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    基于“三會”的教學(xué)活動設(shè)計(jì)
    ——“有理數(shù)乘法”課例點(diǎn)評

    2022-07-04 07:27:36董林偉
    關(guān)鍵詞:三會正數(shù)算式

    董林偉

    (江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室)

    數(shù)學(xué)教育的價值并非單純地通過積累數(shù)學(xué)事實(shí)來實(shí)現(xiàn),它更多地通過對重要數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的條理化、對數(shù)學(xué)知識的自我建構(gòu)等活動來實(shí)現(xiàn).因此,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是“數(shù)學(xué)活動的過程”,這樣的“數(shù)學(xué)活動”,應(yīng)該是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”“再創(chuàng)造”的過程,是教師幫助學(xué)生建構(gòu)和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程,也是師生互動共同發(fā)展的過程.

    在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算法則時,如果我們把它僅僅作為數(shù)學(xué)知識的教學(xué),那么就只需要教師直接將結(jié)果(法則)“告訴”學(xué)生,讓學(xué)生記住了,然后再進(jìn)行反復(fù)操練.這樣,既節(jié)省了時間,又能讓學(xué)生進(jìn)行更多的訓(xùn)練,對即時性、階段性的測試也會有明顯的優(yōu)勢.至于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是怎樣的,他們通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得了什么,他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)是什么,除了得到的那些具體結(jié)果學(xué)生還在哪些方面得到了發(fā)展……這些涉及學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)在傳統(tǒng)的理念下不可能得到應(yīng)有的關(guān)注、體現(xiàn)和重視.

    崔娜老師在“有理數(shù)的乘法法則”教學(xué)中,通過知識回顧,創(chuàng)設(shè)“描述水箱水位變化”的真實(shí)情境,在“三會”的教學(xué)思想指導(dǎo)下,以“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“學(xué)得怎樣”等系列活動作為學(xué)生學(xué)習(xí)的“支架”,引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)乘法法則,并通過抽象得出運(yùn)算律,體會運(yùn)算的一致性,感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性.

    一、設(shè)置知識回顧活動,感受學(xué)習(xí)新知的必要性

    教師通過設(shè)置“知識回顧”活動(如圖1),從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)開始,復(fù)習(xí)有理數(shù)加、減法法則,引出研究有理數(shù)乘法的“必要性”,并為后續(xù)類比歸納有理數(shù)乘法法則提供了研究方法.

    圖1

    這種從數(shù)學(xué)內(nèi)部已有的知識基礎(chǔ)開始,根據(jù)數(shù)學(xué)的整體性、系統(tǒng)性的特點(diǎn),提出新的學(xué)習(xí)話題和研究內(nèi)容,建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一般思路與方法,不僅有利于學(xué)生學(xué)會思考,還有利于學(xué)生整體上理解和把握數(shù)學(xué)內(nèi)容.

    二、創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境,體驗(yàn)乘法法則的合理性

    七年級學(xué)生的思維處于從以具體形象思維為主,向以抽象邏輯思維為主的過渡期,所以教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)需要有一個從具體性、形象性,進(jìn)而逐步到抽象的過程.

    本節(jié)課,教師選取了生活中學(xué)生熟悉的水箱作為實(shí)際背景,設(shè)計(jì)水箱的蓄水、排水的問題情境,從中引出有理數(shù)乘法的不同類型,為學(xué)生探究“負(fù)負(fù)得正”的合理性積累活動經(jīng)驗(yàn),也為后續(xù)法則的歸類及探討做好鋪墊.引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷抽象有理數(shù)乘法法則的全過程,使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

    1.用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察:從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)表達(dá)

    教學(xué)中,如圖2,教師借助幾何畫板軟件的動態(tài)操作,引導(dǎo)學(xué)生從觀察“水箱水位變化”的情境中理解乘法算式中因數(shù)、積的實(shí)際意義,抽象數(shù)學(xué)算式,說明乘法與加法的關(guān)系,在正有理數(shù)范圍內(nèi)分析算式的實(shí)際含義,引出用正號表示水位上升、用負(fù)號表示水位下降、用正號表示幾天后等含義.引導(dǎo)學(xué)生分析算式的實(shí)際含義,引出用負(fù)號表示幾天前等含義.

    圖2

    通過上述活動,在完善有理數(shù)乘法的幾種類型的基礎(chǔ)上,學(xué)生經(jīng)歷了從生活中抽象算式、充分體驗(yàn)知識的生成過程,體會到了算式的含義,也為探究負(fù)負(fù)得正的合理性積累了活動經(jīng)驗(yàn).

    2.用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考:從生活邏輯到數(shù)學(xué)邏輯

    在第一階段的基礎(chǔ)上,教師設(shè)計(jì)了系列問題串,在不斷深入地追問下,學(xué)生完成了由正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)乘0到負(fù)數(shù)乘正數(shù)結(jié)果的探討,以及正數(shù)乘負(fù)數(shù)、0乘正數(shù)和負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的探討.

    追問1:觀察,以上算式的結(jié)果正確嗎?

    追問2:兩個負(fù)數(shù)相乘,結(jié)果是正數(shù),你能找到合理的解釋嗎?

    追問3:觀察這些算式,它們還有什么內(nèi)在規(guī)律嗎?

    通過問題串逐層深入探究,教師在學(xué)生思維有困惑處進(jìn)行點(diǎn)撥,演示水箱模擬圖,學(xué)生既能從實(shí)際情境中尋求合理解釋,又能通過因數(shù)的規(guī)律變化不完全歸納.至此,學(xué)生完成了由實(shí)際情境抽象得到算式,再由算式回到情境或者用數(shù)的變化規(guī)律解釋合理性的全部思考,進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn),同時提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

    3.用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá):感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性

    在第二階段的基礎(chǔ)上,教師又通過三個層次的思考問題,引導(dǎo)學(xué)生通過與有理數(shù)的加、減法法則進(jìn)行類比,歸納、提煉出有理數(shù)乘法法則,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.

    第一層次:通過問題“你能給以上算式歸類嗎?說說你的理由”引導(dǎo)學(xué)生從積的符號或因數(shù)的符號兩個角度進(jìn)行歸類.

    第二層次:通過問題“你能嘗試歸納有理數(shù)乘法法則嗎?”引導(dǎo)學(xué)生逐步形成對因數(shù)的符號與積的符號、因數(shù)的絕對值與積的絕對值關(guān)系的雙重認(rèn)識,同時滲透分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法.

    第三層次:師生共同完善法則——兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘,積仍為0.

    三、設(shè)計(jì)實(shí)踐運(yùn)用活動,在知識重構(gòu)中獲得成就

    本節(jié)課用了兩個層面的活動提升學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效.

    一是學(xué)以致用.通過解決一組四個不同層面、視角的問題,一方面,檢測學(xué)生對有理數(shù)乘法法則的掌握情況,規(guī)范解答格式,給出有理數(shù)范圍內(nèi)互為倒數(shù)的規(guī)定;另一方面,強(qiáng)化有理數(shù)乘法法則中“符號”的問題,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維能力,形成對有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟的共性認(rèn)知,發(fā)展運(yùn)算能力.

    二是認(rèn)知再構(gòu).引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)乘法法則,思考?xì)w納定理的方式、方法,梳理法則的獲得過程,為后續(xù)代數(shù)法則研究提供思路及方法.同時,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和語言表達(dá)能力,以及善于反思的好習(xí)慣,使學(xué)生品嘗收獲的喜悅,堅(jiān)定今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

    四、存在的問題及改進(jìn)建議

    一是教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該體現(xiàn)三維目標(biāo)的整體性.教學(xué)設(shè)計(jì)中提出了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):(1)掌握有理數(shù)乘法法則;(2)會用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算;(3)經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型和概括、歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.這樣的表達(dá)知識目標(biāo)傾向過重,需要把三個維度的目標(biāo)融合在情境理解、探索活動的過程之中.

    二是要更好地關(guān)注學(xué)生自主探究的過程.課例中,還是以教師給出問題為主.教師可以給學(xué)生的空間更大一些,引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.

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