基于坐標變換的凸形TRV 波形參考線及特征參數(shù)計算方法研究?

牛 博 楊鼎革 王雪莉 黃述安 宋 勇 張曉蘭

(1.國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學研究院，陜西 西安 710100；2.國網(wǎng)西咸新區(qū)供電公司，陜西 咸陽 712000；3.國網(wǎng)商洛供電公司，陜西 商洛 726000)

高壓交流斷路器在電力系統(tǒng)中起著正常負載的投切，以及在系統(tǒng)發(fā)生短路故障的情況下，快速切除短路故障，保護電網(wǎng)的安全運行。IEC 和IEEE 規(guī)定了高壓交流斷路器的短路開斷型式試驗用來考核斷路器開斷短路故障的能力，高壓交流斷路器在進行短路試驗時所承載的電流和電壓可以分為大電流階段、相互作用階段和高電壓階段，這三個階段總結(jié)性地描述了斷路器短路開斷過程中電流和電壓載荷的變化過程[1－2]。

電流過零開斷后，在高電壓階段斷路器端口間將承受瞬態(tài)恢復電壓(Transient Recovery Voltage，TRV)和工頻恢復電壓(Power-Frequency Recovery Voltage，PFRV)，嚴苛的瞬態(tài)恢復電壓將可能導致斷路器發(fā)生熱擊穿或電擊穿，從而導致短路電流開斷失敗。IEC 和IEEE 經(jīng)過幾十年的理論研究與現(xiàn)場錄波的統(tǒng)計分析，得出標準TRV 波形的兩種典型表示方法，即兩參數(shù)法和四參數(shù)法，其中四參數(shù)法根據(jù)波形特征又可以分為凹形和凸形[3－6]。

目前，TRV 波形的參考線及特征參數(shù)的計算方法有人工法[3－4，7]、多項式擬合法[8]、旋轉(zhuǎn)法[9－10]、坐標轉(zhuǎn)換法[11]。其中，人工法是?GB 1984－2014 高壓交流斷路器?和?IEC 62271－100:2012?標準推薦TRV 波形參考線和標準值參數(shù)獲取方法，但人工法效率低、不夠精確、自動化程度低。多項式擬合法是國內(nèi)外應用最為廣泛的計算方法，但多項式擬合過程計算量偏大，而且階數(shù)不易確定，計算精度比較差。旋轉(zhuǎn)法是由日本JSTC 試驗站提出了一種通過旋轉(zhuǎn)TRV 波形來獲得TRV 參考線和特征參數(shù)的計算方法，但旋轉(zhuǎn)法相對計算過程復雜，計算效率偏低。坐標轉(zhuǎn)換法是我國大容量試驗站的工程師提出了一種高效的計算方法，計算精度高，但該方法目前僅給出了兩參數(shù)和凹形四參數(shù)的TRV 波形參考線及特征參數(shù)的計算方法，未見關于凸形四參數(shù)TRV波形參考線及特征參數(shù)的計算方法。

本文提出了一種基于坐標變換的凸形四參數(shù)TRV 波形參考線及特征參數(shù)計算方法，通過對TRV波形數(shù)據(jù)進行數(shù)學變換，由直角坐標系轉(zhuǎn)換到極坐標系下，可以計算得出與TRV 波形相切的三條直線，并結(jié)合所建立的局部坐標系，應用面積比較法可以得出與TRV 波形相切的第四條直線，四條直線組成凸形TRV 的參考線，進一步計算可以得出TRV的特征參數(shù)。

1 TRV 參數(shù)的標準解讀

典型的電網(wǎng)短路故障點如圖1 所示，主母線聯(lián)結(jié)輸電網(wǎng)和主變壓器T1 的高壓側(cè)，主變壓器T1 的低壓側(cè)連接配電網(wǎng)。故障點1 位于配電網(wǎng)側(cè)，故障點2、3 位于輸電網(wǎng)。位于配電網(wǎng)側(cè)的故障點1 發(fā)生短路故障時，斷路器開斷短路故障后，斷口間的TRV 呈現(xiàn)兩參數(shù)特征；位于輸電網(wǎng)側(cè)的故障點2、3發(fā)生短路故障時，斷路器開斷短路故障后，斷口間的TRV 呈現(xiàn)兩參數(shù)或四參數(shù)特征。故障點2、3 的TRV 特征主要取決于故障點短路電流的大小，當故障點的短路電流較大時，經(jīng)過架空線路的遠端電網(wǎng)對故障點提供短路電流，高壓斷路器開斷短路故障以后，斷口間的TRV 由于架空輸電線路的波過程導致具有四參數(shù)特征；當故障點的短路電流較小時，近端電源就可以提供短路電流，無需遠端電源經(jīng)過架空線路對故障點提供短路電流，高壓斷路器開斷短路故障以后，斷口間的TRV 具有兩參數(shù)特征[12]。

圖1 電網(wǎng)短路故障點示意圖

根據(jù)國際大電網(wǎng)的研究結(jié)論，高壓交流斷路器短路開斷試驗承受的TRV 參數(shù)分為兩參數(shù)和四參數(shù)，國際上對TRV 參數(shù)的規(guī)定分為兩個體系，即:IEEE 體系和IEC 體系。IEEE 規(guī)定兩參數(shù)TRV 是通過正弦函數(shù)的波形來表征，四參數(shù)TRV 是通過初始的指數(shù)函數(shù)和隨后的正弦函數(shù)波形來表征。IEC規(guī)定兩參數(shù)TRV 是通過三條參考線來表征，四參數(shù)TRV 是通過四條參考線來表征。我國的標準?GB 1984－2014 高壓交流斷路器?采用的是IEC 標準?IEC 62271－100:2012?中規(guī)定的參考線和TRV 參數(shù)，標準規(guī)定的兩參數(shù)、四參數(shù)TRV 參考線及標準值參數(shù)分別如圖2(a)、圖2(b)所示。

兩參數(shù)TRV 的參考線及標準值參數(shù)如圖2(a)所示，uc為TRV 峰值，t3為到達uc的時間，td為規(guī)定時延。四參數(shù)TRV 的參考線及標準值參數(shù)如圖2(b)，uc為TRV 第一參考電壓(峰值)，t2為到達uc的時間，u1為TRV 第二參考電壓，t1為到達u1的時間，td為規(guī)定時延。

2 凸形四參數(shù)TRV 波形參考線及特征參數(shù)計算

常用的高壓斷路器短路開斷試驗回路有KEMA回路和IREQ 回路。KEMA 回路多用于252 kV 電壓等級以上的斷路器短路開斷試驗，TRV 的波形如圖3(a)所示，具有“凹形”特征；IREQ 回路多用于126 kV 和252 kV 電壓等級的斷路器短路開斷試驗，TRV 的波形如圖3(b)所示，具有“凸形”特征。下面將研究IREQ 回路的凸形TRV 的波形包絡線及特征參數(shù)的計算方法。

圖3 短路開斷試驗四參數(shù)TRV 波形示例

凸形四參數(shù)TRV 的示例及計算原理如圖4 所示，TRV 參考線由四條切線組成，根據(jù)圖4 所示的計算方法，基于坐標系變換的凸形四參數(shù)TRV 波形參考線與標準值計算步驟如下:

圖4 用四參數(shù)參考線表示的凸形預期TRV示例及計算原理圖

(1)基于采集到的TRV 波形數(shù)據(jù)，找到TRV 的起始點，以此起始點為笛卡爾坐標系的原點，將坐標系第一象限的數(shù)據(jù)由笛卡爾坐標系(x，y)轉(zhuǎn)換到極坐標系(r，θ)下。

(2)搜索極坐標系下θ值最大的點(rθmax，θmax)，則第一條與TRV 波形相切的直線斜率為k1＝tan(θmax)，直線的數(shù)學表達式為y＝k1×x。

(3)獲得極坐標下點(rθmax，θmax)所對應笛卡爾坐標系下的點(x1，y1)，搜索在區(qū)間[0，x1]內(nèi)到直線y＝k1x距離最大的點，且距離的最大值為dmax。則第二條與TRV 波形相切直線的截距為d2＝－dmax×，斜率同第一條直線，直線的數(shù)學表達式為y＝k1×x＋d2。

(4)獲得笛卡爾坐標系下y值最大的點(xymax，ymax)，則第三條與TRV 波形相切直線的數(shù)學表達式為y＝y(tǒng)max。

(5)在笛卡爾坐標系下，以點(xymax，ymax)為起始原點，設定原點在y軸方向步長為＋Δy，在循環(huán)運算內(nèi)建立y軸方向遞增的局部坐標系(xymax，ymax＋Δy)。

(8)TRV 波形數(shù)據(jù)的參考線由第一切線、第二切線、第三切線、第四切線組成；計算第一切線與第四切線的交點、第三切線與第四切線的交點，得出TRV 波形的標準值參數(shù)為:uc＝y(tǒng)uc、t3＝xuc；計算第二切線與x軸的交點，以及第二切線與x軸的交點，得出TRV 波形的標準值參數(shù)為:

式中:u1為TRV 第一參考電壓，t1為規(guī)定的到達TRV 第一參考電壓的時間，uc為TRV 峰值電壓，t3為規(guī)定的到達TRV 參考電壓uc的時間，td為規(guī)定的TRV 時延。

3 計算舉例

以圖5(a)所示的IREQ 試驗電路產(chǎn)生試驗方式T100s 的凸形TRV 波形參數(shù)為例，斷路器的額定電壓為126 kV、額定短路開斷電流40 kA。試驗電路的參數(shù)如表1 所示，由EMTDC 程序進行仿真計算，并根據(jù)第2 節(jié)的凸形TRV 參數(shù)計算步驟，TRV 波形包絡線及特征參數(shù)計算結(jié)果如圖5(b)所示。依據(jù)國家標準?GB 1986－2014 高壓交流斷路器?，計算結(jié)果表明表1給出的電路參數(shù)所產(chǎn)生的預期TRV 標準值參數(shù)均滿足國家要求，試驗回路參數(shù)可行。

圖5 凸形TRV 波形包絡線及特征參數(shù)計算

表1 IREQ 試驗電路參數(shù)

4 結(jié)論

本文應用坐標變換的數(shù)學方法，在分別計算得出第一、第二和第三切線的基礎上，通過建立局部坐標系和面積比較法求解得出第四切線，該方法很好地解決了凸形四參數(shù)TRV 波形參考線及特征參數(shù)的計算。最后，以IREQ 試驗電路進行額定電壓126 kV，額定短路開斷電流40 kA 的斷路器T100s試驗為例，應用本文提出的計算方法準確獲得了凸形TRV 波形的包絡線及特征值參數(shù)，為高壓交流斷路器在短路開斷試驗時TRV 參數(shù)的讀取與評估提供了一種新方法。