初中數(shù)學(xué)解題后的反思策略研究

甘肅省平?jīng)鍪械诎酥袑W(xué) 薛青蕓

初中數(shù)學(xué)具有一定的難度，而解題反思則能促使學(xué)生總結(jié)出數(shù)學(xué)的規(guī)律、技巧，并降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。所以教師需要采取更加科學(xué)的教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題反思，通過(guò)反思不斷深化數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生各方面的能力和素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學(xué)解題后反思的意義

（一）可幫助學(xué)生進(jìn)行拓展

反思需要從單一的問(wèn)題轉(zhuǎn)向多元化的問(wèn)題分析，實(shí)現(xiàn)橫向與縱向的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生在反思之后不但能掌握知識(shí)，而且能形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和一定的思維能力。不僅如此，學(xué)生在不斷拓展的過(guò)程也能舉一反三，將此方法用在其他的問(wèn)題中，找到問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)性。這對(duì)學(xué)生后面的學(xué)習(xí)也是非常有幫助的。

（二）可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

過(guò)去的教學(xué)通常使用“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生一味地解題、做題，但如果不進(jìn)行反思和總結(jié)，學(xué)生哪怕做一千道題也沒(méi)有效果。所以，為了強(qiáng)化教學(xué)的效果，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，在解題之后思考為什么會(huì)做錯(cuò)，從而找到問(wèn)題的規(guī)律以及本質(zhì)，掌握其中的關(guān)聯(lián)性。這樣一來(lái)，學(xué)生便能找出錯(cuò)誤的原因，在后面的學(xué)習(xí)中不會(huì)再犯這樣的錯(cuò)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

（三）可激活學(xué)生的思維

這里所說(shuō)的反思，不僅僅是對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行思考，更是對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)，找出知識(shí)的規(guī)律，探索其存在的關(guān)聯(lián)性，從而進(jìn)行舉一反三。在反思的過(guò)程中，學(xué)生需整合各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求證。整個(gè)過(guò)程激活了學(xué)生的思維，激發(fā)了他們的創(chuàng)造能力和想象能力。

二、初中數(shù)學(xué)解題后的反思策略

（一）對(duì)數(shù)學(xué)審題進(jìn)行反思

在數(shù)學(xué)題的解答過(guò)程中，審題是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。如果審題不細(xì)致，那么可能會(huì)導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。學(xué)生時(shí)常會(huì)因?yàn)檫^(guò)于粗心，沒(méi)有認(rèn)真審題，理解錯(cuò)了題意。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，幫助他們理解題意，從而促使學(xué)生的解題思路更加清晰，并且達(dá)到反思的效果。

例如，有這樣一道題：已知y和x-2成正比，若x=1，則y=5，求x和y之間的函數(shù)關(guān)系式。在解答這道題時(shí)，有一位學(xué)生是這樣推理的：假如y=kx，將y=5，x=1代入式子中，最終得到k的值為5，所以x和y之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x。這種解法顯然是不正確的，因?yàn)樵趯W(xué)生提出的y=kx中，不能確定y和x-2成正比例，所以需要把x=1，y=5代入式子y=k（x-2），最終得到k的值為-5。因此，y和x的函數(shù)關(guān)系式是y=-5x＋10。所以，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)的概念，對(duì)該審題過(guò)程進(jìn)行反思，從而使學(xué)生正確理解題意，解答數(shù)學(xué)題。

（二）對(duì)易錯(cuò)的題進(jìn)行反思

初中數(shù)學(xué)中有很多學(xué)生容易做錯(cuò)的題，很多學(xué)生會(huì)混淆概念，或者無(wú)法正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式。為此，教師需要讓他們牢固地掌握知識(shí)和數(shù)學(xué)概念，或者找出其中的規(guī)律，之后可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，弄清楚為什么會(huì)做錯(cuò)這些題，并且采取一定的糾正策略，發(fā)揮反思的作用。

例如，有這樣一道題：觀察這組數(shù)字0，3，8，15，24……，分析它們有什么規(guī)律，推測(cè)第109個(gè)數(shù)是什么。對(duì)于這道題，教師可先引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)的規(guī)律，通過(guò)其中的規(guī)律，算出第109個(gè)數(shù)到底是什么。學(xué)生可以將“0，3，8，15，24”分別標(biāo)注“1，2，3，4，5”，在分析的過(guò)程中，逐漸發(fā)現(xiàn)這串?dāng)?shù)字中的規(guī)律：0和3之間相差3，3和8之間相差5，8和15之間相差7……，每一項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的平方減去1，從而發(fā)現(xiàn)第109項(xiàng)為109的平方減1。通過(guò)總結(jié)出其中的規(guī)律，讓學(xué)生對(duì)解題的方法進(jìn)行反思與總結(jié)，日后學(xué)生在面對(duì)這類(lèi)題時(shí)，便能根據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)解題，減少出錯(cuò)的概率。

（三）對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行反思

對(duì)于數(shù)學(xué)中的一些重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，教師也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，從而遷移到知識(shí)的正向方面。教師通過(guò)對(duì)習(xí)題進(jìn)行觀察和推測(cè)，幫助學(xué)生掌握這些習(xí)題的特點(diǎn)，對(duì)習(xí)題概念進(jìn)行闡述，累積更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

圖1

例如，有這樣一道題：在圖1中，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AE為直徑，AD⊥BC，證明：AB·AC=AE·AD。在這道題中，教師可讓學(xué)生對(duì)題目的特點(diǎn)進(jìn)行反思，所有的三角形都存在外接圓，這些外接圓也有直徑，直徑可以不用畫(huà)在圖中。從三角形外接圓的直徑，能推測(cè)出上述結(jié)論。教師讓學(xué)生自己組織語(yǔ)言，對(duì)結(jié)論進(jìn)行敘述：在所有三角形中，只要知道其中的兩邊，以及第三邊的高，或者是外接圓直徑，便能得出第四量。最終推測(cè)出規(guī)律：△ABC的外接圓直徑=兩邊的積÷第三邊的高。通過(guò)這樣的方式，幫助學(xué)生形成自身的知識(shí)體系，并且在反思過(guò)程中掌握解題的流程和規(guī)律?？茖W(xué)合理的反思對(duì)策能為學(xué)生提供更加寬闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間。

（四）對(duì)隱含條件進(jìn)行反思

一些數(shù)學(xué)題中包含了很多的隱含條件，如果學(xué)生審題不嚴(yán)謹(jǐn)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的隱含條件，那么就可能導(dǎo)致解題方向產(chǎn)生錯(cuò)誤。所以教師不但要引導(dǎo)學(xué)生了解題義，更要幫助學(xué)生掌握關(guān)鍵的信息，找出題目中的隱藏條件。這里所說(shuō)的隱藏條件，指的是題目里那些已經(jīng)給出，但并沒(méi)有明確說(shuō)明的條件。所以在反思過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生找出遺漏點(diǎn)，從而更好地解答數(shù)學(xué)題。

例如，有這樣一道題：如果二次方程x2＋2px＋2q=0存在實(shí)數(shù)根，而且q和p都是奇數(shù)，其根為_(kāi)___。

A.無(wú)理數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.奇數(shù) D.偶數(shù)

（五）對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行反思

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中，教師可創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生感興趣的情境，在激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣之后，再采取多角度引導(dǎo)、全方位反思的方法，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行反思，運(yùn)用自身的知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐和探究，激活學(xué)生的思維。

圖2

例如，有這樣一道題：體育考試中，某班的學(xué)生考鉛球。鉛球所經(jīng)過(guò)的路線為某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分，如圖2。若是他出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），鉛球經(jīng)過(guò)路線的最高處B的坐標(biāo)是（6，5），怎樣才能得出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，反思不但是一種方法，更是一種技巧，其有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答，并且能培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)闊的思維。教師可采用合理的反思方法，和學(xué)生一起思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)。