劉勇,周宏潮,楊照,徐琎
(航天飛行器生存技術(shù)與效能評(píng)估實(shí)驗(yàn)室,北京 100094)
導(dǎo)彈作戰(zhàn)面臨日趨嚴(yán)峻的反導(dǎo)攔截威脅,“飽和”攻擊是導(dǎo)彈普遍采用的一種作戰(zhàn)樣式[1-3]?;驹硎峭ㄟ^對(duì)多發(fā)導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)序進(jìn)行調(diào)整,使同時(shí)達(dá)到指定區(qū)域,使反導(dǎo)火力單元處于“飽和”狀態(tài),該種作戰(zhàn)樣式的達(dá)成條件及綜合效果是指揮決策和仿真評(píng)估領(lǐng)域關(guān)注的核心問題之一[4-7]。
目前,“多對(duì)多”攻防評(píng)估的常用方法是將攔截作戰(zhàn)簡(jiǎn)化建模成時(shí)間服務(wù)模型,按不同服務(wù)準(zhǔn)則進(jìn)行仿真分析[8-10]。該方法存在考慮因素少、并與攻防對(duì)抗過程聯(lián)系不緊密,因此本文考慮進(jìn)攻時(shí)序、陣地部署、目標(biāo)通道數(shù)、火力轉(zhuǎn)移時(shí)間等綜合因素,提出了火力單元的目標(biāo)分配模型,并采用目標(biāo)通道占用和釋放轉(zhuǎn)化模型,定義通道飽和度來描述可攔截時(shí)間段內(nèi)的“飽和”程度,結(jié)合工程實(shí)現(xiàn)中的具體應(yīng)用,給出仿真評(píng)估流程。在不同發(fā)射間隔、不同彈量情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了方法的有效性和科學(xué)性。
多進(jìn)攻目標(biāo)對(duì)抗多套反導(dǎo)火力(“多對(duì)多”)條件的攻防對(duì)抗過程如下[11-12]:
①進(jìn)攻導(dǎo)彈按計(jì)劃分波次發(fā)射;
②預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)導(dǎo)彈尾焰,給出預(yù)警信息;
③前置雷達(dá)搜索捕獲、跟蹤目標(biāo),給出引導(dǎo)信息;
④進(jìn)攻導(dǎo)彈采取突防對(duì)抗措施;
⑤反導(dǎo)指控中心接收引導(dǎo)信息,進(jìn)行分類識(shí)別、威脅程度判斷,按既定規(guī)則進(jìn)行目標(biāo)分配,將多批次目標(biāo)分配給不同火力單元實(shí)施攔截;
⑥火力單元接收目標(biāo)分配信息,制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤目標(biāo),進(jìn)行攔截條件判斷,預(yù)測(cè)命中點(diǎn),生成攔截火力參數(shù);
⑦攔截彈發(fā)射,通常采用“二攔一”模式實(shí)施攔截殺傷;
⑧攔截結(jié)束后火力單元的目標(biāo)通道釋放,雷達(dá)跟蹤交戰(zhàn)過程,評(píng)估攔截結(jié)果;
⑨攔截成功則結(jié)束,否則啟動(dòng)后續(xù)二次攔截任務(wù)。
針對(duì)以上攻防對(duì)抗過程,分別構(gòu)建進(jìn)攻導(dǎo)彈目標(biāo)描述模型和反導(dǎo)火力單元描述模型,如圖1 所示。其中,構(gòu)建考慮的因素包括:發(fā)射時(shí)序、火力轉(zhuǎn)移時(shí)間、載彈量、制導(dǎo)雷達(dá)性能、攔截彈性能和目標(biāo)通道數(shù)等。
圖1 攻防對(duì)抗雙方描述模型Fig.1 Attack-defense counter describing model
設(shè)在打擊波次內(nèi)共發(fā)射N發(fā)進(jìn)攻導(dǎo)彈,構(gòu)成目標(biāo)流,依次進(jìn)入反導(dǎo)殺傷區(qū)。M套反導(dǎo)火力單元實(shí)施攔截,每套火力單元配置D發(fā)攔截彈,采用“二攔一”模式實(shí)施作戰(zhàn),目標(biāo)通道數(shù)為2L,即同時(shí)制導(dǎo)2L發(fā)攔截彈對(duì)L發(fā)進(jìn)攻目標(biāo)實(shí)施攔截。反導(dǎo)火力指控中心實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分配,遵循的基本原則是[11-13]:
(1)“盡早攔截”原則,在同等威脅程度下具備攔截條件的進(jìn)攻目標(biāo)優(yōu)先分配;
(2)單一反導(dǎo)單元實(shí)施攔截原則,對(duì)于同一類型的反導(dǎo)火力,一個(gè)進(jìn)攻目標(biāo)僅分配一套反導(dǎo)火力單元實(shí)施攔截,且占用一個(gè)目標(biāo)通道;
(3)攔截彈資源原則,僅分配給具有攔截彈資源的反導(dǎo)火力單元;
(4)通道占用原則,反導(dǎo)系統(tǒng)目標(biāo)通道被分配后將會(huì)被占用,直到通道的攔截任務(wù)結(jié)束才被釋放,才具備再次攔截作戰(zhàn)條件。
(1)多反導(dǎo)單元分配模型
對(duì)于一個(gè)進(jìn)攻目標(biāo),根據(jù)反導(dǎo)攔截時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果,從多套反導(dǎo)火力單元選取一套實(shí)施攔截作戰(zhàn)。反導(dǎo)武器的殺傷范圍通常用反導(dǎo)殺傷區(qū)來表示,主要參數(shù)包括高界、低界、遠(yuǎn)界斜距、近界斜距等,殺傷區(qū)表示成[14-15]:
式中:HSH,max,HSH,min為 殺傷高 界、低界;RSH,max,RSH,min為殺傷遠(yuǎn)界、近界。
設(shè)進(jìn)攻目標(biāo)被引導(dǎo)雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤時(shí)間為t0,該時(shí)間與雷達(dá)探測(cè)威力、彈頭目標(biāo)RCS 值等相關(guān)。采用步進(jìn)搜索法得到最早攔截時(shí)間tlj,min和最晚攔截時(shí)間tlj,max:
第1 步:設(shè)定起始引導(dǎo)時(shí)間為tn=t0+n?δt,n= 0,δt為搜索步長;
第2 步:結(jié)合反導(dǎo)系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間和攔截彈飛行時(shí) 間,確 定 預(yù) 測(cè) 命 定 點(diǎn) 時(shí) 刻,tlj,n=tn+tfy+tf,n,其中,tfy為攔截系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間,tf,n為該條攔截彈的理論飛行時(shí)間;
第3 步:判斷預(yù)測(cè)命中點(diǎn)時(shí)刻是否在殺傷區(qū)內(nèi),即判斷Θ(tlj,n) ∈Θ0,若不滿足,n=n+ 1,跳至第2步,若滿足,則最早攔截時(shí)間tlj,min=tlj,n,進(jìn)行第4 步;
第4 步:取n=n+ 1,取tn=t0+n?δt,預(yù)測(cè)命中點(diǎn)時(shí)刻tlj,n=tn+tfy+tf,n,判斷此時(shí)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)是否在殺傷區(qū)內(nèi),即判斷Θ(tlj,n) ∈Θ0,若滿足,則重復(fù)第4 步,若不滿足,則進(jìn)行第5 步;
第5 步:取tlj,n-1作 為 最 晚 攔 截 時(shí) 間tlj,max,即tlj,max=tlj,n-1,結(jié)束。
對(duì)于M個(gè)反導(dǎo)火力單元,采用以上步驟得到所有 火 力 單 元 的 最 早 攔 截 時(shí) 間tlj,min(m),m=1,2,…,M,按由小到大排序,依次判斷是否有空閑通道及是否有攔截彈,若兩者均滿足則將目標(biāo)分配給該火力單元。
在目標(biāo)分配給某火力單元的一個(gè)目標(biāo)通道后,該目標(biāo)通道則被占用,一直到攔截任務(wù)結(jié)束,此過程時(shí)間為通道占用時(shí)間。其中,占用起始時(shí)間是最早起始引導(dǎo)時(shí)間,即tzy,min=tn0,占用結(jié)束時(shí)間對(duì)應(yīng)的 攔 截 殺 傷 時(shí) 刻tzy,max=tlj,n0,且 有tzy,max-tzy,min=tfy+tf,n0。
(2)通道飽和度評(píng)估模型
針對(duì)多個(gè)進(jìn)攻目標(biāo)對(duì)抗多個(gè)反導(dǎo)單元的攻防態(tài)勢(shì),定義通道飽和度評(píng)估“飽和”程度。設(shè)某一時(shí)刻T0,N發(fā)進(jìn)攻目標(biāo)流的相對(duì)發(fā)射時(shí)間分別為,反導(dǎo)通道飽和度定義為
對(duì)于第n發(fā)進(jìn)攻導(dǎo)彈,第m套反導(dǎo)火力單元,按以上步驟仿真得到相對(duì)于導(dǎo)彈發(fā)射零時(shí)的可攔截時(shí) 段1,2,…,N,見上一部分的步驟1~步驟5。同時(shí)設(shè)導(dǎo)彈相對(duì)發(fā)射時(shí)間為對(duì)于全部M套反導(dǎo)火力單元,則每個(gè)目標(biāo)進(jìn)入攔截殺傷區(qū)的時(shí)間為
其中,n= 1,2,…,N。
每個(gè)目標(biāo)飛出攔截殺傷區(qū)的時(shí)間為
其中,n= 1,2,…,N。
對(duì)于N發(fā)進(jìn)攻導(dǎo)彈構(gòu)成的發(fā)射時(shí)序,由式(3)和式(4)確定目標(biāo)流可攔截時(shí)間段,有:
對(duì) 式(5)中 的 攔 截 區(qū) 間Tlj,min~Tlj,max,以 一 定 步長ΔT進(jìn) 行 離 散 化 采 樣,得 到K個(gè) 離 散 時(shí) 間,Tlj,min≤T1,…Tk…,TK≤Tlj,max。按 以 上 仿 真 方 法 得 到 不 同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的占用通道數(shù)Azy(T1),…,Azy(Tk),…,Azy(TK),對(duì)應(yīng)的通道飽和度為Bzy(T1),Bzy(T2),…,Bzy(TK),平均通道飽和度定義為時(shí)間序列上不同時(shí)刻通道飽和度的均值,即
平均通道飽和度表示單位時(shí)間上占用的通道數(shù)量大小,其值越大,表示多目標(biāo)攔截壓力越大。
對(duì)于第n發(fā)進(jìn)攻目標(biāo),首先根據(jù)反導(dǎo)火力單元的分配情況,分析判斷攔截條件,快速計(jì)算突防概率,具體分2 種情況:
(1)情況1:若該發(fā)導(dǎo)彈未分配火力單元,則導(dǎo)彈進(jìn)攻成功率取1,即Pn= 1;
(2)情況2:若該發(fā)導(dǎo)彈已分配火力單元,則進(jìn)攻成功率由攔截條件快速判斷得到。
在進(jìn)攻彈型、彈道特性確定情況下,本文考慮攔截條件的因素包括攔截陣地位置、預(yù)測(cè)攔截時(shí)間,預(yù)測(cè)攔截高度、預(yù)測(cè)攔截距離。進(jìn)攻成功率計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為
式 中 :Plj,yc為攔截概率,其值為為 攔 截 陣 地 位 置;為理想情況下的最早攔截時(shí)間;為理想情況下的最晚攔截時(shí)間;為預(yù)測(cè)攔截的攔截時(shí)間。
對(duì)于反導(dǎo)火力單元部署陣地固定條件下,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)仿真結(jié)果,攔截概率與攔截時(shí)機(jī)關(guān)系密切,攔截彈過早發(fā)射或過晚發(fā)射,作戰(zhàn)效果均不同,因此這里將攔截概率建模成如圖2 的簡(jiǎn)化模型。
圖2 攔截概率簡(jiǎn)化計(jì)算方法Fig.2 Simplified calculation method of interception probability
圖2 中,Plj,min為 最 小 攔 截 概 率;Plj,max為 最 大 攔截概率,兩者由充分考慮反導(dǎo)單元的攔截作戰(zhàn)能力情況下攔截彈對(duì)進(jìn)攻彈的攔截能力。
根據(jù)導(dǎo)彈攻防對(duì)抗流程,得到評(píng)估流程如圖3所示。
圖3 攻防對(duì)抗“飽和”仿真評(píng)估流程Fig.3 Simulation evaluation flow of attack-defense saturation ability
步驟如下:
(1)進(jìn)攻目標(biāo)流描述
根據(jù)進(jìn)攻方的打擊火力方案,結(jié)合反導(dǎo)火力單元態(tài)勢(shì),產(chǎn)生目標(biāo)流描述集,記作{T1,…,Tn,…,TN},同時(shí),初始化目標(biāo)流描述中的目標(biāo)分配標(biāo)志。
(2)反導(dǎo)火力單元描述
根據(jù)反導(dǎo)火力單元態(tài)勢(shì),產(chǎn)生反導(dǎo)火力單元描述集,記作{S1,…,Sm,…,SM},同時(shí)對(duì)火力單元描述初始化,即設(shè)置載彈量D,占用通道數(shù)量為0,空閑通道數(shù)為L,通道占用狀態(tài)為False。
(3)多目標(biāo)分配
按目標(biāo)流進(jìn)入反導(dǎo)殺傷區(qū)的次序,依次進(jìn)行火力分配。對(duì)于待分配目標(biāo)Tn,按“盡早攔截”原則,分配給構(gòu)成最早攔截條件的第Sm個(gè)反導(dǎo)火力單元,且判斷是否有空閑通道及是否有攔截彈,即Tn→Sm,且確定分配的目標(biāo)通道l0,并記錄下分配時(shí)間。
(4)攔截條件分析
根據(jù)被分配的反導(dǎo)火力單元部署位置和性能,以及給定引導(dǎo)時(shí)間,采取“盡早攔截”準(zhǔn)則,預(yù)測(cè)最早攔截時(shí)間和最晚攔截時(shí)間,預(yù)測(cè)攔截命中時(shí)刻。
(5)進(jìn)攻成功率快速計(jì)算
若對(duì)Tn目標(biāo)未分配攔截火力單元,則進(jìn)攻成功率為1,即P(n) = 1;若已分配火力單元,則由預(yù)測(cè)命中時(shí)刻得到目標(biāo)進(jìn)攻成功率P(n)。
(6)狀態(tài)更新
分2 個(gè)階段對(duì)目標(biāo)流和火力單元進(jìn)行更新。
目標(biāo)分配后,更新目標(biāo)流分配標(biāo)志為true,對(duì)火力單元Sm的第l0個(gè)目標(biāo)通道設(shè)置成true,空閑目標(biāo)通道數(shù)減1,載彈量減2(二攔一模式);
根據(jù)通道占用時(shí)間和通道時(shí)間,在攔截結(jié)束后,對(duì)火力單元Sm的第l0個(gè)目標(biāo)通道設(shè)置成flase,空閑目標(biāo)通道數(shù)加1。
(7)循環(huán)計(jì)算
對(duì)于N個(gè)進(jìn)攻目標(biāo),依次循環(huán)(3)~(6)步驟,得到每發(fā)進(jìn)攻導(dǎo)彈的分配計(jì)算結(jié)果。
為驗(yàn)證仿真方法的有效性,構(gòu)建多進(jìn)攻導(dǎo)彈與反導(dǎo)火力單元的攻防對(duì)抗場(chǎng)景。反導(dǎo)火力單元部署在距目標(biāo)點(diǎn)一定區(qū)域范圍內(nèi)部署。
影響飽和效果的因素包括進(jìn)攻彈量、進(jìn)攻時(shí)序,防御系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制導(dǎo)通道數(shù)、載彈量、攔截彈飛行時(shí)間、攔截策略等。設(shè)定防御系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間7 s,制導(dǎo)通道數(shù)8,載彈量不限,攔截彈飛行時(shí)間由模型決定,先到先攔截原則。
設(shè)定發(fā)射進(jìn)攻導(dǎo)彈N發(fā),進(jìn)攻導(dǎo)彈采用等間隔發(fā)射策略,彈彈間隔分別取ΔT1,ΔT2,ΔT3,ΔT4,ΔT5,依次增加,仿真得到在攔截時(shí)間段內(nèi)的通道飽和度如圖4 所示,可以看出,飽和度曲線隨時(shí)間是變化的,在彈彈間隔ΔT4以內(nèi),在攔截區(qū)段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)飽和度為1 情況。當(dāng)彈彈間隔ΔT5以上時(shí),不會(huì)出現(xiàn)通道飽和度為1,最高值0.75。
圖4 不同彈彈間隔內(nèi)的通道飽和度仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of channel saturation under different launching time interval
設(shè)定進(jìn)攻導(dǎo)彈N1,N2,N3,N4發(fā)不等,依次增大,進(jìn)攻導(dǎo)彈采用等間隔發(fā)射策略,平均通道飽和度隨彈彈間隔的關(guān)系曲線仿真結(jié)果如圖5 所示,隨彈彈間隔增大,通道平均飽和度降低。
圖5 不同間隔不同彈量的平均通道飽和度Fig.5 Average channel saturation under different time interval and missile number condition
基于反導(dǎo)火力單元的目標(biāo)分配模型,本文提出了一種“多對(duì)多”條件下通道飽和度的評(píng)估仿真方法,用于描述進(jìn)攻目標(biāo)的密集程度,并采用預(yù)測(cè)命中點(diǎn)方法快速計(jì)算進(jìn)攻成功率。典型場(chǎng)景下的仿真試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的適應(yīng)性,對(duì)于常導(dǎo)攻防對(duì)抗分析和戰(zhàn)法設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。