基于粗糙集和遺傳算法的作戰(zhàn)試驗指標集優(yōu)化方法*

陳小衛(wèi)，楊超*，季自力

（1.航天工程大學，北京 102206；2.戰(zhàn)略支援部隊某部，北京 100084）

0 引言

構建科學合理的考核指標體系是開展武器裝備作戰(zhàn)試驗的基礎，直接決定試驗內(nèi)容和評估結論［1］。當前，關于作戰(zhàn)試驗指標構建方法主要有使命任務分解方法［2］、關鍵作戰(zhàn)問題樹狀分解方法［3］、能力需求分析方法等［4-5］。現(xiàn)有指標體系構建方法能夠形成較好反映裝備特征，且較為全面的指標體系框架。但隨著裝備體系的日益龐大和作戰(zhàn)過程的復雜化，指標數(shù)量也愈加龐大，若對指標體系框架內(nèi)的所有指標全部進行考核，則會使得試驗的復雜性和成本增加，甚至導致試驗無法完成。而在實際作戰(zhàn)試驗過程中，某些指標對試驗評估結論影響是不重要的，冗余的。為節(jié)約試驗成本，優(yōu)化試驗內(nèi)容和周期，有必要對指標體系進行優(yōu)化，得到最簡潔明了且能夠反映實現(xiàn)作戰(zhàn)試驗考核目標的指標體系。

作戰(zhàn)試驗屬于新體制下的試驗模式，目前有關其指標體系優(yōu)化的研究尚不多見，但是在其他領域，有關評估指標的篩選優(yōu)化方法的研究很多［6-10］。從現(xiàn)有研究來看，評估指標篩選優(yōu)化方法主要有3類：一是統(tǒng)計分析方法，如主成分分析法、因子分析法、相關系數(shù)法、條件廣義最小方差法等，該類方法主要依賴定量的統(tǒng)計信息，缺點是忽視了人的主觀認識所應發(fā)揮的作用；一類是基于專家主觀意見的優(yōu)化方法，如Vague 集、德爾菲方法等，該類方法優(yōu)點是能較好的利用專家經(jīng)驗知識和主觀判斷，同時還能處理模糊性、不確定性指標信息，缺點是忽視了指標的客觀信息；還有一類是基于知識挖掘型的篩選方法等，如粗糙集方法，該類方法能夠對定性和定量信息進行分析挖掘，提煉出知識，實現(xiàn)智能化評價。粗糙集方法能夠較好處理各類不確定信息，且較為簡潔直觀，被廣泛引用到裝備通用質量特性評價、社會可持續(xù)發(fā)展價、水源地安全供水風險評價等領域［6，10］指標優(yōu)化中去，取得了良好的成效?？紤]到作戰(zhàn)試驗環(huán)境復雜，定性定量指標信息并存，而粗糙集方法能夠實現(xiàn)這類信息的分析處理。為此，本文將粗糙集理論應用到作戰(zhàn)試驗中去，構建針對性優(yōu)化模型，為作戰(zhàn)試驗指標和內(nèi)容優(yōu)化提出新的技術途徑。

1 基于粗糙集和遺傳算法的作戰(zhàn)試驗指標優(yōu)化方法

作戰(zhàn)試驗是在近實戰(zhàn)環(huán)境和對抗條件下，運用多種試驗方法手段，對武器裝備完成作戰(zhàn)使命任務的作戰(zhàn)效能與適用性等進行的綜合性的檢驗活動，確保能夠為用戶提供滿足要求的武器裝備［11］。其目的是為武器裝備列裝定型提供決策依據(jù)。

試驗指標是對被試裝備的本質特征、結構及其構成要素的客觀描述和準確表達，是開展試驗鑒定活動的基礎。通常在編制作戰(zhàn)試驗大綱時，需要建立評估指標體系。作戰(zhàn)試驗指標構建應遵循目的性、完備性、獨立性、簡明性等原則。在作戰(zhàn)試驗指標構建的過程中，會綜合考慮大量定性、定量指標，為避免指標之間重復和交叉，確保獨立性和簡明性，指標的篩選和優(yōu)化是指標體系構建的重要環(huán)節(jié)。

粗糙集理論于1982 年被波蘭學者Z.Pawlak 提出。它能有效地分析各種不確定的信息，通過屬性約簡，去除不必要的屬性，從而實現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)，在人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、決策分析等各個領域有著廣泛的應用［12-13］。由于作戰(zhàn)試驗涉及環(huán)境因素復雜，定性定量指標共存，試驗指標存在大量不確定信息，為此，本文采用粗糙集方法，對作戰(zhàn)試驗指標體系進行優(yōu)化。

1.1 構建作戰(zhàn)試驗指標體系框架

綜合運用采用能力需求分析、關鍵作戰(zhàn)問題樹狀分解等方法，形成初步的作戰(zhàn)試驗指標體系框架。初步構建的指標體系是一個大而全的指標體系框架，有部分指標對試驗鑒定結論影響不大，是不重要的，應予以刪減優(yōu)化。下面利用粗糙集屬性約簡的思想對指標體系進行優(yōu)化。

1.2 構建決策信息表

運用粗糙集方法對作戰(zhàn)試驗指標進行篩選和優(yōu)化，首先應收集指標信息，構建作戰(zhàn)試驗指標決策信息表。

定義1設U={x1，x2，…，xn}為對象的非空有限集合，也稱論域，A={a1，a2，…，am}為屬性的非空有限集合，為 屬 性 值 域，f：U×A→V為 一信息函數(shù)，表示對每一個a∈A，x∈U，f(x，a) ∈Va，則稱S=(U，A，V，f)為信息系統(tǒng)。當信息系統(tǒng)中屬性A=C∪D，且C∩D=?，其 中C={c1，c2，…，c3}為條件屬性的非空有限集合，D=j5i0abt0b為決策屬性集時，信息系統(tǒng)也稱為決策系統(tǒng)。

以作戰(zhàn)試驗指標體系框架中的各指標作為條件屬性，評估結果作為決策屬性，可建作戰(zhàn)試驗指標決策信息表，形式如表1 所示。其中C1，C2，…，Cn為條件屬性，分別對應于作戰(zhàn)試驗各指標值，x1，x2，…，xn對應于各評估樣本，d為決策屬性，對應于評估結果。關于指標數(shù)據(jù)，主要來源于歷史數(shù)據(jù)、同類裝備、建模仿真、專家信息等。

表1 作戰(zhàn)試驗指標決策信息表Table 1 Decision information of operational test index system

1.3 基于遺傳算法的屬性約簡方法

在構建作戰(zhàn)試驗指標決策信息表后，可對其進行屬性約簡，去除冗余屬性（指標），從而得到簡化的指標體系。下面給出屬性約簡相關概念。

定義2設有決策信息系統(tǒng)S=(U，C∪D，V，f)，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集，則決策屬性集D在條件屬性集C下的正域為

下面給出屬性約簡的概念。

定義3設決策系統(tǒng)S=(U，C∪D，V，f)，C為條件屬性集，P為集合C的一個非空子集。若它滿足：

（1）?a∈P，a都是不可省略的；

（2）POSP(D) =POSC(D)。

則稱P是C的一個約簡，C中所有的約簡集合記作RED(C)。對于約簡結果可能有多個，所有C的屬性約簡的交集稱為C的核，記為Core（C）。

通常，可采用基于屬性依賴度的方法進行屬性約簡。

定義4決策屬性D對條件屬性C的依賴度定義為

式中：“|?|”表示集合的基數(shù)。式（2）稱屬性集D在rC(D)程度上依賴于屬性集C。通常0 ≤rC(D) ≤1，當rC(D) = 1 時，表示決策屬性D中所有的屬性值都由條件屬性集C中的屬性值決定，則稱決策屬性D完全依賴于C；rC(D) ＜1 表示決策屬性D中的部分屬性值由C中的屬性值決定，則稱D局部（在rC(D)程度上）依賴于C。

粗糙集的屬性約簡，是一個NP-Hard 問題，其主要原因是屬性之間的組合爆炸問題。針對這類問題，可采用遺傳算法進行求解［14］。遺傳算法是是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。下面介紹基于遺傳算法的屬性約簡的基本過程：

（1）編碼

采用遺傳算法首先要解決編碼的問題。本文采用二進制編碼方法進行編碼。設有n個條件屬性C=｛C1，C2，…，Cn｝，則可將條件屬性所有子集用長度為n的二進制字符串來表示。該字符串每位的取值范圍為｛0，1｝，若取值為1，則表示選擇該屬性；若取值為0，則表示去除該屬性。例如設條件屬性個數(shù)n=5，則二進制字符串11001 對應的屬性子集為｛C1，C2，C5｝。按照這種編碼方式，可將每個屬性與遺傳算法的染色體映射起來，每個二進制字符串對應于一個染色體，每個二進制位對應于一個取值范圍為｛0，1｝基因。

（2）構建適應度函數(shù)

遺傳算法以適應度函數(shù)為依據(jù)進行搜索。參考文獻［14］給出的適應度函數(shù)，設對于任意染色體s，其適應度如下：

式中：ls表示染色體s中基因值取1 的數(shù)量；rs(d)表示決策屬性d對染色體s對應的條件屬性子集的依賴度。

由定義3 可知，屬性約簡集實質就是在屬性依賴度不變的情況下，找到條件屬性個數(shù)最少的子集?？梢园l(fā)現(xiàn)，該適應度函數(shù)綜合考慮屬性子集元素個數(shù)和屬性依賴度兩方面的因素。為此，可以控制染色體向最小屬性約簡集進化。

（3）選擇

運用輪盤賭選擇作為選擇操作算子。其中，個體被選擇的概率為

（4）交叉

選用單點交叉方法進行交叉操作。針對2 個相互配對的染色體，以設定的概率Pc在交叉點互換部分染色體，從而產(chǎn)生了2 個新的個體。

（5）變異

采用均勻變異算子進行變異運算。設定一個變異概率Pm，而后以概率Pm隨機反轉某位等位基因的二進制字符值，從而實現(xiàn)變異。

（6）最優(yōu)保存策略

在得到新一代個體之后，如果其中適應值最小的個體的適應值小于上一代適應值最大（最優(yōu)）的個體，則用適應值最大的個體個體替代新一代適應值最小的的個體，通過該方法能確保算法收斂。

（7）循環(huán)終止條件

當?shù)綌?shù)達到設定的最大代數(shù)或者屬性集依賴度rreduct(D) =rC(D)時停止運算。

算法描述如下：

輸入：決策信息系統(tǒng)S=(U，C∪D，V，f)

輸出：決策信息系統(tǒng)S的所有約簡。

算法步驟：

Step 1：由式（2）計算條件屬性相對于決策屬性的依賴度rC(d)；

Step 2：計算條件屬性的核core(C)。令core(C) =?，逐個去掉一個屬性ci∈C，若rC-{ci}(D) ≠rC(D)，則core(C) =core(C) ∪{ci}；若rcore(C)(D) =rC(D)，則 終止運算，core(C) 即為最小相對約簡，否則轉入Step 3；

Step 3：設條件屬性集的個數(shù)為n，隨機生成長度為n 的二進制串所代表的個體，組成初始種群，并計算初始群體中所有個體的適應度；

Step 4：采用輪盤賭策略進行選擇操作，采用式（4）可計算個體被選擇的概率；

Step 5：分別以交叉概率P以及變異概率Pm，進行交叉和變異操作，從而產(chǎn)生新一代群體；

Step 6：計算新群體中所有個體的適應度，其計算公式如式（3）所示；

Step 7：按照前面的最優(yōu)保存策略，把新一代適應值最大的個體替代到下一代群體中，同時保存最優(yōu)個體；

Step 8：判斷是否連續(xù)t代的適應值最大的個體，其適應值不再增加。若不增加則終止計算，并輸出最優(yōu)個體，反之則轉Step 4。

1.4 獲取簡化的指標集

通過屬性約簡，可得到作戰(zhàn)試驗指標決策信息表的屬性約簡集，該約簡集則對應于簡化的試驗評估指標體系。

通過以上計算過程可以發(fā)現(xiàn)，基于粗糙集的指標體系簡化方法就是不斷去除冗余的或不必要的指標，直到剩余必要指標為止的過程。

基于粗糙集和遺傳算法的的指標體系簡化流程如圖1 所示。

圖1 作戰(zhàn)試驗指標優(yōu)化方法流程圖Fig.1 Flow chart of operational test index set optimization

2 算例分析

以某高炮武器作戰(zhàn)試驗中火力運用效能試驗科目為例，運用前面提出的方法進行指標優(yōu)化。從裝備使命任務出發(fā)，在分析其能力需求，構建火力運用效能試驗指標體系基本框架，如表2 所示。

表2 某高炮武器火力運用效能試驗指標體系框架Table2 The index system framework of anti-aircraft gun weapon fire operational effectiveness test

各指標量化標準如表3 所示。

表3 各指標量化標準表Table3 The indexes quantitative standard

通過收集同類型裝備歷史數(shù)據(jù)，并邀請專家打分，獲取指標信息。以C1，C2，…，C12為條件屬性，作戰(zhàn)效果d為決策屬性，選取20 組評估樣本，可構建表4 某高炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)試驗指標決策信息表。

采用基于遺傳算法的屬性約簡方法，對表4 某高炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)試驗指標決策信息表進行屬性約簡。選取交叉概率Pc=0.7 和變異概率Pm=0.01，可得到一個最優(yōu)解為110101010111，即可得到屬性約簡集為｛C1，C2，C4，C6，C8，C10，C11，C12｝。為此，可得到優(yōu)化的三級指標為8 個：發(fā)現(xiàn)效果、發(fā)現(xiàn)速度、發(fā)現(xiàn)范圍、跟蹤精度、攔截距離、打擊力度、反應時間、命中精度。減少了發(fā)現(xiàn)距離、行動效力、行動代價、攔截范圍4 個指標。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，對于該高炮武器系統(tǒng)，其主要作戰(zhàn)使命任務為攔截空中來襲目標。對同一空中來襲目標，其發(fā)現(xiàn)范圍涵蓋了發(fā)現(xiàn)距離指標，而攔截范圍核心體現(xiàn)在高炮武器與目標直接的斜距上，因此，指標內(nèi)涵具有交叉。同時，跟蹤定位過程中，行動效力和行動代價對跟蹤定位能力影響較小。為此，指標優(yōu)化的結果較為符合實際情況。

表4 某高炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)試驗指標決策信息表Table4 Decision information of anti-aircraft gun weapon system operational test index system

計算過程可以發(fā)現(xiàn)，通過屬性約簡，得到了簡化的指標體系。而基于簡化的指標體系，試驗需要考核的指標從12 個減少了8 個，簡化了試驗內(nèi)容，優(yōu)化了試驗科目，節(jié)約了試驗成本。

3 結束語

隨著武器裝備的發(fā)展，作戰(zhàn)試驗鑒定的對象由單裝、系統(tǒng)到體系，其試驗考核指標和內(nèi)容愈加復雜。粗糙集方法能夠有效處理不確定信息，并通過屬性約簡，去除冗余的、不重要的指標，實現(xiàn)信息“降維”，在試驗鑒定的數(shù)據(jù)分析處理領域有著廣闊的應用前景。本文提出了一種基于粗糙集和遺傳算法的作戰(zhàn)試驗指標優(yōu)化方法，在構建作戰(zhàn)試驗指標決策信息表的基礎上，運用遺傳算法求取屬性約簡集，實現(xiàn)初始指標體系框架的優(yōu)化，從而得到相對簡化的指標體系，對提升試驗效率，節(jié)約試驗成本具有重要意義。由于作戰(zhàn)試驗環(huán)境的復雜性和決策者的主觀性，指標數(shù)據(jù)采集過程中，往往會出現(xiàn)不一致、不完備等情形，如何實現(xiàn)這些不確定信息下的指標優(yōu)化，這將是下一步的研究方向。