17-18],設(shè)置相關(guān)參數(shù)(表2),將密閉空間壁面材料設(shè)置為碳酸鈣,將儲氚容器材料設(shè)置為鋼鐵,求解流場的數(shù)值方法選擇基于壓力耦合方程組的半隱式方法——SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations)算法。

    表2 氚氣物理參數(shù)Table 2 Parameters of tritium

    2 結(jié)果與討論

    本文首先利用真實(shí)氣體泄漏數(shù)據(jù)[19]對模型進(jìn)行驗(yàn)證,其次利用UDF自定義函數(shù)定義氚氣泄漏瞬態(tài)過程,開展密閉和通風(fēng)條件下高壓儲氚容器氚泄漏數(shù)值模擬。由AN-EOS模型計(jì)算可知,當(dāng)t=4.7 s時,氚氣停止泄漏,如圖3 所示。因此,F(xiàn)luent 求解器設(shè)置模擬時間應(yīng)大于4.7 s。

    圖3 氚氣泄漏質(zhì)量流率變化規(guī)律Fig.3 Variation of mass flow rate of tritium leakage with time

    2.1 模型驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證AN-EOS 高壓氣體泄漏模型的準(zhǔn)確性,將該模型模擬結(jié)果與真實(shí)氣體泄漏數(shù)據(jù)比對分析,設(shè)定與文獻(xiàn)[19]相同的實(shí)驗(yàn)條件:泄漏氣體壓強(qiáng)為34.5 MPa,氣體溫度300 K,泄漏孔面積為3.17×10-5m3,儲氣罐容積為2.73×10-2m3,環(huán)境壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。將模型參數(shù)按照實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置求解,對比分析模擬結(jié)果與參考數(shù)據(jù)泄漏口壓強(qiáng)和質(zhì)量流率的變化情況(圖4)。

    圖4 模型驗(yàn)證 (a)泄漏口壓強(qiáng)變化,(b)質(zhì)量流率變化Fig.4 Model validation (a)Pressure changes at the leakage outlet,(b)Mass flow rate changes

    由圖4可以看出,AN-EOS模型與真實(shí)氣體在泄漏口壓強(qiáng)和質(zhì)量流率的變化趨勢一致。表3給出了模擬結(jié)果與參考數(shù)據(jù)的誤差分析,在氣體泄漏初始時刻,AN-EOS 模型的泄漏口壓強(qiáng)與質(zhì)量流率均比真實(shí)氣體大,泄漏口壓強(qiáng)最大相對誤差為17.5%,最小為6.9%,質(zhì)量流率最大相對誤差為12.1%,最小為1.1%,隨著氣體泄漏的繼續(xù)進(jìn)行,整體誤差逐漸減小,由此可知,本文建立的AN-EOS模型可用于開展高壓氣體泄漏模擬實(shí)驗(yàn)。

    表3 誤差分析Table 3 Error analysis

    2.2 氚泄漏瞬態(tài)行為

    為準(zhǔn)確描述氚泄漏瞬態(tài)行為,對氚泄漏開展熱力學(xué)模型計(jì)算,得到儲氚容器內(nèi)氚氣質(zhì)量和氚泄漏速度隨時間變化規(guī)律(圖5),選取通風(fēng)條件下泄漏后0.6 s、2 s和4 s時刻開展了模擬實(shí)驗(yàn),得到x=1.5 m處YZ平面氚氣流動速度矢量圖(圖6)。

    由圖5 可以看出,初始時刻儲氚容器內(nèi)氚氣質(zhì)量約為1.37 kg,氚氣泄漏速度約為859.23 m·s-1,隨著氚泄漏的持續(xù)進(jìn)行,氚氣質(zhì)量隨時間非線性變化,氚氣泄漏速度在音速流動階段(0~3.6 s)隨時間非線性變化,在亞音速流動階段(3.6~4.7 s)隨時間近似線性變化;當(dāng)t=2.3 s 時,氚氣質(zhì)量為0.137 kg,儲氚容器泄漏量約90%,當(dāng)t=4.7 s 時,氚氣停止泄漏,容器內(nèi)氚氣質(zhì)量約為0.036 kg。由此可知,為保持儲氚容器與外界環(huán)境動態(tài)平衡,容器內(nèi)會保留一定量的氚氣。

    圖5 氚泄漏瞬態(tài)變化 (a)質(zhì)量變化,(b)速度變化Fig.5 Transient change of tritium leakage (a)Mass change,(b)Velocity change

    由圖6可以看出,儲氚容器發(fā)生泄漏時,氚氣流動初始速度較大,使得氚氣的流動方向主要沿射流中心線,且氚氣在極短時間內(nèi)到達(dá)空間頂部,由于受到封閉空間的影響,使得氣流在射流中心線兩側(cè)形成渦流,如圖6(a)所示;通風(fēng)條件下,隨著氚泄漏的持續(xù)進(jìn)行,儲氚容器內(nèi)壓強(qiáng)迅速降低,氚泄漏速度逐漸減小,氚氣的流動受空氣流動影響逐漸偏向排風(fēng)口方向,如圖6(b)和(c)所示。

    圖6 x=1.5 m處YZ平面的速度矢量圖 (a)t=0.6 s,(b)t=2 s,(c)t=4 sFig.6 Velocity vector profiles in YZ plane at x=1.5 m (a)t=0.6 s,(b)t=2 s,(c)t=4 s

    2.3 氚氣濃度分布

    為描述密閉和通風(fēng)環(huán)境下氚氣濃度在事故場景空間的流動分布規(guī)律,采用場景空間的8 個監(jiān)測點(diǎn)位,分別測量不同時刻監(jiān)測的氚氣濃度(圖7、8),選取通風(fēng)條件下泄漏后21 s 開展模擬仿真實(shí)驗(yàn),得到x=2.0 m處YZ平面氚氣濃度分布圖(圖9)。

    圖7為密閉和通風(fēng)環(huán)境下P2~P5 監(jiān)測點(diǎn)氚氣濃度隨時間的變化規(guī)律,當(dāng)儲氚容器發(fā)生泄漏時,即0~4.7 s 內(nèi),空間各監(jiān)測點(diǎn)位氚氣濃度迅速增加,其中,密閉環(huán)境下氚氣濃度穩(wěn)定增加,通風(fēng)環(huán)境下氚氣濃度的增加受空氣流動影響出現(xiàn)波動。當(dāng)停止泄漏后(t>4.7 s),密閉條件下監(jiān)測點(diǎn)氚氣濃度繼續(xù)增加(4.7~35 s),35 s后氚濃度值穩(wěn)定,如圖7(a)所示,說明停止泄漏后,氚氣在初始速度的作用下繼續(xù)流動至各角落,直至均勻分布于場景空間;通風(fēng)環(huán)境下氚氣濃度先增加后減小,其中P4監(jiān)測點(diǎn)在17.5 s時,濃度值驟然減小,且明顯低于其他各監(jiān)測點(diǎn),如圖7(b)所示,說明停止泄漏后,通風(fēng)環(huán)境加劇了氚氣的流動,使得停留在P4監(jiān)測點(diǎn)的氚氣較少。

    圖7 空間監(jiān)測點(diǎn)位氚氣濃度隨時間的變化 (a)密閉環(huán)境,(b)通風(fēng)環(huán)境Fig.7 Variation of tritium concentration with time at space monitoring points(a)Herimetic environment,(b)Ventilated environment

    圖8為通風(fēng)環(huán)境泄漏源上方、進(jìn)風(fēng)口、排風(fēng)口監(jiān)測點(diǎn)氚氣濃度隨時間變化規(guī)律,當(dāng)儲氚容器發(fā)生泄漏時,氚氣濃度在氣體泄漏方向(容器正上端)迅速增加,隨著容器內(nèi)壓強(qiáng)急劇減小,氣體泄漏速度逐漸減小,氚氣流動偏離泄漏方向,沿容器正上端氚氣濃度迅速減小,如圖8(a)所示;場景空間中進(jìn)、排風(fēng)口受通風(fēng)條件影響,在容器發(fā)生泄漏階段,氚氣濃度出現(xiàn)波動,泄漏停止后,排風(fēng)口氚氣濃度逐漸減小,而進(jìn)風(fēng)口氚氣濃度呈斷崖式降低,如圖8(b)所示,說明當(dāng)場景空間內(nèi)發(fā)生氚泄漏時,通風(fēng)能有效達(dá)到除氚目的,且空間內(nèi)存在濃度相對較低區(qū)域。

    圖8 通風(fēng)環(huán)境空間監(jiān)測點(diǎn)氚氣濃度隨時間的變化 (a)泄漏源上方,(b)進(jìn)、排風(fēng)口Fig.8 Variation of tritium concentration with time at space monitoring points under ventilation environment(a)Above the leakage source,(b)Inlet and exhaust vents

    綜上所述,通風(fēng)條件下,當(dāng)氚氣停止泄漏后,進(jìn)風(fēng)口處氚氣濃度值小于1×10-6kg·m-3,位于進(jìn)風(fēng)口下端P4 監(jiān)測點(diǎn)處氚氣濃度小于1×10-2kg·m-3,兩個區(qū)域?qū)儆谙鄬Π踩珔^(qū)域,如圖9所示。

    圖9 x=2 m處YZ平面的氚氣濃度分布Fig.9 Tritium concentration distribution in YZ plane at x=2 m

    3 結(jié)語

    本文針對高壓儲氚容器氚泄漏問題,開展了基于AN-EOS 模型的數(shù)值模擬研究,描述了氚泄漏瞬態(tài)行為,構(gòu)建了典型場景模型,模擬了氚氣泄漏過程,分析了密閉和通風(fēng)環(huán)境下氚氣濃度的時空分布規(guī)律,得出如下結(jié)論:

    1)高壓儲氚容器發(fā)生泄漏時,氚氣流動經(jīng)歷了兩個階段:音速和亞音速流動階段,音速流動階段氚氣質(zhì)量和泄漏速度隨時間非線性變化,亞音速流動階段氚氣泄漏速度隨時間近似線性變化。

    2)發(fā)生氚泄漏時,密閉環(huán)境中氚氣流動主要受泄漏時初始速度影響。通風(fēng)環(huán)境中氚氣流動主要受空氣流動影響;且通風(fēng)條件下空間內(nèi)監(jiān)測點(diǎn)氚氣濃度值明顯低于密閉條件,通風(fēng)能有效達(dá)到除氚目的;進(jìn)風(fēng)口區(qū)域氚氣濃度值明顯低于其他區(qū)域,屬于相對安全域。

    氚泄漏事故下,影響其濃度分布的因素復(fù)雜,本文對儲氚容器變壓和不同工況下的氚泄漏問題進(jìn)行了研究,得出了一些有意義的結(jié)論,但進(jìn)/排風(fēng)口的位置、排風(fēng)速度、儲氚容器體積和壓強(qiáng)等因素必然會對氚泄漏后的分布情況帶來影響,是有待進(jìn)一步深入研究的重點(diǎn)問題。

    作者貢獻(xiàn)聲明李昌均:模擬計(jì)算,起草文章;蔡幸福:論文整體設(shè)計(jì),數(shù)據(jù)分析,研究經(jīng)費(fèi)支持;肖明清:選題指導(dǎo);王飛:理論指導(dǎo),文章修改;曹曉巖:仿真計(jì)算指導(dǎo),文章修改。

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