提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)課題研究

李建武

摘要：幾何畫板等數(shù)學(xué)工具的使用對(duì)提升高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要作用，在提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)處理等方面有著較好的提升作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);幾何畫板;課題

一名高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不僅僅是學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能目標(biāo)的掌握，更為重要的是學(xué)生能否具備獨(dú)到的理性思維方式、是否具備適應(yīng)發(fā)展的創(chuàng)新意識(shí)以及分析解決實(shí)際問題的能力，能否形成較為完善的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，然而對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度抽象性、知識(shí)密集與廣泛性、思維的跳躍性等特點(diǎn)，剛升上高中的學(xué)生普遍感到數(shù)學(xué)難學(xué)，甚至有些學(xué)生一兩年內(nèi)都會(huì)感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常聽力，與初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)大相徑庭。究其原因，大致是因?yàn)槌醺咧兄R(shí)的梯度較大，思維要求及培養(yǎng)差異也較大，再加上知識(shí)量的驟增、抽象性與想象力要求的明顯增加，導(dǎo)致很多學(xué)生跟不上變化的節(jié)奏，如果教學(xué)過程中教師不高度重視，針對(duì)性培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，極易導(dǎo)致部分學(xué)生逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼，成績一直不理想。

通過對(duì)上述問題的長期分析與研究，我們開展了借助幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的省級(jí)課題，在兩年的課題實(shí)踐中，我們課題組取得了很多有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)與成果，在某些素養(yǎng)培養(yǎng)方面取得了較好的成效。每個(gè)課題的開展，最好成果就應(yīng)該是實(shí)用性、可借鑒性，而并不只是為了一份證書。通過了解和搜索，目前本內(nèi)容的高中課題還沒有公開看到，為了讓這個(gè)成果能夠影響更多的高中學(xué)生和老師，我將課題重點(diǎn)介紹如下：

1突破數(shù)學(xué)抽象的有效手段是進(jìn)行必要的直觀模擬

剛升入高中的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最大難點(diǎn)就是“抽象”，高中函數(shù)的內(nèi)容遠(yuǎn)比初中內(nèi)容抽象的多，除了概念本身的抽象外，還有系列的抽象的性質(zhì)（比如軸對(duì)稱性質(zhì)、中心對(duì)稱性質(zhì)、周期性、綜合的遞推性質(zhì)等），如果僅通過簡單處理，勢必會(huì)造成學(xué)生一知半解，久而久之會(huì)導(dǎo)致學(xué)生生搬硬套，失去了數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)。對(duì)于突破數(shù)學(xué)抽象這一難點(diǎn)比較有效的手段就是借助直觀模擬，直觀是易被接受的。例如在學(xué)習(xí)偶函數(shù)時(shí)，對(duì)于 的理解尤為關(guān)鍵，如果僅通過幾個(gè)特殊函數(shù)的解析式“發(fā)現(xiàn)”它們都滿足 ，然后給出它們的圖象發(fā)現(xiàn)又都關(guān)于 軸對(duì)稱，然后說定義這樣的函數(shù)是偶函數(shù)。這樣處理對(duì)學(xué)生理解這類抽象性質(zhì)作用很小，關(guān)鍵是定義的逆向性，因?yàn)楹竺娓嗟膯栴}是給出的是抽象符號(hào)的等式，需要學(xué)生判斷其作用，我們不能把所有的結(jié)論都交給學(xué)生讓他們?nèi)ビ?，這樣無疑會(huì)扼殺學(xué)生創(chuàng)新思維、發(fā)散思維的養(yǎng)成。這里如果借助幾何畫板制作滿足 的動(dòng)態(tài)課件，學(xué)生通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著 的任意變化，滿足 的函數(shù)圖象關(guān)于定直線 對(duì)稱，此時(shí)進(jìn)一步拓展，滿足 ，對(duì)這些抽象等式切實(shí)理解了，那么軸對(duì)稱性質(zhì)自然突破，接著對(duì)奇函數(shù)概念及拓展到中心對(duì)稱學(xué)生就會(huì)自然生成，即使可能不一定完全恰當(dāng)，但是此時(shí)只需老師的一個(gè)點(diǎn)撥即可完成學(xué)生思維的一次跳躍。

在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時(shí)，除了導(dǎo)數(shù)的幾何意義可借助幾何畫板來動(dòng)態(tài)理解外，對(duì)于一些復(fù)雜函數(shù)圖象的研究同樣是十分關(guān)鍵的，比如研究函數(shù) 圖象規(guī)律時(shí)，一者是判斷極值點(diǎn)，二是左右的趨向問題，當(dāng) 趨向于0時(shí)， 趨向于什么？分子一個(gè)趨向0一個(gè)趨向負(fù)無窮，那乘積趨向什么？最初僅通過想象難以理解，高中理論又難以理論推理，此時(shí)應(yīng)該利用數(shù)學(xué)軟件畫出正確圖象，以及類似的幾個(gè)函數(shù)圖象，歸納得出結(jié)論才是有效手段。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)、平面向量、圓錐曲線時(shí)，數(shù)學(xué)軟件的恰當(dāng)使用，會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，還會(huì)有效提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)，這里用幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件根據(jù)需求制作高質(zhì)量課件是十分重要的。

2提升直觀想象素養(yǎng)的有效方法是模擬演繹

人類最重要的能力就是想象力，它是一個(gè)人創(chuàng)新能力的源泉。培養(yǎng)直觀想象是高中數(shù)學(xué)重要任務(wù)，然而這一過程又是比較艱辛的。由于想象力是有層次的，高中數(shù)學(xué)所要求的空間想象力、平面中動(dòng)態(tài)問題的探究力都是學(xué)生需要重點(diǎn)提升的，如果沒有一個(gè)系統(tǒng)的培養(yǎng)計(jì)劃和措施，就事論事，勢必會(huì)造成培養(yǎng)碎片化、零散化，不易形成完善的直觀想象力，比如對(duì)空間想象力的培養(yǎng)，可以借助實(shí)物、模具進(jìn)行，但是很多情境問題很難有實(shí)物或模具的，此時(shí)就要借助數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行空間模擬演繹，一些學(xué)生無法理解的內(nèi)容，更是無法畫出直觀圖來，就不會(huì)有后續(xù)的推理論證了。我們?nèi)艚柚?jì)算機(jī)技術(shù)來進(jìn)行模擬演繹出來相關(guān)數(shù)學(xué)模型，會(huì)讓學(xué)生豁然開朗，再將其演化成直觀圖來想象實(shí)際模型，經(jīng)過一段時(shí)間的強(qiáng)化，學(xué)生大腦中就會(huì)形成一種創(chuàng)造模型的能力，即使未曾見過實(shí)物，通過描述其特點(diǎn)或情境勾畫出結(jié)構(gòu)圖形，生成空間想象能力。比如“點(diǎn) 在正方體 的側(cè)面 中，且滿足 ，則動(dòng)點(diǎn) 軌跡所在曲線為（）A 圓 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線”，這類問題學(xué)生最初接觸時(shí)是沒有情境素材的，想象不出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程及問題所在，此時(shí)若利用數(shù)學(xué)軟件制作模型演繹平面截圓錐的過程，學(xué)生再結(jié)合本題內(nèi)容及相關(guān)知識(shí)會(huì)增強(qiáng)對(duì)直觀圖的理解和想象力的提升。不僅是立體幾何，在學(xué)習(xí)平面向量、圓錐曲線內(nèi)容時(shí)，有關(guān)定義的探究、范圍與最值問題，借助必要的數(shù)學(xué)軟件來輔助教學(xué)，效果顯著，學(xué)生會(huì)減少對(duì)知識(shí)抽象面導(dǎo)致的困惑，對(duì)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合理解更透徹，對(duì)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)的形成有著扎實(shí)的推進(jìn)作用。

3數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理素養(yǎng)可借助數(shù)學(xué)軟件來提升

信息技術(shù)與教學(xué)的合理結(jié)合，會(huì)不同程度的提高教學(xué)效率，除了幾何畫板、Math3D、幾何畫霸等軟件外，Excel、超級(jí)計(jì)算器也是教學(xué)中可以輔助教學(xué)的工具，在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，關(guān)于利用莖葉圖、直方圖不通過計(jì)算來估計(jì)總體的發(fā)散程度、散點(diǎn)對(duì)應(yīng)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性強(qiáng)弱等內(nèi)容，借助表格中有關(guān)功能來體會(huì)散點(diǎn)分布規(guī)律及穩(wěn)定程度，形象直觀;幾何概型學(xué)習(xí)中，必要時(shí)利用數(shù)學(xué)軟件來輔助，對(duì)于容易產(chǎn)生悖論的問題清晰明了，遠(yuǎn)比“紙上談兵”效果好的多。

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，應(yīng)以學(xué)生思維發(fā)現(xiàn)為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生真正參與其中，讓學(xué)生自己能通過操作必要數(shù)學(xué)軟件能夠解決某些問題，從而增強(qiáng)思維情境積累，讓想象力有源可尋，在實(shí)踐中發(fā)展。通過我們課題的開展，深刻體會(huì)到信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的促進(jìn)作用，是值得今后繼續(xù)完善的工作。

參考文獻(xiàn)：

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