溫度對系桿拱橋拱肋和系桿自振頻率的影響★

劉興國，陶成云，黃 巍

(1.哈爾濱學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150086；2.黑龍江省地下工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150086)

0 引言

自振頻率是橋梁領(lǐng)域常用的參數(shù)，但測試得到的自振頻率會(huì)因外界環(huán)境改變而產(chǎn)生一定變化。其中，溫度是導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率發(fā)生變異的主要因素之一。多次超靜定系桿拱橋兼有連續(xù)梁橋與拱橋的受力特點(diǎn)，并存在結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變，所以受溫度影響更加嚴(yán)重。目前，溫度對此類復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率的影響機(jī)理和規(guī)律等方面還沒有得到確定的結(jié)論，因此開展橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率的溫度效應(yīng)分析十分必要[1-4]。

本文通過現(xiàn)場試驗(yàn)測試和有限元模擬，對自振頻率進(jìn)行深入分析，并依據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)建立大氣溫度與結(jié)構(gòu)自振頻率間的函數(shù)關(guān)系，對環(huán)境溫度影響的結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行有效預(yù)測。

1 依托工程概況及其溫度試驗(yàn)研究

1.1 工程概況

本文以齊齊哈爾某下承式三跨預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱橋?yàn)橐劳校摰貐^(qū)有記錄以來，年平均氣溫在3.2 ℃左右，1月均溫-25.7 ℃，日最低氣溫-33.7 ℃；7月均溫22.8 ℃，日最高氣溫34.8 ℃。

橋梁跨徑布置為40 m+60 m+40 m的剛性系桿剛性拱，拱軸線采用二次拋物線。拱肋均采用工字形等截面，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)；系桿采用箱型截面，直線段處系桿高1.8 m，寬1.4 m。橋梁總體縱向布置圖如圖1所示。

1.2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)測點(diǎn)布置及測試時(shí)段

1)測點(diǎn)布置。

選取2號(hào)和3號(hào)孔跨中斷面作為拱肋及系桿自振頻率的測試控制斷面，并在拱頂每個(gè)測試位置放置一個(gè)水平速度計(jì)，系桿每個(gè)測點(diǎn)布設(shè)一個(gè)豎向速度計(jì)。各結(jié)構(gòu)振動(dòng)測點(diǎn)布置如圖2所示，現(xiàn)場測點(diǎn)布置如圖3所示。

2)測試時(shí)段。

依據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料及天氣預(yù)報(bào)選取一年四季中具有代表性的時(shí)段內(nèi)，每2 h對環(huán)境溫度及結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行連續(xù)測試。測試過程中對橋梁進(jìn)行臨時(shí)封閉，測試時(shí)段內(nèi)環(huán)境溫度在-28.3 ℃～31.5 ℃。測試時(shí)段內(nèi)大氣溫度與時(shí)間關(guān)系曲線如圖4所示。

1.3 實(shí)測結(jié)構(gòu)自振頻率數(shù)據(jù)分析

環(huán)境溫度作用下測試時(shí)間與結(jié)構(gòu)自振頻率的變化曲線如圖5所示。

由圖5可知，在溫度影響下，實(shí)測系桿及拱肋自振頻率與日溫度、季節(jié)性溫度均總體呈負(fù)相關(guān)性；同時(shí)結(jié)構(gòu)頻率與日溫差及季節(jié)性溫差幅度均呈現(xiàn)出正比關(guān)系，即溫差越大其自振頻率變化量也隨之增大，反之亦然。

此外，實(shí)測月頻率變化量與總頻率變化量均表現(xiàn)出溫度對該橋低階頻率影響明顯。

1.4 實(shí)測系桿豎向溫度梯度模式的研究

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，沿結(jié)構(gòu)高度方向在結(jié)構(gòu)測點(diǎn)溫度最低點(diǎn)作為基準(zhǔn)溫度[5-6]。將每個(gè)時(shí)刻各測點(diǎn)溫度與基準(zhǔn)溫度作差后作為結(jié)構(gòu)溫度梯度。其中系桿選取距頂緣0.8 m處，拱肋選取距頂緣0.85 m處作為基準(zhǔn)溫度點(diǎn)。系桿及拱肋豎向測點(diǎn)的相對溫差分布曲線如圖6所示。

參照文獻(xiàn)[7]，距系桿頂緣0.8 m及拱肋頂緣0.85 m范圍內(nèi)，以指數(shù)函數(shù)擬合此時(shí)刻的結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度表達(dá)式分別為Ty=14.58e-3.19y和Ty=10.89e-2.73y。為使所研究的結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度更符合實(shí)際，根據(jù)我國公路橋梁規(guī)范中規(guī)定溫度梯度的取值方法，又選取2020年1月16日～18日，6月10日～12日，7月15日～17日及8月12日～14日進(jìn)行豎向測點(diǎn)溫度的連續(xù)測量后擬合得到系桿及拱肋豎向溫度梯度擬合公式分別為Ty=16.57e-3y和Ty=10.37e-2.29y。

由距系桿頂0.8 m及拱肋頂0.85 m外溫度的觀測可知，其溫差均在3.5 ℃以內(nèi)，故參考其他資料及美國規(guī)范的規(guī)定[8-9]，本文所取的系桿及拱肋升溫梯度如圖7所示。

1.5 豎向溫度梯度的有效性驗(yàn)證

選取第2年6月5日～8日實(shí)測溫度與擬合公式計(jì)算值進(jìn)行對比，結(jié)果見表1，表2。可知，在日最高溫度時(shí)系桿實(shí)測與計(jì)算值最大相差0.25 ℃，最大誤差率為3.42%；拱肋實(shí)測與計(jì)算值最大相差0.36 ℃，誤差率為6.55%，說明本文擬合的系桿及拱肋豎向溫度梯度公式具有較好的準(zhǔn)確性。

系桿及拱肋豎向溫度梯度可等效為各測點(diǎn)溫度如式(1)，式(2)所示:

系桿：

(1)

拱肋：

(2)

其中，T(y)為各點(diǎn)的溫差值，是坐標(biāo)y的函數(shù)，℃；y為該點(diǎn)距系桿上緣的距離，m。

表1 實(shí)測與計(jì)算相對溫度差的比較

表2 實(shí)測與計(jì)算溫度比較結(jié)果

2 自振頻率有限元模型建立

由于溫度主要通過影響結(jié)構(gòu)材料的彈性模量和脹縮而影響其振動(dòng)，且當(dāng)溫度在10 ℃～65 ℃范圍內(nèi)，混凝土熱膨脹系數(shù)幾乎不變，溫度引起結(jié)構(gòu)尺寸變化的影響可以忽略不計(jì)。因此，本文主要針對溫度變化所引起材料彈性模量的改變建模分析溫度對此類橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響規(guī)律及程度。

2.1 溫度與材料彈性模量的本構(gòu)關(guān)系

2.2 模型的建立及分析

采用Midas建立系桿拱橋上部結(jié)構(gòu)空間有限元模型時(shí)，系桿、橫梁及拱肋均采用空間梁單元模擬；吊桿采用桁架單元模擬。模擬吊桿時(shí)，假定吊桿在系桿及拱肋上錨固位置固結(jié)，無相對滑移。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，拱腳處采用實(shí)體單元。根據(jù)橋梁成橋后支座的實(shí)際狀況，并按支座實(shí)際剛度進(jìn)行模擬。采用子空間迭代法，分析該橋的頻率及振型，在分析模型中，溫度荷載采用梁截面溫度加載方式。此模型忽略結(jié)構(gòu)尺寸的變形影響，不考慮車輛等外界荷載的作用，各結(jié)構(gòu)材料均為各向同性，且在整個(gè)受力過程中始終處于彈性工作狀態(tài)。該橋有限元模型如圖8所示。

本文在對橋梁結(jié)構(gòu)頻率受溫度效應(yīng)影響時(shí)主要考慮以下三種溫度形式：整體溫度的影響分析(選取整體溫度范圍在[-30 ℃，30 ℃]之間，以5 ℃為溫度間隔)；拱梁溫差的影響分析(系桿溫度不變，單獨(dú)改變拱肋溫度時(shí)對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響)；溫度梯度的影響分析。針對拱肋豎向溫差、系桿豎向溫差及拱肋、系桿豎向溫差的共同作用這三種溫度方式進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度荷載的取值見上節(jié)，并滿足溫度與混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系。

2.3 模型的修正

在分析溫度梯度時(shí)，采用等剛度原理，如圖9所示，在實(shí)心矩形混凝土截面頂部X范圍內(nèi)存在梯度溫度，設(shè)混凝土彈性模量隨溫度的變化性質(zhì)為Et=k·E0。在截面梯度溫度作用下，為使用梁單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析又考慮不同高度處混凝土彈性模量變化程度的不同，在統(tǒng)一截面上的彈性模量的基礎(chǔ)上，考慮將梯度溫度影響范圍內(nèi)的截面寬度進(jìn)行加寬，增加比例為bt=k×b=b×Et/E0，然后計(jì)算等效后的截面性質(zhì)It，At，仍以原彈性模量E0代入模型，重新分析結(jié)構(gòu)的頻率和振型。

3 考慮溫度影響的自振頻率分析

3.1 整體溫度對自振頻率的影響

在忽略結(jié)構(gòu)阻尼影響的情況下，橋梁自振特性主要由結(jié)構(gòu)剛度矩陣或質(zhì)量矩陣決定[13]。溫度正是通過影響其材料性能中的彈性模量，進(jìn)而改變結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，以達(dá)到對結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。計(jì)算整體溫度變化與頻率變化量關(guān)系曲線如圖10所示。整體溫度改變對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

1)系桿拱橋自振頻率的變化規(guī)律與溫度的變化規(guī)律呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；且在逐漸升降溫過程中，溫度變化引起系桿豎向彎曲振動(dòng)頻率的變化率相對較小，而對拱肋振動(dòng)頻率變化的影響相對較大。

2)升降溫各30 ℃范圍內(nèi)，前15階頻率變化率在-7.01%～6.55%，說明整體溫度變化對系桿拱橋自振頻率的影響較大；頻率總減小量達(dá)13.56%，溫度變化量與頻率變化量近似呈線性關(guān)系。

3)整體升降溫度變化相同時(shí)，升溫對結(jié)構(gòu)頻率的影響略大于降溫的影響。

3.2 拱梁溫差對自振頻率的影響

系桿拱橋存在拱梁溫差和索梁溫差，但索梁溫差對橋梁頻率的影響極小，可忽略不計(jì)[14]。由于拱肋與系桿所處空間位置不同，且兩側(cè)外懸臂對系桿有一定遮擋作用，故在分析拱梁溫差影響時(shí)，為簡化計(jì)算，假定拱腳80%混凝土及所有橫梁均被遮擋，且拱腳混凝土及橫梁混凝土溫度始終與系桿溫度保持一致。

分析時(shí)保持系桿溫度不變，拱梁混凝土內(nèi)部平均溫度差值以現(xiàn)場測試的[-4 ℃～6 ℃]為區(qū)間，以2 ℃為變化間隔。拱梁溫差與頻率變化量的關(guān)系曲線如圖11所示。由圖11可知，前15階頻率變化率在-1.49%～0.9%之間，即其對結(jié)構(gòu)自振頻率影響很小，頻率變化量與溫度變化量近似呈線性關(guān)系。

3.3 溫度梯度對自振頻率的影響

由模型分析結(jié)果可得，在不同豎向升溫溫度梯度作用下，系桿拱橋前15階自振頻率的變化量及變化率結(jié)果見表3。由表3中的數(shù)據(jù)可知：

1)單結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度影響時(shí)，拱肋豎向溫度梯度對系桿拱橋頻率的影響大于系桿豎向溫度梯度的影響。

2)共同豎向溫度梯度作用下，結(jié)構(gòu)頻率最大變化量為0.053 Hz，變化率為1.68%，即豎向溫度梯度對系桿拱橋自振頻率的影響非常小。

表3 不同豎向溫度梯度作用下頻率影響的比較

綜上所述，上述三種溫度模式中，整體溫度變化對系桿拱橋頻率的影響最大，而拱梁溫差及豎向溫度梯度引起的影響則要小得多，在設(shè)計(jì)中需對整體溫度的影響進(jìn)行考慮。

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及實(shí)際工程驗(yàn)證

根據(jù)之前溫度與頻率的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用偏相關(guān)分析方法[15-16]，基于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立拱肋、系桿自振頻率與大氣溫度的回歸模型?，F(xiàn)場共測試了117組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中前92組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，后25組作為對比評(píng)估數(shù)據(jù)。

由現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)及有限元分析結(jié)果可以看出，溫度與頻率兩者以線性相關(guān)為主，故采用SPSS軟件的逐步回歸分析方法，并使回歸系數(shù)滿足在95%置信區(qū)間范圍內(nèi)，對大氣溫度與結(jié)構(gòu)頻率的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行線性分析，回歸系數(shù)及相關(guān)性結(jié)果見表4。

根據(jù)表4的回歸系數(shù)，對后25組的實(shí)測頻率值與預(yù)測頻率值進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖12～圖15所示。系桿、拱肋實(shí)測頻率與預(yù)測頻率最大誤差率分別為0.69%和0.43%，說明此頻率預(yù)測模型可對系桿拱橋結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行有效的預(yù)測。

表4 頻率與溫度線性回歸結(jié)果

5 結(jié)論

本文基于系桿拱橋通過現(xiàn)場試驗(yàn)與有限元模型分析，對溫度變化引起結(jié)構(gòu)自振頻率的變化規(guī)律及程度進(jìn)行了研究，并采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行預(yù)測。得出結(jié)論如下：

1)溫度變化對系桿拱橋自振頻率的影響隨振動(dòng)階數(shù)的增加，逐漸變小。溫度與頻率間的變化規(guī)律呈負(fù)相關(guān)，且兩者變化量近似呈線性關(guān)系。

2)基于溫度與材料彈性模量間的本構(gòu)關(guān)系，分析得出在[-30 ℃,30 ℃]范圍內(nèi)的整體溫度對結(jié)構(gòu)頻率影響最大變化率達(dá)13.56%，而拱梁溫差及豎向溫度梯度的影響則小得多，所以設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮整體溫度的影響。

3)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對系桿及拱肋自振頻率進(jìn)行預(yù)測，最大誤差率分別為0.69%和0.43%，說明此預(yù)測模型可對結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行有效的預(yù)測。