磨礦動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀及應(yīng)用

田鵬程，王澤紅，毛 勇

(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

磨礦作業(yè)在冶金、陶瓷、建筑、水泥、化工、醫(yī)學(xué)甚至國(guó)防工業(yè)領(lǐng)域都占據(jù)極其重要的地位，尤其是礦物加工工程領(lǐng)域。有用礦物實(shí)現(xiàn)有效分選的前提是其與脈石礦物得到充分的單體解離，而這主要通過(guò)粉磨作業(yè)完成[1-3]。值得注意的是，粉磨過(guò)程是一個(gè)能耗和鋼耗很高、效率偏低的作業(yè)，特別是在細(xì)磨和超細(xì)磨時(shí)表現(xiàn)得更加突出，因此，磨礦作業(yè)在選礦廠的基建投資和生產(chǎn)費(fèi)用中占比很大[4-5]。為節(jié)約能耗、降低磨礦鋼耗、提高磨礦效率，相關(guān)研究者一方面通過(guò)數(shù)學(xué)工具(數(shù)學(xué)模型)分析磨礦過(guò)程顆粒粒度及其組成的變化規(guī)律，另一方面從物理化學(xué)角度探究影響磨礦過(guò)程的因素(礦物界面性質(zhì)和礦漿性質(zhì))，不斷尋求改善磨礦工藝的有效手段[6]。

磨礦動(dòng)力學(xué)模型是描述被磨物料的磨碎速率與磨礦時(shí)間之間關(guān)系規(guī)律的一種模型。通過(guò)磨礦動(dòng)力學(xué)能夠研究粒度減小的規(guī)律，計(jì)算磨機(jī)的效率和生產(chǎn)率，并對(duì)實(shí)際磨礦過(guò)程做出理論分析。隨著選礦生產(chǎn)過(guò)程最優(yōu)化、模擬計(jì)算及自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用和推廣，磨礦動(dòng)力學(xué)已逐漸成為礦物加工領(lǐng)域，特別是粉磨領(lǐng)域的重點(diǎn)研究方向之一[7-8]。為進(jìn)一步推動(dòng)磨礦動(dòng)力學(xué)模型在礦物加工領(lǐng)域的研究與應(yīng)用，本文系統(tǒng)綜述了磨礦動(dòng)力學(xué)的兩個(gè)經(jīng)典模型：m階磨礦動(dòng)力學(xué)模型(m≥0)及磨礦總體平衡動(dòng)力學(xué)模型，以及影響磨礦動(dòng)力學(xué)的主要因素，指出了磨礦動(dòng)力學(xué)模型的應(yīng)用現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)，并據(jù)此提出展望。

1 m階磨礦動(dòng)力學(xué)模型

在礦物加工過(guò)程中，存在兩大類動(dòng)態(tài)模型：①模擬自動(dòng)控制技術(shù)調(diào)節(jié)的正常工藝過(guò)程(存在外界干擾)的動(dòng)態(tài)模型；②工藝過(guò)程正常進(jìn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)模型，即動(dòng)力學(xué)模型[9]。在磨礦過(guò)程中，磨礦產(chǎn)品粒度分布隨時(shí)間變化的關(guān)系可用m階磨礦動(dòng)力學(xué)模型來(lái)描述[10]。

Ri(t)=Ri(0)e-ktm,i=1,2,3,…,j

(1)

式中：t為磨礦時(shí)間，min；Ri(0)、Ri(t)分別為給料和產(chǎn)品中大于粒級(jí)i的顆粒的累積產(chǎn)率，%；j為給料或產(chǎn)品的窄粒級(jí)數(shù)目；k、m為與物料性質(zhì)和磨礦條件有關(guān)的參數(shù)，k、m與粒度d的函數(shù)關(guān)系分別見(jiàn)式(2)和式(3)。

k(d)=A0+A1dX1

(2)

m(d)=C0+C1dX2

(3)

式中，A0、A1、C0、C1、X1、X2為待定的參數(shù)。

對(duì)式(1)而言，當(dāng)m=0時(shí)，為零階動(dòng)力學(xué)模型；當(dāng)m=1時(shí)，為一階動(dòng)力學(xué)模型。

對(duì)于參數(shù)k和m的理論意義，段希祥[11]曾用石英、方解石和重晶石分別進(jìn)行粗磨和細(xì)磨試驗(yàn)，建立了m階磨礦動(dòng)力學(xué)方程，指出了動(dòng)力學(xué)參數(shù)k、n的數(shù)值在不同磨礦階段(即物料粒度不同時(shí))的變化能反映磨礦過(guò)程的實(shí)際情況，對(duì)早期蘇聯(lián)學(xué)者的解釋進(jìn)行了修正，并結(jié)合試驗(yàn)與模型對(duì)參數(shù)的意義和相互關(guān)系進(jìn)行了解釋：m主要反映物料性質(zhì)的均勻性，而與物料的強(qiáng)度幾乎無(wú)關(guān)；k與磨礦粒度、物料性質(zhì)以及磨礦條件有關(guān)。侯英等[12]在段希祥[11]的研究基礎(chǔ)上，采用解析幾何和偏導(dǎo)數(shù)的方法對(duì)m階磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)k和m進(jìn)行研究，分析了k和m與磨礦時(shí)間t的關(guān)系以及對(duì)磨礦速度的影響規(guī)律：當(dāng)磨礦時(shí)間t?e1/k時(shí)，k對(duì)篩上累積產(chǎn)率R起主要影響作用，k越大，R越小，R減少的越多，磨礦速度越快；當(dāng)t?e1/k時(shí)，m對(duì)R起主要影響作用，m越大，R越小，R減少的越多，磨礦速度越快；當(dāng)t在e1/k附近時(shí)，k和m共同影響R的減少和磨礦速度。LIU等[13]對(duì)石英進(jìn)行分批球磨試驗(yàn)，推導(dǎo)得出了石英粉磨動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)果表明：該磨礦動(dòng)力學(xué)方程與理論的一階動(dòng)力學(xué)方程不一致，其動(dòng)力學(xué)參數(shù)k并非常數(shù)，而是與時(shí)間有關(guān)的變量，且變化規(guī)律與物料性質(zhì)、磨礦條件和產(chǎn)品粒度分布有關(guān)。

因此，關(guān)于m階磨礦動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)k、m的研究，段希祥[11]和侯英等[12]的試驗(yàn)結(jié)果分別適用于參數(shù)與被磨物料粒度和磨礦時(shí)間的關(guān)系研究，LIU等[13]的研究結(jié)果只適用于參數(shù)k與物料性質(zhì)和磨礦時(shí)間的關(guān)系研究。

2 磨礦總體平衡動(dòng)力學(xué)模型

2.1 磨礦總體平衡動(dòng)力學(xué)模型

1954年SEDLATSCHEK等[14]提出了物料研磨過(guò)程的數(shù)學(xué)理論，首次采用積分微分方程的形式表示批量研磨的基本質(zhì)量平衡。該動(dòng)力學(xué)模型根據(jù)物料平衡原理建立，在分批磨礦過(guò)程中，既沒(méi)有物料加入也沒(méi)有物料排出，這時(shí)某個(gè)指定粒級(jí)在磨機(jī)內(nèi)的變化速率等于生成速率減去消失速率，綜合矩陣模型和磨礦動(dòng)力學(xué)，即可得到分批磨礦時(shí)間連續(xù)、粒度離散的總體平衡動(dòng)力學(xué)模型[15]，見(jiàn)式(4)。

(4)

總體平衡動(dòng)力學(xué)模型的矩陣形式見(jiàn)式(5)。

(5)

式中：γi(t)為t時(shí)刻第i粒級(jí)的含量(產(chǎn)率)，%；Si為破碎速率函數(shù)(選擇函數(shù))，min-1；bij為破裂分布函數(shù)，%，表示從給料第j粒級(jí)粉碎至產(chǎn)品中第i粒級(jí)的產(chǎn)率，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，n(i>j)。為便于表述和計(jì)算，總體平衡動(dòng)力學(xué)模型中的破碎分布函數(shù)bij常用累積破碎分布函數(shù)Bij(破裂函數(shù))表示，見(jiàn)式(6)。

(6)

式中，Bij為給料中第j粒級(jí)破碎后形成的產(chǎn)品中小于i粒級(jí)的累積產(chǎn)率。

2.2 模型的分析解

1965年REID[16]在一定假設(shè)的前提下，以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)積分微分方程方法，結(jié)合總體平衡方程推導(dǎo)出了物料破碎速率函數(shù)Si(選擇函數(shù))和破碎粒度分布函數(shù)Bij(破裂函數(shù))，并給出了式(4)的分析解。

當(dāng)式(4)中i=1時(shí)，總體平衡動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)槲⒎址匠?，?jiàn)式(7)。

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行求解，其結(jié)果見(jiàn)式(8)。

lnγ1(t)=-S1t+C

(8)

當(dāng)式(8)中t=0時(shí)，可求得參數(shù)C=lnγ1(0)，則式(8)存在唯一確定解，見(jiàn)式(9)。

lnγ1(t)=-S1t+lnγ1(0)

(9)

對(duì)式(9)等號(hào)兩邊同時(shí)求指數(shù)，其結(jié)果見(jiàn)式(10)，表示在t時(shí)間磨礦產(chǎn)品中第1粒級(jí)的產(chǎn)率γ1(t)與給料中第1粒級(jí)產(chǎn)率γ1(0)之間的關(guān)系。

γ1(t)=γ1(0)×e-S1t

(10)

式中：S1為第1粒級(jí)的選擇函數(shù)，min-1；t為磨礦時(shí)間，min。

當(dāng)式(4)中i=2時(shí)，總體平衡動(dòng)力學(xué)方程可轉(zhuǎn)化為微分形式，見(jiàn)式(11)。

(11)

式(11)為一階微分方程式，其通解見(jiàn)式(12)。

(12)

令式(12)中t=0時(shí)，可得參數(shù)C的表達(dá)式，見(jiàn)式(13)。

(13)

將式(13)代入式(12)，可得到微分方程解的表達(dá)式，見(jiàn)式(14)。

(14)

當(dāng)式(4)中i=2時(shí)，總體平衡動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)橐浑A微分方程，見(jiàn)式(15)。

(15)

同樣利用一階微分方程的公式對(duì)式(15)進(jìn)行求解，可得到γ3(t)的通解，即式(4)或式(5)的通解，見(jiàn)式(16)。

(16)

將式(16)的矩陣形式用求和符號(hào)表示，見(jiàn)式(17)。

(17)

式(17)中系數(shù)Aij的計(jì)算見(jiàn)式(18)。

(18)

式中，γi(0)為磨機(jī)給料中第i粒級(jí)的含量，%。對(duì)于最粗粒級(jí)物料或者窄粒級(jí)別單粒級(jí)物料磨碎時(shí)，即第一粒級(jí)物料i=1，式(4)或式(5)的簡(jiǎn)化形式見(jiàn)式(19)。

(19)

式中：γ1(t)為t時(shí)刻第一粒級(jí)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(產(chǎn)率)，%；S1(t)為第一粒級(jí)的破碎速率函數(shù)(選擇函數(shù))，min-1。當(dāng)破碎速率函數(shù)S1與磨礦時(shí)間無(wú)關(guān)，即物料的磨礦過(guò)程符合一階線性動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，對(duì)于單粒級(jí)物料可知γ1(0)=1，將式(19)積分求解，可得到常見(jiàn)的一階磨礦動(dòng)力學(xué)方程，見(jiàn)式(20)。

(20)

由式(20)可知，磨礦t時(shí)刻的試驗(yàn)結(jié)果γ1(t)的對(duì)數(shù)值與時(shí)間t為直線關(guān)系，該直線的斜率即為破碎速率函數(shù)S1。

2.3 選擇函數(shù)和破裂函數(shù)

求解式(4)或式(5)時(shí)，必須先求得選擇函數(shù)Si和破裂函數(shù)bij。Si和bij的求法有很多，一般需要根據(jù)具體礦物和作業(yè)條件進(jìn)行試驗(yàn)，然后根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算。常用方法有零階產(chǎn)出率法、奧-勒(Austin和Luckie)理論簡(jiǎn)算法(又稱預(yù)估-反算法)、卡普爾(Kapur)的G-H算法、經(jīng)驗(yàn)公式法以及理想混合器模擬算法等[17-19]。

2.3.1 零階產(chǎn)出率法

零階產(chǎn)出率法由赫爾伯斯特和富爾斯坦諾(Herbst &Fuerstenau)提出，其出發(fā)點(diǎn)是假定磨礦速率為常數(shù)，見(jiàn)式(21)。

(21)

假定速度常數(shù)的表達(dá)式見(jiàn)式(22)。

(22)

(23)

式中，i=1,2,…,n(n為物料粒級(jí)數(shù))。

將每個(gè)速度常數(shù)表達(dá)式依次列出，見(jiàn)式(24)。

……………

(24)

將yi(t)離散化，即以窄級(jí)別產(chǎn)率yi(t)之和表示，見(jiàn)式(25)和式(26)。

(25)

…+bn1S1y1(t)+b32S2y2(t)+b42S2y2(t)+

…bn2S2y2(t)+b43S3y3(t)+b53S3y3(t)+

(26)

當(dāng)磨礦時(shí)間較短時(shí)，細(xì)粒級(jí)產(chǎn)品符合的關(guān)系見(jiàn)式(27)。

(27)

將式(27)代入式(26)可得Yi(t)與t的微分關(guān)系，見(jiàn)式(28)。

(28)

(29)

由式(22)和式(27)可得最粗粒級(jí)的破碎分布函數(shù)，見(jiàn)式(30)。

(30)

由式(27)可得最粗粒級(jí)的破碎速率函數(shù)和破碎分布函數(shù)的關(guān)系，見(jiàn)式(31)。

(31)

將式(31)進(jìn)行整理，見(jiàn)式(32)。

(32)

由式(30)和式(32)得到破碎分布函數(shù)與物料粒級(jí)關(guān)系，見(jiàn)式(33)。

(33)

若破裂函數(shù)是規(guī)范化的，則可求得破碎分布函數(shù)和破碎速率函數(shù)的表達(dá)式，見(jiàn)式(34)和式(35)。

(34)

(35)

2.3.2 奧-勒法

奧-勒法[20-21]又稱預(yù)估-反算法，這種算法1972年由AUSTIN等提出，以單粒級(jí)物料短時(shí)間磨礦試驗(yàn)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來(lái)推導(dǎo)選擇函數(shù)和破裂函數(shù)。進(jìn)行單粒級(jí)不同磨礦時(shí)間試驗(yàn)后，根據(jù)一階動(dòng)力學(xué)方程求不同粒度的Si；求出S值后反算B的值。求B值有三種方法，即BⅠ法、BⅡ法、BⅢ法，其中BⅡ法使用最為廣泛。具體方法如下所述。

原物料為單粒級(jí)，將其進(jìn)行再次篩分得到篩下產(chǎn)率，見(jiàn)式(36)。

γ2(0)=σ

(36)

式中，σ為篩分誤差，即原單粒級(jí)物料未篩分完全的剩余細(xì)級(jí)別含量，小數(shù)。

與零階產(chǎn)出率法的假設(shè)相同，破碎分布函數(shù)與破碎速率函數(shù)的乘積為累積產(chǎn)率速度常數(shù)，見(jiàn)式(37)。

(37)

由一階動(dòng)力學(xué)方程得到i粒級(jí)的篩下累積產(chǎn)率表達(dá)式，見(jiàn)式(38)。

[1-pi(0)]exp(-SjBijt)

(38)

式中，pi(t)為產(chǎn)品中小于i粒級(jí)的累積產(chǎn)率，小數(shù)。

同樣假設(shè)磨礦時(shí)間很短，無(wú)重復(fù)破裂，則原單粒級(jí)物料破裂后產(chǎn)物的篩下累積產(chǎn)率可表示為式(39)。

1-pi(t)=[1-pi(0)]exp(-SjBijt)

(39)

假定t=0時(shí)，原給料單粒級(jí)分布為(1-σ)，即產(chǎn)率為1減去少量的細(xì)粒級(jí)別σ，即p2(0)=σ。對(duì)于第2粒級(jí)(i=2)，篩下累積產(chǎn)率的表達(dá)式見(jiàn)式(40)。

1-p2(t)=[1-σ]exp(-S1t)

(40)

對(duì)式(40)等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)整理后得到對(duì)數(shù)表達(dá)形式，見(jiàn)式(41)。

(41)

由式(38)可得到i粒級(jí)的破碎分布函數(shù)、破碎速率函數(shù)與篩下累積產(chǎn)率的關(guān)系，見(jiàn)式(42)和式(43)。

(42)

(43)

將式(41)代入式(43)得到i粒級(jí)的破碎分布函數(shù)表達(dá)式，見(jiàn)式(44)。

(44)

若假定破裂函數(shù)值是規(guī)范的，則求出Bi1后即可得出(i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，i-1)。根據(jù)Bi1求解Bij的過(guò)程見(jiàn)式(45)。

Bij=Bi+1，j+1=B(i-j+1),1

(45)

式中，根據(jù)Bij的定義可知B11=1，B21=1。

2.3.3 G-H算法

該算法于1982年由卡普爾提出[22]，其基本指導(dǎo)思想是將總體平衡動(dòng)力學(xué)方程式轉(zhuǎn)換成G、H兩個(gè)函數(shù)，使之能迭代運(yùn)算，以便于計(jì)算機(jī)求解參數(shù)S、B的數(shù)值。該方程的推導(dǎo)過(guò)程較繁瑣，本文給出主要求解步驟如下所述。

G-H算法方程見(jiàn)式(46)。

(46)

當(dāng)原料為單粒級(jí)時(shí)，由式(46)得到系數(shù)函數(shù)Hi與破碎分布函數(shù)、破碎速率函數(shù)的關(guān)系，見(jiàn)式(49)。

(49)

通過(guò)式(49)進(jìn)行線性回歸分析求得Bi1值，從而根據(jù)式(45)求得Bij值。

2.3.4 經(jīng)驗(yàn)公式法

關(guān)于求解選擇函數(shù)S、破裂函數(shù)B的經(jīng)驗(yàn)公式較多，AUSTIN[23]和JIHOE等[24]提出的經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用最為廣泛，其是根據(jù)提純礦物或均質(zhì)物料試驗(yàn)結(jié)果所計(jì)算的，例如石英、石灰石、白云石、赤鐵礦、無(wú)煙煤、金礦石、水泥熟料等。

對(duì)于干式磨礦，破碎速率函數(shù)表達(dá)式見(jiàn)式(50)。

(50)

對(duì)于濕式磨礦，破碎速率函數(shù)表達(dá)式見(jiàn)式(51)。

(51)

式中，A、α為參數(shù)。對(duì)于規(guī)范化的破裂函數(shù)B中的元素可用經(jīng)驗(yàn)公式(式(52))求得。

(52)

式中，φ、γ、β均為參數(shù)，其中，γ、β分別為Bij=f(x)曲線的兩個(gè)斜率，φ為斜率為γ的直線與最大相對(duì)粒度的交點(diǎn)相應(yīng)的Bij值。一般來(lái)說(shuō)，這些參數(shù)與礦物粒度、磨礦時(shí)間等磨礦條件無(wú)關(guān)，對(duì)磨機(jī)礦漿充填率、球徑或磨機(jī)內(nèi)徑也不敏感。

2.3.5 總體平衡動(dòng)力學(xué)求解方法分析

總體平衡動(dòng)力學(xué)方程是動(dòng)力學(xué)模型與矩陣模型相結(jié)合的模型，通過(guò)對(duì)相關(guān)學(xué)者前期試驗(yàn)的研究，總結(jié)了其破碎速率函數(shù)和破碎分布函數(shù)的幾種求解方法的特點(diǎn)和適用性，見(jiàn)表1。

表1 各求解方法特點(diǎn)與適應(yīng)性Table 1 Characteristics and adaptability of solution methods

3 影響磨礦動(dòng)力學(xué)的因素

磨礦是一個(gè)十分復(fù)雜的物理化學(xué)變化過(guò)程，磨礦效率受許多因素影響，這些因素在磨礦過(guò)程中使礦物顆粒性質(zhì)和礦漿性質(zhì)發(fā)生不同的變化，從而影響磨礦動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)[25-26]，各影響因素見(jiàn)表2。

表2 磨礦動(dòng)力學(xué)影響因素Table 2 Effecting factors of grinding kinetics

3.1 物料性質(zhì)

3.2 磨礦介質(zhì)及配比

磨礦介質(zhì)對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)的影響也十分重要。在磨礦過(guò)程中，介質(zhì)與物料、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與襯板之間的相互作用會(huì)影響產(chǎn)品粒度。磨礦介質(zhì)的材質(zhì)比較多，主要包括鋼材、陶瓷、鵝卵石等材質(zhì)；介質(zhì)的形狀主要包括球形、棒形、短圓柱形、短截頭錐形等[32]。QIAN等[33]在實(shí)驗(yàn)室規(guī)模球磨機(jī)中，利用直徑為20 mm的鋼球和20 mm×20 mm的圓柱形介質(zhì)對(duì)水泥熟料進(jìn)行粉磨試驗(yàn)，并比較了兩種介質(zhì)下的破碎速率函數(shù)和破碎分布函數(shù)后發(fā)現(xiàn)：兩種介質(zhì)下水泥熟料產(chǎn)品粒級(jí)均符合一階磨礦動(dòng)力學(xué)模型，并且圓柱形介質(zhì)的破碎函數(shù)Si大于鋼球，得出了這兩種介質(zhì)下的最佳給料尺寸為-2.00+1.77 mm，即此情況下破碎函數(shù)Si最大。李同清等[34]在三種研磨介質(zhì)(鋼球、鋼段和立方體)下對(duì)四個(gè)單粒級(jí)的鐵礦石進(jìn)行磨礦試驗(yàn)，建立了m階磨礦動(dòng)力學(xué)模型，探究了磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)k和m，比較了三種磨礦介質(zhì)下的比破碎速率：磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)k和m在鋼球介質(zhì)下始終最大，在鋼段介質(zhì)下始終最小；隨著給料尺寸的增大，三種磨礦介質(zhì)下的比破碎率先增大后減小，而且鋼球介質(zhì)下的比破碎率最大，立方體介質(zhì)下的比破碎率最小。吳桂義等[35]采用直徑為40 mm、30 mm和20 mm的三種鋼球研究了介質(zhì)配比對(duì)鐵礦石磨礦動(dòng)力學(xué)的影響研究得出：鐵礦石不符合一階磨礦動(dòng)力學(xué)，比破碎率隨著磨礦時(shí)間的增加而減小，介質(zhì)配比(質(zhì)量比)為Φ40∶Φ30∶Φ20=1∶1∶1時(shí)，對(duì)各種給料粒度的礦石磨礦效果均較差；對(duì)于-13.2+9.5 mm和-6.70+4.75 mm粒級(jí)礦石，配比為3∶1∶1時(shí)的磨礦效果優(yōu)于其他配比。

3.3 磨礦方式及參數(shù)

磨礦方式、磨機(jī)轉(zhuǎn)速、磨礦濃度等都是影響磨礦動(dòng)力學(xué)行為的重要因素[36]。OZKAN等[37]利用實(shí)驗(yàn)室球磨機(jī)對(duì)沸石進(jìn)行了濕磨和干磨試驗(yàn)，建立了單粒級(jí)的m階磨礦動(dòng)力學(xué)方程和累積分布函數(shù)表達(dá)式，并分析比較了干磨和濕磨的破碎函數(shù)S和分布函數(shù)B的差異：?jiǎn)瘟＜?jí)沸石濕磨和干磨均符合一階磨礦動(dòng)力學(xué)模型，在正常研磨區(qū)域濕磨的S值比干磨的S值高1.7倍，濕磨的Bi,1值與干磨近似相同，這充分說(shuō)明了沸石在濕磨條件下能夠產(chǎn)生更多的細(xì)粒級(jí)產(chǎn)物。葉賢東等[38]研究了球磨機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的m階磨礦動(dòng)力學(xué)模型，并求出當(dāng)磨機(jī)轉(zhuǎn)速分別為120 r/min、150 r/min、180 r/min、200 r/min、240 r/min，磨礦時(shí)間分別為3 min、6 min、9 min、12 min時(shí)，待磨粒級(jí)(d=+74 μm)在t時(shí)刻的篩上累積產(chǎn)率R(t)。結(jié)果表明：當(dāng)磨礦時(shí)間相同時(shí)，R(t)隨磨機(jī)轉(zhuǎn)速的增大而迅速下降，轉(zhuǎn)速越大，這一趨勢(shì)越明顯；當(dāng)磨機(jī)轉(zhuǎn)速相同時(shí)，R(t)隨磨礦時(shí)間的增大而減小，時(shí)間越長(zhǎng)趨勢(shì)越緩慢。周意超等[39]對(duì)湖南柿竹園某礦石進(jìn)行了60%、65%、70%、75%和80%磨礦濃度下的兩段磨礦試驗(yàn)，通過(guò)建立m階磨礦動(dòng)力學(xué)模型表示了磨礦產(chǎn)品粒級(jí)分布情況：當(dāng)?shù)谝欢魏偷诙文サV濃度分別為75%和65%時(shí)，磨礦產(chǎn)品的粒度特性和能耗綜合指標(biāo)為最佳。

3.4 化學(xué)添加劑

在磨礦過(guò)程中，為了改善磨礦環(huán)境或物料表面的物理化學(xué)等方面特性，往往會(huì)加入助磨劑、分散劑等化學(xué)添加劑，從而導(dǎo)致磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化[40]。王力等[41]研究了煤瀝青在MC(萘系磺酸鹽)、AZMN(自制的改性α-甲基萘磺酸鹽甲醛縮合物)兩種助磨劑作用下的磨礦動(dòng)力學(xué)方程式，分析了其研磨特性，確定了煤瀝青水漿制備的磨礦工藝參數(shù)，并得出了兩種助磨劑作用下任意時(shí)刻任一粒級(jí)的分布率。HEEKYU等[42]采用攪拌球磨機(jī)對(duì)方解石進(jìn)行超細(xì)粉碎試驗(yàn)，研究了助磨劑添加對(duì)物料比表面積、研磨效率、粉碎系數(shù)k的影響，發(fā)現(xiàn)添加助磨劑的物料比表面積和粉碎系數(shù)k相對(duì)于不添加藥劑分別增加了16%和34%，充分說(shuō)明了助磨劑對(duì)磨礦的優(yōu)化效果。黃勇等[43]研究了水泥在TEA和TIPA兩種單體助磨劑作用下的磨礦動(dòng)力學(xué)，發(fā)現(xiàn)水泥的比表面積與粉磨時(shí)間的平方根符合很好的線性關(guān)系，且加入TEA或TIPA后，水泥的比表面積大幅提高；高摻量TIPA對(duì)表面積和粒級(jí)分布的改善效果優(yōu)于TEA。謝冬冬等[44]研究了NM-3、油酸鈉、六偏磷酸鈉、氟硅酸鈉、乙酸銨和羧甲基纖維素鈉對(duì)氧化鐵礦石的磨礦動(dòng)力學(xué)，通過(guò)建立m階磨礦動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法確定了助磨劑最佳用量和配比并比較了不同種類助磨劑作用下各個(gè)粒級(jí)的磨礦效果。研究發(fā)現(xiàn)：添加乙酸銨和NM-3既增加了粗粒級(jí)顆粒的可磨性，又改善了礦漿流變性，從而顯著提高粗粒級(jí)和細(xì)粒級(jí)的磨礦速度。

4 磨礦動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用及發(fā)展趨勢(shì)

目前，磨礦動(dòng)力學(xué)的研究成果主要應(yīng)用于以下幾方面。一是改進(jìn)、更新破碎設(shè)備及工藝。通過(guò)不同破碎方式及其產(chǎn)品的差異研究磨礦動(dòng)力學(xué)及其參數(shù)的變化規(guī)律，從而確定適宜的破碎設(shè)備和工藝[45]。二是確定磨礦設(shè)備及磨礦方式。通過(guò)不同磨礦設(shè)備及磨礦方式對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)的影響，為磨礦工藝提供指導(dǎo)[46]。三是確定磨機(jī)規(guī)格。通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬不同規(guī)格磨機(jī)的磨礦過(guò)程，利用磨礦動(dòng)力學(xué)模型分析其產(chǎn)品質(zhì)量，為確定適宜磨機(jī)規(guī)格提供依據(jù)[47]。四是磨礦產(chǎn)品粒度的模擬計(jì)算，預(yù)測(cè)磨礦產(chǎn)品的粒度特性。五是確定適宜的磨礦條件，如磨機(jī)轉(zhuǎn)速、介質(zhì)尺寸及配比、磨礦濃度等。通過(guò)分析不同磨礦條件下的磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律，確定適宜的磨礦條件[48]。六是分析磨機(jī)生產(chǎn)率與磨礦細(xì)度的關(guān)系。通過(guò)研究物料細(xì)度對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)模型中與磨機(jī)生產(chǎn)率相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律，確定適宜的進(jìn)料細(xì)度[49]。七是分析磨礦過(guò)程機(jī)理。通過(guò)將磨礦效率、磨機(jī)做功、受力分布等因素與磨礦動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，從粒度分布、能耗和受力等角度分析磨礦機(jī)理[50]。

磨礦動(dòng)力學(xué)模型研究發(fā)展趨勢(shì)主要有以下幾方面。一是新型的參數(shù)求解方法。磨礦動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的求解方法有多種，但隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，步驟冗長(zhǎng)、精確度低的計(jì)算方法越來(lái)越難以滿足試驗(yàn)研究與實(shí)際生產(chǎn)，更加精確快速的求解方法需要被挖掘。二是化學(xué)添加劑的影響研究。物料性質(zhì)、磨礦介質(zhì)、方式及參數(shù)等因素對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)的影響規(guī)律已得到很好的揭示，而化學(xué)添加劑對(duì)物料表面特性和礦漿性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生不同的作用，從而對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的影響規(guī)律存在差異，因此，化學(xué)添加劑與磨礦動(dòng)力學(xué)模型的結(jié)合應(yīng)當(dāng)被予以重視。三是更加深入地研究磨礦參數(shù)對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)的影響規(guī)律，進(jìn)而明晰磨礦機(jī)理、改善磨礦產(chǎn)品、節(jié)約能耗鋼耗。目前針對(duì)不同影響因素下的磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律已進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，但仍未建立適用于大多數(shù)磨礦過(guò)程的較為完整的磨礦動(dòng)力學(xué)模型體系，因此，需要進(jìn)一步探究磨礦參數(shù)對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)模型的影響規(guī)律，為改善磨礦工藝提供理論基礎(chǔ)。四是應(yīng)用范圍拓展。將磨礦動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用于可可豆、紅葡萄籽、黑胡椒籽、玉米秸稈等食品的研磨加工過(guò)程中，并達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果，可以預(yù)測(cè)，磨礦動(dòng)力學(xué)模型將在生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)生產(chǎn)中得到更加廣泛的應(yīng)用。

5 結(jié)論及展望

1) m階磨礦動(dòng)力學(xué)模型是粒度分布與時(shí)間及其相關(guān)量的動(dòng)力學(xué)方程，該模型中存在參數(shù)m和k，m主要反映物料性質(zhì)的均勻性，與物料的強(qiáng)度幾乎無(wú)關(guān)，k與磨礦粒度、物料性質(zhì)以及磨礦條件有關(guān)；在粗磨和細(xì)磨情況下，m和k分別有不同的變化規(guī)律。

2) 總體平衡磨礦動(dòng)力學(xué)模型中包含破碎速率函數(shù)S和破碎分布函數(shù)B。關(guān)于S和B常用的求解方法主要有零階產(chǎn)出特征法、G-H算法等。零階產(chǎn)出特征法和BⅡ法作為G-H算法的特殊情況，使用條件是單粒級(jí)礦物短時(shí)間內(nèi)的磨礦速率為常數(shù)，經(jīng)驗(yàn)公式法對(duì)于不同礦物求解的誤差較大。

3) 磨礦過(guò)程中，物料性質(zhì)、磨礦介質(zhì)、磨礦方式及參數(shù)和化學(xué)添加劑等因素對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)的影響十分明顯。通過(guò)研究這些影響因素，能夠探究建立更加切合實(shí)際磨礦的動(dòng)力學(xué)模型，改善磨礦產(chǎn)品，尤其是化學(xué)添加劑與磨礦動(dòng)力學(xué)的結(jié)合，值得被關(guān)注研究。

4) 磨礦動(dòng)力學(xué)模型在礦物加工領(lǐng)域已開(kāi)展了許多相關(guān)試驗(yàn)研究且有廣泛應(yīng)用，今后在磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)求解、磨礦參數(shù)對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)的影響以及化學(xué)添加劑對(duì)磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)影響等方面仍需加大研究力度。