初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧教學(xué)的研究

陳志友

摘 要：數(shù)學(xué)是一門(mén)十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)于邏輯思維的要求很高。同時(shí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜，形成的試題形式眾多，如何進(jìn)行有效解題，是關(guān)系到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的重點(diǎn)。而且教師也喜歡借助解題來(lái)評(píng)估學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況。這意味著學(xué)生需要掌握科學(xué)的解題方法，而這些方法是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的深入發(fā)展而不斷發(fā)展的，其中有一定的技巧?；诖?，本次以湘教版初中數(shù)學(xué)為例，探討可行的解題方法和技巧。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題方法;技巧教學(xué)

1引言

初中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)是很重要的課程，并且在新課改背景下，課程教學(xué)表現(xiàn)出很大的轉(zhuǎn)變，這給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)增加了難度，同樣也給教師教學(xué)帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。新課改背景下，要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，其中很重要的一點(diǎn)就是學(xué)生的解題能力。對(duì)此，教師需要掌握初中數(shù)學(xué)的解題方法與技巧，并且將這些方法與技巧教授給學(xué)生，從而不斷提升學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

2數(shù)形結(jié)合方法

該方法是很常用的解題方法，因?yàn)楹芏囝}目中數(shù)與形都可以在滿足既定條件要求下相互轉(zhuǎn)換。在給出相關(guān)題目時(shí)，學(xué)生可以從數(shù)或形的角度思考如何解題。一方面，借助題目給出的準(zhǔn)確數(shù)字，來(lái)分析圖形的屬性，即“以數(shù)解形”，另一方面是分析給出的圖形方面的輔助描述，幫助建立起不同數(shù)的關(guān)系，即“以形助數(shù)”。該方法可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的數(shù)字或者圖形描述，方便學(xué)生掌握相互之間的關(guān)系，從而提高解題速率，也能保證解題的準(zhǔn)確率。比如，某個(gè)題目給出了簡(jiǎn)單的圖形，學(xué)生直接看沒(méi)有看出什么有價(jià)值的信息，此時(shí)可以遵循“以數(shù)解形”的思路，對(duì)每個(gè)圖形賦值，賦予邊長(zhǎng)、角度、面積、數(shù)量等的量詞，之后就可以分析相互之間的關(guān)系與規(guī)律，從而找到解決問(wèn)題的思路。

3待定系數(shù)法

該方法是為了求解未知數(shù)，可以將題目給出的多項(xiàng)式，轉(zhuǎn)變成含有某個(gè)未知數(shù)的新形式，然后列出一個(gè)恒等式，繼而就可以據(jù)此得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程式，解開(kāi)這個(gè)方程式就能獲得這個(gè)待定系數(shù)，或找出相關(guān)的關(guān)系式。

例題：已知一個(gè)一次函數(shù)中當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=1，當(dāng)x=5時(shí)，y=7。請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

解析：按照題目條件可以設(shè)置方程式為y=kx+b（k≠0），然后結(jié)合題目給出的數(shù)值條件：1=2k+b以及7=5k+b（這里的k，b就屬于待定系數(shù)，再有明確的恒等條件下，借助二元一次方程的解法就可以獲得結(jié)果）。根據(jù)這個(gè)數(shù)值條件，建立起關(guān)于k、b的二元一次方程，解得：k=2與b=-3，然后將系數(shù)值代回公式得出方程式為y=2x-3。

4構(gòu)造法

該方法是在閱讀題目后，按照常規(guī)解題方法無(wú)法解決問(wèn)題，此時(shí)可以轉(zhuǎn)成新的思路。利用題目給出的條件以及要求得出的結(jié)論的特點(diǎn)，設(shè)置合適的輔助元素，比如圖形、方程式、等式、函數(shù)等，利用這些輔助元素將條件和結(jié)論相連接，然后找出解題思路。

5反證法

該方法是根據(jù)題目，提出與論題相互矛盾的判斷的虛假性，推理出這個(gè)論斷是錯(cuò)誤的，那么與之相反的題目給出的論斷就是正確的，也就是進(jìn)行逆向分析。數(shù)學(xué)界對(duì)于該方法的使用，有一些要素的逆向推理判斷是有明確要求的，比如對(duì)于相等與不等關(guān)系（>、=、<），給出明確的否定形式：即>的反義為<或=;都>的反義則是至少有一個(gè)≤;而<的反義是>或=;都<的反義則是至少有一個(gè)不小于它的逆否命題“若?B，則?A”。

6等（面或體）積法

是借助幾何中的面積和體積公式以及由面積和體積公式推理出的與面積和體積有關(guān)的性質(zhì)定理，進(jìn)行面積和體積的計(jì)算，以及證明和計(jì)算幾何題目。該方法是幾何中常用的方法，將題目列出的幾何元素關(guān)聯(lián)性轉(zhuǎn)變成數(shù)量關(guān)系，不用添加輔助線或輔助線比較容易想到，可節(jié)約解題時(shí)間。

例題：已知：等腰△ABC中，AB=AC，D為底邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF.

解析：這個(gè)題目可以用三角形全等的理論完成，但這樣的話會(huì)添加兩條“垂線段”。因此使用等面積法，連接AD，此時(shí)S△ABD=S△ACD，由AB=AC，可得知DE=DF.

5結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)題的解決有很多種方法和技巧，教師需要將這些解題方法和技巧教授給學(xué)生，從而提升數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力。

參考文獻(xiàn)

[1]周志強(qiáng).數(shù)學(xué)解題方法與技巧教學(xué)的研究[J].高考，2021，（24）：85-86.