“產(chǎn)婆術(shù)”是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的金鑰匙

李勇

數(shù)學(xué)輔導(dǎo)過度，孩子異化成“計(jì)算器”

朋友的兒子樂樂上小學(xué)四年級(jí)，期中測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)掛了紅燈，這可把他給急壞了，要我?guī)兔Ψ治鲆幌略颉?/p>

朋友說：“孩子一二年級(jí)時(shí)經(jīng)?？茧p百，三年級(jí)也能考九十多分，現(xiàn)在不知怎么突然就不及格了，是不是變笨了？”

我笑著說：“樂樂一向聰明伶俐，無緣無故怎么會(huì)變笨呢？”

我仔細(xì)檢查了孩子的試卷。計(jì)算題基本沒錯(cuò)，做應(yīng)用題，只要是“一步到位”的，孩子也很少錯(cuò)，比如：一塊長方形稻田，長600米，寬250米，面積是多少？樂樂的答案是：600×250=150000（平方米）。

而稍有“拐彎”的題目，孩子沒有一道是對(duì)的。比如：一輛貨車，將貨物從甲地運(yùn)往乙地，去時(shí)速度是60千米/小時(shí)，用了7個(gè)小時(shí)，缺貨后原路返回，少用了1個(gè)小時(shí)，問返回時(shí)速度是多少？樂樂的答案是：60×7-1=4199（千米/小時(shí)）。這樣答案，無疑是錯(cuò)的，而且錯(cuò)得離譜。

我對(duì)朋友說：“孩子基礎(chǔ)知識(shí)沒問題，只是應(yīng)用題不能理解題意。孩子平時(shí)寫作業(yè)也這樣嗎？”朋友說：“樂樂平時(shí)作業(yè)沒有出過錯(cuò)啊！”我笑了：“那怎么可能呢？”朋友認(rèn)真地說：“真的，他的作業(yè)都是全對(duì)。一到三年級(jí)，遇到不會(huì)的題目，都是我給他輔導(dǎo)。四年級(jí)后，應(yīng)用題有點(diǎn)復(fù)雜，我就讓他用手機(jī)拍照搜題，所以，平時(shí)作業(yè)真沒有出過錯(cuò)??！”

聽了朋友解釋，我明白怎么回事了，樂樂這是“作業(yè)輔導(dǎo)過度”，沒有養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。平日里，一遇到“拐彎題”，樂樂總是依賴他人直接給出解法，列出式子，自己只是計(jì)算一下，時(shí)間長了，習(xí)慣成自然，樂樂就變成一個(gè)計(jì)算器，只知道計(jì)算，不愿動(dòng)腦思考了。而到了考場(chǎng)上，當(dāng)然不會(huì)有人再幫忙列式，唯有自己胡亂列了。

計(jì)算能力雖重要，但數(shù)學(xué)思維才是根本

在不少電視節(jié)目中，經(jīng)?？吹揭恍?shù)學(xué)神童，而他們的“神奇”表演，無非就是算數(shù)算得又對(duì)又快。如江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》中，8歲男孩王浩瑜，75秒內(nèi)就能完成100個(gè)3位數(shù)的混合算式，結(jié)果準(zhǔn)確無誤，其速算能力讓所有現(xiàn)場(chǎng)觀眾都驚掉了下巴。另一檔節(jié)目《了不起的孩子》中，年僅5歲的小女孩陳雨奇，不借助任何工具，單憑腦力，10秒內(nèi)準(zhǔn)確算出10個(gè)四位數(shù)的加減法，臺(tái)上嘉賓和觀眾用計(jì)算器都沒她算得快。8歲神童金沐揚(yáng)，更是以超強(qiáng)的計(jì)算能力，出現(xiàn)在央視《星光大道》現(xiàn)場(chǎng)，觀眾隨機(jī)給出11個(gè)四位數(shù)的數(shù)字相加減，他沒有任何遲疑，即刻給出正確答案……

在很多家長的觀念里，小學(xué)數(shù)學(xué)就是算數(shù)，算得對(duì)、算得快就是學(xué)好了數(shù)學(xué)。因此，不少家長為了讓孩子像金沐揚(yáng)等神童一樣，算得又對(duì)又快，不惜重金，將孩子送進(jìn)各種各樣的速算班，培養(yǎng)孩子的計(jì)算能力。孩子剛上幼兒園，就送他們?nèi)W(xué)珠心算，而不管珠心算宣傳得多么“高大上”，其實(shí)質(zhì)不過是教孩子運(yùn)算的技巧;孩子上學(xué)后，家長檢查他們的數(shù)學(xué)作業(yè)，關(guān)注的也只是計(jì)算結(jié)果的對(duì)錯(cuò);遇到應(yīng)用題不會(huì)做，家長不是引導(dǎo)孩子自己動(dòng)腦思考，而是怕浪費(fèi)寶貴時(shí)間，越俎代庖直接列出式子讓他們計(jì)算，孩子不明白式子的含義，家長就將自己的思路“倒”給孩子，孩子如果聽不明白，家長就會(huì)不耐煩，就會(huì)對(duì)孩子大發(fā)雷霆，甚至給他們扣上“笨蛋”的帽子……如此情況下，“多一問不如干脆不問”，孩子從此懶得再思考，只管計(jì)算，不管列式，時(shí)間長了就像筆者朋友的孩子一樣，計(jì)算能力雖然很強(qiáng)，但一遇到應(yīng)用題，就會(huì)束手無策。

一至三年級(jí)，數(shù)學(xué)多以計(jì)算為主，應(yīng)用題也多是直來直去的“一步到位”，“計(jì)算器式”孩子還很有“優(yōu)勢(shì)”。但四年級(jí)以后，應(yīng)用題開始逐漸復(fù)雜起來，孩子考試亮紅燈便成為必然。

毋庸置疑，計(jì)算能力之于數(shù)學(xué)非常重要，但我們也應(yīng)當(dāng)清楚，用來計(jì)算的這些算式，現(xiàn)實(shí)生活中并不存在，它們是人為抽象的結(jié)果。這些算式表達(dá)的是現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物背后的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)、厘清這些關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來，這個(gè)思維過程就是數(shù)學(xué)抽象。

從先后關(guān)系來說，是先有數(shù)和式，然后才有計(jì)算。所以，一個(gè)人要想學(xué)好數(shù)學(xué)，具備數(shù)學(xué)抽象思維才是根本。從這個(gè)意義上說，孩子計(jì)算慢一點(diǎn)不要緊，有時(shí)粗心大意計(jì)算錯(cuò)了也無關(guān)緊要。因?yàn)榉爆嵉挠?jì)算將來可以交給計(jì)算器（機(jī)），但將現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)關(guān)系抽象成算式，計(jì)算器（機(jī)）卻無法代替。

“產(chǎn)婆術(shù)”是引領(lǐng)孩子動(dòng)腦思考的金鑰匙

培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)抽象思維的方法有很多，就家長輔導(dǎo)孩子作業(yè)而言，“產(chǎn)婆術(shù)”最為行之有效。

“產(chǎn)婆術(shù)”是古希臘哲學(xué)家蘇格拉底用以啟迪他人尋求知識(shí)的一種方法。蘇格拉底的母親是一個(gè)接生婆，他從母親那里得到啟示，認(rèn)為知識(shí)早已存在于每個(gè)人心中，他的作用就是像母親接孩子出生一樣，幫助人將心中已有的知識(shí)引領(lǐng)出來，具體操作方法就是一問一答。

這種方法，很適合家長對(duì)孩子數(shù)學(xué)應(yīng)用題的輔導(dǎo)。當(dāng)孩子遇到難以解決的問題時(shí)，家長通過恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)，可啟發(fā)他們運(yùn)用已有知識(shí)，動(dòng)腦思考，自我探索。首先確定題目類型，然后厘清題目中各項(xiàng)條件間的關(guān)系，最后水到渠成，孩子自己就可列出式子。

以本文前面樂樂的那道錯(cuò)題為例，可以這樣引導(dǎo)。

家長：“這道題目是什么類型的問題呢？行程問題還是工程問題？”

孩子：“行程問題?！?/p>

家長：“解決行程問題的基本公式是什么？”

孩子：“距離=速度×?xí)r間。”

家長：“如果求速度呢？”

孩子：“速度=距離÷時(shí)間?！?/p>

家長：“那現(xiàn)在題目讓求的是什么呢？”

孩子：“速度，返回時(shí)的速度?！?/p>

家長：“距離有了嗎？”

孩子：“距離？沒有??？”

家長：“從甲地到乙地，車往返距離一樣嗎？”

孩子：“一樣啊。”

家長：“那來時(shí)距離有嗎？”

孩子：“也沒給啊！”

家長：“可是，題目中給出了來時(shí)的速度和時(shí)間?！?/p>

孩子：“我知道了，距離=速度×?xí)r間，60×7=420（千米）。”

家長：“你真厲害，距離有了，時(shí)間有嗎？”

孩子：“題目中說了，返回時(shí)比來少用1小時(shí)，也就是7-1=6（小時(shí)）！”

家長：“好，距離有了，時(shí)間有了，萬事俱備了?！?/p>

孩子：“這道題原來這么容易啊！”

孩子拿起筆，飛快地在本上寫道：420÷6=70（千米/小時(shí)）。

家長：“如果把它們連起來，寫成綜合算式行嗎？”

孩子：“那怎么不行呢？”

孩子寫：60×7÷7-1。

家長說：“這樣計(jì)算出來的結(jié)果是多少呢？”

孩子：“咦，怎么成59了呢？”

家長：……

孩子：“我知道了，這是兩步，第二步的7-1要加上括號(hào)！” （這里家長還未再發(fā)問，孩子自己就發(fā)現(xiàn)問題了。）

孩子將式子變成了60×7÷（7-1）=420÷6=70千米/小時(shí)。

家長：“哇，你真是太聰明了”

大家看，這道題完全是孩子自己做出來的，如何列式，家長一句也沒說！

輔導(dǎo)、輔導(dǎo)，就是輔助引導(dǎo)?；镜臄?shù)學(xué)知識(shí)，孩子在學(xué)校已經(jīng)學(xué)過，不可能一點(diǎn)記不住。像這道行程問題，距離=速度×?xí)r間，速度=距離÷時(shí)間，時(shí)間=距離÷速度，三個(gè)基本公式孩子早已背得滾瓜爛熟，但題目不會(huì)都那么直來直去，遇到變式題，孩子腦子一時(shí)轉(zhuǎn)不過彎來也是很正常的。但萬變不離其宗，無論題目怎么變，最后都要回歸到這三個(gè)公式，家長輔導(dǎo)就是運(yùn)用“產(chǎn)婆術(shù)”，引導(dǎo)孩子形成“歸宗”思維，無論題目多復(fù)雜，都可以引領(lǐng)孩子順著已有知識(shí)這根“藤”，一步一步漸次摸到問題答案這個(gè)“瓜”，然后把這個(gè)“順藤”的過程寫下來，就是算式了。如此，孩子就會(huì)覺得數(shù)學(xué)應(yīng)用題并不難，動(dòng)腦分析的過程很有趣，數(shù)學(xué)越學(xué)越帶勁！

（作者系甘肅省張掖市甘州區(qū)沙井鎮(zhèn)中心學(xué)校教師）

（宋行軍）