基于無(wú)跡卡爾曼濾波的海上風(fēng)機(jī)葉片吊裝控制

郭佳民　謝雨陽(yáng)　 趙宇　侯先瑞　宋力

摘要：為提高海上風(fēng)機(jī)單葉片在風(fēng)荷載作用下的吊裝效率與精度，構(gòu)造單葉片的吊裝運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)無(wú)跡卡爾曼濾波與PID控制相結(jié)合的主動(dòng)閉環(huán)控制系統(tǒng)，模擬單葉片按照3種預(yù)期路線進(jìn)行110 m的吊裝控制。分析結(jié)果表明，引入無(wú)跡卡爾曼濾波不僅可以明顯減少吊裝過(guò)程中由風(fēng)荷載所致的干擾振蕩，有效提高吊裝效率，還可以降低纜風(fēng)繩控制力的變化率，降低硬件設(shè)備的速度響應(yīng)要求。建議在吊裝過(guò)程中降低纜風(fēng)繩的控制力。

關(guān)鍵詞：? 海上風(fēng)機(jī); 葉片吊裝; 運(yùn)動(dòng)方程; 無(wú)跡卡爾曼濾波;? PID控制

中圖分類號(hào)：? P752; TK83文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

Blade hoisting control of offshore wind turbines

based on unscented Kalman filter

Abstract： In order to improve the efficiency and accuracy of hoisting a single blade of offshore wind turbines under wind load， a singleblade hoisting motion system is constructed. An active closedloop control system combining the unscented Kalman filter and PID control is designed to simulate a single blade to be controlled for 110 m hoisting according to three expected routes.The analysis results show that， the introduction of the unscented Kalman filter can not only significantly reduce the disturbance and vibration caused by wind load during hoisting and can improve the efficiency of hoisting， but also reduce the change rate of the control force of the tugger line and the speed response requirement of hardware devices.It is recommended to reduce the control force of the tugger line during hoisting.

Key words： offshore wind turbine; blade hoisting; equation of motion; unscented Kalman filter; PID control

引言

風(fēng)能資源的開發(fā)利用是我國(guó)調(diào)整電力結(jié)構(gòu)的重要舉措之一。與陸上風(fēng)電場(chǎng)相比，海上風(fēng)電具有占用土地資源少、風(fēng)速較大、持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)、風(fēng)能利用率高等優(yōu)點(diǎn)[1]。海上風(fēng)能發(fā)電作為一種安全穩(wěn)定又環(huán)保的能源建設(shè)方式，近年來(lái)得到了社會(huì)各界的普遍關(guān)注。2020年7月，中國(guó)自主研發(fā)的容量為10 MW的海上風(fēng)機(jī)正式下線，其葉輪直徑達(dá)185 m。細(xì)長(zhǎng)的風(fēng)機(jī)葉片在吊裝時(shí)極易受到風(fēng)荷載的干擾[2]。為提高風(fēng)電的產(chǎn)能，風(fēng)場(chǎng)往往位于風(fēng)速較大的海域，但葉片因其自身幾何形狀復(fù)雜、剛度較低、質(zhì)量較輕，只能在風(fēng)速低于12 m/s時(shí)才能吊裝[3]，這將采用昂貴吊裝設(shè)備（安裝船、起吊機(jī)）和增加船員的吊裝等待時(shí)間，導(dǎo)致吊裝成本的增加。因此，在海上風(fēng)場(chǎng)建設(shè)過(guò)程中如何降低葉片安裝對(duì)風(fēng)速的限制以及提高安裝效率是研究人員與工程人員普遍關(guān)注的問(wèn)題[4]。為解決葉片長(zhǎng)度和體積的增加帶來(lái)質(zhì)量增加的問(wèn)題，葉片的剛度進(jìn)一步降低，但這讓葉片更易受損[5]。因此，提高葉片吊裝的穩(wěn)定性是降低風(fēng)速限制的關(guān)鍵內(nèi)容。研究人員已在吊裝輔助工具開發(fā)和吊裝控制方法兩個(gè)方面展開了研究。吊裝方案設(shè)計(jì)者期望通過(guò)多個(gè)輔助工具的參與來(lái)減少葉片在風(fēng)和吊索作用下的擺動(dòng)，LT575 Blade Dragon和Boom Lock等葉片吊裝輔助工具先后被開發(fā)出來(lái)。然而，傳統(tǒng)的葉片吊裝方法對(duì)人力依賴程度較高，吊裝精度低，穩(wěn)定控制效果差。研究人員借鑒起重機(jī)吊裝作業(yè)時(shí)采用自動(dòng)控制方法減少貨物空中擺動(dòng)的成功經(jīng)驗(yàn)[67]，嘗試通過(guò)自動(dòng)控制方法來(lái)提高葉片的吊裝精度，提高吊裝效率。REN等[89]首次采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）與比例積分微分（proportionalintegralderivative，PID）控制相結(jié)合的方法，達(dá)到了對(duì)葉片精準(zhǔn)控制的效果，降低了葉片的對(duì)位難度。自動(dòng)控制方法的引入推動(dòng)了葉片吊裝控制的進(jìn)步。但EKF在計(jì)算時(shí)直接采用泰勒展開的一階項(xiàng)對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，引入了較大的截?cái)嗾`差，勢(shì)必將導(dǎo)致計(jì)算精度下降。此外，REN等[89]設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)纜風(fēng)繩主動(dòng)控制力的輸出響應(yīng)要求較高，這將增加控制系統(tǒng)中硬件設(shè)備的投入，不利于其推廣應(yīng)用。本文采用精度較高的無(wú)跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）來(lái)構(gòu)造葉片的吊裝控制系統(tǒng)，提高吊裝精度，并降低對(duì)控制系統(tǒng)中纜風(fēng)繩主動(dòng)控制力的響應(yīng)要求。而UKF與PID相結(jié)合的控制系統(tǒng)目前已經(jīng)在車輛自動(dòng)巡航系統(tǒng)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[10]。

本文首先建立單葉片吊裝的運(yùn)動(dòng)方程，并以此建立UKF的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，然后構(gòu)造出PID控制器，最后形成包含葉片吊裝實(shí)際路徑和受力情況的模擬系統(tǒng)、葉片觀測(cè)系統(tǒng)、濾波器以及控制器的閉環(huán)控制反饋系統(tǒng)，并對(duì)單葉片的吊裝進(jìn)行模擬。研究結(jié)果表明，UKF與PID結(jié)合可精確控制葉片的提升過(guò)程，較EKF具有精度高、操作簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，且UKF能夠明顯降低纜風(fēng)繩主動(dòng)控制力的變化率。這將降低對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)中硬件設(shè)備的響應(yīng)要求，進(jìn)而可降低整個(gè)控制系統(tǒng)的造價(jià)，方便其推廣應(yīng)用。

1單葉片吊裝運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)

單葉片起吊方法可提高運(yùn)輸船的甲板空間利用率，降低起吊機(jī)的載重能力要求，每個(gè)葉片從運(yùn)輸平臺(tái)上水平起吊、提升、對(duì)位插入輪轂后將輪轂旋轉(zhuǎn)120°再開始下一個(gè)葉片的吊裝[11]。如圖1所示：葉片通過(guò)夾具與吊索相連，并由卷?yè)P(yáng)機(jī)進(jìn)行提升;夾具的夾點(diǎn)對(duì)稱于葉片的重心布置;由鉸機(jī)控制的兩根纜風(fēng)繩通過(guò)對(duì)其控制力的實(shí)時(shí)調(diào)整來(lái)減少風(fēng)荷載導(dǎo)致的葉片擺動(dòng)，確保葉片按預(yù)定路線和姿態(tài)進(jìn)行提升。為便于描述葉片位置姿態(tài)，假定吊裝過(guò)程中纜風(fēng)繩、葉片和夾具同步上升，且在控制系統(tǒng)作用下纜風(fēng)繩與水平面的夾角保持不變。吊裝過(guò)程中葉片的受力情況和坐標(biāo)系可簡(jiǎn)化為圖2，其中：整體坐標(biāo)系Ogxgygzg的原點(diǎn)位于卷?yè)P(yáng)機(jī)的頂點(diǎn)處，xg軸與主風(fēng)向相同，zg軸豎直向下，yg軸由右手法則確定;隨體坐標(biāo)系Obxbybzb的原點(diǎn)設(shè)置在葉片的重心處，yb軸由葉片尾部指向頂端，zb軸豎直向下，xb軸由右手法則確定。由于夾具的應(yīng)用，葉片可看作剛體[9]，吊裝過(guò)程中葉片繞xg軸和yg軸的旋轉(zhuǎn)可以忽略，僅需考慮葉片的3個(gè)線位移和繞zg軸的角位移。在隨體坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系（1）式中：Ψ為xb軸與xg軸的夾角。

如圖2所示，作用在葉片上的荷載有重力mg、風(fēng)荷載τw、纜風(fēng)繩的控制力U=（u1，u2）以及吊索的提升力T。其中，重力由葉片重力mbg、鉤子重力mhg和夾具重力myg三部分組成。本文僅考慮葉片勻速提升的情況，因此只考慮風(fēng)荷載垂直作用于葉片表面的水平力，而忽略其產(chǎn)生的豎向浮力。依據(jù)橫流原理＼[3＼]，在隨體坐標(biāo)系中葉片上的風(fēng)荷載fwx、

fwy、 fwz以及繞z軸的變矩Mw可由如下公式獲得：

（2）

（3）

（4）

式中：i為葉片分割后的第i段;ρ為空氣密度;ti、i、Cd（ti）分別是第i段的中心厚度、與橫搖角度β相應(yīng)的攻角、氣動(dòng)阻力系數(shù);Ci為弦長(zhǎng);Ri為從第i段截面中心到葉片重心的距離;vw為作用在葉片上的風(fēng)速。本文采用改良后的組合風(fēng)模型＼[12＼]（即風(fēng)速由基本風(fēng)vba、陣風(fēng)vgu、漸變風(fēng)vgr、隨機(jī)風(fēng)vra四部分疊加而成），考慮到風(fēng)速儀通常安裝在夾具上，本文用高斯白噪聲ww表示模擬位置與測(cè)量位置不一致所導(dǎo)致的風(fēng)速測(cè)量誤差，每一時(shí)刻的風(fēng)速計(jì)算公式為（5）基本風(fēng)速vba在實(shí)際吊裝過(guò)程中隨時(shí)發(fā)生變化，為此首先確定標(biāo)準(zhǔn)參考高度10 m處的基本風(fēng)速，然后采用如下公式進(jìn)行實(shí)時(shí)高度處基本風(fēng)速的計(jì)算：

（6）

（7）

式中：kz為本海域的高度換算系數(shù);v10為標(biāo)準(zhǔn)高度（10 m）處的基本風(fēng)速;zg為實(shí)際高度;Z0為本海域內(nèi)海面波浪的狀態(tài)系數(shù)，其取值以7 m/s風(fēng)速（風(fēng)力4級(jí)）為界，當(dāng)風(fēng)速大于等于7 m/s時(shí)Z0=0.022，當(dāng)風(fēng)速小于7 m/s時(shí)Z0=0.023。

vgu在陣風(fēng)存在的時(shí)間段內(nèi)取0.5vgu，max（1-cos（2π（t-T1）/Tgu）），在其他時(shí)間段內(nèi)取0，這里T1是陣風(fēng)開始的時(shí)刻，Tgu是陣風(fēng)持續(xù)的時(shí)長(zhǎng)，vgu，max是陣風(fēng)速度最大值，一般vgu，max=0.05vba。vgr通常在漸變風(fēng)變化時(shí)間段（Tc1，Tc2）內(nèi)取vgr，max（t-Tc1）/（Tc2-Tc1），在漸變風(fēng)穩(wěn)定時(shí)間段（Tc2，Tc2+Tc）內(nèi)取vgr，max，在其他時(shí)間段內(nèi)取0，一般vgr，max=0.08vba。vra=vn，maxRamcos （ωnt+φn）。本文中ωn=1.6π，φn為一隨機(jī)變量，通常?。?，2π）之間的隨機(jī)數(shù)，vn，max=0.1vba。Ram為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

如圖2所示，纜風(fēng)繩的平面投影與整體坐標(biāo)系的xg軸平行，與Ogxgyg平面的夾角為θ，葉片重心到纜風(fēng)繩1和2的力臂分別為r1和r2，則纜風(fēng)繩控制力U簡(jiǎn)化到葉片重心處的等效合力在整體坐標(biāo)系上的投影向量為（8）其中為葉片吊裝系統(tǒng)中的主動(dòng)控制輸入值，其大小由控制器根據(jù)葉片的實(shí)際受力、姿態(tài)和期望姿態(tài)等確定。

當(dāng)葉片勻速提升時(shí)，提升力T在zg軸上的分量為Tz=-mg+Fz，其中m=mb+mh+my。由于葉片的重心在吊索的軸線上，所以提升力T對(duì)葉片無(wú)任何旋轉(zhuǎn)分量。吊索的提升力T在整體坐標(biāo)系上的投影向量可表達(dá)為m為葉片質(zhì)量mb、鉤子質(zhì)量mh和夾具質(zhì)量my的總和，

（9）

式中：xcog、ycog、zcog為葉片重心在整體坐標(biāo)系x、y、z軸上的坐標(biāo)分量。

在整體坐標(biāo)系下葉片4個(gè)自由度的剛體運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為（10）式中：M=diag（m，m，m，Ib），Ib為葉片繞zb軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;b=（b1，b2，b3，b4）T，用來(lái)估計(jì)由預(yù)應(yīng)力、模型不確定性、環(huán)境干擾等因素引起的葉片上荷載的偏差。b滿足如下表達(dá)式： （11）式中：Tb=diag（Tb1，Tb2，Tb3，Tb4）是一個(gè)調(diào)整矩陣，其中Tb1、Tb2、Tb3、Tb4均為大于零的實(shí)數(shù)，在整個(gè)模型設(shè)計(jì)建立階段可進(jìn)行調(diào)整;wb=（wb1，wb2，wb3，wb4）T，用來(lái)模擬過(guò)程噪聲，是b的激勵(lì)矩陣。

葉片在不同坐標(biāo)系下的速度向量關(guān)系為（12）則葉片的運(yùn)動(dòng)方程（式（10））在隨體坐標(biāo)系下可表達(dá)為

（13）

式（10）和（13）即為單葉片吊裝運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)方程。

2濾波系統(tǒng)設(shè)計(jì)

卡爾曼濾波理論主要用于過(guò)濾測(cè)量誤差，并結(jié)合對(duì)下一時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)（先驗(yàn)估計(jì)），得到一個(gè)相對(duì)于測(cè)量值更接近真實(shí)值的預(yù)測(cè)值（后驗(yàn)估計(jì)）。EKF算法在線性化過(guò)程中引入了截?cái)嗾`差，降低了濾波效果，也可能導(dǎo)致最終濾波結(jié)果的發(fā)散;UKF采用無(wú)跡變化的方法處理濾波器中均值和協(xié)方差非線性傳遞問(wèn)題，能夠避免EKF中忽略高階項(xiàng)所帶來(lái)的誤差，對(duì)于非線性系統(tǒng)具有較高的計(jì)算精度＼[13＼]。本文采用這一算法處理強(qiáng)非線性的葉片吊裝問(wèn)題。

依據(jù)上文的吊裝運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)方程，假定葉片吊裝過(guò)程中具有高斯白噪聲W（k）的狀態(tài)向量為X（k）=Xg，b，dXgdt，DwT，具有高斯白噪聲V（k）=（vx，vy，vz，vΨ，vDw）T的觀測(cè)向量為Y（k）=（Xg，Dw）T，則在k時(shí)刻可構(gòu)造出如下的狀態(tài)方程和測(cè)量方程：（14）其中，f為非線性狀態(tài)方程函數(shù)。這里的X（k）為葉片吊裝運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)k時(shí)刻的真實(shí)輸入值，而U（k）由控制器k時(shí)刻的計(jì)算值輸入，W（k）和V（k）的協(xié)方差陣分別為Q和R，H為非線性觀測(cè)方程函數(shù)。在葉片吊裝過(guò)程中，僅觀察葉片的位置姿態(tài)Xg和作用在葉片上的風(fēng)速Dw，因此觀測(cè)矩陣具體可表達(dá)為

（15）

假定式（14）中的狀態(tài)向量X的維數(shù)為n，均值為X，方差為P。為處理濾波器中均值和協(xié)方差非線性傳遞的問(wèn)題，本文采用無(wú)跡變化公式得到2n+1個(gè)sigma采樣點(diǎn)Xi，也可求得狀態(tài)向量的均值與方差對(duì)應(yīng)的權(quán)值wm，i、wc，i。用頭上帶“^”的向量符號(hào)表示向量的預(yù)測(cè)值。

（16）

（17）

（18）

式中：λ為一個(gè)可調(diào)整的比例縮放參數(shù)，用來(lái)降低總的預(yù)測(cè)誤差，λ=2（n+δ）-n;為控制采樣點(diǎn)分布狀態(tài)的控制參數(shù);ζ為一個(gè)大于等于零的權(quán)系數(shù);δ為待選參數(shù)，其取值須保證（n+λ）P為半正定矩陣。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)本文取=1，ζ=0，δ=2。

k時(shí)刻狀態(tài)向量X的2n+1個(gè)采樣點(diǎn)為

（19）

分別計(jì)算sigma點(diǎn)集和狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)，并求得協(xié)方差矩陣：

（20）

（21）

（22）

再次使用無(wú)跡變換，求得k+1時(shí)刻的采樣點(diǎn)集Xi（k+1k）。

將上述點(diǎn)集代入觀測(cè)方程，可求得觀測(cè)量Y（k）的預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的均值和協(xié)方差：

（23）

（24）

（25）

（26）

卡爾曼增益矩陣可依據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算：（27）狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣的更新計(jì)算式為

（28）

（29）

式（16）～（29）即為進(jìn)行葉片吊裝的無(wú)跡卡爾曼濾波器。每一時(shí)刻計(jì)算得到的狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)值都將傳遞給下文的控制器，用于計(jì)算纜風(fēng)繩的控制力U。

3控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由式（10）和（13）可知，葉片吊裝過(guò)程中的姿態(tài)主要通過(guò)纜風(fēng)繩控制力U的實(shí)時(shí)調(diào)整實(shí)現(xiàn)。因此，需設(shè)計(jì)一個(gè)合理的控制器，依據(jù)葉片的實(shí)際位置Xg與預(yù)期位置Xd之差及葉片受力情況實(shí)時(shí)計(jì)算纜風(fēng)繩的控制力并通過(guò)鉸機(jī)實(shí)現(xiàn)，保證葉片沿預(yù)定路線吊裝。本文采用PID控制葉片的吊裝，具體思路見圖3。

在吊裝過(guò)程中假定各個(gè)方向上的變量均可被獨(dú)立控制，由式（10）和（13）可知，整個(gè)葉片吊裝系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型是一個(gè)四自由度二控制輸入的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。為此，本文僅考慮風(fēng)荷載的水平分力和葉根處的水平運(yùn)動(dòng)。為了在控制系統(tǒng)中僅保留葉片的2個(gè)自由度，本文通過(guò)投影矩陣L=1000

0001對(duì)單葉片吊裝運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中位姿Xg的4個(gè)自由度進(jìn)行取舍計(jì)算。由無(wú)跡卡爾曼濾波器獲得的葉片位置預(yù)測(cè)值的誤差為e=Xg-Xd。利用投影矩陣L將四自由度模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)只有受控狀態(tài)量的簡(jiǎn)化形式，其中e的二階導(dǎo)數(shù)滿足 （30）依據(jù)PID理論，假定系統(tǒng)的控制量計(jì)算式為 （31）式中：Kp、Kd和Ki分別為比例、微分、積分系數(shù)矩陣，主要進(jìn)行平衡系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的調(diào)整。設(shè)置合理的系數(shù)可得到一個(gè)穩(wěn)定性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間少的控制器。Kp、Kd和Ki的公式如下：

其中λx和λψ為x和ψ方向上的控制參數(shù)特征值。由葉片運(yùn)動(dòng)方程式（10）和（13）及濾波器的葉片姿態(tài)預(yù)測(cè)方程式（28）和（29）可得出纜風(fēng)繩的控制力計(jì)算公式：

（32）

反復(fù)利用式（10）、（13）、（28）、（29）和（32）即可主動(dòng)控制葉片的吊裝過(guò)程。

4數(shù)值模擬

本文數(shù)值模擬在MATLAB/Simulink中完成。依據(jù)上文的葉片吊裝運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)、濾波系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的基本理論建立單葉片吊裝模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)，葉片吊裝模擬流程見圖4。模擬系統(tǒng)包括模擬器、測(cè)量器、濾波器和控制器4個(gè)模塊。模擬器模塊根據(jù)葉片受力、運(yùn)動(dòng)方程模擬葉片吊裝過(guò)程中的位置姿態(tài)的真實(shí)值，并輸出到測(cè)量器。測(cè)量器通過(guò)添加噪聲的方法模擬實(shí)際吊裝中的觀測(cè)值，并將結(jié)果輸入濾波器模塊。無(wú)跡卡爾曼濾波器對(duì)觀測(cè)值過(guò)濾后得到預(yù)測(cè)值，然后將預(yù)測(cè)結(jié)果輸入控制器計(jì)算所需的控制力。最后將控制力的計(jì)算結(jié)果反饋輸入給模擬器模塊，進(jìn)行下一時(shí)刻的葉片受力分析。本文模擬一長(zhǎng)度為625 m的葉片歷時(shí)110 s的吊裝過(guò)程，葉片質(zhì)量mb=1774 t，鉤子質(zhì)量mh=1 t，夾具質(zhì)量my=50 t。為防止纜風(fēng)繩在吊裝過(guò)程中松弛，確保其對(duì)葉片的有效控制，吊裝模擬過(guò)程中葉片逆風(fēng)向偏移25 m，即葉片的提升軌跡設(shè)定為xd=-2.5 m，yd=0，Ψd=0，同時(shí)葉片以-1 m/s的速度勻速上升。假定葉片對(duì)位時(shí)風(fēng)機(jī)輪轂（即最終對(duì)位目標(biāo)點(diǎn)）保持靜止，在纜風(fēng)繩的控制下葉片與卷?yè)P(yáng)機(jī)和吊索保持相對(duì)靜止。本文所用葉片模型、濾波器和

控制器的部分參數(shù)見表1。控制系統(tǒng)中部分參數(shù)經(jīng)過(guò)多次試算取值為：kp=0.534 2，kd=1，ki=1，λx=λφ=1。本模擬系統(tǒng)的參數(shù)選取來(lái)源于NREL 5兆瓦葉片＼[14＼]。

在整體坐標(biāo)系下，葉片從甲板zg=110 m開始起吊，當(dāng)葉片提升到zg=0時(shí)開始對(duì)位。假定標(biāo)準(zhǔn)高度10 m處的基本風(fēng)速v10為10 m/s＼[15＼]，基于組合風(fēng)速模型的基礎(chǔ)理論依據(jù)式（5）模擬不同高度處的風(fēng)速，在結(jié)果中加入方差為0.01的高斯白噪聲來(lái)模擬此過(guò)程中風(fēng)速的觀測(cè)結(jié)果。吊裝過(guò)程中垂直作用在葉片上的風(fēng)速模擬結(jié)果見圖5。第10 s時(shí)，作用在葉片上的風(fēng)速vw=vba+vgu+vgr+vra=（10+0.25+0.2+0.210 4）m/s=10.660 4 m/s。

整個(gè)吊裝模擬過(guò)程采用的時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，提升過(guò)程中由吊裝模擬系統(tǒng)得到的纜風(fēng)繩控制力和葉片姿態(tài)的變化規(guī)律見圖6。

由圖6可以看出，吊裝過(guò)程中纜風(fēng)繩的控制力隨外部風(fēng)荷載的變化而變化。當(dāng)zg方向僅考慮葉片受風(fēng)的影響在水平方向上振蕩引起高度變化時(shí)，葉片可以以-1 m/s的速度在110 s時(shí)到達(dá)對(duì)位高度（zg=0），且葉片經(jīng)過(guò)起吊開始階段（0～5 s）的振蕩后，其xg方向的姿態(tài)也基本穩(wěn)定在-2.5 m的位置上。總體來(lái)說(shuō)，本文設(shè)計(jì)的吊裝控制系統(tǒng)可以保證葉片以預(yù)定的路徑完成提升。由圖6也可以看出，吊裝起步時(shí)葉片從初始位置到達(dá)目標(biāo)位置的過(guò)程中，其姿態(tài)與纜風(fēng)繩的控制力會(huì)有一定的瞬態(tài)效應(yīng)。

為詳細(xì)了解UKF在控制系統(tǒng)中的效果，本文提取了100～110 s期間較為穩(wěn)定的葉片姿態(tài)測(cè)量值、真實(shí)值和濾波結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖7。

由圖7可知，UKF對(duì)風(fēng)荷載中添加的白噪聲起到了很好的濾波效果，葉片姿態(tài)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值更為接近。同時(shí)可以看出，在穩(wěn)定階段，葉片在xg方向上基本以1×10-3 m的幅值在-2.5 m的附近振動(dòng)，在yg和ψg方向上幾乎沒(méi)有振動(dòng)（其振幅的數(shù)量級(jí)均為10-5 m），這說(shuō)明上文在設(shè)計(jì)控制器時(shí)不考慮yg方向上運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化方法是合理可行的。外部風(fēng)荷載和纜風(fēng)繩控制力u1和u2均在xg方向上，這是導(dǎo)致葉片在xg方向上的位移振幅幾乎為yg方向上或ψg方向上100倍的主要原因。在后續(xù)討論中，本文僅取葉片振幅較大的xg方向上的位移來(lái)分析葉片的位置姿態(tài)。為進(jìn)一步了解UKF與PID結(jié)合這一方法的控制精度及控制穩(wěn)定性，本文將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)＼[8＼]的方法（EKF與PID結(jié)合）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖8和9。此外，葉片振動(dòng)速率的大小與葉片對(duì)位安裝時(shí)的難度直接相關(guān)，而纜風(fēng)繩控制力的變化率與控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度要求也直接相關(guān)。響應(yīng)速率大的硬件系統(tǒng)造價(jià)高，其實(shí)際工程應(yīng)用的推廣難度高。為此將葉片姿態(tài)的變化率xgr與纜風(fēng)繩控制力變化率u1r、u2r的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖8和9。

對(duì)位前葉片與輪轂保持相對(duì)穩(wěn)定是必要的。由圖8可以看出，本文方法較文獻(xiàn)[8]方法的精度明顯提高，最大誤差從0.002 93 m降低到0.001 73 m，降幅達(dá)41.9%，這說(shuō)明UKF系統(tǒng)的控制精度更高。從xg方向上位移曲線及其變化率的計(jì)算結(jié)果可以看出，UKF系統(tǒng)的控制平穩(wěn)性也更好，不但變化率的最大值由0.001 76降低到0.000 89，而且位移及其變化率的離散性也得到明顯改善，這說(shuō)明UKF系統(tǒng)的穩(wěn)定性優(yōu)于EKF系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

鉸機(jī)等硬件設(shè)備的造價(jià)與其響應(yīng)速度密切相關(guān)，為此本文對(duì)不同系統(tǒng)下纜風(fēng)繩控制力的變化速率進(jìn)行對(duì)比，從而了解不同控制系統(tǒng)對(duì)鉸機(jī)響應(yīng)速度的要求，以便評(píng)估鉸機(jī)等硬件設(shè)備的造價(jià)。由圖9可以看出，使用UKF系統(tǒng)時(shí)纜風(fēng)繩控制力變化率的離散性也明顯得到改善，這將降低對(duì)吊裝控制系統(tǒng)硬件設(shè)備技術(shù)水平的要求，進(jìn)而將降低控制系統(tǒng)的造價(jià)，有利于葉片吊裝系統(tǒng)的推廣應(yīng)用。同時(shí)u1r的幅值也得到降低，但u2r的幅值在102 s時(shí)小幅上升，這可能與纜風(fēng)繩控制力u2較小有關(guān)。總體來(lái)說(shuō)，UKF與PID結(jié)合可圓滿實(shí)現(xiàn)葉片的吊裝控制，且控制精度和穩(wěn)定性好。

葉片在提升過(guò)程中的位置姿態(tài)與纜風(fēng)繩控制力大小密切相關(guān)，纜風(fēng)繩控制力較大時(shí)不易出現(xiàn)松弛失控的現(xiàn)象，但會(huì)增加纜風(fēng)繩端部鉸機(jī)的負(fù)擔(dān)。為此本文選取xd分別為-1.0 m、-2.5 m、-4.0 m時(shí)的3種不同吊裝目標(biāo)路徑，并對(duì)比xg方向上的控制誤差e和纜風(fēng)繩的控制力變化率，結(jié)果分別見圖10和11。

由圖10圖可知：當(dāng)xd=-1.0 m時(shí)，葉片的最大控制誤差為-0.002 7 m;當(dāng)xd=-2.5 m時(shí)，葉片的最大控制誤差為-0.001 7 m;當(dāng)xd=-4.0 m時(shí)，葉片的最大控制誤差為-0.003 8 m。3種情況下的控制誤差均為10-3數(shù)量級(jí)，說(shuō)明在目標(biāo)值發(fā)生改變時(shí)，整個(gè)控制系統(tǒng)依舊可以按照預(yù)期路線完成提升且保持穩(wěn)定。

由圖11可知，當(dāng)目標(biāo)值xd從-1.0 m降低到-4.0 m時(shí)，u1r最大絕對(duì)值由389.131 kN/s增加到426.966 kN/s，而u2r最大絕對(duì)值由292.288 kN/s增加到321.004 kN/s。當(dāng)風(fēng)速和上升速度保持一致時(shí)，隨著目標(biāo)值的降低，纜風(fēng)繩的控制力增大。因此，在葉片提升過(guò)程中纜風(fēng)繩控制力的增大不僅會(huì)增加鉸機(jī)的負(fù)擔(dān)，而且會(huì)提高對(duì)鉸機(jī)響應(yīng)速度的要求，提升過(guò)程中在保證纜風(fēng)繩不松弛的條件下應(yīng)降低其控制力的大小。

5結(jié)論

本文提出由UKF與PID相結(jié)合的閉環(huán)控制系統(tǒng)，并在模擬風(fēng)場(chǎng)內(nèi)驗(yàn)證了其可行性。結(jié)論如下：

（1）UKF與PID相結(jié)合的葉片吊裝控制系統(tǒng)可依據(jù)預(yù)定吊裝路線完成對(duì)葉片的提升控制。提升開始后葉片在5 s內(nèi)即可基本穩(wěn)定在預(yù)定姿態(tài)下，之后葉片在目標(biāo)路徑上小幅波動(dòng)并到達(dá)目標(biāo)位置。

（2）與EKF與PID的組合相比，UKF與PID的組合在控制精度與控制穩(wěn)定性方面更好，葉片振動(dòng)幅值有效減小，這使得葉片對(duì)位的難度大大降低。纜風(fēng)繩控制力的變化率也得到了改善，這有助于降低對(duì)控制系統(tǒng)中硬件設(shè)施響應(yīng)速度的要求，進(jìn)而可擴(kuò)大控制系統(tǒng)的應(yīng)用范圍。通過(guò)結(jié)果分析還發(fā)現(xiàn)，在提升過(guò)程中，葉片的目標(biāo)姿態(tài)偏離豎直方向越大，纜風(fēng)繩的控制力越大，且纜風(fēng)繩的控制力變化率也越大，這將提高對(duì)鉸機(jī)在負(fù)荷和響應(yīng)方面的要求。因此，葉片目標(biāo)姿態(tài)的設(shè)定，應(yīng)在保證纜風(fēng)繩不松弛的情況下，減少其偏離豎直方向的大小。

本文假定葉片對(duì)位時(shí)輪轂保持靜止不動(dòng)，在實(shí)際工程中輪轂隨外部周期荷載會(huì)發(fā)生小幅振動(dòng)，如何讓葉片在對(duì)位過(guò)程中與運(yùn)動(dòng)的輪轂保持一致是需要繼續(xù)研究的問(wèn)題。本文提出的這一系統(tǒng)可直接寫入單片機(jī)，與傳感器相結(jié)合即可應(yīng)用于實(shí)際工程，這也是日后需要繼續(xù)研究的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]史軍， 徐家良， 穆海振. 上海近海海上最大風(fēng)速的估算及數(shù)值模擬[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2017， 38（4）： 991998.

[2]WANG Y F， LIANG M， XIANG J W. Damage detection method for wind turbine blades based on dynamics analysis and mode shape difference curvature information[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2014， 48（1/2）： 351367. DOI： 10.1016/j.ymssp.2014.03.006.

[3]GAUNAA M， BERGAMI L， GUNTUR S， et al. Firstorder aerodynamic and aeroelastic behavior of a singleblade installation setup[J]. Journal of Physics Conference， 2014， 524（1）： 012073. DOI： 10.1088/17426596/524/1/012073.

[4]陶鋼正， 王建國(guó)， 馮江哲. 1.5 MW風(fēng)電機(jī)組單葉片吊裝專用吊梁設(shè)計(jì)[J]. 風(fēng)能， 2012， 11（1）： 9296.

[5]張興偉， 陳嚴(yán). 風(fēng)力機(jī)大型化發(fā)展中的總體設(shè)計(jì)技術(shù)[J]. 新能源進(jìn)展， 2013， 1（3）： 218223. DOI： 10.3969/j.issn.2095560X.2013.03.003.

[6]FANG Y C， WANG P C， SUN N， et al. Dynamics analysis and nonlinear control of an offshore boom crane[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2014， 61（1）： 414427. DOI： 10.1109/TIE.2013.2251731.

[7]MASOUD Z N， NAYFEH A H， MOOK D T. Cargo pendulation reduction of shipmounted cranes[J]. Nonlinear Dynamics， 2004， 35（3）： 299311. DOI： 10.1023/B：NODY.0000027917.37103.bc.

[8]REN Z R， JIANG Z Y， GAO Z， et al. Active tugger line force control for single blade installation[J]. Wind Energy， 2018， 21： 13441358. DOI： 10.1002/we.2258.

[9]REN Z R， JIANG Z Y， SKJETNE R， et al. Development and application of a simulator for offshore wind turbine blades installation[J]. Ocean Engineering， 2018， 166（1）： 380395. DOI： 10.1016/j.oceaneng.2018.05.011.

[10]翟志強(qiáng)， 許進(jìn)亮， 袁皓， 等. 自適應(yīng)巡航系統(tǒng)車輛跟馳控制策略仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2020， 32（5）： 885891. DOI： 10.16182/j.issn1004731x.joss.180646.

[11]韓志鵬. 風(fēng)電機(jī)組單葉片吊具性能分析[J]. 科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊， 2019， 27（5）： 4243.

[12]譚婕， 汪學(xué)峰. 海洋風(fēng)速動(dòng)態(tài)仿真及其在平臺(tái)模擬系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)造船， 2014， 55（1）： 150157.

[13]袁國(guó)剛， 陳鵬， 王永川， 等. EKF、UKF、PF混沌同步性能分析[J]. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)， 2019， 40（7）： 18351839. DOI： 10.16208/j.issn10007024.2019.07.006.

[14]JONKMAN J M， BUTTERFIELD S， MUSIAL W， et al. Definition of a 5MW reference wind turbine for offshore system development[R]. US： National Renewable Energy Laboratory （NREL）， 2009. DOI： 10.2172/947422.

[15]時(shí)軍. 海洋平臺(tái)上的風(fēng)載荷計(jì)算研究[D]. 大連： 大連理工大學(xué)， 2008.

（編輯賈裙平）

收稿日期： 20210122修回日期： 20210406

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（51108259，52001198）

作者簡(jiǎn)介： 郭佳民（1979—），男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)樗鳁U結(jié)構(gòu)的施工建造，（Email）jmguo@shmtu.edu.cn