語(yǔ)言互譯，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解

曹嶺紅

【摘要】斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，日常生活中的生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯是形成數(shù)學(xué)思維和體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過(guò)程，它能幫助學(xué)生從生活的視角理解數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)語(yǔ)言包含文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，它們是對(duì)同一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的多維表達(dá)，它們之間的互譯過(guò)程是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的多維度理解過(guò)程，能幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)本身的視角理解數(shù)學(xué).因此，揭示這兩個(gè)語(yǔ)言關(guān)聯(lián)維度的聯(lián)系就是達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解的過(guò)程.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語(yǔ)言;文字語(yǔ)言;符號(hào)語(yǔ)言;圖形語(yǔ)言;生活語(yǔ)言;語(yǔ)言互譯

理解是指了解、領(lǐng)會(huì)，解釋為對(duì)新事物的認(rèn)識(shí)過(guò)程，就是揭示新事物和與之相關(guān)聯(lián)事物之間聯(lián)系的過(guò)程.數(shù)學(xué)理解是基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深入解釋，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解是對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，是揭露與該數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)知識(shí)及其聯(lián)系的過(guò)程.

語(yǔ)言是文化的載體，是文化的外在表達(dá)形式，因此，文化學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是對(duì)該文化語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，是通過(guò)其語(yǔ)言學(xué)習(xí)，理解其文化內(nèi)涵，感悟其文化意蘊(yùn).數(shù)學(xué)學(xué)科有數(shù)學(xué)所獨(dú)有的文化，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí).學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)之內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)之技巧，從而形成數(shù)學(xué)之能力和數(shù)學(xué)之思維.正如著名教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書(shū)中所說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).”因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解就是揭露數(shù)學(xué)語(yǔ)言和與之相關(guān)聯(lián)語(yǔ)言及其聯(lián)系的過(guò)程.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)語(yǔ)言，是對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钪械纳钫Z(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)化后的專業(yè)表達(dá)，是一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容，其中較為突出的是文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明.因此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的關(guān)聯(lián)包括兩個(gè)維度：一是數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言的關(guān)聯(lián)，二是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同表達(dá)形式之間的關(guān)聯(lián).其中，生活語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言是形成數(shù)學(xué)的過(guò)程.是數(shù)學(xué)抽象化的過(guò)程.數(shù)學(xué)語(yǔ)言到生活語(yǔ)言是用數(shù)學(xué)的視角看世界的過(guò)程，是數(shù)學(xué)思維的外顯過(guò)程.生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化是形成數(shù)學(xué)思維和體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過(guò)程，它促進(jìn)了學(xué)生從生活的視角理解數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)語(yǔ)言的不同表達(dá)形式是對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的多維表達(dá)，它們之間具有內(nèi)涵一致性特征，相互轉(zhuǎn)化是對(duì)該數(shù)學(xué)內(nèi)涵的多維理解，能有效促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)本身的視角理解數(shù)學(xué).因此，揭示這兩個(gè)語(yǔ)言關(guān)聯(lián)維度的聯(lián)系就是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解的學(xué)習(xí)過(guò)程.

一、生活語(yǔ)言數(shù)學(xué)化，提煉數(shù)學(xué)概念

生活語(yǔ)言是人們的日常表達(dá)語(yǔ)言，簡(jiǎn)單、明了、親切，容易理解，雖然不一定是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，但可能蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)信息，提取其中的數(shù)學(xué)信息，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)化，由此形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程就是生活語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言化的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)概念提煉的過(guò)程.

數(shù)學(xué)抽象是一個(gè)從生活到數(shù)學(xué)的提煉過(guò)程，具體而言是指抽取一些數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征的過(guò)程，也是舍棄那些非本質(zhì)的屬性或特征的過(guò)程.其中，生活語(yǔ)言凝練數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)抽象的最后表征.

如：一次函數(shù)概念的形成.

1.生活語(yǔ)言表述的數(shù)學(xué)現(xiàn)象

（1）汽車每小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米.

（2）某商場(chǎng)食鹽標(biāo)價(jià)為2元每包，購(gòu)買6包食鹽需支付多少元？

（3）小明家第一季度各月用電情況如下表：

2.數(shù)學(xué)抽象過(guò)程中的語(yǔ)言

此階段的語(yǔ)言可能是專業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也可能是含有生活語(yǔ)言的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，但它一定是數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象過(guò)程中的語(yǔ)言.

抽象語(yǔ)言1：以上三個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，都有兩個(gè)變量，并且其中一個(gè)變量增加（或減少），另一個(gè)變量隨之增加（或減少）.

抽象語(yǔ)言2：如果將用x、y分別表示這兩個(gè)變量，那么以上三個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象分別可以表示為y=90x，y=2x，y=0.68x.

抽象語(yǔ)言3：既然以上三個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象可以使用x、y的相同形式來(lái)表示，那么就可以將三個(gè)表達(dá)式統(tǒng)一成一個(gè)表達(dá)形式，即y=kx（x，y為變量，k為常數(shù)，且k>0）.

抽象語(yǔ)言4：在數(shù)學(xué)表達(dá)式y(tǒng)=kx中，x和y為變量，k為常數(shù)，那么常數(shù)k能否是0或負(fù)數(shù)呢？如果可以，那么一個(gè)變量x增加，另一個(gè)變量y還會(huì)隨之增加嗎？如果不是，又是如何變化的呢？它們能否再統(tǒng)一成一個(gè)新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)呢？顯然，這就是正比例函數(shù)的表達(dá)式，即y=kx（x、y為變量，k為常數(shù)，且k≠0）.

在抽象語(yǔ)言1中，“變量”是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它是對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象中都有量在變化的數(shù)學(xué)抽象，并以文字語(yǔ)言的形式進(jìn)行表達(dá).在抽象語(yǔ)言2中，字母x、y和三個(gè)表達(dá)式是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它是分別對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，并以符號(hào)語(yǔ)言的形式進(jìn)行表達(dá).在抽象語(yǔ)言3中，y=kx（k>0）是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，其中常數(shù)k（k>0）是對(duì)抽象語(yǔ)言2中三個(gè)常數(shù)90、2、0.68的代數(shù)抽象，最后將三個(gè)不同表達(dá)式統(tǒng)一成一個(gè)表達(dá)式y(tǒng)=kx（x、y為變量，k為常數(shù)，且k>0），這是一個(gè)更為抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.在抽象語(yǔ)言4中，在整個(gè)抽象過(guò)程中就是一個(gè)脫去生活背景的純數(shù)學(xué)思考，屬于一種抽象思考，是數(shù)學(xué)抽象的體現(xiàn)，此時(shí)獲得的就是最抽象的數(shù)學(xué).其表達(dá)形式仍然是數(shù)學(xué)語(yǔ)言：文字語(yǔ)言，即正比例函數(shù);符號(hào)語(yǔ)言，即y=kx（x、y為變量，k為常數(shù)，且k≠0）;圖形語(yǔ)言，即如圖1、圖2.

由此可見(jiàn)，將生活語(yǔ)言中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，再到涵蓋更多數(shù)學(xué)現(xiàn)象的更為抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，本身就是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言逐步凝練的過(guò)程.因此，將生活語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言化表達(dá)，是在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，也是經(jīng)歷數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，這樣的經(jīng)歷必然能促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解.

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言內(nèi)部轉(zhuǎn)化，多維理解概念

斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書(shū)中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).數(shù)學(xué)語(yǔ)言是由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和經(jīng)過(guò)加工的數(shù)學(xué)文字等組成的一門語(yǔ)言，它可以分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類.這三種形態(tài)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言各有優(yōu)越性，如：以文字表達(dá)為特征的數(shù)學(xué)文字，語(yǔ)言抽象嚴(yán)謹(jǐn)，揭示本質(zhì)屬性;數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)科學(xué)、完整且規(guī)范;以符號(hào)表達(dá)為特征的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言指意簡(jiǎn)明，書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)式子將關(guān)系融于形式之中，方便運(yùn)算，利于思考;以圖形為特征的數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言形象直觀，有助記憶，便于思考.同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)往往可以通過(guò)多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形態(tài)來(lái)表達(dá)，這為三種語(yǔ)言互譯創(chuàng)造了條件，而注重這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯，既可以實(shí)現(xiàn)艱澀難懂的語(yǔ)言向通俗易懂的另一種語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，又可以幫助學(xué)生多維理解數(shù)學(xué)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字化.文字語(yǔ)言是指以文字?jǐn)⑹鰯?shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式，它包含數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、關(guān)鍵詞句等，它是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的最基本形式，其中，每一個(gè)關(guān)鍵字、詞都有確切的意義，彼此之間存在依存和制約關(guān)系.例如，“且”和“或”在數(shù)學(xué)上有嚴(yán)格區(qū)分;“過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行”中的關(guān)鍵語(yǔ)句有“直線外一點(diǎn)”“有且僅有”，并且它們之間存在極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，“過(guò)直線外一點(diǎn)”是前提.將其他語(yǔ)言采用這種文字語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的方式，稱為數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字化.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字化可能基于生活語(yǔ)言，也可能是基于圖形語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言.基于生活語(yǔ)言的數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字化是生活語(yǔ)言數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，在前文已有詳細(xì)闡述.因此，此時(shí)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字化主要指符號(hào)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言的文字化過(guò)程，這在數(shù)學(xué)概念或定理提煉，或重要結(jié)論的得出方面非常常見(jiàn).

如，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的演繹推理后，獲得下面的圖形與符號(hào)語(yǔ)言.

已知：如圖3，點(diǎn)D是△ABC邊BC延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，得到∠ACD=∠A+∠B.

將這些圖形或符號(hào)語(yǔ)言用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言進(jìn)行表述既是對(duì)前面推理過(guò)程的總結(jié)，又是更為簡(jiǎn)練的一種抽象表達(dá)，還是為后續(xù)類似問(wèn)題解答提供的理論基礎(chǔ)或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，因此，翻譯的過(guò)程是思維提煉的過(guò)程，也是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)理解的過(guò)程.操作方式如下：

（1）用文字語(yǔ)言表述各符號(hào)（要素）的含義.在圖3中，△ABC對(duì)應(yīng)三角形，∠ACD對(duì)應(yīng)三角形外角，∠A和∠B對(duì)應(yīng)三角形的內(nèi)角.

（2）用文字語(yǔ)言表述各要素之間的關(guān)系.在圖3中，∠A和∠B與外角∠ACD位置上都不相鄰，數(shù)量上卻存在等量關(guān)系.

（3）用系統(tǒng)的文字語(yǔ)言表述含義.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

在數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字化過(guò)程中，需要注意一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：用文字語(yǔ)言對(duì)應(yīng)式表述各要素及其關(guān)系，即上述事例的第（1）和第（2）環(huán)節(jié).突破了這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)后，系統(tǒng)化的文字語(yǔ)言表述可能不是很精煉，但要表述的核心絕不會(huì)走樣，學(xué)生只需持續(xù)對(duì)比與完善，便能形成更為規(guī)范、簡(jiǎn)練的文字語(yǔ)言.

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)化.符號(hào)語(yǔ)言是指以數(shù)學(xué)符號(hào)敘述數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式，它包含字母、數(shù)字和特定的數(shù)學(xué)符號(hào)等，它是生活語(yǔ)言高度抽象、高度數(shù)學(xué)化的結(jié)果，是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)推理的工具性語(yǔ)言.如，“y=4x2-3”“△”“⊥”“⊙”等.特定的數(shù)學(xué)符號(hào)有特殊含義.在幾何圖形中，“△”表三角形，在一元二次方程或二次函數(shù)中，“△”表示根的判別式b2-4ac.因此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)化既是開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象思考的前提條件，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵步驟.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)化主要來(lái)自兩方面內(nèi)容：一是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)符號(hào)化，二是數(shù)學(xué)現(xiàn)象符號(hào)化.其中，數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)符號(hào)化指用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).如，前文所說(shuō)的“△”表三角形，這種符號(hào)要么是圖形的直觀呈現(xiàn)，要么是某種語(yǔ)言的略寫(xiě);如“sin”要么是約定俗成的結(jié)果;如“+”要么是意義直觀的呈現(xiàn);如“>”;等等.而數(shù)學(xué)現(xiàn)象符號(hào)化，需要根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)象特征，進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象一般包含三種情況.

（1）數(shù)學(xué)現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)性翻譯.如：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，翻譯成符號(hào)語(yǔ)言：

|a|=a（a>0）

0（a=0）

-a（a<0）

此類翻譯過(guò)程中，把握“對(duì)應(yīng)”就可以成功完成翻譯過(guò)程.如：特定符號(hào)對(duì)應(yīng)，絕對(duì)值對(duì)應(yīng)符號(hào)“|a|”;特定條件對(duì)應(yīng)，正數(shù)對(duì)應(yīng)“a>0”;等等.

（2）完整數(shù)學(xué)問(wèn)題的符號(hào)化.如：用二次函數(shù)解析式表示拋物線圖形等.

（3）數(shù)學(xué)問(wèn)題中需要完成的一個(gè)環(huán)節(jié).如：有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字的和是6，兩個(gè)數(shù)字的積等于這個(gè)兩位數(shù)的13，求這個(gè)兩位數(shù).

為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)一些關(guān)鍵要素進(jìn)行符號(hào)化，即尋找關(guān)鍵詞和對(duì)關(guān)鍵詞對(duì)應(yīng)的符號(hào)表達(dá).如：找出關(guān)鍵詞“兩位數(shù)”“兩個(gè)數(shù)字的和”與“兩個(gè)數(shù)字的積”，然后分別改成符號(hào)表達(dá)：10x+y、x+y和xy.

進(jìn)行符號(hào)化的過(guò)程是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解過(guò)程，或數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程.特別是圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言，使數(shù)學(xué)變得可以計(jì)算，圖形特征可以量化.因此，經(jīng)歷這樣的過(guò)程，就經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，經(jīng)歷問(wèn)題的解決過(guò)程和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程，更是促進(jìn)了學(xué)生理解數(shù)學(xué)的過(guò)程.

3.數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形化.圖形語(yǔ)言是指以數(shù)學(xué)圖形敘述數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式，它包含幾何圖形、坐標(biāo)圖形等等.將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，可以培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得可視化、形象化，更容易理解.例如，理解函數(shù)性質(zhì)時(shí)，采用觀察函數(shù)圖像的方式，就很直觀看出單調(diào)性和最值;求|x-1|+|x+3|的最小值時(shí)，將其轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言（如圖4）.

從圖形語(yǔ)言中可以非常直觀得出：在數(shù)軸上，x在-3和1之間的任意點(diǎn)時(shí)，x到1的距離與x到-3的距離和是不變的，并且是最小的距離和，這個(gè)最小距離是數(shù)軸上-3到1的距離4，即最小值為4，轉(zhuǎn)換成常用的符號(hào)語(yǔ)言表述的答案是，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，|x-1|+|x+3|有最小值4.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)化主要有三種情形：通過(guò)直線表達(dá)、通過(guò)坐標(biāo)系表達(dá)和通過(guò)幾何圖形表達(dá).

（1）通過(guò)直線表達(dá).這里所指的直線包括數(shù)軸或直線的一部分，如：上面所闡述的求|x-1|+|x+1|的最小值，用線段表示行程問(wèn)題，等等.

（2）通過(guò)坐標(biāo)系表達(dá)指利用坐標(biāo)系進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)化，最典型的事例是函數(shù)圖形分析，這種表達(dá)的方法是通過(guò)列表、描點(diǎn)和連線三步驟完成數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)化.

（3）幾何圖形表達(dá)指利用幾何圖形表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而找到解決問(wèn)題辦法的過(guò)程.常見(jiàn)場(chǎng)景有兩種：幾何問(wèn)題的幾何圖形表達(dá)和代數(shù)問(wèn)題的幾何圖形表達(dá).其中，幾何問(wèn)題的幾何圖形表達(dá)在幾何問(wèn)題中非常常見(jiàn)，在此不再贅述.代數(shù)問(wèn)題的幾何圖形表達(dá)往往是直觀理解代數(shù)問(wèn)題的有效策略.例如，用配方法解方程x2+2x-5=0.對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，使用代數(shù)方法時(shí)總有生搬硬套的感覺(jué)，如果使用幾何方法就很直觀地呈現(xiàn)出解題思路，這就需要將方程x2+2x-5=0轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言.轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

①根據(jù)數(shù)形對(duì)應(yīng)獲取幾何圖形.配方是配成一個(gè)完全平方式，對(duì)應(yīng)的幾何圖形是正方形;x2對(duì)應(yīng)的幾何圖形是以x為邊長(zhǎng)的正方形面積;2x對(duì)應(yīng)的幾何圖形是矩形，既可以是以2和x為兩鄰邊長(zhǎng)的矩形面積，又可以是以1和x為兩鄰邊長(zhǎng)的兩個(gè)矩形面積.

②根據(jù)圖形關(guān)聯(lián)構(gòu)建組合圖形.所獲取的正方形邊長(zhǎng)和矩形的一邊長(zhǎng)相等，因此，可以構(gòu)建如下組合圖形：

③根據(jù)關(guān)系對(duì)比獲取正確圖形.由圖形可知，圖5和圖6沒(méi)有產(chǎn)生新正方形，圖7顯示兩矩形與正方形面積相減的形式，因此，只有圖8既構(gòu)建了新正方形，又顯示出正方形A與兩矩形B與C相加，與原方程保持一致，即圖8實(shí)線部分圖形面積為5，因此，圖8是原方程x2+2x-5=0的圖形語(yǔ)言.

④根據(jù)圖形語(yǔ)言獲取代數(shù)表達(dá).根據(jù)圖形可知，原正方形A面積+兩矩形B與C的面積和+正方形D=新正方形面積=5+正方形D，即x2-2x+1=5+1，成功獲得配方算式.

這種對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行多語(yǔ)言表達(dá)，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的多維理解，即從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三個(gè)維度理解數(shù)學(xué)，必定促進(jìn)數(shù)學(xué)理解更加全面、徹底.

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言生活語(yǔ)言化，運(yùn)用數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是高度抽象的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，將其生活語(yǔ)言化實(shí)質(zhì)就是用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，甚至讓非數(shù)學(xué)專業(yè)人士都聽(tīng)得懂.數(shù)學(xué)教學(xué)的順利進(jìn)行就需要教師具備這種能力，這種方式的經(jīng)常運(yùn)用也是教師理解概念內(nèi)涵比學(xué)生更為深刻的原因.對(duì)于學(xué)生而言，就是完成了只有教師才從事的數(shù)學(xué)理解工作.而教學(xué)實(shí)踐也告訴我們，如果學(xué)生能把所學(xué)內(nèi)容用自己的語(yǔ)言復(fù)述出來(lái)，特別是讓學(xué)困生也聽(tīng)得懂，那么他們對(duì)知識(shí)的理解必定非常深刻.對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，“所學(xué)內(nèi)容”指數(shù)學(xué)語(yǔ)言，“自己的語(yǔ)言”指生活語(yǔ)言，“復(fù)述”是將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成生活語(yǔ)言后的最后表征，達(dá)到這個(gè)表征的過(guò)程就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言生活語(yǔ)言化的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程往往體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用上，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的外化過(guò)程.

1.舉例子生活語(yǔ)言化

對(duì)于非專業(yè)人士而言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言過(guò)于專業(yè)難于理解，因此，將一些數(shù)學(xué)語(yǔ)言采用舉例子的方式進(jìn)行生活語(yǔ)言化，有利于聽(tīng)眾理解，也有利于講述者通過(guò)尋找實(shí)際案例來(lái)促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.如：函數(shù)概念的生活語(yǔ)言化，可以利用單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量的變化關(guān)系來(lái)表述函數(shù).

2.找關(guān)聯(lián)生活語(yǔ)言化

數(shù)學(xué)語(yǔ)言雖說(shuō)是專業(yè)語(yǔ)言，但每個(gè)人都具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即都具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將新學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與已掌握的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行對(duì)接，找出其關(guān)聯(lián)，也是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言生活語(yǔ)言化的過(guò)程，在學(xué)生尋找關(guān)聯(lián)舊知識(shí)的過(guò)程中，內(nèi)化了新知識(shí)，重構(gòu)了自己的知識(shí)體系，必定能促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的理解.如：一元一次不等式解法的生活語(yǔ)言化，可以對(duì)接一元一次方程的解法，僅化系數(shù)為1時(shí)不一樣，其他完全相同.

由此可見(jiàn)，從生活語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，顯現(xiàn)了從生活中提煉數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)形成過(guò)程，從數(shù)學(xué)語(yǔ)言到生活語(yǔ)言體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值，兩者互譯幫助學(xué)生從生活的視角理解數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多種語(yǔ)言表達(dá)形式是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的多維表達(dá)，它們之間的互譯體現(xiàn)了多維度理解數(shù)學(xué)的過(guò)程，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)本身的視角的理解數(shù)學(xué).從這兩個(gè)視角理解數(shù)學(xué)是形成數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程，因此，語(yǔ)言互譯促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解.

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