基于灰色關(guān)聯(lián)度的隧洞圍巖分類研究

姜禮濤,周愛紅,2,3,劉 超,2,3

1.河北地質(zhì)大學(xué) 城市地質(zhì)與工程學(xué)院, 河北 石家莊 050031;2. 河北省高校生態(tài)環(huán)境地質(zhì)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心, 河北 石家莊 050031;3. 河北省地下人工環(huán)境智慧開發(fā)與管控技術(shù)創(chuàng)新中心, 河北 石家莊 050031

0 引言

隨著地下洞室建設(shè)的快速發(fā)展,隧洞圍巖分類問題已成為地下洞室設(shè)計(jì)施工工程中的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。圍巖類別是評(píng)價(jià)隧洞圍巖穩(wěn)定性和選取合理支護(hù)方式的重要依據(jù)[1,2]。

因圍巖穩(wěn)定性影響因素眾多,如巖石性質(zhì)、巖體結(jié)構(gòu)、地質(zhì)構(gòu)造等,具有不確定性、隨機(jī)性,且各因素和圍巖穩(wěn)定性間還存在著非線性關(guān)系,這使得依靠傳統(tǒng)的分類方法進(jìn)行圍巖分類非常困難[2-4]。近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)的方法已經(jīng)被很多學(xué)者廣泛引入解決圍巖分類問題中。例如劉軍等[5]通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)公路隧道圍巖進(jìn)行分級(jí);郭磊等[6]運(yùn)用BP算法建立了圍巖級(jí)別識(shí)別模型,對(duì)梅關(guān)隧道圍巖級(jí)別進(jìn)行判別;邵良杉等[7]建立了較為高效的基于因子分析的隧洞圍巖分類的 Fisher 預(yù)測(cè)模型;SHI S S等[8]建立了模糊推理的綜合評(píng)判系統(tǒng),對(duì)隧道圍巖進(jìn)行了智能分類;溫廷新[9]等提出了將因子分析與遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)相結(jié)合的隧道圍巖分類模型,對(duì)圍巖進(jìn)行了有效分類。雖然上述方法在圍巖分類上均取得了較理想的效果,但也有一定的局限性。如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)[10];Fisher判別法無法解決多維問題,不宜解決影響隧洞圍巖穩(wěn)定眾多因素的非線性問題[11];模糊數(shù)學(xué)隸屬函數(shù)和權(quán)重不易確定;支持向量機(jī)選取參數(shù)和核函數(shù)時(shí)具有敏感性[12]等;因此,還需探索更加高效準(zhǔn)確的技術(shù)方法。

基于以上分析,本文利用灰色關(guān)聯(lián)度分析法,(Grey Relation Analysis,GRA)不要求樣本典型性,也不限制樣本數(shù)量的特點(diǎn),同時(shí)對(duì)本文中的原始樣本數(shù)據(jù)運(yùn)用主成分分析法(Principle Component Analysis, PCA)[13]進(jìn)行處理,以探究樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理后對(duì)GRA模型預(yù)測(cè)效果的影響,分別建立基于GRA和PCA-GRA隧洞圍巖分類的預(yù)測(cè)模型,同時(shí)運(yùn)用因子分析對(duì)判別指標(biāo)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析以及灰色關(guān)聯(lián)度理論對(duì)選取的判別指標(biāo)與判別結(jié)果之間關(guān)聯(lián)度分析,得出判別指標(biāo)之間的相關(guān)性和判別指標(biāo)與判別結(jié)果的主次影響順序。所得結(jié)論可為今后隧洞圍巖分類以及分類指標(biāo)的選取提供參考。

1 基本原理

1.1 灰色關(guān)聯(lián)度

GRA是灰色系統(tǒng)理論中重要研究?jī)?nèi)容[14]。灰色關(guān)聯(lián)度分析法是通過計(jì)算樣本數(shù)據(jù)中比較序列和參考序列的關(guān)聯(lián)度大小,來反映出兩序列之間的變化趨勢(shì)的方法。如果得到兩個(gè)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大,那么二者的變化趨勢(shì)就越相近,相關(guān)性也就越強(qiáng)[15,16]?；静襟E如下[17,18]:

(1) 確定比較序列。設(shè)由m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的n個(gè)數(shù)據(jù)序列矩陣為:

(3)樣本數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

為消除因原始變量之間存在不同單位和量級(jí)對(duì)結(jié)果帶來的誤差,需對(duì)原始變量進(jìn)行無量綱化處理[19,20]。

式中:ρ為分辨系數(shù),是進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計(jì)算的重要參數(shù),ρ值越大,結(jié)果區(qū)分能力越強(qiáng)。一般取ρ值為0.5。

(7) 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

根據(jù)上述計(jì)算得到灰色關(guān)聯(lián)度值。關(guān)聯(lián)度值越大,得到的比較數(shù)列與參考數(shù)列變化趨向越相同,由此判斷預(yù)測(cè)樣本的圍巖等級(jí)和關(guān)聯(lián)度最大的訓(xùn)練樣本中的圍巖等級(jí)相同。

1.2 主成分分析

PCA是一種數(shù)學(xué)降維方法,通過對(duì)一組相關(guān)的變量,重新轉(zhuǎn)換成一組不相關(guān)的變量,可以達(dá)到減少維數(shù)的目的且提取的主成分可以保留原始數(shù)據(jù)的大部分信息。

(1)設(shè)觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩陣為:

由于不同變量間存在量綱上的差異可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果失準(zhǔn),所以首先對(duì)原始數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值(λ1,λ2,…,λp;λ1≥λ2≥…≥λp)以及對(duì)應(yīng)的特征向量。

(4)選取主成分。計(jì)算指標(biāo)的累計(jì)貢獻(xiàn)率:

根據(jù)其選取前k個(gè)主成分(≥85%)。

2 預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

影響圍巖穩(wěn)定性因素主要可分為巖石性質(zhì)、巖體結(jié)構(gòu)與地質(zhì)構(gòu)造三大類。根據(jù)選取指標(biāo)的重要性、獨(dú)立性以及易測(cè)性等原則,并結(jié)合相關(guān)規(guī)范以及國(guó)內(nèi)外研究經(jīng)驗(yàn)[21,22],選取以下幾個(gè)參數(shù)作為隧洞圍巖分類指標(biāo):(1)反映巖石破碎程度和巖石強(qiáng)度的巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD;(2)反映巖體完整性程度的完整性指數(shù)Kν;(3)反映巖塊的軟硬特性和巖石特性的飽和單軸抗壓強(qiáng)度Rw;(4)反映巖塊軟硬特征和巖石性質(zhì)特征的縱波波速νp;(5)反映圍巖綜合物理力學(xué)性質(zhì)的彈性抗力系數(shù)K0;(6)反映結(jié)構(gòu)面粗糙程度、蝕變及充填情況的結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)f。以文獻(xiàn)[23]中6條隧洞(觀音山、筆架山、石山、窯坑、風(fēng)崗和走馬崗)的37組數(shù)據(jù)為例,選取其中5條隧洞中的30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(表1),以第6條走馬崗隧洞中的7組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本(表2),根據(jù)《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》 (GB/T50218-2014)[24]將隧洞圍巖類別分為5個(gè)級(jí)別:Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類和Ⅴ類圍巖。表中1代表Ⅰ類圍巖、2代表Ⅱ類圍巖、3代表Ⅲ類圍巖、4代表Ⅳ類圍巖、5代表Ⅴ類圍巖。

2.2 GRA預(yù)測(cè)模型的建立

以Matlab軟件為平臺(tái),基于公式(1)-(7)編寫Matlab模型程序。將表1中的30組訓(xùn)練樣本作為比較序列,表2中7組預(yù)測(cè)樣本作為參考序列,取分辨系數(shù)ρ=0.5。建立基于GRA隧洞圍巖分類預(yù)測(cè)模型。得出預(yù)測(cè)樣本與訓(xùn)練樣本的關(guān)聯(lián)度結(jié)果見表3。

表1 訓(xùn)練樣本Table 1 Training sample

表2 預(yù)測(cè)樣本Table 2 Prediction sample

根據(jù)“取大擇優(yōu)”原則,取與各預(yù)測(cè)樣本關(guān)聯(lián)度最大的訓(xùn)練樣本圍巖等級(jí)作為預(yù)測(cè)樣本的圍巖等級(jí),結(jié)果如表4所示。

由表3和表4可知,取與各預(yù)測(cè)樣本關(guān)聯(lián)度最大的訓(xùn)練樣本圍巖等級(jí)和真實(shí)勘查結(jié)果完全一致,由此可知灰色關(guān)聯(lián)度模型的預(yù)測(cè)精度很高,能夠很好的滿足工程應(yīng)用的需要。

表3 預(yù)測(cè)樣本與訓(xùn)練樣本關(guān)聯(lián)度Table 3 Correlation between prediction samples and training samples

表4 預(yù)測(cè)樣本圍巖等級(jí)Table 4 Predicted sample surrounding rock grade

2.3 PCA-GRA預(yù)測(cè)模型的建立

Fisher判別分析法、支持向量機(jī)等模型為取得較好的預(yù)測(cè)效果需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,以消除數(shù)據(jù)之間冗余信息的影響。為探究GRA預(yù)測(cè)模型受冗余信息的影響程度,對(duì)本文中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA處理,以消除各因子之間的相關(guān)性,得到各主成分特征值和貢獻(xiàn)率如表5所示。

表5 主成分特征值和貢獻(xiàn)率Table 5 Principal component eigenvalue and contribution rate

若按提取公因子特征值大于1的方法只能提取一個(gè)公因子,累計(jì)貢獻(xiàn)率只有85.381%,不能較為充分的代表原數(shù)據(jù)所攜帶的信息,宜取前2個(gè)主成分可解釋原始數(shù)據(jù)92.384%的信息。即提取2個(gè)主成分代替原始的6個(gè)判別因子,再運(yùn)用GRA模型進(jìn)行預(yù)測(cè),得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示。

由表6可得,指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)過PCA處理后,再運(yùn)用GRA模型預(yù)測(cè),并不會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成影響,進(jìn)而說明GRA預(yù)測(cè)模型受指標(biāo)之間冗余信息的影響較小,運(yùn)用GRA預(yù)測(cè)模型可不考慮指標(biāo)之間冗余信息的影響,即此模型可以減小預(yù)測(cè)過程的復(fù)雜性。

表6 預(yù)測(cè)樣本圍巖等級(jí)Table 6 Predicted sample surrounding rock grade

2.4 討論

由于影響隧道圍巖穩(wěn)定性各因素之間存在非線性關(guān)系,僅從單一的數(shù)據(jù)上難以顯示眾影響因素對(duì)于隧道圍巖等級(jí)的重要性關(guān)系。對(duì)影響因素進(jìn)行分析,找出影響因素之間的主次順序,從而得出對(duì)圍巖類別的主要影響因素,可為以后隧洞圍巖分類指標(biāo)選取方面的研究提供參考。

為了清楚的表明這6個(gè)影響因子之間的相關(guān)性,對(duì)表1和表2中的影響因子進(jìn)行因子分析,得到的相關(guān)系數(shù)矩陣如表7所示。

從表7中可看出各影響因素之間均存在較強(qiáng)的相關(guān)性,由相關(guān)系數(shù)越接近1 則反映兩種影響因素的相關(guān)性越大可知,縱波波速νp與結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)f、完整性指數(shù)Kν和巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD的相關(guān)性最大,彈性抗力系數(shù)K0與飽和單軸抗壓強(qiáng)度RW的相關(guān)性最大?？梢钥闯?縱波波速νp與其他影響因素之間的相關(guān)性都普遍較高,相關(guān)性系數(shù)都達(dá)到0.8以上。

表7 相關(guān)性矩陣Table 7 Correlation matrix

用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定性影響因素與圍巖等級(jí)的相關(guān)性進(jìn)行分析,以選取的6個(gè)影響因素作為比較序列,隧道圍巖等級(jí)作為參考序列,得出影響因素與圍巖類別關(guān)聯(lián)度結(jié)果如圖1所示:

對(duì)其結(jié)果進(jìn)行降序排列,如表8所示:

由圖1表8可知,結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)f、完整性指數(shù)Kv、彈性抗力系數(shù)K0、飽和單軸抗壓強(qiáng)度Rω、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD與圍巖等級(jí)的關(guān)聯(lián)度都普遍很大,縱波波速vp與圍巖等級(jí)的關(guān)聯(lián)度相對(duì)很小,由此可見,結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)f、完整性指數(shù)Kv、彈性抗力系數(shù)K0、飽和單軸抗壓強(qiáng)度Rω、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD為影響圍巖穩(wěn)定性分類的主要因素,縱波波速vp為次要因素。

圖1 影響因素與圍巖類別關(guān)聯(lián)度Fig.1 Correlation degree between influencing factors and surrounding rock category

表8 影響因素與圍巖類別關(guān)聯(lián)度降序排列Table 8 Correlation degree between influencing factors and surrounding rock types in descending order

由上述分析可得,縱波波速νp是與其他因素相關(guān)性最大的因子,又是與圍巖等級(jí)關(guān)聯(lián)度最小的因素。在該地區(qū)進(jìn)行隧洞圍巖分類時(shí)可不考慮這一指標(biāo)的影響。

3 結(jié)論

通過灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用,利用Matlab軟件構(gòu)建的隧洞圍巖分類模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隧洞圍巖類別,符合該地區(qū)隧洞圍巖分類的實(shí)際情況,相比于其他預(yù)測(cè)模型,GRA模型不需考慮選擇樣本指標(biāo)多、指標(biāo)之間冗余信息的影響,同時(shí)還可以確定影響因素之間的主次關(guān)系,具有很好的應(yīng)用前景。