理解圖形特征 發(fā)展思辨能力
——《軸對(duì)稱圖形》教學(xué)實(shí)錄

文|章 劍

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版教材四年級(jí)下冊(cè)第64、65頁。

【教學(xué)過程】

一、初步感知，判斷軸對(duì)稱圖形

●教學(xué)片斷——認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形。師：你認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？

師：這些圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？怎樣證明呢？

生：我覺得①②④都是軸對(duì)稱圖形。

生：我覺得⑤也是軸對(duì)稱圖形。

生：我們可以折一折，看看兩邊能不能重合。

師：那行，我們就按照這位同學(xué)說的，自己來驗(yàn)證一下。

（學(xué)生動(dòng)手操作）

生：我發(fā)現(xiàn)①②④確實(shí)是軸對(duì)稱圖形。

生：我特地折了一下⑤號(hào)，發(fā)現(xiàn)對(duì)折后兩邊不能完全重合。

小結(jié)：對(duì)折以后可以完全重合，是軸對(duì)稱圖形；對(duì)折以后不能完全重合就不是。

追問：什么叫完全重合？①②④號(hào)完全重合了嗎？

師：把這條折痕描一描——

師：①②④是軸對(duì)稱圖形，對(duì)折以后完全重合，這條折痕所在的直線叫作它的對(duì)稱軸，我們一般用虛線來畫對(duì)稱軸。

【設(shè)計(jì)意圖：直接從學(xué)習(xí)過的基本圖形入手，創(chuàng)設(shè)視覺簡(jiǎn)潔、可聚焦分析的問題情境，迅速反映學(xué)生已有的認(rèn)知水平。通過交流和總結(jié)，明確知識(shí)點(diǎn)，使絕大多數(shù)學(xué)生起點(diǎn)一致，都有可能參與接下來的學(xué)習(xí)。】

二、研究圖形，辨別三種材料

●教學(xué)片斷——用對(duì)稱點(diǎn)研究軸對(duì)稱圖形。

1.明確問題。

（1）任務(wù)驅(qū)動(dòng)：不對(duì)折，你能驗(yàn)證它是軸對(duì)稱圖形嗎？如何驗(yàn)證？

（2）提供兩份學(xué)習(xí)材料。

材料一：空白紙上的圖形和三角尺。

材料二：方格紙上的圖形。

師：想一想，你選擇哪一個(gè)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行研究？還有困難的，老師這里還有材料三。

材料三：有對(duì)稱點(diǎn)的方格紙上的圖形。

（學(xué)生獨(dú)立研究，集體交流）

2.獨(dú)立研究。

3.集體交流。

（1）材料比較。

師：你覺得材料發(fā)生了什么變化？

生：我發(fā)現(xiàn)有些是有方格的，有些沒有。

生：我還發(fā)現(xiàn)材料三是有點(diǎn)的。

生：那這些點(diǎn)有什么用呢？

生：是不是可以從對(duì)稱點(diǎn)的角度進(jìn)行研究。

師：說到對(duì)稱點(diǎn)，老師這里收集到這樣的一幅作品，看看你能讀懂嗎？

生：數(shù)一數(shù)點(diǎn)到對(duì)稱軸有幾格。

追問：有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：點(diǎn)A和點(diǎn)B到對(duì)稱軸的格子數(shù)是一樣的，點(diǎn)C和點(diǎn)D也是。

（2）認(rèn)識(shí)對(duì)稱點(diǎn)。

師：為什么拿點(diǎn)A和點(diǎn)B比，點(diǎn)C和點(diǎn)D比？

生：因?yàn)橄胂笠幌?，?duì)折過去，點(diǎn)A很有可能是和點(diǎn)B重合的。

生：是??！而且這樣對(duì)折過來，點(diǎn)C也很有可能是和點(diǎn)D重合。

小結(jié)：在數(shù)學(xué)上我們把這樣一對(duì)到對(duì)稱軸距離相等的點(diǎn)叫作對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)的方向是相反的。我們可以這樣說：A與B互為對(duì)稱點(diǎn)，C與D互為對(duì)稱點(diǎn)。

（3）審讀材料。

師：老師還收集到這樣的一些想法，你有什么問題要問他們的？

生：第一幅圖為什么要量?jī)蓷l斜邊的長(zhǎng)度？

生：因?yàn)閷?duì)折過來，A點(diǎn)和B點(diǎn)，C點(diǎn)和D點(diǎn)會(huì)重合，那么它們的長(zhǎng)度就要一樣。

追問：如果D點(diǎn)向右移動(dòng)，它還是一個(gè)梯形。這時(shí)候它還是軸對(duì)稱圖形嗎？

生：那就不是了，因?yàn)橛疫吘捅茸筮叴螅荒芡耆睾稀?/p>

生：也可以說C點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，而D點(diǎn)近，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離不一樣。

生：所以我覺得不是所有的梯形都是軸對(duì)稱圖形，只有等腰梯形才是軸對(duì)稱圖形。

生：第三幅圖我沒有看懂，是什么意思？

生：我是想兩邊的面積是一樣的，這樣對(duì)折后才能完全重合。

追問：面積相等就可以了嗎？

生：形狀也要相同。

生：就是說邊、角都要對(duì)稱。

生：點(diǎn)、線、角、面都是對(duì)稱的關(guān)系。方向相反，大小相等。

【設(shè)計(jì)意圖：思辨“所有的梯形都是軸對(duì)稱圖形嗎？”促進(jìn)學(xué)生的交流，使對(duì)稱概念從直觀、籠統(tǒng)走向可描述、可分析，鍛煉和提升學(xué)生的推理和論證能力。】

三、深入思辨，尋找對(duì)稱點(diǎn)

●教學(xué)片斷——感受軸對(duì)稱圖形有無數(shù)組對(duì)稱點(diǎn)。

1.方格圖上找對(duì)稱點(diǎn)。

猜想：你能找到幾組對(duì)稱點(diǎn)？

探究：找第三組對(duì)稱點(diǎn)，說說你是怎么找的？

生：我在AC的中間找一點(diǎn)，在BD的中間找一點(diǎn)，這兩點(diǎn)就是對(duì)稱點(diǎn)。

追問：你是怎么想的？

生：這兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。

小結(jié)：對(duì)稱點(diǎn)有無數(shù)組，每一組到對(duì)稱軸的距離都相等。任意一點(diǎn)都能在圖形的另一半找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

2.空白紙上找對(duì)稱點(diǎn)。

師：現(xiàn)在方格背景沒有了。如果在梯形里面點(diǎn)上一點(diǎn)，你能在圖形的另一半找到這個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)嗎？可以怎么找？

生：從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)稱軸的垂線段，量一量是多少厘米，在圖形的另一半也畫這么長(zhǎng)的垂線段，這一點(diǎn)就是要找的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

生：兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是相等。

學(xué)生反饋交流。

師：你知道這位同學(xué)是怎么找的嗎？好在哪里？

生：有距離，有垂直符號(hào)。

對(duì)比：這么多組對(duì)稱點(diǎn)都找對(duì)了嗎？它們有什么共同之處？

生：每組對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。

師：想象一下，對(duì)稱點(diǎn)有無數(shù)組，它們的連線就會(huì)有無數(shù)條，這無數(shù)條連線密密麻麻鋪在一起就成了面。

【設(shè)計(jì)意圖：從靜態(tài)分析到動(dòng)態(tài)想象，借助連續(xù)畫出對(duì)稱點(diǎn)的靜態(tài)畫像，引導(dǎo)學(xué)生想象點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，發(fā)展空間觀念?！?/p>

四、明辨內(nèi)化，正反例研究

1.反思。

任務(wù)一：驗(yàn)證②號(hào)和④號(hào)是軸對(duì)稱圖形。

任務(wù)二：驗(yàn)證③號(hào)和⑤號(hào)不是軸對(duì)稱圖形。

2.自主思考，同桌交流。

師：任務(wù)一你是怎樣來驗(yàn)證的？

生：任意畫一個(gè)點(diǎn)，都能在圖形的另一半找到和它對(duì)稱的點(diǎn)，能找到無數(shù)組對(duì)稱點(diǎn)。

師：哪些同學(xué)選擇的是任務(wù)二？你是怎樣來驗(yàn)證的？

生：我是假設(shè)這一條是對(duì)稱軸，我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A找不到對(duì)稱點(diǎn)。

生：我有一個(gè)疑問，我發(fā)現(xiàn)在軸對(duì)稱圖形上能找到無數(shù)組對(duì)稱點(diǎn)，在平行四邊形上也可以。一直找都能找到對(duì)稱點(diǎn)，為什么它不是軸對(duì)稱圖形？

生：這個(gè)點(diǎn)在圖形的另一半就找不到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。找到了很多組也不一定，只要有一個(gè)點(diǎn)在圖形的另一半找不到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它就不是軸對(duì)稱圖形。

小結(jié)：看來，對(duì)稱點(diǎn)不但能幫助我們驗(yàn)證是軸對(duì)稱圖形，還能驗(yàn)證不是軸對(duì)稱圖形。

【設(shè)計(jì)意圖：從正例到反例的思辨?！霸谄叫兴倪呅紊弦材苷业胶芏嘟M對(duì)稱點(diǎn)，為什么它不是軸對(duì)稱圖形？你能說服老師和同學(xué)嗎？”這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生去反思自己對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)是否出現(xiàn)了偏差？軸對(duì)稱圖形是圖形上的任意一點(diǎn)都能在圖形的另一半找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)——這里不僅僅是多，最重要的是任意。因此，只要找到一個(gè)點(diǎn)不符合要求它就不是軸對(duì)稱圖形，學(xué)生在這個(gè)過程中充分體會(huì)到“反例”的意思，更加深了對(duì)歸納法的理解，又是一次思維的提升?！?/p>

五、回顧總結(jié)（略）