二維材料平帶的實(shí)現(xiàn)及其新奇量子物態(tài)*

張若寒 任慧瑩 何林

(北京師范大學(xué)物理學(xué)系,高等量子研究中心,北京 100875)

1 引言

Mott 金屬-絕緣體相變是凝聚態(tài)物理中一個(gè)非常基本的概念,長期以來被廣泛用于描述平帶強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的電子結(jié)構(gòu)特征.1928 年,Bloch[1]提出的單電子能帶論中采用量子力學(xué)的方法研究固體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,在獨(dú)立電子近似和單電子近似的基礎(chǔ)上,將原本復(fù)雜的多體問題經(jīng)過處理后轉(zhuǎn)化為一個(gè)電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).該理論不僅闡明了固體的電子結(jié)構(gòu),解釋了固體物質(zhì)為什么可分為金屬、半導(dǎo)體和絕緣體,還建立了定量理解半導(dǎo)體和金屬輸運(yùn)特性的理論框架.能帶理論中的電子系統(tǒng)被視為相互獨(dú)立的理想氣體,能幫助人們理解電子之間關(guān)聯(lián)作用較弱的系統(tǒng).但是如果考慮到電子之間的關(guān)聯(lián)足夠強(qiáng)的情況,能帶理論將不再成立.1937 年,de Boer 和Verwey [2] 指出一些特殊結(jié)構(gòu)的過渡族金屬氧化物,雖然具有相似的晶體結(jié)構(gòu)但是實(shí)驗(yàn)測(cè)得其導(dǎo)電性能卻有所不同.如NiO、MnO 等過渡族金屬氧化物,若按照Bloch 能帶理論,由于其能帶部分填充,理應(yīng)表現(xiàn)出金屬的導(dǎo)電性質(zhì),但是實(shí)驗(yàn)測(cè)量卻出現(xiàn)與單電子近似的能帶理論預(yù)測(cè)完全相反的結(jié)果,具有半導(dǎo)體甚至是絕緣體的特性.隨后同年,Mott 和Peierls[3]從物理上提出,沒有考慮電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)是導(dǎo)致無法解釋該現(xiàn)象的根源,電子之間的庫侖相互作用可能對(duì)系統(tǒng)的物理性質(zhì)有決定性的影響,但當(dāng)時(shí)并沒有給出詳細(xì)的解釋.1949 年,Mott[4]基于每個(gè)格點(diǎn)有一個(gè)電子占據(jù)的晶格模型考慮電子和電子的相互作用,成功地解釋了NiO 的絕緣體特性 (圖1(a));他提出當(dāng)一個(gè)電子從一個(gè)局域軌道躍遷到另一個(gè)已被占據(jù)的局域軌道時(shí),需要考慮兩個(gè)電子之間的在位庫侖能(利用U代表Hubbard 模型所計(jì)入的相反自旋電子之間的排斥勢(shì)),當(dāng)排斥勢(shì)U遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子能帶寬度時(shí),晶體的基態(tài)是Mott 絕緣體.Mott 絕緣體的提出解釋了單電子近似無法處理的現(xiàn)象.隨著研究的不斷探索深入,1963 年,Hubbard[5]采取格林函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程方法在緊束縛近似模型的基礎(chǔ)下,提出一種簡(jiǎn)化模型來處理窄能帶的電子關(guān)聯(lián)問題.該模型定性地給出Mott 絕緣體不同于能帶絕緣體的性質(zhì)(圖1(b)):如果沒有電子-電子關(guān)聯(lián)時(shí),原子軌道交疊形成一個(gè)單帶,能帶被自旋向上和自旋向下的電子占據(jù)填滿.但是當(dāng)兩個(gè)電子占據(jù)同一格點(diǎn)時(shí),會(huì)受到一個(gè)強(qiáng)大的庫侖排斥作用,造成原子能級(jí)分裂成E和E+U,導(dǎo)致能帶一分為二展寬成兩個(gè)子能帶.假設(shè)這兩個(gè)子能帶的帶寬為B,能帶寬度在–B/2—B/2 的能量范圍.當(dāng)電子填充能帶至半滿,電子平均能量約為–B/4,每個(gè)電子的能量有所下降.由于電子的波函數(shù)交疊成擴(kuò)展態(tài),電子動(dòng)能的減少,導(dǎo)致總能量的減少.因此,晶體的性質(zhì)就取決于排斥勢(shì)U和子能帶帶寬B之間的關(guān)系.當(dāng)B＜U時(shí),兩個(gè)子能帶出現(xiàn)間隙,發(fā)生Mott轉(zhuǎn)變,金屬轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣體;反之,原子之間相互靠近,能級(jí)擴(kuò)展成為能帶,當(dāng)B＞U時(shí),則絕緣體變?yōu)榻饘?在Mott 絕緣體提出后的很長時(shí)間內(nèi),很少有研究人員關(guān)注Mott 絕緣體中的物理,直到發(fā)現(xiàn)了銅氧化物高溫超導(dǎo)電性[6?9],關(guān)于Mott 絕緣體、摻雜Mott 絕緣體及其他強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)的物理學(xué)才得到空前的重視.Mott 絕緣體是電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)的宏觀表現(xiàn),通過Hubbard 模型理解Mott絕緣體相變還可以解釋很多新的物理現(xiàn)象,如高溫超導(dǎo)、鐵磁性等,因此研究電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)在理論和應(yīng)用上都有著巨大價(jià)值.

圖1 (a)電子關(guān)聯(lián)示意圖[4];(b) Hubbard 近似下的金屬-絕緣體相變示意圖[5]Fig.1.(a) Schematic diagram of electronic correlation[4];(b) schematic diagram of metal-insulator phase transition under Hubbard approximation[5].

2 平帶的實(shí)現(xiàn)方式

在凝聚態(tài)物理學(xué)中,探索新奇量子物態(tài)一直是科學(xué)家們的研究熱點(diǎn)之一.事實(shí)上,這些新奇量子物態(tài)往往伴隨著費(fèi)米面附近出現(xiàn)大的電子態(tài)密度,是系統(tǒng)強(qiáng)關(guān)聯(lián)的表現(xiàn).固體材料中,能帶結(jié)構(gòu)決定了材料最基本的電學(xué)性質(zhì),如果材料具有平帶結(jié)構(gòu),即大量量子態(tài)具有相似的動(dòng)能,此時(shí),體系將表現(xiàn)出大的電子態(tài)密度.因此,平帶成為實(shí)現(xiàn)眾多新奇量子物態(tài)的優(yōu)良平臺(tái).目前,對(duì)于二維材料,科學(xué)家們已經(jīng)發(fā)展了外加磁場(chǎng)、構(gòu)筑應(yīng)變結(jié)構(gòu)、引入轉(zhuǎn)角等多種實(shí)現(xiàn)平帶的方法,接下來將詳細(xì)介紹.

2.1 外加磁場(chǎng)

在二維電子體系中,最簡(jiǎn)單的獲取平帶的方式是在與二維材料所在平面垂直的方向加一強(qiáng)磁場(chǎng).當(dāng)體系被置于垂直磁場(chǎng)中時(shí),電子或空穴被迫在特定的軌道上做回旋運(yùn)動(dòng),原本連續(xù)的能量色散關(guān)系徹底重構(gòu)為分立的朗道能級(jí).朗道能級(jí)作為大家最熟悉的平帶之一,它的能量與晶格動(dòng)量無關(guān).

2004 年,曼徹斯特大學(xué)的Geim 和Novoselov等[10]科學(xué)家利用機(jī)械剝離法首次從石墨中成功地剝離出石墨烯,成為世界上發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)二維材料.隨后,以石墨烯為代表的二維材料迅速成為科學(xué)家們的研究熱點(diǎn),同時(shí)石墨烯中大量的物理性質(zhì)相繼被科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)[11?14].外加磁場(chǎng)能改變石墨烯哈密頓量中躍遷項(xiàng)的相位,導(dǎo)致簡(jiǎn)并朗道能級(jí)的出現(xiàn)[15].在連續(xù)極限下,朗道能級(jí)具有能量?n式中n為正整數(shù);vF為費(fèi)米速度;lB為回旋半徑,其中Φ0h/e為磁通量量子.圖2(a)為Peres 等[16]計(jì)算得到的石墨烯在磁場(chǎng)中的朗道能級(jí)(上圖)和連續(xù)極限下電子態(tài)密度隨雜質(zhì)濃度的變化關(guān)系(下圖).具體來說,上圖是寬度為 600a的鋸齒狀石墨烯帶的能級(jí)隨平行于邊緣的動(dòng)量的變化關(guān)系,a是晶格間距,能量以t為單位,t'=0.2t,t和t'分別是最近鄰和次近鄰的躍遷能量.動(dòng)量以為單位.中心每個(gè)C 原子的磁通量Φ5×10?4Φ0.下圖為在連續(xù)極限下,電子態(tài)密度隨能量的變化關(guān)系,虛線為郎道能級(jí)的位置.可以看出,外加磁場(chǎng)導(dǎo)致了能帶結(jié)構(gòu)的扁平化,體系出現(xiàn)了一系列電子態(tài)密度的極值點(diǎn).2009 年,Miller 等[17]利用掃描隧道顯微鏡(scanning tunneling microscope,STM)技術(shù)在實(shí)驗(yàn)上直觀地探測(cè)到石墨烯的朗道能級(jí)(圖2(b)).值得注意的是,無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子導(dǎo)致的零朗道能級(jí)是傳統(tǒng)的二維電子氣體系所不具備的,這一特殊的零朗道能級(jí)處的強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子物態(tài)也一直是科學(xué)家們的研究重點(diǎn).

圖2 平帶的實(shí)現(xiàn)方法 (a) 理論模擬的石墨烯在磁場(chǎng)中的能級(jí)(上圖)及連續(xù)極限下B=12 T 時(shí)電子態(tài)密度隨雜質(zhì)濃度的變化(下圖,虛線表示朗道能級(jí)的位置)[16];(b) 從0—6 T 不同磁場(chǎng)下的朗道能級(jí)光譜[17] (曲線偏移以保證清晰度;隧道設(shè)定點(diǎn),VB 350 mV,I 400 pA);(c) ABC 堆垛三層石墨烯的晶體結(jié)構(gòu)緊密結(jié)合圖(左圖)和低能電子能帶結(jié)構(gòu)圖(右圖)[56];(d) 在Kagome 晶格中誘導(dǎo)平帶的破壞性量子干涉示意圖[68]Fig.2.Method of introducing flat bands:(a) Calculated energy levels of a graphene in a magnetic field (figure above) and the electronic density of states as a function of impurity concentration in the continuum limit for B=12 T (figure bellow,the dashed line indicates the position of the Landau level)[16];(b) Landau level spectra for various applied magnetic fields from 0–6 T (The curves are offset for clarity;tunneling set point,VB 350 mV,I 400 pA)[17];(c) tight-binding diagrams (figure left) and the predicted band structure (figure right) of ABC trilayer graphene[56];(d) schematic diagram of destructive quantum interference inducing a flat band in the Kagome lattice[68].

2.2 構(gòu)筑應(yīng)變結(jié)構(gòu)

此外,隨著研究的深入,有證據(jù)表明實(shí)驗(yàn)得到的原子層厚的石墨烯并不是嚴(yán)格平坦的[18],通常會(huì)形成波紋、褶皺等應(yīng)變結(jié)構(gòu).這使得體系哈密頓量在低能區(qū)出現(xiàn)由形變附加的規(guī)范場(chǎng),在布里淵區(qū)兩個(gè)不等價(jià)谷之間沒有散射的情況下,這些規(guī)范場(chǎng)會(huì)改變相干電子的相位,與外磁場(chǎng)的作用等效,可以像外磁場(chǎng)一樣影響電子的軌道運(yùn)動(dòng)[19],這個(gè)等效磁場(chǎng)又被稱為贗磁場(chǎng)BS.為此,早在2008 年Guinea 等[20]就研究了由于波紋引入的有效規(guī)范場(chǎng)對(duì)石墨烯低能電子結(jié)構(gòu)的影響,研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)波紋高度h和寬度l滿足h2/(la)≥1 時(shí) (a為晶格常數(shù)),將形成與石墨烯層的平滑變形相關(guān)的零能量朗道能級(jí).

實(shí)際上,通過人為地在石墨烯中構(gòu)筑理想的應(yīng)變結(jié)構(gòu),可以在體系中引入均勻可控的贗磁場(chǎng)來調(diào)控石墨烯的電子態(tài).在外加磁場(chǎng)為零時(shí),贗磁場(chǎng)能夠使石墨烯在低能區(qū)產(chǎn)生朗道量子化,從而產(chǎn)生贗朗道能級(jí),實(shí)現(xiàn)平帶.2009 年,Guinea 等[21]設(shè)計(jì)了3 個(gè)沿石墨烯主晶向排列的應(yīng)變,從而在應(yīng)變區(qū)域中心引入了一個(gè)超過10 T 的接近均勻的贗磁場(chǎng).同時(shí)為了驗(yàn)證應(yīng)變引入的非均勻贗磁場(chǎng)BS能夠?qū)е旅鞔_定義的朗道量子化,他們模擬計(jì)算了由此得到的態(tài)密度,并將計(jì)算結(jié)果與B0 和B10 T且沒有應(yīng)變情況下的結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果表明非均勻贗磁場(chǎng)BS的確誘導(dǎo)產(chǎn)生了贗朗道能級(jí),并且誘導(dǎo)產(chǎn)生的量子化能級(jí)與真實(shí)磁場(chǎng)B產(chǎn)生的極為相似.此外,他們對(duì)沉積在石墨烯片上的三角形波紋表面進(jìn)行了模擬,繪制出由此產(chǎn)生的贗磁超晶格,并對(duì)其能譜進(jìn)行了討論.結(jié)果表明,應(yīng)變超晶格可以用來打開石墨烯電子能譜的能隙,并且通過優(yōu)化應(yīng)變超晶格的設(shè)計(jì),能夠?qū)崿F(xiàn)更大的能隙.

這一思路激發(fā)了科學(xué)家們的研究熱情,一系列有關(guān)石墨烯“應(yīng)變工程”的實(shí)驗(yàn)迅速開展起來.走在最前列的是2010 年Levy 等[22]首次在Pt(111)面上生長出了石墨烯納米泡應(yīng)變結(jié)構(gòu),并通過STM對(duì)其進(jìn)行了能譜測(cè)量,成功探測(cè)到由應(yīng)變結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的贗朗道能級(jí).他們通過將贗朗道能級(jí)峰的能量值與單層石墨烯朗道量子化公式[11,12]Ensgn(n)×···,?2,?1,0,+1,+2,···進(jìn)行擬合,證實(shí)其符合單層石墨烯朗道量子化規(guī)律.隨后,一系列在石墨烯中通過應(yīng)變結(jié)構(gòu)引入新奇量子物態(tài)的研究接踵而至[23?36].例如2015 年,Li 等[29]利用化學(xué)氣相沉積法在Rh 箔上生長出了連續(xù)的褶皺石墨烯結(jié)構(gòu),并用STM 對(duì)其進(jìn)行能譜測(cè)量,觀察到了由贗磁場(chǎng)和外磁場(chǎng)疊加引起的谷極化朗道能級(jí).2020 年,他們又通過利用應(yīng)變誘導(dǎo)的贗磁場(chǎng)和真實(shí)磁場(chǎng)的共同作用,在石墨烯中成功實(shí)現(xiàn)了谷極化和谷反轉(zhuǎn)[34].同年Mao 等[36]利用STM、掃描隧道譜(scanning tunneling spectroscopy,STS),并結(jié)合數(shù)值模擬,證明了原子級(jí)平整襯底上的單層石墨烯會(huì)形成彎曲的結(jié)構(gòu),進(jìn)而產(chǎn)生周期性調(diào)制的贗磁場(chǎng),從而為體系引入平帶,并觀察到了平帶中的關(guān)聯(lián)效應(yīng).

目前,科學(xué)家們已經(jīng)發(fā)展了納米泡、褶皺、納米柱等一系列石墨烯中應(yīng)變結(jié)構(gòu)的構(gòu)筑方法.值得注意的是,基于應(yīng)變誘導(dǎo)的贗磁場(chǎng),雖然與真實(shí)磁場(chǎng)存在很多相似之處,但是由于其未破壞體系的時(shí)間反演對(duì)稱性[22,37],為科學(xué)家們探索凝聚態(tài)系統(tǒng)中新奇量子物態(tài)提供了全新平臺(tái).

2.3 引入轉(zhuǎn)角

外加垂直磁場(chǎng)引入平帶作為最經(jīng)典的平帶實(shí)現(xiàn)方法,雖然為觀察強(qiáng)關(guān)聯(lián)下的新奇量子物態(tài),如量子霍爾鐵磁態(tài)、分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)創(chuàng)設(shè)了條件,但是由于強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)條件的要求,它同時(shí)也阻礙了其他一些新奇量子物態(tài)的產(chǎn)生,比如超導(dǎo)態(tài).通過引入層間轉(zhuǎn)角,構(gòu)筑莫爾超晶格從而實(shí)現(xiàn)平帶的實(shí)驗(yàn)方法,很好地解決了這一問題,科學(xué)家將這一研究課題稱為轉(zhuǎn)角電子學(xué).

在轉(zhuǎn)角電子學(xué)中,最基礎(chǔ)的雙層轉(zhuǎn)角石墨烯結(jié)構(gòu)最先得到了科學(xué)家們的關(guān)注.2010 年,Li 等[38]在轉(zhuǎn)角石墨烯層的態(tài)密度測(cè)量中觀察到了兩個(gè)顯著的峰,證明可以通過旋轉(zhuǎn)堆垛的石墨烯層的方式產(chǎn)生范霍夫峰,這些范霍夫峰可通過改變旋轉(zhuǎn)角度來任意接近費(fèi)米面.2011 年,Bistritzer 和MacDonald[39]理論預(yù)言對(duì)于雙層轉(zhuǎn)角石墨烯體系,存在特殊的轉(zhuǎn)角可以使體系狄拉克電子的費(fèi)米速度減小到接近于0,此時(shí)電子被局域化,狄拉克點(diǎn)附近的能帶將變得十分平坦.他們?cè)u(píng)估了許多不同層間轉(zhuǎn)角θ下雙層轉(zhuǎn)角石墨烯狄拉克點(diǎn)附近的能量色散關(guān)系,結(jié)果表明當(dāng)層間轉(zhuǎn)角較小(θ<5°)時(shí),狄拉克點(diǎn)速度對(duì)θ具有非單調(diào)的依賴性,反而在一系列特殊角度處反復(fù)消失.他們發(fā)現(xiàn)在θ ≈1.05?時(shí)狄拉克點(diǎn)速度已經(jīng)消失,并且伴隨著一個(gè)非常平坦的莫爾帶,對(duì)應(yīng)于狄拉克點(diǎn)態(tài)密度出現(xiàn)的一個(gè)尖銳的峰值.根據(jù)連續(xù)性模型,他們計(jì)算出,當(dāng)將層間轉(zhuǎn)角調(diào)整為θ ≈1.05°,0.50°,0.35°,0.24°,0.20° 時(shí),體系將出現(xiàn)平帶結(jié)構(gòu),這些特殊的角度被稱為“魔角”.2015 年,Yin 等[40]利用STM 探測(cè)到了θ ≈1.11?時(shí)雙層轉(zhuǎn)角石墨烯狄拉克點(diǎn)附近的平帶峰,使得這一理論在實(shí)驗(yàn)上得到了證實(shí).他們探測(cè)到θ ≈1.11?時(shí)兩個(gè)范霍夫奇點(diǎn)在隧穿譜中合并成位于電荷中性點(diǎn)的一個(gè)明顯的尖峰,標(biāo)志著低能平帶的出現(xiàn).2018 年,Cao 等[41]通過輸運(yùn)測(cè)量再次印證了“魔角”雙層石墨烯(magic angle twisted bilayer graphene,MATBG)中平帶的出現(xiàn),并探測(cè)到了平帶部分填充時(shí)體系中的關(guān)聯(lián)絕緣體態(tài)及超導(dǎo)態(tài).

除了雙層轉(zhuǎn)角石墨烯之外,科學(xué)家們也試圖通過引入轉(zhuǎn)角構(gòu)筑莫爾超晶格的方式,為轉(zhuǎn)角三層和轉(zhuǎn)角多層石墨烯[42?44]、轉(zhuǎn)角雙層/雙層石墨烯[45?48]、轉(zhuǎn)角過渡金屬二硫化物[49?54]體系引入平帶,并發(fā)現(xiàn)一些不同的結(jié)果.例如,對(duì)于雙層轉(zhuǎn)角過渡金屬硫化物(transition metal dichalcogenides,TMD),理論預(yù)言其平帶會(huì)在0°和60°左右的較寬的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)出現(xiàn),這比雙層轉(zhuǎn)角石墨烯中的平帶更容易實(shí)現(xiàn)[50].2020 年,Zhang 等[54]利用STS 證明了轉(zhuǎn)角為3°和57.5°的雙層WSe2中存在平帶.除了轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié),TMD 的異質(zhì)結(jié)也可以形成具有平帶的莫爾超晶格結(jié)構(gòu),從而導(dǎo)致強(qiáng)電子相互作用并產(chǎn)生各種有趣的關(guān)聯(lián)態(tài).

綜上所述,在轉(zhuǎn)角體系中,層間轉(zhuǎn)角為其提供了額外的自由度.通過對(duì)轉(zhuǎn)角的合理調(diào)控,可以方便地誘導(dǎo)體系低能區(qū)平帶的產(chǎn)生.科學(xué)家們?cè)趯?duì)轉(zhuǎn)角體系的研究中,已經(jīng)探測(cè)到了各種新奇的量子物態(tài),目前轉(zhuǎn)角體系仍然是科學(xué)家們的關(guān)注焦點(diǎn).

2.4 材料本身特殊結(jié)構(gòu)攜帶平帶

除人為地為體系引入平帶之外,某些材料體系由于其自身的特殊結(jié)構(gòu)而使本身具有平帶結(jié)構(gòu).

2.4.1 ABC 三層石墨烯

三層石墨烯的自然形態(tài)具有兩種堆垛構(gòu)型[55]:ABA 堆垛,最頂層的原子位于底層原子的頂部,表現(xiàn)出鏡像對(duì)稱性;ABC 堆垛,其中頂層的一個(gè)子格位于底層六邊形中心的上方,表現(xiàn)為反轉(zhuǎn)對(duì)稱,但缺乏鏡像對(duì)稱(圖2(c)左圖[56]).盡管ABC 堆垛三層石墨烯(ABC-TLG)相較于ABA 堆垛三層石墨烯(ABA-TLG)更不穩(wěn)定,但ABC-TLG 在低能帶處電子的能量色散關(guān)系成立方的依賴關(guān)系,具有極大的電子態(tài)密度[57,58],在電中性點(diǎn)處能自發(fā)地形成平帶[54](圖2(c)右圖[56]).2015 年,Xu 等[59]利用STM 對(duì)ABC-TLG 的電子態(tài)密度進(jìn)行了直接的探測(cè),結(jié)果顯示在費(fèi)米能級(jí)附近出現(xiàn)了一個(gè)很強(qiáng)的電子態(tài)密度峰,表明此處的能帶結(jié)構(gòu)十分平坦,這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果同理論預(yù)期是一致的.

ABC-TLG 具有自發(fā)的平帶結(jié)構(gòu),使其預(yù)計(jì)比ABA-TLG 具有更強(qiáng)的電子-電子間相互作用.此外,ABC-TLG 中l(wèi)=3 的手征費(fèi)米子,決定了其可以出現(xiàn)更多新奇的電子態(tài)[60,61].目前,理論和實(shí)驗(yàn)都已證實(shí)ABC-TLG 具備不同于單層、雙層石墨烯以及ABA-TLG 的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)[56,62?66],存在巨大的研究潛力,這也使得ABC-TLG 在近年來引起了科學(xué)家們的廣泛關(guān)注.

2.4.2 Kagome 結(jié)構(gòu)

除了具有六角蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)的石墨烯受到科學(xué)家們的廣泛關(guān)注之外,近些年來一類具有Kagome 晶格結(jié)構(gòu)的二維材料的出現(xiàn)同樣引發(fā)極大的研究熱潮.Kagome 晶格由共享頂點(diǎn)的三角形連接構(gòu)成,原子呈三角形和六邊形在平面內(nèi)交錯(cuò)排列[67](圖2(d)下圖[68]).許多工作已經(jīng)從理論上證明,如果費(fèi)米子或玻色子被限制在一個(gè)只有最近鄰躍遷的受挫的Kagome 晶格中,就會(huì)發(fā)生完全相干相消的量子干涉[67,69?74].如圖2(d)所示,以電子為例,3 個(gè)不同的位置(A、B 和C)用三種不同的顏色(分別為藍(lán)色、白色和紅色)標(biāo)記;A 和C 位具有相同的波幅,但相位相反;如果僅存在電子最近鄰躍遷,則從A 到B 和從C 到B 的躍遷過程相互抵消,有效地將電子態(tài)局域在由A 和C 位點(diǎn)形成的六邊形中[68].可見,量子干涉導(dǎo)致費(fèi)米子或玻色子只被允許局域于Kagome 晶格的六邊形中,即能量色散會(huì)在動(dòng)量空間中消失,形成一個(gè)沒有任何色散的離散平帶.2018 年,Li 等[68]在扭曲多層硅上成功地誘導(dǎo)了一個(gè)電子Kagome 晶格,并在其STS 中觀察到了態(tài)密度很強(qiáng)的峰.基于在Kagome區(qū)域的STM 圖像中未觀察到任何孤立的原子、缺陷或量子點(diǎn)形貌特征的事實(shí),他們推測(cè)這一態(tài)密度峰來自于Kagome 晶格中由量子相消干涉引起的電子局域化.為了進(jìn)一步證明,他們進(jìn)行了理論計(jì)算,并將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)圖像很好地符合,表明這一強(qiáng)的態(tài)密度峰來自于Kagome 晶格中由量子相消干涉引起的電子局域化,是平帶的投影.

Kagome 晶格體系特殊電子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的局域電子平帶為研究幾何阻挫、關(guān)聯(lián)效應(yīng)和拓?fù)淞孔討B(tài)等物理性質(zhì)提供了一種新穎的材料平臺(tái),成為了凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[75?87].

3 平帶帶來的新奇物性

3.1 量子霍爾鐵磁態(tài)

具有高遷移率的二維電子氣在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)的條件下,體系連續(xù)的能量色散關(guān)系將重構(gòu)為分立的朗道能級(jí).此時(shí),利用輸運(yùn)手段測(cè)量體系的霍爾電導(dǎo),將呈現(xiàn)一系列分立的量子霍爾電導(dǎo)平臺(tái),稱為量子霍爾效應(yīng).石墨烯作為一個(gè)理想的二維材料,能夠表現(xiàn)出很好的二維電子氣的行為,外加強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)將表現(xiàn)出量子霍爾效應(yīng).與傳統(tǒng)二維電子氣體系不同的是,石墨烯非零的貝里曲率導(dǎo)致了零朗道能級(jí)的出現(xiàn)以及霍爾平臺(tái)的 1/2 平移,表現(xiàn)出反常量子霍爾效應(yīng)[11,12].在輸運(yùn)測(cè)量中,其量子霍爾平臺(tái)出現(xiàn)在填充因子為半奇數(shù)的位置:

其中,σxy為霍爾電導(dǎo),g4 代表石墨烯具有四重簡(jiǎn)并度,N為整數(shù).顯然,石墨烯反常量子霍爾效應(yīng)指出,其霍爾電導(dǎo)的量子化值的分離距離為4e2/h.

然而,2006 年Nomura 和MacDonald[88]在理論上預(yù)言,考慮電子-電子之間的相互作用時(shí),石墨烯中量子霍爾平臺(tái)所在位置應(yīng)滿足σxyν(e2/h),原則上對(duì)于所有的整數(shù)ν都成立,即應(yīng)當(dāng)會(huì)出現(xiàn)新的整數(shù)量子霍爾態(tài);并且解釋新的整數(shù)量子霍爾平臺(tái)來源于相互作用引入的絕緣能隙,意味著石墨烯中的簡(jiǎn)并度被解除,出現(xiàn)了對(duì)稱性破缺態(tài).人們將石墨烯朗道能級(jí)在整數(shù)填充時(shí)出現(xiàn)的對(duì)稱性破缺態(tài)稱為SU(4)量子霍爾鐵磁態(tài),但當(dāng)時(shí)在實(shí)驗(yàn)上這并未被觀察到.Nomura 和MacDonald[88]預(yù)言樣品遷移率是影響量子霍爾鐵磁態(tài)形成的關(guān)鍵因素之一,并預(yù)測(cè)了石墨烯中出現(xiàn)量子霍爾鐵磁態(tài)的樣品遷移率和磁場(chǎng)依賴關(guān)系.研究表明,有序區(qū)域以庫侖散射體密度與全朗道能級(jí)密度的比值νs的最大值為界,νs與樣品遷移率和外部場(chǎng)強(qiáng)的乘積成反比,接近整數(shù)填充因子的序要求νs取最小值.

2006 年起,通過進(jìn)一步提高樣品質(zhì)量、增強(qiáng)外磁場(chǎng)的方式,科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)上相繼觀察到了理論預(yù)言的新的整數(shù)量子霍爾態(tài)(如圖3(a)所示),在不同外磁場(chǎng)下觀察霍爾電導(dǎo)σxy隨背柵Vg的變化,除了在較低磁場(chǎng)(B <9 T)下觀測(cè)ν±4(|n|+1/2)的霍爾平臺(tái)外,在較高磁場(chǎng)下也出現(xiàn)了新的霍爾平臺(tái).其中,在B >11 T時(shí)ν0 處出現(xiàn)新的霍爾平臺(tái);B>17 T時(shí)ν±1,±4 處同時(shí)出現(xiàn)新的霍爾平臺(tái)[14].在ν0,±1,±4 處出現(xiàn)的新的霍爾平臺(tái),可以歸因于磁場(chǎng)引起的n0和n1 朗道能級(jí)的分裂[14].至此,科學(xué)家們?cè)趯?shí)驗(yàn)中觀察到了石墨烯朗道能級(jí)在整數(shù)填充時(shí)出現(xiàn)的對(duì)稱性破缺態(tài),即SU(4)量子霍爾鐵磁態(tài).

為了深入理解量子霍爾鐵磁態(tài)中的強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理,理論工作者提出了許多不同的模型去解釋相關(guān)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,同時(shí)也預(yù)測(cè)了這一體系中可能出現(xiàn)的新奇量子物態(tài).依據(jù)泡利原理,半填充的朗道能級(jí)不允許自旋和谷同時(shí)完全極化.因此,根據(jù)自旋和谷極化競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果,零朗道能級(jí)和非零朗道能級(jí)在半填充時(shí)存在不同的相[89].對(duì)于非零朗道能級(jí),塞曼效應(yīng)占主導(dǎo)地位,導(dǎo)致半填充時(shí)體系處于自旋極化狀態(tài),出現(xiàn)完全自旋極化的鐵磁態(tài)(fully spinpolarized ferromagnetic state),即F 相;而對(duì)于零朗道能級(jí),谷各向異性占主導(dǎo)地位,導(dǎo)致半填充時(shí)體系處于自旋非極化狀態(tài).根據(jù)相互作用大小的不同,零朗道能級(jí)半填充時(shí)可能出現(xiàn)傾斜的反鐵磁相、電荷密度波和部分子格極化(partially sublattice polarized,PSP)相.

然而,如何區(qū)分零朗道能級(jí)半填充時(shí)可能出現(xiàn)的三種相態(tài)在實(shí)驗(yàn)上是一個(gè)巨大的難題.直到2019年,Li 等[90]在實(shí)驗(yàn)上利用STM 技術(shù)原子級(jí)空間分辨的優(yōu)勢(shì),首次在實(shí)空間探測(cè)到了理論預(yù)測(cè)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)相態(tài)—PSP 相,為分析實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)量子霍爾鐵磁態(tài)的物理原因提供了直接證據(jù) (如圖3(b)所示),在填充因子ν0,磁場(chǎng)B=13 T 固定的情況下,分別選取非零朗道能級(jí)(n?1)和零朗道能級(jí)能量處不同的能量位置進(jìn)行STS 成像測(cè)量.對(duì)于非零朗道能級(jí)(圖3(b)上圖),觀察到電子的局域態(tài)密度分布在石墨烯的六角蜂窩格子上,這符合非零朗道能級(jí)兩個(gè)谷的電子波函數(shù)在實(shí)空間 A、B 子格上的分布概率是相同的預(yù)期.對(duì)于零朗道能級(jí)處的STS 成像結(jié)果(圖3(b)下圖),電子局域態(tài)密度分布在石墨烯的碳-碳鍵上,這一現(xiàn)象符合PSP 相中凱庫勒畸變的特點(diǎn),是在實(shí)空間中分辨出PSP 相的直接證據(jù).這一結(jié)果也表明凱庫勒畸變是導(dǎo)致單層石墨烯在ν0 時(shí)出現(xiàn)谷極化能隙的原因[90].Liu 等[91]在Science上的發(fā)文證實(shí)了這一結(jié)果,他們利用STS 可視化原子尺度的電子波函數(shù),解析了量子霍爾鐵磁相中谷有序的微觀特征,證實(shí)了在高磁場(chǎng)下,半填充零朗道能級(jí)中電子間相互作用誘導(dǎo)的谷間相干電子態(tài),并使用布洛赫球上的向量描述它的谷序;同時(shí),進(jìn)一步詳細(xì)分析了有序向量隨磁場(chǎng)的變化,觀察到從谷極化態(tài)到谷間相干態(tài)的連續(xù)量子相變,其電子密度發(fā)生了凱庫勒畸變.該技術(shù)可以應(yīng)用于檢測(cè)各種材料中的谷有序相及其拓?fù)浼ぐl(fā).

圖3 二維材料量子霍爾鐵磁態(tài)研究進(jìn)展 (a) 外加磁場(chǎng)分別為9 T (○),25 T (□),30 T (◇),37 T (△),42 T (▽),45 T (☆)時(shí)單層石墨烯霍爾電導(dǎo) σxy隨背柵 Vg 的變化關(guān)系,除了9 T 的實(shí)驗(yàn)溫度是30 mK 外,其他數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)溫度均為1.4 K (左上插圖為25 T 時(shí)單層石墨烯的縱向電阻 Rxx和霍爾電阻 Rxy;右下插圖為在30 mK 下B=9.0 T (○),11.5 T (五邊形),17.5 T (六邊形)時(shí)狄拉克點(diǎn)附近的 σxy數(shù)據(jù)) [14];(b) 在 n?1 朗道能級(jí)能量處(上圖,–141 meV)和n=0 朗道能級(jí)未填充的劈裂峰之一能量處(下圖,7.1 meV)探測(cè)的3 nm×3 nm STS 成像圖 (黑色六邊形為石墨烯晶格示意圖;插圖為依據(jù)基態(tài)電子態(tài)在實(shí)空間的分布情況,石墨烯朗道能級(jí)半填充時(shí)體系可能的相:傾斜的反鐵磁相和PSP 相)[90];(c) 電荷中性點(diǎn)處的雙端電阻隨磁場(chǎng)和溫度的變化關(guān)系(虛線顯示了F 相的量化螺旋邊緣輸運(yùn)的近似極限;插圖為零朗道能級(jí)對(duì)稱破缺態(tài)的邊緣色散的示意圖,表現(xiàn)為在邊緣打開一個(gè)能隙)[93]Fig.3.Progress in the study of quantum Hall ferromagnetic state of two-dimensional materials:(a) σxyas a function of Vg at different magnetic fields of 9 T (○),25 T (□),30 T (◇),37 T (△),42 T (▽),45 T (☆),except the experimental temperature of 9 T is 30 mK,the experimental temperature of other data is 1.4 K (Left upper inset,Rxx and Rxy for the same device measured at B=25 T;right inset,detailed σxy near the Dirac point for B= 9 T (circle),11.5 T (pentagon),and 17.5 T (hexagon) at 30 mK)[14];(b) 3 nm×3 nm STS map taken at–141 meV corresponding to the energy of n=–1 Landau level (figure above) and at the energy of 7.1 meV,which corresponds to the one of the empty peak in the n=0 Landau level (figure bellow) (The black hexagon is a schematic diagram of the graphene lattice;the image inset shows the two possible phases of the system with the graphene Landau level half-filling which are based on the distribution of the ground-state electronic states in the real space:canted antiferromagnetic phase and PSP phase)[90];(c) two-terminal resistance at the charge neutral point versus magnetic field and temperature for a different contact configuration (The dashed line shows the approximate limit of quantified helical edge transport for the F-phase;the image inset shows the schematic of the edge dispersion of the zeroth Landau level broken symmetry states showing the opening of a gap at the edge)[93].

另一方面,磁場(chǎng)在二維材料平面內(nèi)的分量可以改變?nèi)芰?但不影響軌道能量.因此如果使二維材料處于一個(gè)與自身所在平面平行的足夠大的磁場(chǎng)中,此時(shí)體系僅存在塞曼自旋分裂而不存在谷分裂,那么最低電子型和最高空穴型子能級(jí)之間應(yīng)該發(fā)生拓?fù)浞崔D(zhuǎn)[92],表現(xiàn)為在電荷中性點(diǎn)的基態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂需F磁有序性、螺旋邊緣通道的量子霍爾拓?fù)浣^緣體.然而,由于受到晶格尺度的電子-電子和電子-聲子相互作用的影響,系統(tǒng)產(chǎn)生各種絕緣自旋或電荷密度波競(jìng)爭(zhēng)態(tài),致使往往需要超高強(qiáng)度的磁場(chǎng)以及復(fù)雜細(xì)微的操作手段才能觀察到鐵磁體效應(yīng).通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)這一新奇量子物態(tài)存在著巨大的困難.2020 年,Sacépé組[93]采用將石墨烯樣品放置在能夠有效屏蔽電子-電子作用的具有高介電常數(shù)的鈦酸鍶特殊基底上的手段,實(shí)現(xiàn)了鐵磁性的拓?fù)浣^緣態(tài),使F 相恢復(fù)為電荷中性時(shí)的基態(tài)(如圖3(c)所示);利用這一方法,他們?cè)? T 的低磁場(chǎng)和110 K 的高溫中實(shí)現(xiàn)了顯著的螺旋邊緣輸運(yùn)(圖3(c)中綠星為量子化的螺旋邊緣輸運(yùn),紅星為電荷中性點(diǎn)處對(duì)量子化的偏差),證實(shí)了F 相是基底屏蔽石墨烯在電荷中性時(shí)的基態(tài).這種屏蔽如何影響庫侖和電子-聲子相互作用的短程和晶格尺度貢獻(xiàn)決定著能量最低的基態(tài),是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題.理論計(jì)算表明,庫侖相互作用的長程部分可以通過重整化效應(yīng)極大地改變短程各向異性項(xiàng)[94,95],從而解釋了為什么在通常的石墨烯樣品中觀察到的是絕緣基態(tài),而不是F 相[96].而在此項(xiàng)研究中,他們猜測(cè),由于石墨烯和基底之間存在六方氮化硼(hexagonal boron nitride,hBN)作為間隔,使得基底在晶格尺度上屏蔽而不先影響短程相互作用,從而使F 相恢復(fù)為電荷中性時(shí)的基態(tài).此外有趣的是,圖3(c)中的高磁場(chǎng)極限具有溫度依賴性[93].可以觀察到在溫度越低、磁場(chǎng)越低的情況下,體系開始出現(xiàn)偏離量子化螺旋邊緣輸運(yùn)(綠星)的行為:T=4 K 時(shí),觀察到從B=3 T 開始,電阻隨磁場(chǎng)的增加而增加;而在T=80 K 時(shí),該邊界移動(dòng)到B=11 T.這種行為表明在邊緣激發(fā)譜中存在一個(gè)缺口,在低溫下破壞了螺旋邊緣輸運(yùn),正如圖3(c)中插圖所示[93].此外他們認(rèn)為,基底屏蔽工程也可能會(huì)對(duì)其他相關(guān)的二維系統(tǒng)產(chǎn)生影響,但這仍需要更多的理論和實(shí)驗(yàn)證據(jù).

3.2 分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)

在3.1 節(jié)中,已經(jīng)介紹了二維電子體系,強(qiáng)磁場(chǎng)下的電子-電子相互作用在體系中引入絕緣能隙,表現(xiàn)為輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中新的整數(shù)量子霍爾平臺(tái).1982年,Tsui 等[97]對(duì)制備的GaAs/AlGaAs 異質(zhì)結(jié)二維電子氣進(jìn)行了研究,通過輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量其霍爾電導(dǎo)ρxy和縱向電阻率ρxx隨磁場(chǎng)B的變化關(guān)系,研究發(fā)現(xiàn)在溫度T <5 K時(shí),ρxx在B15 T 處出現(xiàn)下降,且隨溫度的降低,ρxx下降越明顯.結(jié)果表明,在溫度為0.48 K,并且將磁場(chǎng)增加到15 T 時(shí),體系會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新的量子霍爾態(tài).由于此時(shí)的磁場(chǎng)恰好是最后一個(gè)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)態(tài)的3 倍,因此所對(duì)應(yīng)的填充因子為ν1/3,該效應(yīng)被稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng).

隨著這一現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn),理論預(yù)測(cè)進(jìn)一步增強(qiáng)外磁場(chǎng),被限制在二維空間中的電子受到足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)的影響時(shí),它們之間增強(qiáng)的庫侖相互作用,導(dǎo)致物質(zhì)的關(guān)聯(lián)態(tài)的形成,如分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài).此時(shí),電子和磁通量量子結(jié)合形成具有分?jǐn)?shù)電子電荷的復(fù)雜復(fù)合準(zhǔn)粒子,表現(xiàn)為輸運(yùn)測(cè)量中霍爾電導(dǎo)取基本量子電導(dǎo)的有理分式的分?jǐn)?shù)化量子霍爾平臺(tái).然而,分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的形成對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境具有極高的要求,需要強(qiáng)磁場(chǎng),并且要求樣品具有很高的遷移率.特別地,制備足夠高遷移率的樣品在實(shí)驗(yàn)上是困難的.因此,很長一段時(shí)間內(nèi),科學(xué)家們并沒有在石墨烯材料中觀察到理論預(yù)測(cè)的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài).

2009 年,Du 等[98]及Bolotin 等[99]分別制備出了懸浮石墨烯器件,該器件可以大大減少系統(tǒng)中的強(qiáng)電子散射,有效地降低襯底的影響,將樣品遷移率提高到 2×105cm2·V–1·s–1,為在實(shí)驗(yàn)上觀察分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)創(chuàng)設(shè)了條件.利用制備出的懸浮石墨烯器件,他們分別在T1.2 K[98]以及T6 K[99]的低溫實(shí)驗(yàn)條件下,觀察到了ν1/3 的分?jǐn)?shù)量子霍爾電導(dǎo)平臺(tái),證實(shí)了理論上對(duì)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)的預(yù)測(cè).實(shí)際上,在Bolotin 等[99]的實(shí)驗(yàn)中,除了觀察到ν1/3 (稱為“特征A”)的分?jǐn)?shù)量子霍爾電導(dǎo)平臺(tái)外,在B12,13,14 T 的高磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)條件下,ν1/2和ν2/3 (分別稱為“特征B”和“特征C”)附近也出現(xiàn)了量子霍爾電導(dǎo)平臺(tái).其中,特征C 被預(yù)測(cè)為很可能與ν2/3 的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)有關(guān).關(guān)于特征B,依據(jù)傳統(tǒng)二維電子體系的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)理論,下一個(gè)預(yù)期的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)是ν2/5,并非特征B 顯示的ν1/2,對(duì)此他們認(rèn)為ν1/2 處的電導(dǎo)平臺(tái)雖然也表現(xiàn)為基本量子電導(dǎo)的有理分式,但它的起源與分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的起源并不一致.

事實(shí)上,目前的工作中所觀察到的ν1/3 分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)和可能的ν2/3 態(tài),是當(dāng)只假設(shè)SU(2)對(duì)稱時(shí)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中最強(qiáng)的狀態(tài).然而,當(dāng)考慮到完整的SU(4)對(duì)稱時(shí),新的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)被預(yù)測(cè),而對(duì)這些態(tài)的探索需要更高質(zhì)量的樣品.隨后,研究者們發(fā)現(xiàn)將單層石墨烯樣品放在hBN 襯底上可以進(jìn)一步提高樣品的平整度及遷移率.2011 年,Dean 等[100]利用此方法將樣品低密度的帶電雜質(zhì)遷移率提高至超過105cm2·V–1·s–1,觀察到分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)的顯著特征.通過輸運(yùn)測(cè)量,他們?cè)贐35 T、T ≈0.3 K 的實(shí)驗(yàn)條件下,觀察到了在零朗道能級(jí)處ν1/3,2/3,4/3 的量子霍爾態(tài)和n1朗道能級(jí)處ν7/3,8/3,10/3,11/3,13/3 的量子霍爾態(tài).值得注意的是,在ν5/3 處,樣本中沒有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài).同時(shí)理論預(yù)測(cè)指出,石墨烯的一個(gè)顯著特征是內(nèi)部的四重簡(jiǎn)并度,在強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)條件下可以考慮3 種情況:1)通過與外場(chǎng)耦合所有的簡(jiǎn)并都被解除,分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)不能混合自旋/谷分支;2)自旋或谷只有一個(gè)簡(jiǎn)并被完全解除,在剩余的簡(jiǎn)并空間中保持SU(2)對(duì)稱;3)塞曼和谷分裂項(xiàng)都足夠小,庫侖相互作用混合所有分支,允許混合自旋/谷的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)和激發(fā)態(tài).對(duì)于前兩種情況分別需要同時(shí)觀察4/3 和5/3,或1/3 和5/3 的量子霍爾態(tài).因此,樣品中ν5/3 處量子霍爾態(tài)的缺失以及沒有任何粒子-空穴對(duì)稱,證明了樣本屬于對(duì)稱破缺項(xiàng)保持足夠小,從而系統(tǒng)保持近似SU(4)對(duì)稱的情況.

2018 年,Zibrov 等[101]不僅觀察到了以上這些填充因子為奇數(shù)分母的量子霍爾態(tài),還在穿透場(chǎng)電容Cp隨磁場(chǎng)B及電荷密度n0的變化關(guān)系中,在狄拉克點(diǎn)附近首次觀察到了填充因子ν±1/2,±1/4偶數(shù)分母的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài).在先前的研究中,科學(xué)家們雖然已經(jīng)在單層石墨烯中觀察到過許多分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài),但填充因子為偶數(shù)分母的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)尚未被報(bào)道過,也沒有被預(yù)測(cè)過.為解釋這一現(xiàn)象,他們認(rèn)為,其中觀察到的狀態(tài)是多組份分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài),包含了屬于不同碳子格的電子之間的關(guān)聯(lián)性.他們猜測(cè)hBN 襯底打破了單層石墨烯A 和B 子格的對(duì)稱性,從而引入了一個(gè)能隙?AB.此時(shí),在狄拉克點(diǎn)附近的基態(tài),由子格對(duì)稱性破缺引入的能隙?AB與磁場(chǎng)下強(qiáng)相互作用引入的能隙兩者競(jìng)爭(zhēng)決定.由于存在此競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,在這兩個(gè)態(tài)的過渡位置將有可能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)填充的量子霍爾態(tài).然而,關(guān)于偶分母分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)的起源仍然期待一個(gè)更明確的解釋.同時(shí),此量子霍爾態(tài)的關(guān)聯(lián)性質(zhì)也需要更詳細(xì)的理論和實(shí)驗(yàn)研究.

3.3 超導(dǎo)態(tài)

粒子之間的強(qiáng)相互作用導(dǎo)致了一系列新奇的量子物態(tài),包括3.1 節(jié)和3.2 節(jié)闡述的量子霍爾鐵磁態(tài)、分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)等.除此之外,另一類有趣的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性質(zhì)是非常規(guī)超導(dǎo)態(tài),包括從具有相對(duì)較低臨界溫度Tc的重費(fèi)米子和有機(jī)超導(dǎo)體,到Tc超過100 K 的銅氧化合物超導(dǎo)體.除了尋找具有更高超導(dǎo)臨界轉(zhuǎn)變溫度的材料外,非常規(guī)超導(dǎo)體的超導(dǎo)機(jī)理也是一個(gè)困擾物理學(xué)家們?nèi)嗄甑碾y題.

2008 年,González[102]基于緊束縛模型研究了石墨烯體系中費(fèi)米能級(jí)接近系統(tǒng)的范霍夫奇點(diǎn)時(shí)超導(dǎo)性的演變.文章指出,當(dāng)費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)離范霍夫峰時(shí),?/(kBTc)≈1.76 與Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)理論的理論值非常接近,其中?為超導(dǎo)間隙,Tc為超導(dǎo)臨界轉(zhuǎn)變溫度;當(dāng)費(fèi)米能級(jí)接近范霍夫峰時(shí),該比值顯示出與BCS 理論值的顯著偏差.他預(yù)言稱,當(dāng)費(fèi)米面穿過石墨烯的范霍夫峰時(shí),由于電子-電子相互作用體系可能產(chǎn)生新奇量子物態(tài).但是單層石墨烯的范霍夫峰距離狄拉克點(diǎn)約3 eV,利用現(xiàn)在的實(shí)驗(yàn)技術(shù)無法實(shí)現(xiàn)如此高能量的摻雜,即實(shí)驗(yàn)上無法將單層石墨烯的費(fèi)米面接近范霍夫峰,因而無法觀察到理論預(yù)言的此條件下可能存在的新奇量子物態(tài).

隨著研究的深入,科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)在雙層轉(zhuǎn)角石墨烯體系中可以得到低能量范霍夫峰.2018 年,Cao 等[41]利用輸運(yùn)手段對(duì)雙層轉(zhuǎn)角石墨烯體系進(jìn)行探測(cè),觀察將體系轉(zhuǎn)角調(diào)整為約1.1°時(shí)體系的行為.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),體系在平帶半填充時(shí)表現(xiàn)為關(guān)聯(lián)絕緣態(tài).更有趣的是,如果繼續(xù)對(duì)體系進(jìn)行摻雜,使費(fèi)米面的填充位置稍微偏離范霍夫峰半填充時(shí),體系就變?yōu)榱顺瑢?dǎo)體.這一發(fā)現(xiàn)迅速引起了相關(guān)領(lǐng)域科學(xué)家們的廣泛關(guān)注.但實(shí)際上,“魔角”石墨烯體系的超導(dǎo)相變臨界溫度只有1.7 K,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于高溫超導(dǎo)的水平.令科學(xué)家們更感興趣的是,該體系的超導(dǎo)行為符合典型的銅氧化物超導(dǎo)行為,相圖也與銅氧化物高溫超導(dǎo)相圖十分相似[103].并且與銅氧化物相比,該體系的結(jié)構(gòu)和成分更為簡(jiǎn)單,可以在前所未有寬廣的多參數(shù)空間對(duì)其超導(dǎo)電性進(jìn)行精細(xì)調(diào)控,精準(zhǔn)測(cè)量其超導(dǎo)相圖,理清其超導(dǎo)微觀機(jī)理,這些研究有望為理解高溫超導(dǎo)的機(jī)制提供新的思路和機(jī)遇.因此,科學(xué)家們才如此重視“魔角”石墨烯體系的超導(dǎo)研究.為此,嘗試?yán)斫狻澳Ы恰笔w系的超導(dǎo)機(jī)理成為凝聚態(tài)物理中科學(xué)家們關(guān)心的一大核心問題.

科學(xué)家們認(rèn)為,“魔角”石墨烯中超導(dǎo)性的配對(duì)機(jī)制可能不同于常規(guī)超導(dǎo)體的配對(duì)機(jī)制,但并未發(fā)現(xiàn)直接證據(jù).2021 年,Oh 等[104]測(cè)出了MATBG更精確的相圖,他們不僅發(fā)現(xiàn)了其非常規(guī)超導(dǎo)相的基本特征,更有趣的是還發(fā)現(xiàn)了先前未知的超導(dǎo)贗能隙.事實(shí)上,他們的這次研究中,更重要地發(fā)現(xiàn)了MATBG 中非常規(guī)超導(dǎo)性的3 個(gè)關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)特征:1)轉(zhuǎn)變溫度以下的隧道譜與常規(guī)s 波超導(dǎo)體的隧道譜不一致,但更類似于具有各向異性配對(duì)機(jī)制的節(jié)點(diǎn)超導(dǎo)體的隧道譜;2)即使超導(dǎo)受到抑制,隧穿能隙仍然存在,暗示體系擁有超導(dǎo)贗能隙;3)當(dāng)MATBG 與hBN 對(duì)齊時(shí),贗能隙和超導(dǎo)性均不存在.這些發(fā)現(xiàn)證明MATBG 中超導(dǎo)性不能通過BCS理論得到解釋,但要回答其超導(dǎo)性配對(duì)機(jī)制的問題,仍然需要理論和實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家們的共同努力.

此外,隨著MATBG 中超導(dǎo)態(tài)的發(fā)現(xiàn),科學(xué)家們又在一系列二維材料體系中發(fā)現(xiàn)了類似的非常規(guī)超導(dǎo)行為.例如,2019 年,Chen 等[105]發(fā)現(xiàn)ABC三層石墨烯和hBN 莫爾超晶格的可調(diào)諧超導(dǎo)性特征.理論計(jì)算表明,在垂直位移場(chǎng)下,ABC 堆垛三層石墨烯/六方氮化硼(ABC-TLG/hBN)異質(zhì)結(jié)構(gòu)具有一個(gè)扁平的折疊價(jià)帶,其中帶寬可被垂直位移場(chǎng)連續(xù)調(diào)控[106,107].利用這一優(yōu)勢(shì),Chen 等[105]在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)ABC-TLG/hBN 超晶格在1/4 填充和半填充狀態(tài)、溫度為20 K 以下時(shí),顯示出關(guān)聯(lián)絕緣態(tài).進(jìn)一步降低溫度,并在1/4 填充的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)中摻雜電子和空穴,體系出現(xiàn)了超導(dǎo)電性的特征.2020 年,Wang 等[53]觀察到了雙層轉(zhuǎn)角WSe2中低能平帶的證據(jù),并發(fā)現(xiàn)在能帶半填充時(shí),出現(xiàn)了一個(gè)可隨扭轉(zhuǎn)角和位移場(chǎng)同時(shí)調(diào)諧的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài).隨后,在轉(zhuǎn)角為5.1°、溫度低于3 K 時(shí),摻雜體系使之離開絕緣狀態(tài),觀察到半填充位置附近的兩個(gè)零電阻區(qū)域.同時(shí),系統(tǒng)的電流-電壓測(cè)量結(jié)果顯示,電流-電壓特性存在從高溫下的線性向低溫下的非線性轉(zhuǎn)變的行為.依據(jù)超導(dǎo)性的兩個(gè)常規(guī)證據(jù)之一—電阻的急劇下降和(或)非線性電流-電壓特性的出現(xiàn),這表明體系可能過渡到了超導(dǎo)態(tài).但由于該系統(tǒng)中,零電阻狀態(tài)在重復(fù)熱循環(huán)過程中并不穩(wěn)定,并且超導(dǎo)體間隙只是微弱地形成,因此,并不能排除低溫相代表了向其他一些低電阻但非超導(dǎo)的基態(tài)過渡的可能性.2021 年,Hao 等[44]構(gòu)建了一個(gè)范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)構(gòu),由三層石墨烯以交替轉(zhuǎn)角±θ堆疊組成.基于理論預(yù)測(cè)對(duì)于交替扭曲三層石墨烯,θ約為1.56°時(shí)系統(tǒng)可形成平坦電子帶的結(jié)果,他們通過調(diào)整平均轉(zhuǎn)角約1.56°,成功觀察到了有最大臨界溫度2.1 K 的位移場(chǎng)可調(diào)超導(dǎo)性.該系統(tǒng)低溫下的行為除了符合超導(dǎo)性的常規(guī)判斷依據(jù)之外,更重要的是系統(tǒng)在差動(dòng)電阻 dV/dI隨偏置電流I的變化過程中,顯示出了一個(gè)明確的臨界電流Ic.在低溫下,Ic以類似夫瑯禾費(fèi)的模式發(fā)生振蕩,表現(xiàn)出相位相干性,是超導(dǎo)性的關(guān)鍵特征之一.并且他們指出該超導(dǎo)性與弱耦合描述的并不一致,為此他們認(rèn)為觀察到的莫爾超導(dǎo)具有非常規(guī)的性質(zhì).

以“魔角”石墨烯為代表的非常規(guī)超導(dǎo)體的研究仍然是凝聚態(tài)研究領(lǐng)域的熱門課題.非常規(guī)超導(dǎo)體在更多二維材料體系的發(fā)現(xiàn)與研究,為科學(xué)家嘗試解釋這類超導(dǎo)體的超導(dǎo)機(jī)理提供了線索.但是至于最終該體系是否能為理解銅氧化物高溫超導(dǎo)機(jī)理提供幫助,仍然需要更多的研究.

3.4 量子反?；魻栃?yīng)

1980 年,Klitzing [108]發(fā)現(xiàn)了整數(shù)量子霍爾效應(yīng):二維電子氣在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)下形成朗道能級(jí),具有量子化的霍爾電阻和零縱向電阻(h是普朗克常數(shù),e是電子電荷),體內(nèi)絕緣,產(chǎn)生一維手性邊緣態(tài).量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)開啟了一扇通往奇異的拓?fù)淞孔游飸B(tài)世界的大門,是拓?fù)湮飸B(tài)領(lǐng)域近年來蓬勃發(fā)展的一個(gè)標(biāo)志.但在很長一段時(shí)間里,實(shí)驗(yàn)上尋找新拓?fù)湮飸B(tài)幾乎唯一的途徑是:在極低溫度、極強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境中研究具有極高載流子遷移率的量子霍爾系統(tǒng),只有很少數(shù)的新奇拓?fù)湮飸B(tài)能夠在實(shí)驗(yàn)中獲得實(shí)現(xiàn).隨后科學(xué)家們提出一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題:能否在沒有外加磁場(chǎng)的情況下實(shí)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)[109,110].1988 年Haldane[111]預(yù)言:無外磁場(chǎng)存在時(shí),在六角蜂窩狀晶格體系中引入交錯(cuò)的磁通量也可實(shí)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng).這種在零磁場(chǎng)時(shí)形成的霍爾電導(dǎo)量子化的現(xiàn)象被稱為量子反?；魻栃?yīng)(quantized anomalous Hall effect,QAHE)[112].QAHE由于準(zhǔn)粒子貝里曲率引起軌道磁矩,在零場(chǎng)下顯示量子霍爾電阻,具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的手性邊緣態(tài)[113].之后為實(shí)現(xiàn)QAHE,研究者們?cè)O(shè)計(jì)了兩類實(shí)驗(yàn)方法:第一類是在時(shí)間反演對(duì)稱性保護(hù)的拓?fù)浣^緣體材料中引入磁性,比如磁性摻雜或者磁性近鄰效應(yīng),在此基礎(chǔ)上,研究者將會(huì)觀測(cè)到QAHE[114?121].2012 年底,薛其坤團(tuán)隊(duì)[122]在 (Bi,Sb)2Te3拓?fù)浣^緣體薄膜中摻雜Cr 原子引入局域磁矩,首次在實(shí)驗(yàn)上觀察到了QAHE.雖然QAHE 的實(shí)現(xiàn)不依賴于朗道能級(jí),理論上可以在比實(shí)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)更高的溫度下存在,但是由于磁性摻雜原子不均勻分布,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象只能在極低溫度下觀察到,給研究帶來極大的障礙.因此,尋求實(shí)現(xiàn)更高溫度的QAHE是一個(gè)有待解決的難題,一直備受人們的關(guān)注.

除了磁性摻雜拓?fù)浣^緣體破壞時(shí)間反演對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)QAHE 外,理論及實(shí)驗(yàn)上還發(fā)現(xiàn)了第二類實(shí)驗(yàn)方法,即堆疊二維層狀材料構(gòu)成莫爾超晶格,莫爾超晶格的出現(xiàn)為關(guān)聯(lián)電子態(tài)的研究提供了一個(gè)高度可調(diào)的材料平臺(tái).2019 年,Sharpe 等[123]發(fā)現(xiàn)當(dāng)hBN 襯底與“魔角”雙層石墨烯對(duì)齊時(shí),在3/4 填充的狀態(tài)下,即每個(gè)莫爾超胞填充3 個(gè)電子的時(shí)候出現(xiàn)了關(guān)聯(lián)絕緣態(tài).而在3/4 填充附近的一個(gè)狹窄范圍內(nèi),輸運(yùn)相對(duì)于外加磁場(chǎng)是滯后的,出現(xiàn)了磁滯現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)上觀察到特別顯著的反常霍爾信號(hào).以往的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)MATBG 能帶在3/4填充時(shí),電子自旋/谷對(duì)稱性自發(fā)地被破壞出現(xiàn)關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)[124,125].為了進(jìn)一步研究這個(gè)反常的霍爾信號(hào),考慮到轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中不存在過渡金屬(與磁性摻雜有關(guān))和重元素(提供自旋-軌道耦合),Sharpe 等[123]從一個(gè)較大的外加負(fù)磁場(chǎng)掃描到零時(shí),發(fā)現(xiàn)樣品中仍然存在Ryx≈±6 kΩ 的反?；魻栯娮?表明樣品具有剩余的磁化強(qiáng)度.值得注意的是,實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)隨著溫度T的升高,矯頑場(chǎng)在T=3.9 K 時(shí)下降直至消失.研究者認(rèn)為這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于hBN 與TBG 晶格不匹配形成莫爾超晶格會(huì)使石墨烯能帶的能谷處產(chǎn)生超晶格小能帶,體系產(chǎn)生的莫爾周期勢(shì)打破A-B 晶格對(duì)稱性,在狄拉克點(diǎn)處打開一個(gè)能隙,電子之間的強(qiáng)相互作用自發(fā)打破空間反演對(duì)稱性,導(dǎo)致了QAHE.隨后,Serlin[126]等認(rèn)為在沒有相互作用驅(qū)動(dòng)的情況下,每個(gè)谷中的自旋簡(jiǎn)并總Chern 數(shù)為±2,在v=3(能帶3/4 填充時(shí)),過剩的谷極化和自旋極化能帶被占據(jù)時(shí),交換能量被最小化,自發(fā)地打破了時(shí)間反演對(duì)稱性,出現(xiàn)對(duì)稱性破缺態(tài).而在石墨烯中,極小的自旋-軌道耦合提供的各向異性可以忽略不計(jì),因此,實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的磁性應(yīng)該是由軌道提供的.這項(xiàng)工作的發(fā)現(xiàn)為探索新奇量子現(xiàn)象開辟了新的方向.隨后研究者們又在ABC-TLG/hBN 異質(zhì)結(jié)產(chǎn)生的莫爾超晶格等一系列二維材料體系中發(fā)現(xiàn)了類似的QAHE[127],這引起了許多科學(xué)家的興趣.2019 年,Chen[127]在ABC-TLG/hBN 中發(fā)現(xiàn)在能帶1/4 填充時(shí),即每個(gè)莫爾超元胞填充4 個(gè)空穴的時(shí)候,打破體系的谷簡(jiǎn)并度,出現(xiàn)C=2 關(guān)聯(lián)Chern絕緣體[89],并表現(xiàn)出QAHE.在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中,他們采用一個(gè)小的垂直磁場(chǎng),在–0.1—0.1 T 之間掃描材料時(shí),霍爾電阻顯示一個(gè)清晰的反?；魻栃盘?hào),并具有很強(qiáng)的磁滯現(xiàn)象.令人驚奇的是,Chen[127]在B=0 T,T=0.06 K 時(shí)發(fā)現(xiàn),ρyx非零且依賴于磁場(chǎng)掃描方向,實(shí)驗(yàn)上出現(xiàn)的反?；魻栃盘?hào)達(dá)到最大值為ρyx=8 K,矯頑場(chǎng)BC=30 mT.這個(gè)有趣的現(xiàn)象隨之引起了許多科學(xué)家的興趣,理論研究者分析,由于狹窄的Chern 帶類似于朗道能級(jí),因此在拓?fù)浞矫娴奈锢硇再|(zhì)與具有自旋/谷簡(jiǎn)并的量子霍爾系統(tǒng)相似.在1/4 填充能帶足夠平坦時(shí),體系勢(shì)能占據(jù)主導(dǎo)地位,電子之間具有強(qiáng)關(guān)聯(lián),有利于形成一個(gè)完全填充的自旋/谷極化的Chern 帶,相當(dāng)于在朗道能級(jí)中發(fā)現(xiàn)的“量子霍爾鐵磁態(tài)”[89].在零磁場(chǎng)下,關(guān)聯(lián)Chern 絕緣體在1/4 填充時(shí)打破谷的簡(jiǎn)并度(只填充了一個(gè)谷中的C=2 能帶),兩個(gè)簡(jiǎn)并谷形成的磁疇產(chǎn)生ρxx=h/e2,當(dāng)磁場(chǎng)增加到0.4 T 時(shí),谷塞曼效應(yīng)[128]可以導(dǎo)致霍爾電導(dǎo)的量子化.

莫爾石墨烯異質(zhì)結(jié)構(gòu)帶來的電子強(qiáng)關(guān)聯(lián)與磁性摻雜拓?fù)浣^緣體形成鮮明的對(duì)比,吸引了理論實(shí)驗(yàn)工作者進(jìn)一步深入的探索.理論研究者預(yù)測(cè)在轉(zhuǎn)角TMD 莫爾超晶格中電子強(qiáng)關(guān)聯(lián)也能實(shí)現(xiàn)QAHE[129?132].與存在自旋、谷和層簡(jiǎn)并的石墨烯體系不同,TMD 異質(zhì)層的自旋和層的簡(jiǎn)并解除分別由強(qiáng)自旋-軌道相互作用和層不對(duì)稱性導(dǎo)致.2021 年,Devakul 等[133]基于Kane-Mele[134]模型預(yù)測(cè),發(fā)現(xiàn)在“魔角”WSe2同質(zhì)結(jié)中具有拓?fù)淦綆?關(guān)聯(lián)作用將驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生Haldane 絕緣體和Mott 絕緣體.當(dāng)拓?fù)淦綆О胩畛鋾r(shí),電子之間的排斥作用驅(qū)動(dòng)二維轉(zhuǎn)角TMD 自發(fā)出現(xiàn)自旋/谷極化,使體系出現(xiàn)Haldane 量子反?；魻柦^緣體.這項(xiàng)研究工作表明二維層狀半導(dǎo)體莫爾超晶格為關(guān)聯(lián)電子態(tài)的研究提供了一個(gè)高度可控的材料平臺(tái),然而是否能在二維半導(dǎo)體莫爾超晶格中實(shí)現(xiàn)拓?fù)涞哪軒ЫY(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)上尚不清楚.直到Li 等[135]對(duì)AB 堆垛MoTe2/WSe2異質(zhì)結(jié)的雙柵極霍爾棒器件進(jìn)行了磁輸運(yùn)測(cè)量,發(fā)現(xiàn)與AA 堆垛的MoTe2/WSe2莫爾異質(zhì)結(jié)不同[136].在AB 堆垛的MoTe2/WSe2莫爾異質(zhì)結(jié)器件中,實(shí)驗(yàn)上可以通過調(diào)節(jié)柵極外加電場(chǎng)改變系統(tǒng)的能帶寬度和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).令人興奮的是,當(dāng)v=2 時(shí),實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到量子自旋/谷霍爾效應(yīng);當(dāng)v=1 時(shí),實(shí)驗(yàn)上低溫觀察到明顯的磁滯現(xiàn)象,可以實(shí)現(xiàn)QAHE.隨后,Li 等[135]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高,磁滯現(xiàn)象被抑制并偏離電阻量子化,到達(dá)8 K 時(shí),磁滯現(xiàn)象消失.這些觀察結(jié)果是QAHE 的獨(dú)特實(shí)驗(yàn)特征.之后他們基于密度泛函理論的計(jì)算描述了莫爾帶及其相關(guān)波函數(shù)的特征,發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)外電場(chǎng)可以改變MoTe2和WSe2之間的電位差,當(dāng)外電場(chǎng)時(shí)增加時(shí),莫爾布里淵區(qū)Km或K'm處的莫爾帶隙打開,得到了一個(gè)非零谷相關(guān)Chern 數(shù).這種物理性質(zhì)類似于交錯(cuò)次晶格勢(shì)存在時(shí)的Kane-Mele 模型[137],間隙重新打開后,v=2 態(tài)是一個(gè)具有螺旋邊緣態(tài)的量子谷自旋霍爾絕緣體,v=1 時(shí),電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)自發(fā)打破時(shí)間反演對(duì)稱性,出現(xiàn)穩(wěn)定量子反?；魻柦^緣體[131].這是實(shí)驗(yàn)上人們首次在二維半導(dǎo)體莫爾超晶格中實(shí)現(xiàn)拓?fù)浞瞧接沟哪軒ЫY(jié)構(gòu),顯示了利用二維半導(dǎo)體莫爾超晶格研究和調(diào)控拓?fù)淞孔游飸B(tài)的優(yōu)勢(shì),并為探索更多由電子關(guān)聯(lián)和拓?fù)涔餐涞男缕媪孔游飸B(tài)鋪平了道路.

除了通過拓?fù)浣^緣體的磁摻雜和莫爾異質(zhì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)QAHE[138,139],人們從理論上也提出了多種設(shè)想,長期以來人們預(yù)言在零磁場(chǎng)下看似簡(jiǎn)單的雙層石墨烯,某些相互競(jìng)爭(zhēng)的基態(tài)將表現(xiàn)出交換相互作用驅(qū)動(dòng)的非零量子化霍爾電導(dǎo)[140?142].2021 年,Geisenhof [143]等發(fā)現(xiàn),在純凈的雙層石墨烯中,由于二次能帶接觸和非平庸纏繞數(shù)[141],此系統(tǒng)具有特別強(qiáng)的交換作用和非平庸的準(zhǔn)粒子拓?fù)湫再|(zhì).盡管在B>1.2 T 時(shí)觀察到雙層石墨烯中v=± 2 態(tài)的性質(zhì)[144?146],且其在小磁場(chǎng)和高達(dá)5 K 的環(huán)境中存在2e2/h的電導(dǎo)并表現(xiàn)出磁滯現(xiàn)象,但由于磁滯太小,量子化不夠充分,不排除來自量子霍爾效應(yīng)的影響,它們的確切本質(zhì)還有待進(jìn)一步研究.

3.5 Wigner 晶體

在通常情況下,材料中的電子表現(xiàn)得像無序的液體.1934 年,Wigner[147]基于量子力學(xué)做出了一個(gè)理論預(yù)測(cè),當(dāng)金屬中電子的動(dòng)能和密度可以降低到足夠低的程度時(shí),軌道上的電子會(huì)被“凍結(jié)”,在這種奇異的電子態(tài)下,二維電子氣的勢(shì)能相比起動(dòng)能占支配地位,電子以相等的間隔集中在一起形成有序的電子態(tài)從而將結(jié)晶形成一種堅(jiān)硬的、絕緣的晶體結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)被稱為Wigner 晶體.然而這個(gè)新奇的量子物態(tài)只是純粹的理論預(yù)測(cè),因?yàn)槟切￤igner 晶體[148]只能在極端條件下形成,這給在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)這種晶體帶來了障礙.

二維Wigner 晶體的特征最早是在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)下的二維電子氣體中觀察到的[149,150],穩(wěn)定在低電子密度下電子的動(dòng)能被簡(jiǎn)并的朗道能級(jí)猝滅,電子既可以凝聚成各種量子霍爾相,也可以將自己排列成一個(gè)高度有序的“Wigner”晶體,進(jìn)而產(chǎn)生一系列新的量子物態(tài).2016 年,Jang[151]等采用隧穿脈沖的方法探測(cè)GaAs/AlGaAs 中的隧穿態(tài)密度得到材料的磁聲譜,譜中出現(xiàn)尖銳的共振峰說明電子在空間中有序振動(dòng),產(chǎn)生自發(fā)的平移對(duì)稱破缺,這為材料具有Wigner 晶體的存在提供了有力的證據(jù).

近年來,范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)構(gòu)中莫爾超晶格的存在為零磁場(chǎng)下實(shí)現(xiàn)Wigner 晶體態(tài)開辟了新的途徑[152,153].TMD 中具有大的載流子濃度[154,155]和弱庫侖屏蔽,增強(qiáng)了電子相互作用,電子之間的庫侖排斥力為Wigner 晶體的形成提供了良好的平臺(tái),比GaAs 等其他半導(dǎo)體更有利于實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)電子相.此外,由于它們對(duì)自旋態(tài)和電荷態(tài)敏感的強(qiáng)激子響應(yīng),TMD 異質(zhì)結(jié)的電學(xué)性質(zhì)可以用光學(xué)方法探測(cè)[156,157].理論者預(yù)測(cè),Wigner 晶體的存在取決于能帶填充系數(shù)和相互作用的類型,整數(shù)填充下的關(guān)聯(lián)絕緣體主要由Hubbard 模型中的庫侖排斥力驅(qū)動(dòng),而那些在分?jǐn)?shù)填充因子上的關(guān)聯(lián)絕緣體則被解釋為由長程庫侖斥力誘導(dǎo)的廣義Wigner 晶體[158?162].2019 年,Regan[163]等采用一種靈敏的光學(xué)檢測(cè)技術(shù)測(cè)量WSe2/WS2莫爾超晶格的量子電容和量子電阻.在溫度高達(dá)45 K,n=n0(其中n是空穴濃度,n0對(duì)應(yīng)每個(gè)超晶格點(diǎn)的一個(gè)空穴)處出現(xiàn)Mott絕緣體[164],在分?jǐn)?shù)填充n=n0/3 和n=2n0/3,電子態(tài)密度降低、電阻的大幅增加,出現(xiàn)了在其他莫爾超晶格系統(tǒng)中沒有觀察到的分?jǐn)?shù)填充時(shí)的絕緣態(tài).WSe2/WS2莫爾晶體結(jié)構(gòu)由于電子與電子的相互作用而自發(fā)地打破了晶格平移對(duì)稱性,并凝結(jié)成一個(gè)具有3×3 電荷密度波形的特定構(gòu)型,在實(shí)空間出現(xiàn)三重簡(jiǎn)并的Wigner 晶體構(gòu)型,這些廣義Wigner 晶體的出現(xiàn)證實(shí)了TMD 莫爾異質(zhì)結(jié)構(gòu)具有非常強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,為研究關(guān)聯(lián)電子、強(qiáng)光物質(zhì)相互作用提供了一個(gè)有吸引力的平臺(tái).隨后2020 年,Xu[165]等基于WSe2中激子激發(fā)態(tài)對(duì)介電環(huán)境的敏感性設(shè)計(jì)一種新的光學(xué)傳感技術(shù),對(duì)WSe2/WS2莫爾超晶格結(jié)構(gòu)進(jìn)行摻雜并展開一系列的研究,實(shí)驗(yàn)上觀察到了近20 種分?jǐn)?shù)填充處的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài).他們通過調(diào)節(jié)柵極電壓在WSe2中注入空穴,在WS2中注入電子,測(cè)量傳感器中激子激發(fā)態(tài)的共振能量和振蕩強(qiáng)度,并用光學(xué)探測(cè)WSe2/WS2莫爾超晶格中的絕緣態(tài).絕緣態(tài)的級(jí)聯(lián)顯示了一種幾乎關(guān)于每個(gè)超晶格填充半個(gè)粒子對(duì)稱的能量序.對(duì)于這些分?jǐn)?shù)填充態(tài),研究人員提出了從廣義Wigner晶體到電荷密度波等一系列電荷有序態(tài),為利用莫爾超晶格模擬大量量子多體問題奠定了基礎(chǔ).

在分?jǐn)?shù)填充因子下出現(xiàn)的二維Wigner 晶體的光學(xué)響應(yīng)的形式是間接得到的,這種現(xiàn)象也可能用分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)來解釋.因此人們希望能夠通過某種方法直接對(duì)二維電子晶格真實(shí)空間成像.這對(duì)測(cè)量技術(shù)不僅要具有高空間分辨率、高電子靈敏度,還要對(duì)電子晶格低擾動(dòng).高的電子靈敏度需要與Wigner 晶體之間存在強(qiáng)耦合而低擾動(dòng)則需要弱耦合,這兩個(gè)要求相互沖突.直到2021 年,Li 等[166]在這兩個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的要求之間取得了平衡,采用STM 尖端和石墨烯層之間有效的耦合將電子關(guān)聯(lián)出現(xiàn)的不可壓縮態(tài)泵浦到石墨烯上層傳感層中,通過局部庫侖阻塞效應(yīng)調(diào)制WSe2/WS2超晶格中不同莫爾位點(diǎn)的電荷態(tài),對(duì)異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的局部電荷分布和嵌入的Wigner 晶格進(jìn)行成像.實(shí)驗(yàn)上通過dI/dV圖的快速傅里葉變換圖像,顯示了與Mott絕緣體狀態(tài)的電子晶格有關(guān)的尖銳的衍射點(diǎn),獲得Wigner 中在填充因子n=1,2/3,1/3,1/2 下的二維Wigner 晶體狀態(tài)的實(shí)空間成像.Wigner 晶體的有效晶格與填充因子關(guān)系敏感,可以是三角形、矩形、蜂窩狀等.實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn),當(dāng)n=1 時(shí),WSe2/WS2莫爾異質(zhì)結(jié)是Mott 絕緣態(tài),從dI/dV圖可以清楚地觀察到明亮的高度有序三角形晶格,在快速傅里葉變換圖像中,莫爾超晶格的倒易矢量與Mott 絕緣體電子晶格的最低階衍射點(diǎn)完全重疊.由于n=2/3 和n=1/3 態(tài)具有相同的原胞,因此,在快速傅里葉變換圖像中呈現(xiàn)出相似的衍射模式,莫爾電子在長程庫侖相互作用下趨于穩(wěn)定并表現(xiàn)出明確的二維晶序,dI/dV圖顯示了一個(gè)晶格常數(shù)為的蜂窩狀晶格,這種蜂窩晶格與先前的預(yù)測(cè)相符[152,163],并證實(shí)了廣義Wigner 晶體的存在.在n=1/2 時(shí),廣義Wigner 晶體具有條紋對(duì)稱性,表明莫爾超晶格的C3 對(duì)稱性被自發(fā)地打破.這種狀態(tài)高度簡(jiǎn)并,僅在最近鄰相互作用的情況下,多個(gè)電子晶格構(gòu)型具有相同的能量.

在量子體系中研究二維Wigner 晶體除了上文提到的施加強(qiáng)磁場(chǎng)或形成莫爾超晶格,Smoleński等[167]采用激子翻轉(zhuǎn)光譜術(shù)對(duì)一個(gè)原子層厚的MoSe2進(jìn)行了一系列研究,并成功制造出了完全由電子構(gòu)成的特殊晶體,首次直接證實(shí)晶體中電子的規(guī)則排列.在實(shí)驗(yàn)中,MoSe2被夾在兩個(gè)石墨烯電極之間,他們通過在石墨烯上施加電壓來改變自由電子的數(shù)量,并使用特定頻率的光激發(fā)半導(dǎo)體中的激子,若材料中的電子結(jié)晶成規(guī)則的晶格,激子就會(huì)發(fā)生散射.通過這種方法,實(shí)驗(yàn)證實(shí)了Wigner 晶體大約會(huì)在溫度降低到11 K 時(shí)形成.雖然Wigner晶體已經(jīng)可以通過實(shí)驗(yàn)被觀察到,但它們所隱藏的奧秘還有很多.由于庫侖相互作用和動(dòng)能的復(fù)雜相互作用,Wigner 晶體的量子熔化預(yù)計(jì)會(huì)產(chǎn)生奇異的中間相和量子磁性.在無外加磁場(chǎng)或莫爾超晶格的前提下,2021 年,Zhou[168]在原子級(jí)薄的TMD異質(zhì)結(jié)構(gòu)中觀察到雙層Wigner 晶體的存在,該異質(zhì)結(jié)構(gòu)由兩個(gè)被hBN 隔開的MoSe2單層組成.理論研究預(yù)測(cè),相對(duì)于兩個(gè)未耦合的單層維格納晶體,層間庫侖相互作用使雙層維格納晶體相更加穩(wěn)定[167].與莫爾超晶格中只存在于特定填充處的廣義Wigner 晶體不同,實(shí)驗(yàn)上觀察到的雙層Wigner晶體在固定頂層和底層摻雜比的總密度連續(xù)范圍內(nèi)是穩(wěn)定的.實(shí)驗(yàn)上關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)的光學(xué)特征只在MoSe2層對(duì)稱(1∶1)和非對(duì)稱(3∶1、4∶1 和7∶1)電子摻雜下出現(xiàn).由于hBN 的高各向異性介電常數(shù)和非局部屏蔽[169]效應(yīng)可以大大減少層間庫侖相互作用,為弱耦合情況提供了可能的理論基礎(chǔ),由兩個(gè)互鎖相稱的三角形電子晶格組成的雙層Wigner晶體通過層間相互作用穩(wěn)定.值得注意的是,隨著電子密度的增加,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在4 K 時(shí),臨界密度附近的電子的費(fèi)米能量遠(yuǎn)大于熱能,電子的動(dòng)能比勢(shì)能增加得更快,最終使Wigner 晶體熔化.雙層Wigner 晶體中類似于光學(xué)聲子具有獨(dú)特的集體模式[170,171]以及由于不同的填充比和耦合強(qiáng)度表現(xiàn)出豐富的相圖激發(fā)了人們更大的興趣,為實(shí)驗(yàn)上研究Wigner 晶體提供了一個(gè)嶄新的平臺(tái).

4 表格匯總

表1 作為本文綜述內(nèi)容的總結(jié),展示了二維材料平帶的實(shí)現(xiàn)方法及相關(guān)新奇量子物態(tài)在實(shí)驗(yàn)方面的研究結(jié)果.

表1 平帶的實(shí)現(xiàn)方法及相關(guān)新奇量子物態(tài)Table 1. Implementation methods of flat bands and their corresponding resulting novel quantum states.

5 總結(jié)與展望

綜上所述,人們通過外加磁場(chǎng)、構(gòu)筑應(yīng)變結(jié)構(gòu)、堆垛層錯(cuò)和引入轉(zhuǎn)角等不同的手段實(shí)現(xiàn)平帶相關(guān)強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子物態(tài)的研究并取得了一系列突破性進(jìn)展.本文對(duì)平帶領(lǐng)域的實(shí)現(xiàn)方法、電子關(guān)聯(lián)帶來的新奇物象進(jìn)行了梳理和介紹,量子霍爾鐵磁態(tài)、分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)、超導(dǎo)態(tài)、量子反?；魻枒B(tài)、Wigner晶體等現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)不斷揭示著平帶是研究各種強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子物態(tài)的良好平臺(tái).隨著人們理解的深入以及測(cè)量手段的提高,可以想象在未來二維材料平帶體系中還將發(fā)現(xiàn)更多令人驚喜的結(jié)果.為此,我們對(duì)該領(lǐng)域未來可能的發(fā)展進(jìn)行展望:本文第3 節(jié)對(duì)二維材料平帶體系相關(guān)的新奇量子物態(tài)進(jìn)行了系統(tǒng)的綜述,一方面,更多新奇量子物態(tài)的不斷發(fā)現(xiàn)令研究者們感到興奮;但另一方面,受原子層厚樣品制備控制困難、難以保證樣品均勻性等問題的影響,某些關(guān)聯(lián)電子相只是曇花一現(xiàn),未能被其他組、甚至同一課題組的其他樣品中所重復(fù).例如,在最近的工作中,超導(dǎo)電性并沒有在使用相同方案制造的高質(zhì)量r-TLG/hBN 器件中重現(xiàn)[44,66].因此,這些新奇量子物態(tài)的重復(fù)性問題仍然是困擾研究者的一大難題.在今后的研究中,需要進(jìn)一步優(yōu)化現(xiàn)有樣品制備方案甚至開發(fā)新技術(shù),控制制備過程中應(yīng)變和轉(zhuǎn)角不均勻等引入的無序性,提高器件的質(zhì)量,從而進(jìn)一步確認(rèn)這些新奇量子物態(tài)的重復(fù)性.此外,使用多種手段測(cè)量這些平帶體系的物理性質(zhì)有利于理清這些關(guān)聯(lián)量子態(tài)的微觀機(jī)制.例如,利用輸運(yùn)測(cè)量可以清晰地呈現(xiàn)材料的宏觀量子物態(tài),如超導(dǎo)、量子霍爾效應(yīng)、量子反?；魻栃?yīng)等;而利用STM 可以同時(shí)獲得樣品表面原子級(jí)的形貌特征和原子精度的局域電子結(jié)構(gòu)(由于二維體系的原子都暴露在表面,所以通過STM 對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)表征和原位電子態(tài)測(cè)量具有天然的優(yōu)勢(shì)),可以幫助深入了解材料宏觀物性背后的微觀機(jī)理.值得注意的是,近年來科學(xué)家們又發(fā)展了用光學(xué)方法探測(cè)材料電學(xué)性質(zhì)的測(cè)量手段[156,157],為新奇量子物態(tài)的研究提供了新的思路.在今后的研究中,需要發(fā)揮不同測(cè)量手段的優(yōu)勢(shì),結(jié)合多種測(cè)量手段對(duì)相關(guān)新奇量子物態(tài)進(jìn)行更深入的研究.同時(shí),不同測(cè)量手段取得結(jié)果的一致性也有利于進(jìn)一步確定這些新奇量子物態(tài)的重復(fù)性.

由于這些新奇量子物態(tài)本質(zhì)上源于電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng),平帶在其中扮演著至關(guān)重要的作用,因此正如表1 所展示的,它們有很大的可能性同時(shí)出現(xiàn)在不同的二維材料平帶體系中.同時(shí),這些平帶也有一定的差異性,例如,應(yīng)變導(dǎo)致的贗朗道能級(jí)相對(duì)于朗道能級(jí)來說沒有破壞體系時(shí)間反演對(duì)稱性,所以贗朗道能級(jí)和朗道能級(jí)這兩個(gè)體系既有相似性,又會(huì)有截然不同的特性;不同層石墨烯轉(zhuǎn)角體系的平帶的態(tài)密度強(qiáng)弱、庫侖作用大小、對(duì)稱性等都會(huì)有差別.未來的研究中,除了嘗試在更多平帶體系尋找新的關(guān)聯(lián)物態(tài),一個(gè)非常有意義的方向是探究不同平帶體系得到關(guān)聯(lián)物態(tài)相圖的共性和差異性,這將有利于深入理解各種強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子物態(tài)的演化與競(jìng)爭(zhēng)等基本物理問題,最終獲得這些新奇量子物態(tài)中蘊(yùn)含的核心物理.

最后,由于作者們才識(shí)有限,字里行間難免存在紕漏和不足之處,望廣大同行、專家不吝批評(píng)斧正.