數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形語言的應(yīng)用能力

蔡鵬

摘 要：數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的工具，掌握好數(shù)學(xué)語言是順利有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)之一。數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言和圖形語言，三者緊密結(jié)合，缺一不可，培養(yǎng)學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)圖形語言，能更好地鍛煉他們思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性，將會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)起到舉足輕重的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；圖形語言；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）02-0069-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.02.042

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具?！薄案咧袛?shù)學(xué)課程提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程?！彪S著高考數(shù)學(xué)題型的變化，一些題目不能僅靠數(shù)量的計(jì)算或推演就能解決，還需要應(yīng)用圖形關(guān)系，所以學(xué)生要掌握一定的圖形辨別和應(yīng)用能力。圖形也像文字那樣具有記錄作用，而且比文字更形象，更有利于學(xué)生探索解題途徑、形象記憶，因此，加強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化和應(yīng)用圖形語言的能力顯得尤為重要。

一、接受“知新”中的應(yīng)用

案例1：集合的基本運(yùn)算

人教A版《數(shù)學(xué)》（必修1）中第1.1.3節(jié)《集合間的基本運(yùn)算》給出并集的定義為：“一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集。”剛開始，學(xué)生不能很好的理解其含義，我給出了并集的圖形語言，學(xué)生通過觀察、體會(huì)圖形，心中的困惑得以解決。在講授交集的定義時(shí)，我采用了相同的方式，學(xué)生能很快理解交集的概念。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，他們對(duì)圖形解決數(shù)學(xué)問題的功能有了深刻的認(rèn)識(shí)。

案例2：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

教授人教A版《數(shù)學(xué)》（必修4）中第1.4.2節(jié)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》，給出標(biāo)題時(shí)，學(xué)生無從下手，不知道這兩個(gè)函數(shù)有什么性質(zhì)，也不知道兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)有何異同。當(dāng)給出兩個(gè)函數(shù)的圖像，并提問、引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)都有哪些性質(zhì)后，他們通過觀察、對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的圖像得出了正弦、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性，以及對(duì)稱中心和對(duì)稱軸等性質(zhì)，也能從圖像中輕松得出兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的異同。

二、解題中的轉(zhuǎn)化應(yīng)用

案例1：方程中的應(yīng)用

例1，已知函數(shù)，。若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。

分析：學(xué)生在求解時(shí)用的方法有：①對(duì)f（x）進(jìn)行分類討論，再進(jìn)行解方程；②寫出f（x）=g（x）的表達(dá)式后，利用△>0求解。我的方法是數(shù)形結(jié)合：因?yàn)榉匠蘤（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則f（x），g（x）的圖像應(yīng)該有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖像后，通過觀察圖像，得出求解的方法。

解： 由圖可知： g（x）=ax的位置從l1轉(zhuǎn)到l2時(shí)，方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根， g（x）在l1時(shí)，g（x）在l2時(shí)a=1，故a的取值范圍是。

案例2 不等式中的應(yīng)用

例2，已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，且 f（1）=0，則不等式f（x-2）≥0的解集為 。

分析：這是一道關(guān)于抽象函數(shù)與不等式結(jié)合的問題，所以學(xué)生在求解時(shí)總想著考慮f（x）的解析式，目的在于不等式f（x-2）≥0的具體形式就已知了，這樣求解就順理成章了，然而f（x）的解析式不唯一，故答案的正確性就要認(rèn)真斟酌了。我的解決方法是數(shù)形結(jié)合，因?yàn)檫@樣的方法更直觀，學(xué)生更易接受和理解。

解：用圖a中的圖像模擬函數(shù)f（x）的圖像，可知圖b的圖像為函數(shù)f（x-2），從而得知f（x-2）≥0的解集為。

三、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形語言的應(yīng)用

（一）通過解讀大綱、考綱要求，明確圖形語言的重要性，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

在日常的授課中結(jié)合近幾年的高考題目（主要是能利用數(shù)形結(jié)合法求解的問題），讓學(xué)生了解一些知識(shí)的呈現(xiàn)方式及應(yīng)用方法，同時(shí)讓學(xué)生知道圖形語言的掌握是高考大綱中的要求，并且每年都出現(xiàn)相應(yīng)的考題。這就要求每一位學(xué)生必須掌握數(shù)學(xué)圖形語言的應(yīng)用，能很好地識(shí)圖、用圖，并能對(duì)圖形語言進(jìn)行應(yīng)用。

（二）巧設(shè)問題情境，促使學(xué)生應(yīng)用好數(shù)學(xué)圖形語言

如在講解“直線y=1與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍”這一問題時(shí)，教師可以先讓學(xué)生思考，然后提問他們的解題思路。生1：“聯(lián)立方程得出方程組化簡(jiǎn)后，讓其△大于零進(jìn)行求解”。生2：“聯(lián)立方程得出方程組，分x>0和x<0兩種情況，讓各自的△大于零進(jìn)行求解”。之后讓贊同生1的解法的學(xué)生按照生1的思路求解，讓贊同生2的解法的學(xué)生按照生2的思路求解，當(dāng)學(xué)生解不下去的時(shí)候，教師提出用“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行求解。

將兩個(gè)函數(shù)的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，要求兩個(gè)函數(shù)的圖像有四個(gè)交點(diǎn)，從而推出a的取值范圍。

（三）建立和諧的師生關(guān)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)圖形語言時(shí)能大膽釋疑

筆者根據(jù)平時(shí)的觀察，以及與學(xué)生的交流溝通發(fā)現(xiàn)，不敢質(zhì)疑、不愿質(zhì)疑的學(xué)生越來越多，他們的問題意識(shí)明顯下降，主要原因是“回答錯(cuò)了怕同學(xué)嘲笑”“沒有組織好自己的語言”等。

現(xiàn)在的學(xué)生的征服欲都很強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的駕馭欲望很強(qiáng)烈，所以教師首先要積極適應(yīng)新課改的理念，做好學(xué)生的伙伴，而不是使學(xué)生感到畏懼；其次，學(xué)生回答問題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)不要打斷批評(píng)，而是歡迎其他同學(xué)補(bǔ)充、改進(jìn)、質(zhì)疑；再次，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在碰到圖形、圖像、圖表問題時(shí)積極思考，向老師進(jìn)行挑戰(zhàn)，甚至充當(dāng)老師的角色進(jìn)行全面的分析和講解。

總之，教師要發(fā)揮自己的積極作用，抓好課堂教學(xué)，使學(xué)生能在數(shù)學(xué)圖形語言的學(xué)習(xí)和應(yīng)用上更積極，更主動(dòng)。