細(xì)品教材，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入

周美蘭

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，輔助教學(xué)的信息技術(shù)也在不斷多樣化，在客觀上使得數(shù)學(xué)教師細(xì)品教材的意識(shí)逐漸弱化，相當(dāng)部分教師逐漸忽視教材的核心價(jià)值，沒有充分認(rèn)識(shí)到教材是體現(xiàn)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求的基本載體、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本素材.

教師忽視對(duì)教材的細(xì)品，直接的結(jié)果是學(xué)生的學(xué)習(xí)基本上只能停留在接受知識(shí)的表層學(xué)習(xí)中，無法理解知識(shí)之間的深度聯(lián)系，自然也就無法將知識(shí)進(jìn)行遷移運(yùn)用，更不用談知識(shí)創(chuàng)新等更高層次的學(xué)習(xí)收獲，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)也就只能存在于理想之中.

筆者的實(shí)踐表明，教師若能從“為何學(xué)”“如何學(xué)”“還可學(xué)”等方面細(xì)品教材，則當(dāng)可助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入.本文擬以“因式分解”的教學(xué)為例，闡釋筆者的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐.

1細(xì)品挖掘“為何學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力

在人教版教材中，“因式分解”的學(xué)習(xí)被安排在“整式的乘法”的學(xué)習(xí)之后.這樣安排就初中階段教材的整體性而言，“因式分解”起到承前啟后的作用.一方面，七年級(jí)學(xué)習(xí)的有理數(shù)和整式的四則運(yùn)算，為因式分解的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)因式分解方法的學(xué)習(xí)可以深化學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算的認(rèn)識(shí);另一方面，因式分解的方法頗為多樣，但體現(xiàn)的都是數(shù)學(xué)中重要的“化歸”思想，呈現(xiàn)出形異而質(zhì)同之美.而且它也是學(xué)生后續(xù)掌握分式運(yùn)算、一元二次方程解法、二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)的必備基礎(chǔ).

教師只有在細(xì)品教材的基礎(chǔ)上，才能準(zhǔn)確地挖掘出“因式分解”知識(shí)的上述承前啟后價(jià)值，學(xué)生也才有可能在教師的引領(lǐng)下，明晰學(xué)習(xí)“因式分解”的必要性，體會(huì)到學(xué)習(xí)“因式分解”的價(jià)值.如是，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力必能得以激發(fā)，“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”也就成了可能.

2細(xì)品挖掘“怎么學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要特征之一是“有序習(xí)得”，有序習(xí)得的重要支撐是知識(shí)關(guān)聯(lián)的合理再現(xiàn).如前所述，因式分解的學(xué)習(xí)是以整式乘除運(yùn)算為基礎(chǔ)的.這意味著，教師在細(xì)品教材時(shí)，應(yīng)該基于“怎么學(xué)”挖掘?qū)W法指導(dǎo)，進(jìn)而設(shè)置層層遞進(jìn)的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生在問題解決過程中盡可能獨(dú)立地完成學(xué)習(xí)，“授之于漁”地追求學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

教學(xué)片段1：整式乘除運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程回觀

師：我們學(xué)習(xí)了哪幾種整式的乘法運(yùn)算？

生：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，還學(xué)了特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：乘法公式.

師：接著我們學(xué)習(xí)了整式的除法，有哪幾種？

生：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

師：我們?yōu)槭裁礇]有學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式？

師：我們之所以沒有學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，是因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果可能不是整式，那么沒有學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式也是這個(gè)原因嗎？

師：很好！剛才的討論讓我們明確了，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的結(jié)果可能不會(huì)是整式，也可能會(huì)是整式.前者我們會(huì)在以后學(xué)習(xí)到，后者則是我們今天要討論學(xué)習(xí)的.

教學(xué)片段2：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算思路和多項(xiàng)式因式分解的概念

師：前面的討論讓我們明白，如果多項(xiàng)式A除以多項(xiàng)式B所得結(jié)果為整式C，那么A=B.C，這為我們提供了計(jì)算多項(xiàng)式A除以多項(xiàng)式B的方法：先將多項(xiàng)式A表示為多項(xiàng)式B與另一個(gè)整式C的乘積A -B-C，再利用乘法與除法的關(guān)系就可以得

這一課堂教學(xué)模式將獲得的結(jié)果直接呈現(xiàn)，同時(shí)直接向?qū)W生介紹什么是因式分解.這種方式雖然從表面上節(jié)約了很多時(shí)間，但是學(xué)生由于對(duì)“因式分解”的概念缺少深入的理解，還會(huì)更常見地認(rèn)為“因式分解”與“整式乘法”之間只是簡單的互逆變形，未能真正體驗(yàn)“因式分解”的生成過程，自然很難掌握概念的本質(zhì)，導(dǎo)致今后的應(yīng)用中問題不斷.

相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐表明，與上述“直接告知式”形成鮮明對(duì)比的是，基于“如何學(xué)”細(xì)品挖掘知識(shí)產(chǎn)生的脈絡(luò)，進(jìn)而預(yù)設(shè)教學(xué)情境、開展教學(xué)活動(dòng)，不但能夠引領(lǐng)學(xué)生明確解決多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的關(guān)鍵和方法，而且?guī)椭鷮W(xué)生自然地獲取“因式分解”的概念，學(xué)生在感受到因式分解不是“憑空蹦出來”的同時(shí)，也知道了該如何學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解，培養(yǎng)了自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

3 細(xì)品挖掘“還可學(xué)”，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，若僅僅停留在“是什么”與“有何用”，則學(xué)生的學(xué)習(xí)視野難以開闊，知識(shí)的橫縱成網(wǎng)、方法的前后成系也就難以實(shí)現(xiàn).這樣，立足知識(shí)的夯實(shí)和能力的提高而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就只能是理想或追求.

基于這樣的理解，教師在細(xì)品教材時(shí)，以“跳一跳摘果子”為難度預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，挖掘與所學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)密切且學(xué)生力所能及的知識(shí)或方法作為“還可學(xué)”的內(nèi)容，在實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效果的最優(yōu)化和最大化的同時(shí)，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野.

創(chuàng)造總是從提出問題開始的，問題是思維的起點(diǎn)、探索研究的開端.良好的問題意識(shí)可以幫助學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活中，能夠從知識(shí)和事物之間的本質(zhì)聯(lián)系出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，善于多角度、多側(cè)面地批判性看待和分析問題，提出彰顯個(gè)性的新思路與解題方法.

細(xì)品教材，挖掘教學(xué)資源，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，有助于培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展在課堂教學(xué)中的落地.

參考文獻(xiàn)

[1]羅新兵，楊楊.核心素養(yǎng)的分析路徑——以“整式的乘法和因式分解”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2018 （3）：3

[2]王超，關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2012（19）：85

[3]單克強(qiáng).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)[J].試題與研究：新課程論壇，2012 （16）：1