小學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想方法培養(yǎng)策略研究

楊曉芳

教材關(guān)于“解決問(wèn)題”例題的編排具有連貫性，十分重視讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題全過(guò)程的要求。若能結(jié)合波利亞的解題表分析教材中“解決問(wèn)題”領(lǐng)域的例題，明晰轉(zhuǎn)化思想方法在解決問(wèn)題三個(gè)環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)形式，則有利于教師形成教學(xué)整體觀，在教學(xué)中更好地落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想方法的目標(biāo)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

一、例題題干

1—6年級(jí)數(shù)學(xué)課本中，“解決問(wèn)題”領(lǐng)域一共有81道例題，其中56道例題以圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)題干，采用純文字、純圖片的例題較少。在教學(xué)實(shí)踐中，無(wú)法將問(wèn)題情境與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型相互轉(zhuǎn)化，是阻礙學(xué)生正確解題的原因之一。

二、閱讀與理解——實(shí)現(xiàn)生活問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

趙科林在其研究中指出這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維為中介機(jī)制的，涉及了“三階段六環(huán)節(jié)”的思維過(guò)程。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)三年級(jí)上冊(cè)第二單元例4時(shí)，要想讀懂?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維，排除干擾信息，抽象出數(shù)量關(guān)系（學(xué)生的總?cè)藬?shù)和總座位數(shù)比，誰(shuí)多誰(shuí)少），把握問(wèn)題本質(zhì)，建立解題模型（學(xué)生的總?cè)藬?shù)和座位數(shù)比，即223+234○441。如果學(xué)生的總?cè)藬?shù)>座位數(shù)，那么座位不夠坐;如果學(xué)生的總?cè)藬?shù)≤座位數(shù)，那么座位夠坐），進(jìn)而思考解決問(wèn)題的策略。

三、分析與解答：把目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)小問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)未知向可知的轉(zhuǎn)化

在實(shí)踐過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)“把目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)小問(wèn)題”的解題策略能夠有效指導(dǎo)學(xué)生擬定解題計(jì)劃。轉(zhuǎn)化為不同的小問(wèn)題組，可能會(huì)產(chǎn)生不同的解題結(jié)果。下面結(jié)合課例“畫(huà)長(zhǎng)方形”的研討過(guò)程展開(kāi)具體的闡述。

基于學(xué)生在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形時(shí)，已有在方格紙上畫(huà)長(zhǎng)方形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)O(shè)計(jì)了初步的教學(xué)活動(dòng)，展開(kāi)課堂實(shí)踐。

設(shè)計(jì)1：回憶在方格紙上畫(huà)長(zhǎng)方形的順序，形成4種畫(huà)圖方案，再遷移畫(huà)圖方案，解決在白紙上畫(huà)長(zhǎng)方形的問(wèn)題。通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能有意識(shí)地遷移畫(huà)圖順序進(jìn)行畫(huà)圖，但畫(huà)得不規(guī)范。厘清畫(huà)圖的順序并不是學(xué)生畫(huà)長(zhǎng)方形的難點(diǎn)。我們還注意到，長(zhǎng)方形的邊是線(xiàn)段，有2個(gè)端點(diǎn)，角也有1個(gè)頂點(diǎn)?！包c(diǎn)”這個(gè)元素特別重要，運(yùn)用“找點(diǎn)連線(xiàn)”的方法可以更快地畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形。于是，我們對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行了調(diào)整。

設(shè)計(jì)2：回憶在方格紙上畫(huà)長(zhǎng)方形的方法，突出長(zhǎng)方形的組成要素以及邊的畫(huà)法——先確定兩個(gè)點(diǎn)，再連線(xiàn)。接著，把解決“畫(huà)一個(gè)指定長(zhǎng)度的長(zhǎng)方形”這個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解決“①怎么畫(huà)‘點(diǎn)？②怎么畫(huà)‘邊？③如何畫(huà)‘直角？”這三個(gè)小問(wèn)題。通過(guò)同位合作，依次聯(lián)系已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決三個(gè)小問(wèn)題，最終達(dá)成解決問(wèn)題的目標(biāo)。通過(guò)實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠依次解決這三個(gè)小問(wèn)題，課堂上更多的學(xué)生畫(huà)出了規(guī)范的長(zhǎng)方形。

學(xué)生畫(huà)長(zhǎng)方形的難點(diǎn)在于如何畫(huà)對(duì)第二條邊。其原因一是學(xué)習(xí)任務(wù)的難度大，畫(huà)第二條邊時(shí)既要考慮角度也要考慮長(zhǎng)度;二是工具存在局限性，目前市面上常見(jiàn)的三角尺直角邊上要么沒(méi)有刻度線(xiàn)，要么0刻度線(xiàn)沒(méi)有與直角頂點(diǎn)重合。于是，在保留原來(lái)解題策略的基礎(chǔ)上，我們將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)具象化，形成畫(huà)圖初胚，進(jìn)行了第三次嘗試。

設(shè)計(jì)3：學(xué)生回憶方格紙上長(zhǎng)方形的畫(huà)法時(shí)，教師在黑板上留下畫(huà)長(zhǎng)方形的初胚，突出長(zhǎng)方形的組成要素以及邊的畫(huà)法——先確定兩個(gè)點(diǎn)，再連線(xiàn)。通過(guò)對(duì)比新舊問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充畫(huà)圖工具，進(jìn)一步完善畫(huà)圖方案。把關(guān)鍵任務(wù)“如何畫(huà)第二條邊”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)小任務(wù)：先借助三角尺畫(huà)一條垂直線(xiàn)段，再借助有刻度的直尺截取指定長(zhǎng)度。學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖方案解決了畫(huà)長(zhǎng)方形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)自己的解題計(jì)劃。

學(xué)生一旦掌握了這種思考方法，在之后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，就能有意識(shí)地建立新知與舊知的聯(lián)系，運(yùn)用舊知來(lái)認(rèn)識(shí)新知。

四、回顧與反思：數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化

“回顧與反思”環(huán)節(jié)主要有2個(gè)目的。一是檢驗(yàn)。把例題轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的另一個(gè)問(wèn)題，再運(yùn)用與例題情境互逆的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。二是回顧解決問(wèn)題的一般策略和方法，或進(jìn)一步把特殊結(jié)論一般化。通過(guò)回憶解題步驟并用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，逐步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和思維的綜合性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化。

【本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想方法培養(yǎng)策略研究”（課題編號(hào)：202012744）成果之一】

責(zé)任編輯 錢(qián)昭君638AD823-7DBF-4CA4-8B4E-BF81D5EFEC91