解決小學數(shù)學應用題的好幫手

鐘玉凡

【摘要】小學階段學生的思維能力往往離不開具體直觀圖形的支撐。在學習數(shù)學應用題過程中，解決很多應用類型的問題時，學生需要充分借助各種形象直觀的教學工具來進行分析和理解信息。隨著數(shù)學知識學習的逐步加深，應用題中出現(xiàn)的信息與問題也不再是簡單的直接關聯(lián)。而且學習內容多了難度也隨之增加。而線段圖是分析數(shù)量關系的重要載體，通過借助畫圖讓學生直觀地運用起原有的知識經驗，有意識地結合即將構建的知識，將錯綜復雜的數(shù)量關系具體化、形象化，降低問題解決的難度，為學生提供問題解決的策略，從而發(fā)展學生的抽象能力，讓其思維形象化。

【關鍵詞】小學數(shù)學;線段圖;應用題

問題的解決是小學數(shù)學知識運用的體現(xiàn)，可見數(shù)學與生活密切相關。良好高效的問題解決方法是學生邏輯思維成長的體現(xiàn)。應用題的解決體現(xiàn)了學生對數(shù)學信息的處理能力。理解題意，理順數(shù)量關系，是解決問題的步驟。從一開始接觸的根據(jù)線段圖進行列式計算，到看圖說話解題，培養(yǎng)語言表達能力，再到根據(jù)線段圖來編應用題，最后根據(jù)畫線段圖進行“一題多解”。線段圖的使用有助于學生解答應用題，還可以使學生掌握更多的解題技能。而線段圖的簡潔大方、合理結構，也是在運用線段圖過程中間接地對學生進行審美觀念、藝術能力的訓練。

一、會讀圖，讀懂圖，是學生利用線段圖解決問題的開始

教學中，特別是在小學低年級，問題比較簡單，學生不需要畫線段來分析就可以解決。但是，學生繪圖能力的培養(yǎng)應該從小學低年級開始。教師可在教學中有意識地滲透簡單的圖形表征法，有意識地引導學生用多種圖形表征，并可以對各種圖形表征方式進行比較優(yōu)化。教師在教學過程中，引導學生學習閱讀線段圖，掌握畫圖的基本技巧，增強畫圖的意識，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識，使學生進入小學高年級后，在遇到數(shù)學信息雜亂無序、問題難度大時，有意識地運用畫圖表征題意。例如，在小學一年級學生讀各種類型圖時，應注重引導學生注意在表征問題時的步驟，看圖——找圖上相關數(shù)量——根據(jù)數(shù)量關系寫出算式。到了小學二年級，在解決應用題“比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”時，教師可以引導學生繪直條圖來解決問題。在這個階段，小學二年級學生可根據(jù)圖去分析文字，認識文字與畫結合的真實性，并為繪制線段圖打下基礎。一條完整的線段圖不僅要體現(xiàn)出線段的長短表征數(shù)量之間的關系，還要顯示出問題和信息。例如，線段圖中的一條或多條線段，它們之間的量可以通過線段的長短體現(xiàn)出來。小學三年級的歸總問題中，需要使用兩次總數(shù)，而這也是學生理解的難點，應該如何讓學生能夠理解歸總問題的本質呢？可以通過線段圖兩條總長一樣的線段比較體現(xiàn)。通過比較，學生明確“總量不變”與“單價變化”的數(shù)量關系。那么在用線段圖表示時，上下線段的每一段之間的長度也會不一樣。從實際教學調查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生不用通過畫圖就能順利地解決歸總問題，一些教師也不再要求學生通過畫圖去理解題意。在“歸總問題”的解決過程中用線段圖加以理解，是對繪圖意識和繪圖能力的培養(yǎng)與提高，從而為后續(xù)繪制線段圖表征復雜問題打下堅實的基礎，更是培養(yǎng)“兩步應用題數(shù)量關系”的意識和形成學習數(shù)學方法的關鍵。

二、會畫線段圖分析圖意，提高學生分析數(shù)量關系的能力

在經歷模型單一的應用題后，隨著知識的加深，應用題出現(xiàn)的類型也越來越多樣化，而且應用題中的信息往往互相干擾，令學生找不到頭緒。其實，多步驟解決問題與信息難有著直接的關聯(lián)。特別是從小學三年級開始，逐漸出現(xiàn)兩步解決或多步解決的問題，而小學三年級學生理解能力還比較欠缺。那么，教師在教學過程中就可用線段圖幫助學生理解題意、分析題意，理順數(shù)量關系。如何讓學生學會畫線段圖呢？學生動手繪制的效果如何呢？其他人看得懂所繪制的線段圖嗎？通過課題的調查發(fā)現(xiàn)，大部分學生都認為繪制線段圖有助于解決問題。但對于要繪制線段圖來表示情景圖中的數(shù)量關系，往往不知道如何著手。例如，教學“倍數(shù)問題”，“倍”是兩個量之間的關系，強調確定“一倍”長度的重要性，是畫出“幾倍”的關鍵。確定了“一倍”長度后，那么“幾倍”就是這樣的“幾段”，長度是一樣的。從而使學生直觀地感知到，線段圖能如此巧妙地把復雜的數(shù)量關系以及它們之間的倍數(shù)關系體現(xiàn)出來。

例題：楊叔叔打算在果園里種桃樹和李樹一共642棵，李樹的棵數(shù)是桃樹的5倍。楊叔叔家果園的桃樹和李樹各有多少棵？

通過調查發(fā)現(xiàn)，學生遇到此類型題，只有不到一半的學生在不利用線段圖的情況下把問題解決了。而通過繪制線段圖，可以幫助絕大多數(shù)學生解決問題，而且學生可以通過繪制線段圖舉一反三地解決相似題型。因為用線段圖的形式能直觀體現(xiàn)出題目中的復雜數(shù)量關系。所以，教師可以讓學生換個角度具體形象地看待這個問題，從而準確地找出數(shù)量之間的對應關系，化難為易，順利解決所求的問題。繪圖不是最終目的，而是在同一應用題中不斷改變數(shù)字、條件，從而引導學生運用線段圖來解決“看什么—怎么看”“畫什么—怎么畫”的問題，并在看的過程中去思考，把握本質，銜接主線，明白線段圖在數(shù)學信息和問題的不變情況下可以使數(shù)學信息逐漸變得更加簡潔抽象，并在無形中滲透歸納和“在變化中不變”的思想，豐富線段圖的內涵，體現(xiàn)線段圖的價值。

三、結語

教師要認識到線段圖教學的價值在于，形象直觀的圖形，有助于學生理解實際問題中蘊含的數(shù)學信息，有助于學生分析數(shù)量關系，領悟數(shù)形結合的數(shù)學思想和掌握利用繪圖解決問題的重要策略。數(shù)形結合是一種重要的思想方法，是教師遇到復雜題目時善于應用的有效方法。在教學中，對于解應用題困難、理解不到位的學生，教師應指導學生畫線段圖。通過畫線段圖、轉換敘述方式等方法幫助學生理解、分析題意，促使學生考慮運算關系和數(shù)量關系，加深學生對數(shù)學信息的理解，加強學生將文字信息轉化成圖形的能力，以及優(yōu)化問題解決的能力。讓學生切身感受到線段圖的優(yōu)異之處，使線段圖成為學習數(shù)學的“好幫手”。因此，教師在實際教學中要注重線段圖的靈活運用，將“線段圖”整理成“方法和策略”，體現(xiàn)出數(shù)形結合分析數(shù)量關系的方法，以便更加有效地指導教學，讓學生分析問題、解決問題的能力得到提升，最終促進學生數(shù)學應用能力和綜合素質的提升。

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