“平行線的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計

高 原

（遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)實驗學(xué)校）

一、教學(xué)內(nèi)容解析

1.教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“相交線與平行線”中的“5.3平行線的性質(zhì)”的第1課時，具體教學(xué)內(nèi)容為平行線的性質(zhì).

2.教學(xué)內(nèi)容解析

平行線的性質(zhì)是研究角的相等或互補關(guān)系的重要理論依據(jù)，是研究幾何圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的重要知識基礎(chǔ).利用平行線的性質(zhì)可以有效建立角之間的關(guān)系，實現(xiàn)角的有效轉(zhuǎn)移，不僅為三角形內(nèi)角和定理的證明提供“轉(zhuǎn)移角，湊平角”的轉(zhuǎn)化方法，也為后續(xù)的三角形、四邊形等核心幾何圖形及平移等知識的研究提供建立角之間數(shù)量關(guān)系的理論支撐.

圖形的性質(zhì)與判定是幾何研究的核心問題，其中圖形的性質(zhì)研究圖形組成元素之間的相互關(guān)系.平行線的性質(zhì)研究的是學(xué)生系統(tǒng)研究圖形的性質(zhì)的過程，將為后續(xù)圖形的性質(zhì)的研究提供基本研究套路.教材由平行線的判定引入對平行線的性質(zhì)的研究，一方面，滲透圖形的判定與性質(zhì)之間的互逆關(guān)系，凸顯幾何知識研究的連續(xù)性；另一方面，讓學(xué)生經(jīng)歷利用判定（性質(zhì)）研究性質(zhì)（判定）的過程，積累幾何圖形研究的基本活動經(jīng)驗，體會研究幾何圖形的一般方法.

基于單元整體，繪制本章單元知識結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示.本章先研究了兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，給出了鄰補角和對頂角的概念，得到了相交線“鄰補角互補”“對頂角相等”的性質(zhì).接下來，從一般到特殊地研究了相交線的特例——垂直，再將條件和結(jié)論反過來，得到垂線的性質(zhì).本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)，研究的關(guān)鍵是理解與相交線、平行線有關(guān)的角的關(guān)系.從幾何圖形研究的視角分析，本章前面從一般到特殊地研究相交線為接下來從一般到特殊地研究兩條直線被第三條直線所截的情況提供了必要的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)驗.具體地，研究兩條平行線被第三條直線所截時，同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角又各有怎樣的關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì).從一般到特殊地研究幾何圖形，同樣為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)積累了必要的基本活動經(jīng)驗，讓學(xué)生體會研究幾何圖形的一般方法.

圖1

對于平行線的性質(zhì)的研究，教材的設(shè)計充分尊重學(xué)生的思維發(fā)展水平，從整體視角優(yōu)化設(shè)計教材內(nèi)容，采用類比平行線的判定的學(xué)習(xí)路徑展開研究性學(xué)習(xí).具體地，同位角的性質(zhì)1通過探究活動歸納推理得出，其證明設(shè)置在教材九年級上冊第二十四章“圓”中作為選學(xué)內(nèi)容以反證法證明；內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的性質(zhì)2和性質(zhì)3通過演繹推理得出，這里的演繹推理過程呈現(xiàn)出傳遞性.本章內(nèi)容中需要重點培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是推理能力，教材通過上述設(shè)計讓學(xué)生經(jīng)歷類比研究的過程，有效培養(yǎng)推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：探索證明平行線的性質(zhì)的過程.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握平行線的性質(zhì)1（兩直線平行，同位角相等）.

（2）探索并證明平行線的性質(zhì)2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）和性質(zhì)3（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

（3）經(jīng)歷平行線的性質(zhì)的探究過程，積累幾何圖形研究的基本活動經(jīng)驗，體會研究幾何圖形的一般方法.

2.教學(xué)目標(biāo)解析

達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生通過操作、探究，歸納推理得出平行線的性質(zhì)1，能夠掌握平行線的性質(zhì)1的圖形語言、文字語言和符號語言，會分析幾何圖形并運用性質(zhì)1進行簡單推理，發(fā)展推理能力.

達成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生通過類比、猜想、證明，演繹推理得出平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3，能夠掌握平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3的圖形語言、文字語言和符號語言，會分析幾何圖形并運用性質(zhì)2和性質(zhì)3進行簡單推理，發(fā)展推理能力.

達成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生經(jīng)歷平行線的性質(zhì)的完整研究過程.通過類比“從一般到特殊”地研究相交線的思路以及“將命題條件和結(jié)論反過來”的方法發(fā)現(xiàn)和提出研究問題.通過類比“平行線的判定”的研究性學(xué)習(xí)思路，建立“平行線的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)路徑的研究，探究得到平行線的性質(zhì)，知道平行線的性質(zhì)和判定的異同，能用自己的語言敘述獲得性質(zhì)的過程，積累幾何圖形研究的活動經(jīng)驗，體會研究幾何圖形的一般方法.

三、學(xué)生學(xué)情分析

1.學(xué)生認知發(fā)展分析

基于對學(xué)生認知發(fā)展的分析，發(fā)現(xiàn)七年級的學(xué)生具有以下兩個特點：（1）七年級學(xué)生具有一定的觀察能力，觀察的目的性、持久性、精確性和概括性都有一定的發(fā)展；（2）七年級學(xué)生的邏輯思維正在由經(jīng)驗型向理論型轉(zhuǎn)變，能夠初步運用歸納、假設(shè)、推理來思考和解決問題.這就為學(xué)生完整地經(jīng)歷“命題提出”“命題證明”“命題運用”的“命題學(xué)習(xí)”全過程準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ).

2.學(xué)生知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗分析

學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗中主要有以下五部分內(nèi)容為本節(jié)課的教學(xué)奠定了重要的知識經(jīng)驗基礎(chǔ).（1）學(xué)生會用量角器度量角的大小，會用度量法和疊合法比較角的大小.（2）學(xué)生能夠在兩條直線被第三條直線所截的情形下，從角的位置關(guān)系上識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.（3）學(xué)生掌握平行線的判定（圖形語言、文字語言和符號語言），能利用平行線的判定進行簡單推理.（4）學(xué)生經(jīng)歷了探索并證明平行線的判定的完整過程.具體地，結(jié)合平行線的畫法探索得到平行線的判定1，通過演繹推理得到平行線的判定2和判定3.（5）學(xué)生經(jīng)歷了從一般到特殊地研究相交線的完整過程，掌握了相交線的有關(guān)知識，初步積累了研究經(jīng)驗和研究方法.具體地，研究兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，給出鄰補角和對頂角的概念，得到“鄰補角互補”和“對頂角相等”的性質(zhì).接下來研究特例——垂直，再將條件和結(jié)論反過來，得到垂線的性質(zhì).

這就為學(xué)生探索并證明平行線的性質(zhì)準(zhǔn)備了知識技能、思想方法、學(xué)習(xí)經(jīng)驗和研究思路的基礎(chǔ).

3.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課面臨的挑戰(zhàn)分析

學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的可能挑戰(zhàn)之一是缺乏系統(tǒng)研究幾何圖形性質(zhì)的過程、方法和經(jīng)驗的積累.因此，學(xué)生有可能需要在教師的引導(dǎo)下，類比平行線的判定的研究過程來探索并證明得到平行線的性質(zhì).

學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的可能挑戰(zhàn)之二是缺乏從一般觀念上類比相交線的研究經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出研究問題、確定研究方向的經(jīng)驗.因此，學(xué)生有可能需要在教師的引導(dǎo)下，基于對單元整體內(nèi)容的把握和相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，有意識地關(guān)注并逐步掌握幾何研究學(xué)習(xí)的一般思路和基本套路.

學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的可能挑戰(zhàn)之三是應(yīng)用性質(zhì)的推理符號化.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，推理能力是需要重點培養(yǎng)的核心素養(yǎng).七年級的學(xué)生剛剛接觸平面幾何，他們的主要困難容易出現(xiàn)在平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3“命題證明”階段的推理過程符號化上，即用符號語言從邏輯上清楚表述推理過程.因此，學(xué)生有可能需要在教師的示范引領(lǐng)下，逐步實現(xiàn)用符號語言規(guī)范嚴(yán)謹?shù)刈C明平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3，并在證明的過程中強調(diào)和明確每一步推理的依據(jù).

學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的可能挑戰(zhàn)之四是性質(zhì)和判定的區(qū)分及綜合應(yīng)用，學(xué)生容易混淆性質(zhì)和判定，分不清條件和結(jié)論.因此，學(xué)生有可能需要在教師的點撥或引導(dǎo)下，明確平行線的性質(zhì)與判定的條件和結(jié)論，準(zhǔn)確地綜合應(yīng)用性質(zhì)和判定進行簡單地推理證明.

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：基于單元整體確定研究問題，探索并證明平行線的性質(zhì)的類比學(xué)習(xí)過程，區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定.

四、教學(xué)策略分析

1.教學(xué)材料分析

基于單元整體教學(xué)思想，從單元整體的視角設(shè)計課時學(xué)習(xí)內(nèi)容和環(huán)節(jié).具體地，由“從一般到特殊的相交線研究經(jīng)驗”和“將平行線的判定的條件和結(jié)論反過來”確定研究問題.按照同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的研究順序，借助紅色條格的信紙，通過操作探究（量角器度量、幾何畫板軟件動態(tài)探索等），歸納推理得到平行線的性質(zhì)1；學(xué)生通過類比平行線的判定的學(xué)習(xí)，提出猜想，給出證明，以演繹推理的方式得到平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3.基于教材例題、練習(xí)題、適當(dāng)補充的練習(xí)題和課后分層作業(yè)，讓學(xué)生在應(yīng)用性質(zhì)解決問題的過程中，鞏固性質(zhì)并區(qū)分性質(zhì)與判定的條件和結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的推理能力.設(shè)計課堂教學(xué)目標(biāo)檢測，檢測教學(xué)目標(biāo)達成度.

2.教學(xué)方法分析

基于“學(xué)為中心”的教學(xué)思想設(shè)計并開展課堂教學(xué)活動，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).采用“啟發(fā)—探究”的教學(xué)方法，實現(xiàn)教師啟發(fā)式引導(dǎo)講授與學(xué)生的獨立思考、自主探索、觀察測量、歸納猜想、合作交流、展示匯報相結(jié)合，實現(xiàn)基于互聯(lián)網(wǎng)的多媒體環(huán)境下的幾何研究性學(xué)習(xí)、幾何畫板軟件支持下的動態(tài)探究與板書、提問、紙筆練習(xí)等常規(guī)教學(xué)手段的有機融合.注重學(xué)法指導(dǎo)，有效突出重點、突破難點、明確關(guān)鍵，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實而有效發(fā)生，繼而達成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

基于“單元整體教學(xué)思想”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性和聯(lián)系性，采用基于單元整體的“類比學(xué)習(xí)”方法，從“研究問題的提出”到“性質(zhì)的探索和證明過程”，讓學(xué)生通過平行線的性質(zhì)的研究充分經(jīng)歷類比學(xué)習(xí)的全過程，掌握類比學(xué)習(xí)的方法，實現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的學(xué)習(xí)能力的躍遷.平行線的性質(zhì)的學(xué)習(xí)進一步實現(xiàn)了單元知識結(jié)構(gòu)的生長與構(gòu)建，為學(xué)生整體把握單元知識和幾何學(xué)習(xí)的一般思路與方法提供知識、經(jīng)驗與方法的支撐.

3.問題設(shè)計分析

采用問題性策略和過程性策略，基于單元整體形成問題系列，圍繞核心問題設(shè)計問題串，驅(qū)動學(xué)生思維發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)化過程，經(jīng)歷歸納推理和演繹推理的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程，發(fā)展推理能力.教學(xué)中采用系統(tǒng)化策略，以單元整體的視角設(shè)置問題，從回顧“圖形的性質(zhì)是研究什么的？”得到“研究圖形的性質(zhì)就是研究圖形幾何元素間的相互關(guān)系”的上位認識；采用變式策略，基于“從一般到特殊的研究相交線的經(jīng)驗”提出“研究特殊情況，兩條平行線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角之間各有怎樣的關(guān)系？”的問題；基于垂直的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)驗，將平行線的判定的條件和結(jié)論反過來，提出和上述一致的研究問題，有效發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力，提升一般性的幾何研究觀念.圍繞核心問題，按照同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的順序依次展開，采用開放性策略，提出“研究兩條直線平行時，它們被第三條直線所截得的同位角之間的關(guān)系，大家有哪些好辦法？”激發(fā)學(xué)生個性化思考；采用類比策略，設(shè)置“類比平行線的判定，接下來我們該研究什么？”“類比平行線的判定，我們該怎么研究？”“你能提出怎樣的猜想？”等追問，驅(qū)動類比學(xué)習(xí)的發(fā)生，驅(qū)動學(xué)生經(jīng)歷歸納推理和演繹推理的推理學(xué)習(xí)過程；通過幾何畫板軟件探索，提出“在截線位置變化的過程中，什么在變？什么不變？”的追問.此外，在習(xí)題處理的過程中追問“大家還有其他方法嗎？”關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)散性，尊重學(xué)生的差異性；提出“通過問題的解決，你認為有什么要提醒同學(xué)們注意的嗎？”的追問，聚焦學(xué)習(xí)關(guān)鍵點和易混淆處，抓住教學(xué)難點的突破契機.

4.關(guān)注差異分析

關(guān)注學(xué)生個體差異，為學(xué)生的個性化發(fā)展提供學(xué)習(xí)機會和時空保障，將學(xué)生的個體差異作為重要的教學(xué)資源進行開發(fā)，實現(xiàn)課堂教學(xué)的多維生成.具體教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生基于單元整體，從不同路徑分析并提出研究的核心問題；增加探究性質(zhì)1活動設(shè)計的開放度，讓學(xué)生用自己的方法，從自己身邊尋找探究工具并利用所學(xué)知識探究同位角之間的關(guān)系，從方法不同、測量的角的大小不同中發(fā)現(xiàn)同位角之間的相等關(guān)系，豐富發(fā)現(xiàn)結(jié)論的方法，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的能力；類比判定3的探索和證明過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由“性質(zhì)1證明性質(zhì)3”和“由性質(zhì)2證明性質(zhì)3”的兩條證明路線；基于教材課堂練習(xí)第2題的解決，為學(xué)生靈活應(yīng)用性質(zhì)解決問題，展示個性化、多樣化的求解方法提供必要的展示機會和學(xué)習(xí)機會；通過課后小結(jié)，為學(xué)生進行學(xué)程回顧、盤點收獲、分析感悟、提出疑惑等個性化的思考提供表達與分享的機會.

此外，課堂中開展的“同伴兩人交流”“小組合作交流”“集中展示匯報”等學(xué)習(xí)活動也為學(xué)生個性化的表達提供必要的時空保障.課后設(shè)計分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)夯實類的作業(yè)、能力提升類的作業(yè)和拓展延伸類的作業(yè)，供學(xué)生根據(jù)自身發(fā)展需求進行選擇，充分尊重學(xué)生的個體差異，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，為學(xué)生的個性化發(fā)展提供支持.

5.學(xué)習(xí)反饋分析

注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的及時反饋與評價，設(shè)計多元主體的評價：通過學(xué)生自評發(fā)現(xiàn)自己的收獲與進步，以及不足與需要改進之處；通過生生互評和小組研評發(fā)現(xiàn)其他學(xué)生的方法和思路的亮點；通過教師評價點撥、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注邏輯推理思路建立的合理性和嚴(yán)謹性、推理依據(jù)選擇的準(zhǔn)確性等.

通過問題串及生成的即時性追問對學(xué)生的學(xué)習(xí)全過程進行評價與反饋.課上基于性質(zhì)的探索和證明過程，依托教材例題、課后習(xí)題和補充練習(xí)的完成情況對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價；通過操作探索的實踐、數(shù)學(xué)語言的表達、推理過程的書寫，以及探索猜想的歸納、解題反思的小結(jié)、推理思路的建立、盤點收獲的總結(jié)、學(xué)習(xí)疑惑的提出等，讓學(xué)生動手、動口、動筆、動腦，全方位地參與課堂，從多維度對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行評價.

此外，教師通過課堂觀察，從學(xué)生的表情、語言和動作中觀察學(xué)習(xí)主體的情緒變化，動態(tài)地調(diào)動學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)樂學(xué)向上的學(xué)習(xí)熱情.課后針對教學(xué)目標(biāo)和課上學(xué)習(xí)情況設(shè)計分層作業(yè)和課堂教學(xué)目標(biāo)檢測，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行跟蹤評價與反饋，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的動態(tài)跟蹤與優(yōu)化.

五、教學(xué)過程設(shè)計

基于以上分析，設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)基本流程，如圖2所示.

圖2

1.復(fù)習(xí)舊知，厘清學(xué)習(xí)路徑

活動1：單元整體復(fù)習(xí)，按照研究性學(xué)習(xí)順序，關(guān)注一般觀念，厘清研究思路，類比相交線及其特例的研究經(jīng)驗，提出研究問題.本環(huán)節(jié)的媒體課件設(shè)計如圖3所示.

圖3

問題1：研究圖形的性質(zhì)就是研究什么呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：研究圖形的性質(zhì)就是研究圖形幾何元素間的相互關(guān)系.

問題2：基于前面從一般到特殊的研究相交線的幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗，大家說說看，如果想基于“三線八角”模型展開進一步的研究，那么接下來我們要研究什么呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：特殊的“三線八角”模型.

追問1：特殊在哪里呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：變?yōu)閮蓷l平行線被第三條直線所截.

追問2：那么具體地我們要研究什么呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：研究兩條平行線被第三條直線所截時，同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系.

問題3：上一節(jié)課，我們研究了平行線的判定，利用同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補來判定兩條直線平行；類比垂直的相關(guān)研究，我們將“平行線的判定”的條件和結(jié)論也反過來，也就是，如果已知兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)基于單元整體的學(xué)習(xí)路徑梳理，以問題設(shè)計驅(qū)動學(xué)生回顧舊知，激活學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)驗，確定學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，從研究思路和方法的類比研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)并提出本節(jié)課研究的核心問題，積累必要的幾何研究經(jīng)驗.與此同時，通過將平行線的判定的條件和結(jié)論反過來，引導(dǎo)學(xué)生明確平行線的判定與性質(zhì)的條件和結(jié)論，為后續(xù)進一步區(qū)分判定和性質(zhì)，突破難點，做好鋪墊.

2.動手操作，探究性質(zhì)（性質(zhì)1）

活動2：類比研究平行線的判定的思路，確定研究方向，研究兩條平行線被第三條直線所截得的同位角之間的關(guān)系.學(xué)生借助紅色條格的信紙繪制圖形，動手操作，探究性質(zhì)，歸納推理，提出猜想.小組交流，展示匯報，分享探究方法與猜想.教師借助幾何畫板軟件動態(tài)驗證猜想，得到平行線的性質(zhì)1.結(jié)合圖形，類比判定1，給出性質(zhì)1的符號語言.

問題4：類似于平行線的判定的研究，我們先來研究什么？

學(xué)生預(yù)設(shè)：研究兩條平行線被第三條直線所截得的同位角之間的關(guān)系.

師：我們就來研究兩條直線平行時，它們被第三條直線所截得的同位角的關(guān)系.請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的信紙，畫出圖形，展開探索，看看大家都有哪些好方法.

師：下面請大家先在小組內(nèi)部交流一下，看看彼此是用怎樣的方法探究同位角之間的關(guān)系的.互相說一說，通過探索你得到了怎樣的猜想.

師：下面進行分享、展示與匯報.

學(xué)生預(yù)設(shè)：借助透明墊板、折疊尺等，利用疊合法探究同位角之間的關(guān)系，進而得到猜想——兩條平行線被第三條直線所截得的同位角相等.

學(xué)生預(yù)設(shè)：借助量角器，利用度量法探究同位角之間的關(guān)系，得到同樣的猜想.

追問1：有多少同學(xué)是用量角器度量的方法來探究的？

追問2：大家測量的同位角的度數(shù)是否與小組內(nèi)其他同學(xué)一樣呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：不一樣.

追問3：大家得到的結(jié)論一致嗎？

學(xué)生預(yù)設(shè)：一致.

追問4：也就是說，大家度量的同位角的度數(shù)雖然不同，但得到的同位角的關(guān)系始終是相等的.下面我們借助幾何畫板軟件對大家提出的猜想進行驗證，請同學(xué)們觀察，在截線位置變化的過程中，什么在變？什么不變？

學(xué)生預(yù)設(shè)：具體的角度在變化，但同位角之間的關(guān)系不變，始終相等.

師：由此，我們得到了平行線的性質(zhì)1，簡單說成“兩直線平行，同位角相等”.

追問5：類似研究平行線的判定1，結(jié)合圖形，大家能給出它的符號語言嗎？

學(xué)生預(yù)設(shè)：結(jié)合圖形，給出性質(zhì)1的符號語言.

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心教學(xué)活動，類比平行線判定的研究方向——探究兩直線平行時同位角之間的關(guān)系.基于問題驅(qū)動，讓學(xué)生充分參與開放性的探究活動，通過多樣化的探究方法發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提出猜想，歸納推理得到性質(zhì)1，發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的研究過程.注重性質(zhì)1的文字語言、圖形語言和符號語言的教學(xué)，為后續(xù)性質(zhì)2和性質(zhì)3的探索和證明提供理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗積累.

教學(xué)中，努力實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合：引入幾何畫板軟件的動態(tài)驗證，讓學(xué)生在圖形運動變化的過程中，發(fā)現(xiàn)同位角之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生思維，凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)；基于Wi-Fi網(wǎng)絡(luò)，借助投屏APP，實現(xiàn)學(xué)生思維成果和探究方法的直播展示匯報.

3.類比研究性學(xué)習(xí)，推導(dǎo)性質(zhì)（性質(zhì)2、性質(zhì)3）

活動3：類比研究平行線判定的方法，研究兩直線平行時內(nèi)錯角之間的數(shù)量關(guān)系.以問題驅(qū)動提出猜想，結(jié)合圖形寫出“已知”和“求證”，學(xué)生通過演繹推理由性質(zhì)1推理證明平行線的性質(zhì)2.明確性質(zhì)2的文字語言、圖形語言和符號語言.

問題5：類比平行線的判定，接下來我們該研究什么呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：研究內(nèi)錯角之間的關(guān)系.

追問1：你能提出怎樣的猜想？

學(xué)生預(yù)設(shè)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

追問2：類似平行線的判定2的研究，同學(xué)們能由性質(zhì)1證明上述猜想嗎？

學(xué)生預(yù)設(shè)：可以.

追問3：我們首先應(yīng)該做什么？

學(xué)生預(yù)設(shè)：結(jié)合圖形，寫出“已知”和“求證”.

師生活動：教師組織學(xué)生進行推理證明.學(xué)生推理證明得到性質(zhì)2.

追問4：類似平行線的判定，大家能結(jié)合圖形給出性質(zhì)2的符號語言嗎？

學(xué)生預(yù)設(shè)：結(jié)合圖形給出性質(zhì)2的符號語言.

活動4：類比研究平行線判定的方法，研究兩直線平行時同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系.以問題驅(qū)動提出猜想，結(jié)合圖形寫出“已知”和“求證”，學(xué)生通過演繹推理由性質(zhì)1或性質(zhì)2得到平行線的性質(zhì)3.明確性質(zhì)3的文字語言、圖形語言和符號語言.

問題6：類比平行線的判定，接下來我們該研究什么呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：研究同旁內(nèi)角之間的關(guān)系.

追問1：你能提出怎樣的猜想？

學(xué)生預(yù)設(shè)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

追問2：類似平行線的判定3的研究，我們可以有幾條思路證明上述猜想？

學(xué)生預(yù)設(shè)：兩條思路.

追問3：哪兩條思路呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：由性質(zhì)1或性質(zhì)2證明上述猜想.

追問4：那么首先我們應(yīng)該做什么？

學(xué)生預(yù)設(shè)：結(jié)合圖形，寫出“已知”和“求證”.

師生活動：教師組織學(xué)生進行分組推理證明.學(xué)生推理證明得到性質(zhì)3.

追問5：類比平行線的判定，大家能結(jié)合圖形，給出性質(zhì)3的符號語言嗎？

學(xué)生預(yù)設(shè)：結(jié)合圖形，給出性質(zhì)3的符號語言.

師生活動：回顧性質(zhì)的類比學(xué)習(xí)過程，感受推理的傳遞性.

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是進一步類比平行線的判定的研究過程，以圍繞核心問題的問題串有效引導(dǎo)學(xué)生確定研究方向，經(jīng)歷命題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵步驟提出猜想，結(jié)合圖形寫出“已知”和“求證”，給出證明過程，寫清推理依據(jù)，給出性質(zhì)2和性質(zhì)3的文字語言、圖形語言和符號語言表達，讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)的過程中充分感受演繹推理證明的傳遞性，發(fā)展學(xué)生的推理能力，逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的思維習(xí)慣.

基于“學(xué)為中心”的教學(xué)思想，努力讓教師的“教”有效地促進學(xué)生的“學(xué)”，努力實現(xiàn)課堂組織的“動”“靜”結(jié)合，讓學(xué)生“必要地獨立思考”“規(guī)范地落筆證明”“嚴(yán)謹?shù)卣f理表達”“火熱地思維探索”與“積極地合作交流”相結(jié)合，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實地發(fā)生.

4.問題解決，應(yīng)用性質(zhì)

活動5：學(xué)生運用平行線的性質(zhì)解決教材例1，先獨立思考，分析圖形，解決問題，再展示匯報.教師根據(jù)學(xué)情動態(tài)設(shè)問或點撥.

例1圖4是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？

圖4

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)基于教材例題，運用平行線的性質(zhì)解決實際問題，注重說理表達邏輯的嚴(yán)謹性和推理依據(jù)的準(zhǔn)確性，通過性質(zhì)的簡單應(yīng)用，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.

5.課堂練習(xí)，鞏固性質(zhì)

活動6：學(xué)生運用平行線的性質(zhì)解決問題，先獨立思考，分析圖形，解決問題，再展示匯報，全班交流.教師根據(jù)學(xué)情動態(tài)設(shè)問或點撥.

練習(xí)1：如圖5，直線a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？

圖5

追問1：對于練習(xí)1，大家還有其他解決方法嗎？

練習(xí)2：如圖6，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

圖6

（1）DE和BC平行嗎？為什么？

（2）∠C是多少度？為什么？

追問2：通過解決練習(xí)2，你認為有什么要提醒同學(xué)們注意的嗎？

練習(xí)3：填空完成推理過程.

如圖7，在△ABC中，D是AB上一點，E是BC上一點，DE∥AC，BF與AC相交于點O，∠1=∠2.

圖7

求證：∠F=∠CBF.

證明：因為DE∥AC（已知），

所以∠1=______ （__________________）.

因為∠1=∠2（已知），

所以∠C=∠2（__________________）.

所以AF∥BC（_________________）.

所以∠F=∠CBF（__________________）.

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)基于教材練習(xí)題，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.練習(xí)1的處理，以追問1激發(fā)學(xué)生積極思考，發(fā)散思維，實現(xiàn)問題解法的多樣化，實現(xiàn)平行線的性質(zhì)的靈活運用.練習(xí)2的處理，以追問2引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分平行線的判定和性質(zhì)，明確條件和結(jié)論，避免使用的混淆.練習(xí)3的設(shè)計，針對學(xué)生對平行線的性質(zhì)和判定的使用易混淆的教學(xué)難點，以推理填空的形式為學(xué)生提供必要的思維支架，幫助學(xué)生有效建立解題思路；為學(xué)生學(xué)習(xí)符號化推理過程的書寫提供樣例支架，示范綜合問題推理過程的規(guī)范書寫，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

6.學(xué)程回顧，盤點收獲

活動7：回顧本節(jié)課的研究歷程，學(xué)生盤點收獲、分享感悟、提出學(xué)習(xí)過程中的疑惑.

本環(huán)節(jié)的媒體課件設(shè)計如圖8所示.

圖8

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)基于學(xué)程導(dǎo)圖，回歸單元整體，引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角積極盤點收獲、分享感悟，使學(xué)生加深對基于單元的課時內(nèi)容的理解，使學(xué)生逐步養(yǎng)成總結(jié)反思的習(xí)慣，積極構(gòu)建師生平等交流、倡導(dǎo)智慧分享、鼓勵發(fā)現(xiàn)問題、敢于提出疑惑的和諧課堂.

7.布置作業(yè)

活動8：布置作業(yè).

【設(shè)計意圖】圍繞教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)情，分層布置作業(yè)，控制作業(yè)總量.具體地，布置基礎(chǔ)夯實類作業(yè)（必做）、能力提升類作業(yè)（選做）和拓展延伸類作業(yè)（選做），充分尊重學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生的課后鞏固提升需求.在開放教學(xué)時空的同時，實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)探索的拓展與延伸，為接下來的學(xué)習(xí)奠定知識、方法、經(jīng)驗和思維的基礎(chǔ).

基礎(chǔ)夯實類作業(yè)（★必做）：

（1）如圖9，填空.

圖9

①∠1=∠2，理由是_______________________.

②如果a∥b，那么∠1與∠4的數(shù)量關(guān)系是_______________，理由是____________________________.

③如果a∥b，那么∠2與∠4的數(shù)量關(guān)系是________________，理由是_____________________________.

④如果a∥b，那么∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系是_______________，理由是____________________________.

【設(shè)計意圖】考查“對頂角相等”，考查平行線的性質(zhì)的文字語言、圖形語言和符號語言的靈活轉(zhuǎn)化.預(yù)估完成時長2分鐘.

（2）填空（完成推理過程）.

如圖10，點B，C，D在同一條直線上，∠A=∠B，CE∥AB.

圖10

求證：∠1=∠2.

證明：因為CE∥AB（已知），

所以∠1=______ （____________________），

∠2=______ （___________________）.

因為∠A=∠B（已知），

所以∠1=∠2（____________________）.

【設(shè)計意圖】考查平行線的性質(zhì)1和性質(zhì)2的綜合運用.題目的設(shè)置背景是后續(xù)三角形中的重點圖形，凸顯平行線的性質(zhì)建立角之間關(guān)系的重要作用，體現(xiàn)知識的延伸性和聯(lián)系性.預(yù)估完成時長3分鐘.

（3）如圖11，BE∥CD，∠C=∠E.

圖11

求證：∠A=∠ADE.

【設(shè)計意圖】考查對平行線的性質(zhì)與判定的準(zhǔn)確區(qū)分和綜合運用.題目的設(shè)置與課堂上的練習(xí)2和補充練習(xí)題形成問題序列，實現(xiàn)課上學(xué)習(xí)與課后作業(yè)的緊密銜接，逐步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，有效凸顯課后作業(yè)的發(fā)展性功能.預(yù)估完成時長為5分鐘.

能力提升類作業(yè)（★★選做）：

（1）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結(jié)合圖形，試探究這兩個角之間的關(guān)系.

①如圖12，AB∥DE，BC∥EF，∠1與∠2的關(guān)系是________________.

圖12

②如圖13，AB∥DE，BC∥FE，∠1與∠2的關(guān)系是_______________.

圖13

③經(jīng)過上述探究，試用文字語言描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

【設(shè)計意圖】此題為選做題，考查平行線的性質(zhì)的綜合運用.問題解決的過程也是一個微型研究的過程，讓學(xué)生先經(jīng)歷以文字敘述的幾何命題的分類討論過程，再基于探索歸納概括結(jié)論，有效發(fā)展學(xué)生的思維和推理能力.預(yù)估完成時長5分鐘.

拓展延伸類作業(yè)（★★★選做）：

（1）結(jié)合本章已學(xué)內(nèi)容，根據(jù)自己的理解和感悟，繪制一幅知識結(jié)構(gòu)圖.

（2）基于本章學(xué)習(xí)經(jīng)驗，若要進一步研究三角形，你認為我們應(yīng)該按照怎樣的順序或思路展開研究呢？

【設(shè)計意圖】通過作業(yè)（1）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的理解和感悟繪制知識結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生整體把握所學(xué)知識，有效建立所學(xué)知識間的邏輯聯(lián)系，逐步形成單元知識體系.作業(yè)（2）的設(shè)計關(guān)注一般觀念引領(lǐng)下的幾何學(xué)習(xí)水平的考查，讓學(xué)生基于單元的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)計新圖形（三角形）的研究思路，引導(dǎo)學(xué)生逐步從“學(xué)會”走向“會學(xué)”，凸顯單元整體學(xué)習(xí)對后續(xù)知識研究的意義和價值.

8.課堂教學(xué)目標(biāo)檢測

（1）如圖14，DE∥BC，DF∥AB，∠1=70°，求∠2，∠3和∠D的度數(shù).

圖14

【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對平行線的性質(zhì)的理解.

（2）填空（完成推理過程）.

已知：如圖15，AD是∠BAC的平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G.

圖15

求證：∠AGF=∠F.

證明：因為AD是∠BAC的平分線（已知），

所以∠BAD=∠CAD（____________________）.

因為EF∥AD（已知），

所以______=∠BAD（_____________________），_____=∠CAD（____________________）.

所以∠AGF=∠F（_____________________）.

【設(shè)計意圖】考查學(xué)生的識圖能力和對平行線的性質(zhì)的理解，體會平行線的性質(zhì)在建立角之間關(guān)系上的重要作用.

（3）如圖16，已知∠1=∠2，AB∥EF，∠3=130°，求∠4的度數(shù).

圖16

【設(shè)計意圖】考查平行線的判定及平行公理的推論與平行線的性質(zhì)的綜合運用，考查平行線的性質(zhì)與判定的準(zhǔn)確區(qū)分.

9.課堂教學(xué)板書設(shè)計

本節(jié)課的板書設(shè)計如圖17所示.

圖17

【設(shè)計意圖】基于“學(xué)為中心”的教學(xué)思想，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)重點，板書的設(shè)計為學(xué)生類比平行線的判定研究平行線的性質(zhì)提供思維支架和展示平臺，充分展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程.板書的建構(gòu)和具體內(nèi)容均來自學(xué)生的思考表達和推理證明，充分落實學(xué)生的主體地位.

六、教學(xué)反思

在單元整體教學(xué)思想的指導(dǎo)下，本節(jié)課的教學(xué)對單元教學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)上的課時教學(xué)設(shè)計進行了一次積極探索和大膽嘗試.本單元及本節(jié)課內(nèi)容中需要重點培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是推理能力，筆者以平行線的性質(zhì)的教學(xué)為載體，圍繞推理能力的培養(yǎng)這一核心目標(biāo)設(shè)計教學(xué)活動，在以下幾方面的教學(xué)努力印象比較深刻.

基于單元整體知識的生長式回顧，引導(dǎo)學(xué)生類比相交線及其特例（垂直）的研究，發(fā)現(xiàn)并提出研究的核心問題：兩條平行線被第三條直線所截時，同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？教學(xué)中設(shè)計系列問題，追問學(xué)生“接下來，我們研究什么呢？”“你想怎樣研究呢？”等，從更上位的視角引導(dǎo)學(xué)生思考“為何學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”，讓學(xué)生逐步實現(xiàn)從“學(xué)會”走向“會學(xué)”的能力躍遷.

單元中的每一課時的教學(xué)都具有“單元使命”，都將為單元整體的構(gòu)建貢獻力量.本節(jié)課是本單元的核心章節(jié)，能夠有效地發(fā)揮“聯(lián)系單元內(nèi)容，形成單元整體”的作用.對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，與其說是在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)，不如說是在學(xué)習(xí)如何研究幾何.本節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生通過平行線的性質(zhì)的研究性學(xué)習(xí)，逐步掌握研究幾何的一般思路和一般方法，這應(yīng)該成為本節(jié)課教學(xué)更上位的價值追求.如果將數(shù)學(xué)教學(xué)看成一個整體來設(shè)計并實施，那么一般思路、一般方法和一般觀念等上位知識就顯得尤為重要.此外，課后設(shè)計拓展延伸類作業(yè)，讓學(xué)生設(shè)計三角形的研究思路，為學(xué)生的能力遷移、學(xué)以致用提供了學(xué)習(xí)材料的支撐.

本節(jié)課教學(xué)重視學(xué)法的教學(xué)，尤其是類比學(xué)習(xí)的教學(xué).類比學(xué)習(xí)是幾何學(xué)習(xí)的重要方法，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生后續(xù)類比學(xué)習(xí)其他幾何知識積累了重要的研究活動經(jīng)驗.基于類比學(xué)習(xí)，教學(xué)設(shè)計重視讓學(xué)生完整經(jīng)歷“命題提出”“命題證明”“命題運用”的命題學(xué)習(xí)全過程，積累必要的命題研究經(jīng)驗，體會研究幾何圖形的一般方法.

本節(jié)課的設(shè)計充分挖掘了教材資源，實現(xiàn)教材資源的創(chuàng)新.再設(shè)計教材的探究活動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的研究性學(xué)習(xí)過程，將“限定使用度量方法的探究活動”調(diào)整為“更加開放的不限定方法的探究活動”，給予學(xué)生充分的探究自由.探究活動的開放性設(shè)計，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，呈現(xiàn)出多樣化的探究方法，學(xué)生既有利用透明墊板、折疊尺和小紙條等身邊的工具采用疊合法進行探究的，也有利用量角器度量同位角大小采用度量法進行探究的，教師再輔以幾何畫板軟件的動態(tài)驗證，讓學(xué)生在圖形的變化中發(fā)現(xiàn)同位角之間不變的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，得到平行線的性質(zhì)1.基于教材練習(xí)題的教學(xué)再設(shè)計，通過追問“還有其他方法嗎？”激活學(xué)生思維，得到多樣的求解思路；通過追問“基于問題解決，有什么需要提醒同學(xué)們注意的嗎？”引發(fā)學(xué)生關(guān)注判定和性質(zhì)的條件和結(jié)論，進而有意識地加以區(qū)分，突破難點.

本節(jié)課的教學(xué)還在信息技術(shù)和傳統(tǒng)板書的有機融合上進行了積極探索.教學(xué)中基于媒體呈現(xiàn)生長式的單元知識結(jié)構(gòu)，提出研究問題，提供類比源（平行線的判定等）.基于此，通過生長式的板書設(shè)計，完整呈現(xiàn)學(xué)生研究平行線的性質(zhì)的全過程.板書的關(guān)鍵性信息均來自學(xué)生，凸顯了“學(xué)為中心”.媒體和板書所呈現(xiàn)的知識結(jié)構(gòu)在生長，學(xué)生的思維也隨之生長和發(fā)展.

回顧本節(jié)課的整體設(shè)計和教學(xué)過程，限于多方面的原因，仍存幾許遺憾，這些遺憾將成為筆者接下來探索和實踐的方向：（1）嘗試單元整體再設(shè)計，探索打破課時界限的單元整體教學(xué)；（2）嘗試更加開放的課堂教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生的思維、能力和素養(yǎng)獲得更大程度的發(fā)展；（3）進一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，為學(xué)生提供更多探究思考、展示交流、體驗感悟的機會；（4）進一步變革學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加真實、有效、深度地發(fā)生.