粒子濾波算法在BDS高鐵鐵軌靜態(tài)形變監(jiān)測中的應(yīng)用研究

熊 武，劉 義

（廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣東 廣州 510006）

形變是普遍存在于自然界事物中的一種現(xiàn)象，它是指形變體在各種載荷作用下，其形狀、尺寸與位置在空間域與時間域中的變化。所謂形變監(jiān)測，是對形變體的形變現(xiàn)象采用精密測量儀器設(shè)備和測量方法進行監(jiān)視觀測的過程，其目的是確定形變體在各種載荷與外力作用下，形狀、尺寸及位置變化的空間狀態(tài)與時間特征。

形變監(jiān)測技術(shù)包括常規(guī)大地測量技術(shù)、特殊形變測量技術(shù)和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)技術(shù)。常規(guī)大地測量，是采用經(jīng)緯儀、水準儀、測距儀、全站儀等常規(guī)測量儀器測定點的形變值，其優(yōu)點是：(1) 能夠提供形變體整體的形變狀態(tài)；(2) 適用于不同的監(jiān)測精度要求、不同形式的形變體和不同的監(jiān)測環(huán)境；(3) 可以提供絕對形變信息[1]。特殊形變測量技術(shù)是指隨著光、電、機技術(shù)的發(fā)展，人們利用專門研制的一些特殊和專用的監(jiān)測儀器對事物、建筑物進行形變監(jiān)測，具有測量過程簡單、可監(jiān)測形變體內(nèi)部的形變、容易實現(xiàn)自動化監(jiān)測等優(yōu)點,但通常只能提供局部的和相對的形變信息，如文獻[2-3]中提到的兩種特殊測量方法和儀器。常規(guī)大地測量技術(shù)與特殊形變測量技術(shù)受限于巨大的設(shè)備成本和精密的設(shè)備要求，難以長時間在惡劣環(huán)境中工作。GNSS在形變監(jiān)測上的應(yīng)用隨著時代的發(fā)展和技術(shù)的進步，變得更加廣泛。GNSS能夠很好地應(yīng)對前兩種技術(shù)在形變監(jiān)測中難以適應(yīng)的場景，包括滑坡在內(nèi)的自然災(zāi)害，用于橋梁、軌道等的形變監(jiān)測。有助于專家更好地了解建筑物的形變狀態(tài)與趨勢，進而提前預(yù)防災(zāi)害，如文獻[4-5]中提出的兩種GNSS的應(yīng)用情況。然而在運用GNSS對形變體進行定位監(jiān)測時，需要對形變體監(jiān)測位置的三維空間坐標進行一段時間的采樣，并將這段觀測時長內(nèi)的所有采樣數(shù)據(jù)進行解算得到一個相對更加精確的坐標值。而在縮短觀測時長的情況下，采樣數(shù)據(jù)的減少導致采樣數(shù)據(jù)解算過程中，一些多路徑誤差難以消除，使定位精度下降。本文就此問題提出一種通過粒子濾波算法，建立形變體監(jiān)測點的狀態(tài)空間模型，結(jié)合GNSS觀測值，得到監(jiān)測點的最優(yōu)狀態(tài)估計。通過對高鐵鐵軌路基的形變監(jiān)測驗證方法的可行性。

1 BDS數(shù)據(jù)采集與處理

1.1 數(shù)據(jù)采集方案

為了開展基于BDS形變監(jiān)測的高鐵鐵軌路基沉降形變的研究分析，本文利用了位于廣東省內(nèi)廣州市與汕頭市之間廣汕高速鐵路搭建的BDS形變監(jiān)測系統(tǒng)。其中，基準站B001位于主控樓樓頂，主控樓的持力層為中等風化凝灰層，同時在施工樁基前做了強化夯實處理，基樁深度達30 m，成為整個廣汕高鐵的BDS形變監(jiān)測系統(tǒng)項目中最穩(wěn)固的地方。監(jiān)測站M001、M002、M003、M004、M005、M006以及基準站B001均位于該鐵路路段的一側(cè)，6個監(jiān)測站均位于地面，距離基準站最近的是監(jiān)測站M001，距離為60 m，距離基準站最遠的監(jiān)測站是M006，距離為350 m，同時M006監(jiān)測站也最靠近鐵軌。6個監(jiān)測站底座安裝位置的路基接觸點即為一一對應(yīng)的M1、M2、M3、M4、M5、M6監(jiān)測點，基準站對應(yīng)的基準點為B1?；鶞收竞捅O(jiān)測站的位置分布如圖1所示?；鶞收竞捅O(jiān)測站接收機都采用上海司南導航M300 Plus北斗/GNSS高精度形變接收機，同時各測站上均配置了AT340測量型天線，天線安裝在觀測墩上，觀測墩嚴格水平。

圖1 基準站和監(jiān)測站分布情況Fig.1 Distribution of reference stations and monitoring stations

1.2 采集周期與頻率

只在特殊情形下，高速鐵路路基上才會發(fā)生瞬間對路基的沉降形變量造成突變的情況(如山體滑坡、地震及突然施工等)。一般場景下，高速鐵路路基形變體的形變極為緩慢，其在局部時間域內(nèi)可以認為是穩(wěn)定的，即時間域內(nèi)形變體的形變量可忽略不計，高鐵路基形變體的局部時間域為半年。故對于在局部時間域內(nèi)的高鐵路基的形變監(jiān)測就可以根據(jù)監(jiān)測出的數(shù)據(jù)分析達到預(yù)警的目的。本文中廣汕高鐵路基形變監(jiān)測的監(jiān)測周期為1個月(2018年5月15日-2018年6月15日)。該監(jiān)測系統(tǒng)為24 h實時在線監(jiān)測系統(tǒng)。監(jiān)測站與基準站的采集BDS定位數(shù)據(jù)的采樣間隔為15 s。

1.3 數(shù)據(jù)傳輸

數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)使用星形拓撲結(jié)構(gòu)，當監(jiān)控系統(tǒng)某一個網(wǎng)點發(fā)生故障時，不會影響其他網(wǎng)點的正常工作。監(jiān)測站主機與各監(jiān)測站的接受機進行實時數(shù)據(jù)交換，并轉(zhuǎn)為RINEX文件儲存[6]，其主要流程如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System structure diagram

1.4 數(shù)據(jù)解算處理及路基監(jiān)測點精度

形變監(jiān)測集成軟件(Dam Deformation Monitoring Software，DDMS)由總控、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)庫管理4個模塊組成，主要功能包括 BDS基線解算、坐標估計、形變量提取以及精度分析、基準穩(wěn)定性分析、形變過程線顯示、預(yù)警報警等[7]?；谛巫儽O(jiān)測系統(tǒng)中基線短的特點，且需保證實時性和高精度的要求，廣汕高鐵路基BDS形變監(jiān)測系統(tǒng)項目中關(guān)于BDS基線解算模型軟件的開發(fā)主要借鑒參考了文獻[7]中GPS基線解算軟件的開發(fā)。具體模型以及處理策略受篇幅限制在這里不再詳述。

廣汕高鐵路基監(jiān)測的一個月周期處在局部時間域內(nèi)，同時在此周期內(nèi)的項目范圍5公里未發(fā)生會導致路基產(chǎn)生突變式形變的特殊情況，因此認為在監(jiān)測周期內(nèi)項目的所有監(jiān)測點與基準點的空間位置坐標不變。

本文分別收集了M006監(jiān)測站與B001基準站于2018年5月30日(0：00～24：00)采集的BDS定位數(shù)據(jù)，M001監(jiān)測站與B001基準站于2018年5月28日(0：00～24：00)采集的BDS定位數(shù)據(jù)，M003監(jiān)測站與B001基準站于2018年5月29日(0：00～24：00)采集的BDS定位數(shù)據(jù)。選取M006監(jiān)測站與B001基準站之間收集的BDS定位數(shù)據(jù)，結(jié)合開發(fā)的BDS基線解算模型軟件將定位數(shù)據(jù)按每小時解算一次，解算出24個M6監(jiān)測點的三維空間坐標值。將M6監(jiān)測點的24個坐標值取平均，均值坐標即作為M6監(jiān)測點的真值坐標。由此統(tǒng)計出M6監(jiān)測點的水平方向(徑向A、切向B)精度在3 mm內(nèi)，高程H方向的精度在5 mm內(nèi)。其誤差序列如圖3所示。其橫軸K1h表示每小時解算一次的離散解算序列，縱軸 Δ1h表示與每小時解算一次的K1h時刻點一一對應(yīng)的M6監(jiān)測點的誤差。而在將M6監(jiān)測點坐標值的解算時間從每小時解算一次縮短為每15 min解算一次，即在采樣數(shù)據(jù)減少為原來的1/4的情況下，因每次解算所用的采樣數(shù)據(jù)大量減少，導致每15 min解算一次所統(tǒng)計的M6監(jiān)測點的水平面方向(A,B)誤差范圍擴大到8 mm，高程H方向的誤差范圍擴大到11 mm。每15 min解算一次的采樣數(shù)據(jù)來自2018年5月30日(0：00～24：00)，共解算出96個坐標值。其誤差序列如圖4所示，其橫軸K15min表示每15 min解算一次的離散解算序列，縱軸Δ15min表示與每15 min解算一次的K15min時刻點一一對應(yīng)的M6監(jiān)測點的誤差。

圖3 BDS每小時解算誤差序列Fig.3 BDS solving the error sequence every 1h

圖4 BDS每15 min解算誤差序列Fig.4 BDS solving the error sequence every 15 min

由圖3與圖4比較，能明顯看到由于解算時取用的采樣數(shù)據(jù)減少，其在解算過程中消去的多路徑誤差變少，導致解算坐標值的精度明顯下降。對于這種情形，本文嘗試采用一種粒子濾波算法，結(jié)合對監(jiān)測點解算坐標值(此處解算坐標值即粒子濾波算法中的觀測數(shù)據(jù))的分析，構(gòu)建監(jiān)測點坐標值數(shù)據(jù)的系統(tǒng)模型。在系統(tǒng)模型中引入觀測數(shù)據(jù)，遞推出觀測數(shù)據(jù)同時刻的最優(yōu)估計值，達到減少多路徑誤差并提升精度的目的。

2 研究方法

2.1 粒子濾波的基本原理與公式

粒子濾波是通過尋找一組在狀態(tài)空間中傳播的隨機樣本對后驗概率密度函數(shù)進行近似模擬，然后以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態(tài)最小方差估計的過程，而這些樣本即被稱為“粒子”[8-9]。是一種通過非參數(shù)化蒙特卡洛模擬方法實現(xiàn)遞推貝葉斯估計的算法，可以通過狀態(tài)模型與觀測模型由前一時刻的狀態(tài)值遞推得到當前時刻的狀態(tài)值[10-11]。

對于高鐵鐵軌路基形變監(jiān)測系統(tǒng)，采用粒子濾波算法遞推的方式。其采用系統(tǒng)本身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和在縮短觀測時長的觀測資料之間，求得系統(tǒng)所處時刻的最優(yōu)估計值。因而在一定程度上使用粒子濾波器可以解決由于BDS觀測時長減少引起監(jiān)測點定位精度下降的問題。

粒子濾波算法的數(shù)學模型包含狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程，其模型一般形式如下

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

觀測方程

(6) 粒子重采樣。

對于粒子濾波算法應(yīng)用過程中存在粒子退化的問題，即算法經(jīng)過幾次迭代后，絕大多數(shù)粒子權(quán)重變到很小甚至可忽略，而只有少部分粒子所占權(quán)重很大。隨著無效采樣粒子數(shù)目的增加，使得大量的計算浪費在對后驗濾波概率分布幾乎不起作用的粒子估計上，使算法估計性能下降[12-14]。

重采樣思路：在保持粒子數(shù)目不變的同時，將那些權(quán)重極小的不起作用的粒子舍去，用一些新的粒子來取代它們。通過將剩余不同權(quán)重的粒子按照它們自身權(quán)重在總權(quán)重中所占的比例復制。大權(quán)重粒子多復制，相對較小權(quán)重粒子少復制，最后粒子數(shù)補充恢復到原來粒子數(shù)。過程如下：

2.2 高鐵鐵軌路基形變監(jiān)測模型

在本文中，BDS是作為三維鐵軌形變監(jiān)測自動化系統(tǒng)的工具，使用BDS監(jiān)測鐵軌形變時，監(jiān)測點的位置是工程本身獨立坐標系中的坐標(A,B,H)。

根據(jù)粒子濾波 (Particle Filter，PF)模型，狀態(tài)空間模型的建立是應(yīng)用粒子濾波算法在實際問題中處理預(yù)測的基礎(chǔ)。鐵軌形變體的形變在局部時間域內(nèi)鐵軌的空間狀態(tài)是穩(wěn)定的情況下，本文觀測系統(tǒng)BDS觀測值的時間序列包含于這個局部時間域中。

圖5 粒子濾波的遞歸過程Fig.5 Recursive process of particle filter

本文采用一階自回歸模型作為局部時間域內(nèi)鐵軌形變的狀態(tài)空間方程，采用一元線性回歸模型作為鐵軌形變的觀測方程。具體的系統(tǒng)模型如下：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

2.3 參數(shù)初始化

3 實驗仿真與結(jié)果

本文原始采樣數(shù)據(jù)分別來自廣汕高鐵鐵軌路基BDS形變監(jiān)測系統(tǒng)于2018年5月30日(0：00～24：00)時間段對此段高鐵的M6監(jiān)測點持續(xù)采樣收集，2018年5月28日(0：00～24：00)時間段M1監(jiān)測點持續(xù)采樣收集和2018年5月29日(0：00～24：00)時間段對M3監(jiān)測點持續(xù)采樣收集。

由圖6～8顯示效果可知，建立的粒子濾波模型是合理可靠的，從圖中能明顯看到濾波估計值的精度比原始解算觀測值精度有所提高。監(jiān)測點每15 min解算一次的原始解算觀測值A(chǔ)、B、H3個方向的誤差范圍經(jīng)過濾波后分別從(-8.5 mm,5.5 mm)、(-3.2 mm,6.8 mm)、(-7 mm,11.8 mm)誤差范圍縮小至(-2 mm,1.5 mm)、(-1 mm,2 mm)、(-2 mm,4 mm)的范圍內(nèi)。

圖6 A徑向方向濾波前后誤差圖Fig.6 A Error diagram before and after radial filtering

圖7 B切向方向濾波前后誤差圖Fig.7 B Error diagram before and after tangential filtering

圖8 H高程方向濾波前后誤差圖Fig.8 H Error diagram before and after vertical filtering

為進一步驗證方法的可靠性，本文在此仿真的基礎(chǔ)上分別對2018年5月28日(0：00～24：00)時間段M1監(jiān)測點的采樣數(shù)據(jù)以及2018年5月29日(0：00～24：00)時間段M3監(jiān)測點的采樣數(shù)據(jù)以相同的觀測時長15 min的采樣數(shù)據(jù)解算一次的方式加入算法進行仿真驗證，得到的監(jiān)測點監(jiān)測誤差范圍變化情況如表1所示。

表1中的ΔA、ΔB、ΔH分別表示在加入粒子濾波算法前各監(jiān)測點在不同時期以15 min的采樣數(shù)據(jù)解算一次的坐標A、B、H3個方向誤差范圍，而ΔA(PF)、ΔB(PF)、ΔH(PF)則表示加入粒子濾波算法(PF)后，各監(jiān)測點在不同時期以15 min的采樣數(shù)據(jù)解算一次的坐標A、B、H3個方向誤差范圍?？梢詮谋碇忻黠@看到， 加入粒子濾波算法后，各監(jiān)測點的誤差范圍都在± 5 mm以內(nèi)，證實了方法的可靠性。

表1 監(jiān)測誤差對比Table 1 Comparison of monitoring errors

4 仿真結(jié)果總結(jié)

本文利用粒子濾波算法較好地解決了由于觀測時長減少，監(jiān)測點采樣數(shù)據(jù)量減少而帶來的監(jiān)測點解算坐標值精度下降的問題。通過建立與監(jiān)測點狀態(tài)空間向量契合的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程同BDS采樣數(shù)據(jù)的解算觀測值相結(jié)合，去除了某些周期性誤差的影響，求得監(jiān)測點最優(yōu)估計向量，從而提高了定位精度。通過對廣汕高鐵鐵軌路基的實測數(shù)據(jù)進行分析，驗證了該方法的可行性，為減少高鐵空窗期維護時間以提升高鐵運行效率提供有效方法。