五度教學(xué)素養(yǎng)導(dǎo)航學(xué)科育人

陳桂芬 陳文慧

2020年修訂的普通高中數(shù)學(xué)2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步明確了普通高中教育的定位，強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)教育是以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以落實(shí)立德樹人為根本任務(wù)的學(xué)科教育.這樣的要求應(yīng)該怎樣落實(shí)到課堂上？本文將從“提升課堂溫度”、“保證數(shù)學(xué)課的效度”、“展示數(shù)學(xué)課的亮度”、“拓展數(shù)學(xué)課的寬度”、“延伸數(shù)學(xué)課的長(zhǎng)度”等5個(gè)角度闡述筆者的教學(xué)實(shí)踐.

1提升數(shù)學(xué)課的溫度，保鮮學(xué)習(xí)的積極性

數(shù)學(xué)在很多學(xué)生的眼中是“冰冷的美麗”，雖美但太難學(xué)了.如何不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度？有什么辦法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？如何讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情、主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？相關(guān)教育實(shí)踐表明，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是關(guān)鍵的著力點(diǎn).

1.1引導(dǎo)有效預(yù)習(xí)，鋪路排難樹信心

葉圣陶先生說過“自學(xué)的本領(lǐng)是用之不竭的能，儲(chǔ)能就要儲(chǔ)這樣的能”.引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，提早了解新知識(shí)，帶上疑難點(diǎn)進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，目標(biāo)明確的進(jìn)行新課學(xué)習(xí)，保持注意力，提高聽課效率.此外，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的閱讀和思考，訓(xùn)練學(xué)生的閱讀速度、思維敏捷，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、抓住問題本質(zhì)等自學(xué)能力.

1.2關(guān)注學(xué)生差異，發(fā)展優(yōu)勢(shì)顯溫度

從“學(xué)生優(yōu)勢(shì)”設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，關(guān)注不同的人不同興趣、特長(zhǎng)，針對(duì)學(xué)生個(gè)體差異，挖掘其優(yōu)點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)生長(zhǎng)處，激活其潛能，讓學(xué)生重拾自信.

筆者的學(xué)生小海聽課經(jīng)常走神，學(xué)習(xí)被動(dòng)，成績(jī)一般，但他的語(yǔ)言能力很強(qiáng)，數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等的轉(zhuǎn)換非常準(zhǔn)確，筆者經(jīng)常對(duì)他的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)贊，這種點(diǎn)贊對(duì)他起到了積極的作用——發(fā)現(xiàn)他雖沒主動(dòng)發(fā)言，但已經(jīng)開始會(huì)聽其他同學(xué)回答問題.筆者再根據(jù)他的認(rèn)知基礎(chǔ)為他設(shè)計(jì)他擅長(zhǎng)的個(gè)性化問題，上課適當(dāng)提問他，用問題促進(jìn)他的參與和交流.一段時(shí)間后，他能簡(jiǎn)單地說出觀點(diǎn)，時(shí)而對(duì)同學(xué)的意見進(jìn)行修正，到后來還會(huì)基于證據(jù)表達(dá)、質(zhì)疑同學(xué)的觀點(diǎn)，在課堂中的對(duì)話不斷地增加了.

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際建立近期、中期、長(zhǎng)遠(yuǎn)等多元目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際進(jìn)行多樣的評(píng)價(jià)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，積極教育，讓學(xué)生感受課堂的溫度，使每個(gè)學(xué)生充分發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生做回課堂主人.

2 保證數(shù)學(xué)課的效度，遵循邏輯的聯(lián)系性

中醫(yī)看病通過“望、聞、問、切”來綜合診斷，提高尋找病因的精準(zhǔn)度，再對(duì)癥下藥.同樣地，課堂的效率要提高，也要進(jìn)行“望聞問切”，找根源、找“病理”.教師可以通過審視、設(shè)問、質(zhì)疑、追問、辯駁進(jìn)行“課堂診斷”提高學(xué)習(xí)效率.

2.1 培養(yǎng)找問題的習(xí)慣，由錯(cuò)誤到悟錯(cuò)

創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生講題，講思路、促思考、暴露思維;將獨(dú)立學(xué)習(xí)的思維過程外顯化，找真正的錯(cuò)因，例如，設(shè)集合A= {X|X2 -3x+2≤0），B={X|a≤x≤a+2）.（1）求CRA;（2）若AcB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.在講題中發(fā)現(xiàn)：初中生對(duì)因式分解沒掌握，不會(huì)作圖、不會(huì)看圖、導(dǎo)致集合A求不出來，還有不知道補(bǔ)集的定義沒法求第一題等.同一題丟的分可能相同，但錯(cuò)因可能是多樣的，針對(duì)不同的錯(cuò)因，采取的糾錯(cuò)措施肯定不同，只有針對(duì)性的教學(xué)，“對(duì)癥”的糾錯(cuò)，化誤為悟才會(huì)真正地得到提升.

2.2 重視思想方法邏輯，將知識(shí)結(jié)構(gòu)化

就如奇函數(shù)的定義表述讓學(xué)生初步從感覺上知道具有奇偶性的函數(shù)解析式和圖象的特點(diǎn).但函數(shù)具有多種表達(dá)形式，這就要思維層面的參與.例如，判斷下列結(jié)論的真假：

以上函數(shù)的奇偶性不容易直接看出，通過奇偶性的概念進(jìn)行運(yùn)算、轉(zhuǎn)化、辨析再做出判斷，對(duì)思維具有挑戰(zhàn)性.但真正的思維挑戰(zhàn)是在真實(shí)的問題情境下，具體的實(shí)踐經(jīng)歷激活數(shù)學(xué)思維，為思維和學(xué)法種下思考的種子.

3 展示數(shù)學(xué)課的亮度，促進(jìn)學(xué)習(xí)的生成性

課堂是思維展示大賽場(chǎng)，要讓學(xué)生充分的亮出想法，提出看法，嘗試做法，修正解法，研究學(xué)法，讓學(xué)生沉浸在探究、創(chuàng)新之中.以下以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課堂教學(xué)為例.

教學(xué)環(huán)節(jié)1實(shí)踐體驗(yàn)，亮定義形成的感知

任務(wù)1請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手作圖，給一段繩子定住繩子的兩端A，B可能做什么圖？

教學(xué)環(huán)節(jié)2歸納抽象，亮數(shù)學(xué)表述的凝練

任務(wù)2請(qǐng)學(xué)生根據(jù)橢圓的作圖過程，試給橢圓下定義，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述.

設(shè)計(jì)意圖促進(jìn)橢圓定義動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值及|F1F2 |<2a的理解.并將共用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來，訓(xùn)練學(xué)生語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升學(xué)生抽象概括能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)3試錯(cuò)糾錯(cuò)，亮課堂的思維過程

任務(wù)3建立合適直角坐標(biāo)系，求列等量關(guān)系.

用代數(shù)方法研究幾何圖形是解析幾何的教學(xué)主題大概念，如何借助坐標(biāo)系將幾何問題代數(shù)化，又如何在代數(shù)式中體現(xiàn)幾何的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為具體可操作的問題是關(guān)鍵.

任務(wù)4化簡(jiǎn)各自的方程.

學(xué)生根據(jù)各自對(duì)圖形特點(diǎn)的理解，建立坐標(biāo)系、列式、運(yùn)算、化簡(jiǎn)求方程，進(jìn)行嘗試學(xué)習(xí)，遇到困難，教師的追問、追聯(lián)推進(jìn)學(xué)生思考，再次分析運(yùn)算問題特點(diǎn)，調(diào)整建系方案，要不出現(xiàn)兩個(gè)根式相乘，重新探究運(yùn)算方向，設(shè)計(jì)運(yùn)算方法，亮出想法，將隱性思維顯性化是最優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑.

4 拓展數(shù)學(xué)課的寬度，跨學(xué)科體現(xiàn)工具性

生活實(shí)際的知識(shí)應(yīng)用并不能局限于按學(xué)科分割的獨(dú)立應(yīng)用，一個(gè)現(xiàn)象的解釋經(jīng)常是以數(shù)學(xué)知識(shí)為工具，多學(xué)科原理結(jié)合的結(jié)果.因而在學(xué)習(xí)中有必要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，圍繞主題設(shè)計(jì)蘊(yùn)含實(shí)際生活情境的學(xué)習(xí)，展開以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心的體驗(yàn)式活動(dòng)，這樣真實(shí)情境的教學(xué)設(shè)計(jì)提升了學(xué)習(xí)品質(zhì)，也增加了學(xué)習(xí)的整體性和挑戰(zhàn)性.

4.1主題整體設(shè)計(jì)，跨學(xué)科綜合學(xué)習(xí)

例如在學(xué)習(xí)2003版數(shù)學(xué)必修2的第一章“空間幾何體”和第二章“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：“無碳小車的制造”.

任務(wù)1設(shè)計(jì)方案、制作配件.

面對(duì)現(xiàn)實(shí)版復(fù)雜的任務(wù)，學(xué)生首要任務(wù)是學(xué)習(xí)原理.這主要是物理學(xué)科知識(shí)——原動(dòng)、傳動(dòng)、執(zhí)行、控制、輔助等，接著根據(jù)原理設(shè)計(jì)方案，選擇配件，這就需要用到數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)，認(rèn)識(shí)空間幾何體.

任務(wù)2技術(shù)設(shè)計(jì)、組裝配件.

制作配件就要掌握幾何體的特點(diǎn)及共性質(zhì)，做好車架、原動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)、微調(diào)機(jī)構(gòu)等模塊，就要進(jìn)行組裝，怎樣組裝才合適就要點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的知識(shí)進(jìn)行支撐.

任務(wù)3制作調(diào)試、修正完善.

最后的調(diào)試、修正完善等用到能耗規(guī)律分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析以及靈敏度分析等物理學(xué)科相關(guān)的知識(shí).

在這個(gè)主題學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，教師不再是教教材中幾何體的認(rèn)識(shí)，點(diǎn)線面的位置關(guān)系，學(xué)生自覺地將教材從學(xué)習(xí)對(duì)象或?qū)W習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)變成為學(xué)習(xí)資料，并在實(shí)踐中應(yīng)用檢驗(yàn).學(xué)生自覺地應(yīng)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)以及書本知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，尋找解決問題的方法和路徑.在陌生的環(huán)境中經(jīng)歷復(fù)雜的、聯(lián)系的思維過程，進(jìn)而解決問題，提出問題，再到發(fā)現(xiàn)新問題，完成教學(xué)目標(biāo).

4.2采用真實(shí)情境，多角度開放探究

學(xué)科知識(shí)來源于生活，又高于生活，用學(xué)科知識(shí)可以引領(lǐng)、提升、指導(dǎo)生活.數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸生活，緊密的聯(lián)系生活的實(shí)際，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和個(gè)體知識(shí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、邏輯分析生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)敏銳的“數(shù)學(xué)眼光”.

例如，根據(jù)自己家的用電情況，對(duì)比如下的兩種繳費(fèi)方式，選擇其中一種繳費(fèi)方式.

繳費(fèi)方式1階梯式遞增電價(jià)，即把居民用戶每月用電量劃分為三檔，電價(jià)實(shí)行分檔遞增，具體電價(jià)如下表：

繳費(fèi)方式2階梯式遞增電價(jià)基礎(chǔ)上實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)，即先按階梯式遞增電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算各檔電量的電費(fèi)，然后高峰時(shí)段（8：00-22：00）用電每度加價(jià)0.03元，低谷時(shí)段（22：00至次日8：00）每度降價(jià)0.20元，得出用戶的總電費(fèi).

這個(gè)任務(wù)的解決要會(huì)收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，會(huì)數(shù)學(xué)的分段函數(shù)，分時(shí)分段分析自己得到的數(shù)據(jù)，再去引導(dǎo)決策，每個(gè)人面對(duì)多種可能，要多角度地考慮問題，才有可能做到學(xué)以致用.

5延伸數(shù)學(xué)課的長(zhǎng)度，助力學(xué)習(xí)創(chuàng)新生長(zhǎng)

5.1五育并舉，學(xué)科育人

數(shù)學(xué)教學(xué)除了承擔(dān)著傳授知識(shí)、技能、思想的責(zé)任外，還承擔(dān)著學(xué)科育人，立德樹人的任務(wù)，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人，并要求努力構(gòu)建德、智、體、美、勞全面培養(yǎng)的教育體系，數(shù)學(xué)在具體的教學(xué)中可以滲透這些方面的教育，發(fā)揮學(xué)科育人的作用，讓學(xué)生浸潤(rùn)到數(shù)學(xué)育人的文化里，欣賞學(xué)習(xí)路上的美麗風(fēng)景，體驗(yàn)數(shù)學(xué)育人的無限魅力，促進(jìn)思維發(fā)展和智慧涵養(yǎng).

5.2素養(yǎng)培養(yǎng)，潤(rùn)澤生命

數(shù)學(xué)具有“抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、廣泛”的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的教育就是培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的思維”分析世界，用“數(shù)學(xué)的方法”解決問題的學(xué)習(xí).尋找原本貌似無關(guān)的結(jié)果之間內(nèi)在的聯(lián)系性、一致性，在數(shù)學(xué)的不同領(lǐng)域間找到聯(lián)系，按這一思路進(jìn)行研究，關(guān)注通過抽象化、一般化獲得數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)確定合適的類比對(duì)象，并構(gòu)建研究路徑，為今后的終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，培養(yǎng)創(chuàng)造力，為社會(huì)培養(yǎng)需要的人才.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以“全面發(fā)展人”為核心，基于理性思維的發(fā)展，為學(xué)生成長(zhǎng)、終身發(fā)展做貢獻(xiàn).“五度”教學(xué)實(shí)踐，可以幫助學(xué)生形成必備品格和關(guān)鍵能力，最終實(shí)現(xiàn)立德樹人，潤(rùn)澤生命的教育目標(biāo)，

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