緊急訂購和促銷努力下?lián)p失規(guī)避供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

黃秋蘭

摘要：在緊急訂購下，考察了銷售商損失規(guī)避且存在促銷效應(yīng)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并從中獲得一些有意義的管理啟示。文章分析了緊急訂購下?lián)p失中性的傳統(tǒng)契約無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的原因，探討了各參數(shù)的關(guān)系，得到以下結(jié)論，銷售商越規(guī)避損失，訂貨數(shù)量就越少;緊急生產(chǎn)下給出的訂貨價格越高，訂貨數(shù)量越多;顧客愿意等待延期供貨的比率越大，訂貨數(shù)量越少。證明了緊急訂購和促銷努力下?lián)p失規(guī)避供應(yīng)鏈引進成本分擔(dān)契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。

關(guān)鍵詞：緊急訂購;促銷;損失規(guī)避;成本分擔(dān)契約

一、引言

近年來，我國電子商務(wù)高速發(fā)展，推動了線上購物的迅速普及。2019年中國社會電商交易額為12903.1億元，同比增長110.5%。與此同時，線下零售商的經(jīng)營狀況極其不景氣，為提高產(chǎn)品需求量，不得不對產(chǎn)品進行促銷。促銷行為是實現(xiàn)供應(yīng)鏈競爭優(yōu)勢的一個重要手段。代建生等運用CVaR模型考察了風(fēng)險規(guī)避和促銷下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，設(shè)計了能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的成本分擔(dān)-回購契約。劉云志等針對VMI模式下考慮損失規(guī)避和促銷的二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，證明了一定條件下批發(fā)價格-促銷成本分擔(dān)契約能夠協(xié)調(diào)此二級供應(yīng)鏈。

對于易逝品來說，二次訂購較為普遍，因其受市場不確定性的影響較大。Kusukawa討論了由零售商和制造商組成的兩階段訂貨生產(chǎn)系統(tǒng)的最優(yōu)運行問題。Zhou等討論了具有兩次訂購機會的報販類產(chǎn)品的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。劉彩云等運用CVaR模型研究了二次訂購下銷售商損失規(guī)避且促銷的收益共享契約的協(xié)調(diào)。汪峻萍等在CVaR方法下討論了一次訂購和二次訂購模式下風(fēng)險規(guī)避零售商的最優(yōu)訂購策略和風(fēng)險規(guī)避供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)策略。

與本文相近的研究有劉彩云等和劉云志等。劉彩云等和本文均在二次訂購下考慮零售商的風(fēng)險態(tài)度且促銷下討論供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，但是，劉彩云等運用了CVaR模型來進行研究，并且劉彩云等得出的結(jié)論是收益共享契約引入成本分擔(dān)契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。本文證明了僅引入成本分擔(dān)契約就可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。劉云志等和本文都是考慮損失規(guī)避和促銷的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。但是本文在一次訂購的基礎(chǔ)上考慮了零售商二次訂購的可能，并且證明了二次訂購下，成本分擔(dān)契約依然可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

本文在理論上的邊際貢獻主要體現(xiàn)在以下兩個方面，第一，傳統(tǒng)的批發(fā)價格契約無法協(xié)調(diào)二次訂購和促銷努力下的損失規(guī)避供應(yīng)鏈，引入成本分擔(dān)契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。 第二，探討了零售商的訂貨量及促銷努力受各參數(shù)的影響，結(jié)果表明，首次訂貨量關(guān)于緊急生產(chǎn)模式下的批發(fā)價格嚴格遞增，關(guān)于顧客愿意等待延期供貨的比率遞減;促銷努力獨立于損失規(guī)避系數(shù)、緊急生產(chǎn)模式下的批發(fā)價格和顧客愿意等待延期供貨的比率。

二、問題描述

考慮經(jīng)營報童商品的零售商，商品的銷售價格為p，商品市場需求為X，其概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為f（·）和F（·）。假設(shè)F（·）是嚴格增函數(shù)。令F（·）=1-F（·）。促銷后的市場需求為e+X，其中e為銷售努力帶來的市場需求增量，促銷成本為C（e），關(guān)于e嚴格凸增，且滿足C（0）=0。

假設(shè)零售商有二次訂購機會，銷售季節(jié)開始之前訂貨一次。銷售商的訂貨量為q，銷售商從制造商那以正常生產(chǎn)下的批發(fā)價格w1得到單位產(chǎn)品，到銷售期期末供不應(yīng)求，有部分顧客愿意延期訂貨，此時銷售商再次訂貨，以緊急生產(chǎn)下的批發(fā)價格w2得到單位產(chǎn)品w1≤w2。愿意等待延期供貨的比率為γ（0≤γ≤1）。c1和c2（c1≤c2）分別表示正常和緊急生產(chǎn)模式下制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本。

零售商利潤πR（q，e）可表示如下：

考慮零售商一次訂貨時，由于零售商的銷售收入應(yīng)大于采購與促銷成本兩者之和，零售商的運營策略必然滿足以下條件：pq>w1q+C（e）。

考慮零售商的損失態(tài)度，令λ為零售商的損失厭惡系數(shù)，λ≥1，即零售商是損失厭惡的。λ取值越大，其損失厭惡程度更高。當(dāng)λ=1時，零售商為損失中性。當(dāng)零售商為損失規(guī)避時，將零售商收益的心理參考點設(shè)為0。給定策略（q，e），零售商的效用函數(shù)可以定義為：

在后文中，除非特別指出，總是隱含假定λ>1。

E[πSC（q，e）]關(guān)于q和e嚴格擬凹，利用一階最優(yōu)條件方法可得

在本文中，使用記號E[X]表示隨機變量的數(shù)學(xué)期望。為了書寫簡便，將忽略掉函數(shù)括號中的變量，比如，用πR（·）或πR指代πR（q，e）。

三、零售商的運營策略

零售商面臨的問題是，確定首次最優(yōu)訂購量和努力策略以最大化其期望效用。給定零售商的策略（q，e），當(dāng)x<q-e時，市場需求小于訂貨量，零售商只會進行一次訂購，當(dāng)x≥q-e時，市場需求大于第一次的訂貨量，零售商會進行二次訂購。當(dāng)零售商只進行一次訂購時，其存在盈虧平衡點x0，當(dāng)x≥q-e，由于pq>w1q+C（e），p≥w2，零售商的利潤必定恒大于0。故零售商的盈虧平衡點只存在于首次訂購階段。當(dāng)且僅當(dāng)隨機變量X>x0時，零售商可實現(xiàn)正收益。由式（1），有

令e^滿足C（e^）=pe^。促銷策略必然滿足e<e^，否則，促銷努力的邊際收益低于邊際成本。為了闡述的方便，后文將[0，e^）提及為e的可行區(qū)間。

引理1：x0（q，e）是關(guān)于q的增函數(shù)，在e的可行區(qū)間[0，e^）內(nèi)關(guān)于e遞減，且有

命題1：E[UR]關(guān)于q和e嚴格地聯(lián)合凹，零售商的最優(yōu)策略（q*，e*）由以下兩式聯(lián)合刻畫：

利用式（9）～式（11），以及式（12）～式（14），容易證明：矩陣H（q，e）嚴格負定。由于E[UR]關(guān)于q和e連續(xù)，因此，E[UR]關(guān)于q和e存在唯一極大點（q*，e*），且滿足以下一階最優(yōu)條件？鄣E[UR]/？鄣q=0，？鄣E[UR]/？鄣e=0。聯(lián)立兩式，得到：

定理1表明，銷售商越畏懼損失，訂貨的數(shù)量就越少;緊急生產(chǎn)模式下給出的單件產(chǎn)品的訂貨價格越高，訂貨數(shù)量越多;顧客愿意等待延期供貨的比率越大，訂貨的數(shù)量越少。零售商的促銷努力程度與損失規(guī)避程度、緊急生產(chǎn)模式下對的批發(fā)價格以及顧客愿意等待延期供貨的比率無關(guān)。

定理1的管理啟示：增大緊急生產(chǎn)模式下的批發(fā)價格會增大銷售商的訂購量，站在制造商的角度，可以采用調(diào)節(jié)批發(fā)價格來促使銷售商訂購更多的產(chǎn)品。

當(dāng)滿足（q*，e*）=（q1*，e1*）時，渠道實現(xiàn)協(xié)調(diào)，依據(jù)式（3）、式（4）和式（7）、式（8）可知，渠道協(xié)調(diào)的實現(xiàn)要求w1=c1，但在這種情形下供應(yīng)商的期望利潤為零，因而渠道協(xié)調(diào)不能實現(xiàn)。下面考慮采用成本分擔(dān)契約來協(xié)調(diào)。

四、成本分擔(dān)契約設(shè)計

下面采用成本分擔(dān)契約（w1，w2，φ）來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，供應(yīng)商分擔(dān)零售商的促銷成本，其中供應(yīng)商承擔(dān)的比例為1-φ，契約參數(shù)w1、w2∈（0，p），且φ∈[0，1）。

給定商品采購和銷售努力策略（q，e），零售商的利潤πR（q，e），為：

五、結(jié)語

本文討論二次訂購和促銷努力下?lián)p失規(guī)避供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。得出，銷售商越畏懼損失，越害怕產(chǎn)品滯銷，因而訂貨量越少; 越不畏懼損失，訂貨量越多。制造商可以調(diào)節(jié)緊急生產(chǎn)下的批發(fā)價格，來促進銷售商訂購更多的產(chǎn)品。顧客愿意等待延期供貨的比率越大，零售商可以選擇在缺貨時進行第二次訂購，因而訂貨的數(shù)量越少。證明了傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈模型無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，證實了只需要引入成本分擔(dān)契約就可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。

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*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（71762021）。

（作者單位：昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院）