數(shù)形轉(zhuǎn)換在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用分析

曾莉

【摘要】數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是將抽象的數(shù)字和直觀的圖象相互轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化，降低解題難度.數(shù)學(xué)中最基本的元素是數(shù)與形，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展具有重要作用，數(shù)量關(guān)系可以利用圖形的直觀性形象表述，而每一個(gè)幾何圖形中也有蘊(yùn)含著某些數(shù)量關(guān)系，因此結(jié)合條件與結(jié)論之間的相互關(guān)系，將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，得到相應(yīng)的幾何意義與代數(shù)意義，并充分運(yùn)用數(shù)與形的關(guān)系尋找解題思路，簡(jiǎn)單化問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形轉(zhuǎn)換;解題探究

1建立坐標(biāo)系

與方位有關(guān)的問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的必考題型，僅憑大腦風(fēng)暴去模擬很容易出錯(cuò)，需要借助外力，此時(shí)可以通過(guò)建立坐標(biāo)系求解.大致的轉(zhuǎn)換思路為：首先確定一個(gè)出發(fā)點(diǎn)（原點(diǎn)），然后根據(jù)題意表示出不同方位、不同距離上的不同標(biāo)志物，并將其用直線連接，得到對(duì)應(yīng)的幾何圖形，根據(jù)坐標(biāo)和圖形之間存在的幾何特征求解.即將數(shù)量由靜至動(dòng)，以動(dòng)求解.

（1）求該漁船的速度;

（2）若該漁船一直這樣行駛，問(wèn)能否在MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由.

思考本題需根據(jù)題意，可以A為原點(diǎn)，然后分別表示出在不同時(shí)間下，對(duì)應(yīng)的漁船位置B、C，進(jìn)而得到一個(gè)三角形，以三角形賦予的幾何意義進(jìn)行求解.

解（1）由題意可得，∠BAC=90°，

所以漁船的航行速度為

（2）將東方向視為平面直角坐標(biāo)系的x軸，以北方向視為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

與x軸的交點(diǎn)為（20，0），且19.5<20<20.5，

因此，該漁船一直按此速度和方向行駛，能在MN靠岸.

2轉(zhuǎn)化角度

數(shù)與形的轉(zhuǎn)換還可以轉(zhuǎn)化角度進(jìn)行求解，根據(jù)不同數(shù)與式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化到另一角度考慮.例如，轉(zhuǎn)化為平面上的兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到直角三角形中運(yùn)用勾股定理求解等.一般的轉(zhuǎn)換思路為：首先觀察所求式子的特點(diǎn)，將其賦予一定的幾何意義并用圖形表示，數(shù)轉(zhuǎn)化為形，最后利用數(shù)形結(jié)合直接求解.

思考本題需要學(xué)生具有快速發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，可巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把直觀的幾何圖形和比較抽象的數(shù)字結(jié)合，并利用幾何性質(zhì)求解.

解將6=2-a代入可得：

則圖象如圖2所示：

3構(gòu)造幾何圖形、函數(shù)、圖標(biāo)

數(shù)與形的轉(zhuǎn)換思路之三，即根據(jù)已知條件構(gòu)造幾何圖形、函數(shù)或圖標(biāo)，然后結(jié)合所得圖象、函數(shù)或圖標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)行求解，對(duì)解不等式等問(wèn)題均適用.總的轉(zhuǎn)換思路為：首先根據(jù)已知條件直接構(gòu)造圖象或函數(shù)、圖標(biāo)，即將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，然后利用“形”的直觀性分析圖象存在的關(guān)系使問(wèn)題得解.

思考本題可將不等號(hào)左右兩側(cè)的式子構(gòu)造一次函數(shù)和反比例函數(shù)，并將對(duì)應(yīng)的圖象表示在圖中，最后分析圖象信息得到不等式的解集.

數(shù)的相交圖象，

由圖可知，交點(diǎn)為A（2，3），B（-3，-2），

而根據(jù)不等式可知，只要反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象上側(cè)，則不等式成立，

故分析圖象可得：x<-3或0

4結(jié)語(yǔ)

對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，解答的方法和技巧十分重要，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，不僅能夠提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)題的準(zhǔn)確度，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

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