生活中的階梯電費(fèi)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用

宋紅宇

一、研究背景

以廣州階梯電費(fèi)收費(fèi)為例，搜集數(shù)據(jù)，并根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)，利用函數(shù)的思想建立了數(shù)學(xué)模型分析相關(guān)的結(jié)果，并解決以下幾個(gè)問(wèn)題：1.階梯電價(jià)實(shí)行前后，居民日常用電費(fèi)用的變化情況;2.階梯電價(jià)實(shí)行后，居民的生活費(fèi)用支出情況有怎樣的變化;3.通過(guò)分析、構(gòu)建模型，說(shuō)明階梯電價(jià)對(duì)居民生活費(fèi)用支出的影響程度;4.利用了excel和幾何畫板軟件進(jìn)行表格和圖形分析，通過(guò)對(duì)比來(lái)描述實(shí)施階梯電費(fèi)后對(duì)不同層次居民的影響，分析階梯電價(jià)施行后，給居民生活費(fèi)用支出帶來(lái)的變化，同時(shí)給出不同季節(jié)居民用電指導(dǎo)，從而達(dá)到節(jié)能減排的目的。

二、數(shù)學(xué)建模的建立與分析

（一）電費(fèi)收費(fèi)概況

階梯電費(fèi)根據(jù)不同的季節(jié)，分別規(guī)定了三種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

夏季標(biāo)準(zhǔn)：第一檔收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用電量0-260千瓦時(shí)，電價(jià)為0.61元/千瓦時(shí);第二檔收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用電量261-600千瓦時(shí)，電價(jià)為0.66元/千瓦時(shí);第三檔收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用電量601千瓦時(shí)及以上，電價(jià)為0.91元/千瓦時(shí)。

非夏季標(biāo)準(zhǔn)：第一檔收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用電量0-200千瓦時(shí)，電價(jià)為0.61元/千瓦時(shí);第二檔收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用電量201-400千瓦時(shí)，電價(jià)為0.66元/千瓦時(shí);第三檔收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用電量401千瓦時(shí)及以上，電價(jià)為0.91元/千瓦時(shí)。

從數(shù)據(jù)我們可以看出，階梯電價(jià)的第一檔電價(jià)和第二檔電價(jià)實(shí)際價(jià)格并沒(méi)有提升很多，然而第三檔電價(jià)加價(jià)較大，從這個(gè)角度出發(fā)，我們可以看到，階梯電費(fèi)原則有利于建立更加公平的用電機(jī)制，通過(guò)階梯電價(jià)的實(shí)行，既確保了大部分居民的電費(fèi)保持穩(wěn)定，又實(shí)現(xiàn)了用電量多的居民按實(shí)際需求承擔(dān)電費(fèi)，達(dá)到公平負(fù)擔(dān)的目的，同時(shí)有利于促進(jìn)居民節(jié)能減排和環(huán)境保護(hù)的意識(shí)，通過(guò)實(shí)行階梯電價(jià)方案，發(fā)揮價(jià)格在市場(chǎng)中的杠桿作用，引導(dǎo)居民尤其是用電量多的用戶改善自己的用電行為，促進(jìn)居民科學(xué)合理節(jié)約用電。

（二）階梯電價(jià)實(shí)施后居民用電調(diào)查

我們采取高中知識(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣原理這一思想，通過(guò)到電力部門進(jìn)行走訪收集我們需要的數(shù)據(jù)。我們通過(guò)收集廣州市某一小區(qū)的549戶用電家庭，從2018年1月到2018年12月的12個(gè)月，并且把數(shù)據(jù)分為夏季和非夏季兩個(gè)不同季節(jié)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

非夏季：其中每月不超過(guò)200千瓦時(shí)的用戶，有445戶;超過(guò)200千瓦時(shí)但不超過(guò)400千瓦時(shí)的用戶，有67戶;超過(guò)400千瓦時(shí)的用戶，有27戶?，F(xiàn)將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表2。

夏季：其中每月不超過(guò)260千瓦時(shí)的用戶，有423戶;超過(guò)260千瓦時(shí)但不超過(guò)600千瓦時(shí)的用戶，有94戶;超過(guò)600千瓦時(shí)的用戶，有32戶?，F(xiàn)將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

從上面的可以看出，不管是夏季還是非夏季大概有80%的居民用電量是維持在第一用電梯度，有95%左右的居民用電量是在第一和第二用電梯度，只有5%左右的居民用電量是在第三用電梯度，由此可得梯階電價(jià)節(jié)點(diǎn)的制定是合理的;通過(guò)實(shí)行階梯電價(jià)方案，發(fā)揮價(jià)格在市場(chǎng)中的杠桿作用，引導(dǎo)用電量多的居民糾正自己的用電行為，促進(jìn)居民科學(xué)合理節(jié)約用電。

（三）模型建立與求解

1.符號(hào)說(shuō)明：f（x）：月總電費(fèi)，x：月總用電量;n1：第一檔電價(jià);n2、n3：第二檔、第三檔提價(jià)標(biāo)準(zhǔn);n4：不實(shí)行階梯電價(jià)，每度電增長(zhǎng)價(jià)格。

2.建立模型：

非夏季階梯電費(fèi)計(jì)算函數(shù)：

我們以廣州市某小區(qū)的居民家庭非夏季月均用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)為例，來(lái)計(jì)算階梯電價(jià)實(shí)施后，居民電費(fèi)的變。

由于居民用電電壓一般為220伏，故其電價(jià)的計(jì)算方法按1千伏以下的電壓標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算。通過(guò)使用幾何畫板畫圖得到階梯電價(jià)與非階梯電價(jià)對(duì)比的圖像，可以較為直觀地看出階梯電價(jià)的實(shí)施對(duì)居民電費(fèi)支出的影響。

對(duì)于“階梯電價(jià)實(shí)行前后，居民日常用電費(fèi)用的變化情況”這個(gè)問(wèn)題，我們從上圖可以明顯地看出來(lái)：年用電量大于3000千瓦時(shí)的時(shí)候才會(huì)對(duì)居民的電費(fèi)產(chǎn)生比較明顯的影響。

三、結(jié)論

通過(guò)以上分析，可以看出階梯式電價(jià)與其他方案相比存在明顯的優(yōu)勢(shì)。階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，既沒(méi)有大幅度提高居民整體電價(jià)，同時(shí)又能使用電多的用戶繳納更多電費(fèi)，更好地實(shí)現(xiàn)了社會(huì)公平，階梯電價(jià)理論是價(jià)格需求的彈性理論。價(jià)格需求彈性相對(duì)大的是低收入階層，實(shí)行電力高消費(fèi)階梯價(jià)格，可以抑制電力消費(fèi)的不合理，促進(jìn)居民節(jié)約資源。階梯電價(jià)的實(shí)行，一、建立更加公平的用電機(jī)制，通過(guò)階梯電價(jià)的實(shí)行，既確保了大多數(shù)居民的電費(fèi)保持穩(wěn)定，又實(shí)現(xiàn)用電量多的居民按實(shí)際需求承擔(dān)電費(fèi)，達(dá)到公平負(fù)擔(dān)的目的;二、完善了我國(guó)電價(jià)機(jī)制，使居民用電比價(jià)關(guān)系更加合理;三、促進(jìn)居民增強(qiáng)節(jié)能減排環(huán)境保護(hù)的意識(shí)，通過(guò)實(shí)行階梯電價(jià)方案，發(fā)揮價(jià)格在市場(chǎng)中的杠桿作用，引導(dǎo)用電量多的居民糾正自己的用電行為，進(jìn)而促進(jìn)科學(xué)、節(jié)約用電。實(shí)施階梯式電價(jià)在很大程度上減少浪費(fèi)用電行為，從而提高能源利用效率。

責(zé)任編輯 邱 麗75B0EFC4-CC80-4F46-9E54-991DD7B9DEC6