三維燃燒火焰輻射成像模型及其構(gòu)建算法

張?杰，程?勇，黃志鋒

三維燃燒火焰輻射成像模型及其構(gòu)建算法

張?杰，程?勇，黃志鋒

(武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072)

基于輻射圖像的燃燒溫度場測量方法由于其系統(tǒng)簡單、對(duì)被測對(duì)象無干擾等特點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注．該測量方法中建立準(zhǔn)確的輻射成像模型以獲得三維燃燒火焰發(fā)射和二維輻射圖像間對(duì)應(yīng)關(guān)系是溫度場準(zhǔn)確測量的前提．基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的透鏡成像模型能夠考慮三維燃燒火焰中聚焦平面內(nèi)外發(fā)射點(diǎn)的不同成像特性，適用于不同的燃燒對(duì)象和輻射成像系統(tǒng)．針對(duì)現(xiàn)有成像模型構(gòu)建算法在計(jì)算精度或計(jì)算時(shí)間上存在的不足，通過分析發(fā)射點(diǎn)在成像面上的能量分布函數(shù)，得到改進(jìn)的輻射成像模型構(gòu)建算法．以簡化的三維燃燒火焰為研究對(duì)象，利用不同算法獲得輻射圖像并進(jìn)行對(duì)比分析．結(jié)果表明，文中改進(jìn)的輻射成像算法具有很好的計(jì)算精度，且計(jì)算效率高于蒙特卡羅方法．

三維燃燒火焰；輻射圖像；輻射成像模型；點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

燃燒現(xiàn)象普遍存在于火力發(fā)電等能源領(lǐng)域和航空航天、交通運(yùn)輸?shù)葎?dòng)力工程領(lǐng)域．對(duì)燃燒的全面了解有助于更好地對(duì)其進(jìn)行組織進(jìn)而提高燃燒效率和降低污染物生成，這在當(dāng)今能源短缺和環(huán)保要求越來越高的形勢(shì)下顯得尤為重要．燃燒溫度作為體現(xiàn)化學(xué)反應(yīng)速率的重要參量，不僅對(duì)驗(yàn)證化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型、揭示燃燒規(guī)律具有重要的意義，而且對(duì)監(jiān)測燃燒裝置(如電站鍋爐、工業(yè)爐等)的運(yùn)行狀態(tài)、提高其運(yùn)行安全性和經(jīng)濟(jì)性具有重要的作用[1]．輻射成像技術(shù)作為一種被動(dòng)式的光學(xué)測溫方法，具有對(duì)被測對(duì)象無干擾、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，同時(shí)能夠獲得大量像素所對(duì)應(yīng)方向上的高溫介質(zhì)的投影信息，便于燃燒空間的三維溫度場測量，因此倍受關(guān)注[2-7]．

利用輻射成像技術(shù)進(jìn)行三維溫度場測量，需要建立準(zhǔn)確的燃燒火焰三維能量發(fā)射和二維輻射圖像間對(duì)應(yīng)關(guān)系，即輻射成像模型．現(xiàn)有基于輻射成像技術(shù)的燃燒三維溫度測量工作主要應(yīng)用小孔成像模型[2-5]和透鏡成像模型[6-7]．小孔成像模型中物像間成線性關(guān)系，關(guān)于小孔呈中心對(duì)稱，是一種理想的成像模型．當(dāng)物體位于聚焦平面上時(shí)，小孔成像模型與透鏡成像模型建立的物像間對(duì)應(yīng)關(guān)系相同．然而，對(duì)于實(shí)際燃燒火焰等三維物體，位于聚焦面之外的發(fā)射區(qū)域在成像面上會(huì)發(fā)生離焦而產(chǎn)生模糊現(xiàn)象．此時(shí)，利用小孔成像模型建立的物像間對(duì)應(yīng)關(guān)系將會(huì)產(chǎn)生不同程度的誤差．

Floyd等[8-9]通過透鏡成像模型建立了三維燃燒火焰和二維輻射圖像間映射關(guān)系，并考慮了由于探測器景深小于被測物體時(shí)的模糊效應(yīng)．Cai等[10]和Li等[11]通過引入點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)來描述火焰中不同發(fā)射點(diǎn)在成像面不同像素上的權(quán)重矩陣．利用蒙特卡洛方法模擬各物點(diǎn)發(fā)射的能量在成像面各像素上的分布特征，以獲得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，從而建立輻射成像模型．該方法需要發(fā)射大量的能束，計(jì)算時(shí)間較長．為了提高計(jì)算效率，Wang等[12]基于透鏡成像理論，獲得不同發(fā)射物點(diǎn)對(duì)成像面各像素的權(quán)重矩陣，建立了三維燃燒火焰和二維輻射圖像間映射關(guān)系．通過假設(shè)點(diǎn)光源發(fā)射所形成的光斑內(nèi)能量分布均勻，且利用近似方法計(jì)算落在各像素中的能量比例，大大提高了計(jì)算效率，然而卻由于引入近似處理使得輻射成像模型存在誤差．

為了在較短計(jì)算時(shí)間內(nèi)獲得高精度的輻射成像模型，本文將理論分析和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合以計(jì)算發(fā)射空間的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，通過獲得的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)構(gòu)建高精度的三維燃燒火焰輻射成像模型．文中首先對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中(Cai等[10]和Wang等[12])所采用的兩種輻射成像模型構(gòu)建方法進(jìn)行簡要介紹．接著介紹本文中所采用的輻射成像模型構(gòu)建方法，并對(duì)比不同算法的計(jì)算效率和精度．然后，以簡化的三維燃燒火焰模型為分析對(duì)象，討論不同方法對(duì)輻射成像結(jié)果的影響. 最后，對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)．

1?輻射成像模型及現(xiàn)有構(gòu)建算法介紹

1.1?輻射成型模型

物體發(fā)出的輻射能量，只有其中的一部分通過鏡頭被探測器捕獲，繼而在探測器中通過信號(hào)處理將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)而產(chǎn)生圖像．在這一過程中，獲得準(zhǔn)確的物與像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是建立輻射成像模型的關(guān)鍵．本文的輻射成像模型研究基于以下兩點(diǎn)假設(shè)：①輻射物點(diǎn)在空間各方向的發(fā)射具有各向同性的特點(diǎn)；②不考慮物點(diǎn)輻射能量沿傳播路徑發(fā)生的吸收、散射等衰減．這兩點(diǎn)假設(shè)對(duì)于實(shí)驗(yàn)室小型氣體燃燒火焰通常是合理的．

基于上述假設(shè)，將待測區(qū)離散為連續(xù)的空間網(wǎng)格，各網(wǎng)格發(fā)射能量視為網(wǎng)格中心點(diǎn)位置處集中發(fā)射，最終得到的輻射圖像為各離散網(wǎng)格點(diǎn)在成像平面內(nèi)所成像的疊加．物像之間對(duì)應(yīng)的輻射成像模型如圖1所示．

圖中給出了聚焦平面、鏡頭平面、成像平面與待測區(qū)的位置關(guān)系．由于透鏡成像模型對(duì)光線的匯聚特點(diǎn)，聚焦面上的物點(diǎn)在成像面上形成的圓斑半徑最小而接近于點(diǎn)，聚焦面以外各平面內(nèi)的物點(diǎn)將在成像平面上形成具有一定半徑的擴(kuò)散圓斑．?dāng)U散的圓形光斑的位置和大小與輻射物點(diǎn)與探測器的相對(duì)位置、探測器的通光孔徑相關(guān)．

1.2?現(xiàn)有輻射成像模型構(gòu)建算法

基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的輻射成像模型，各物點(diǎn)輻射能量與輻射圖像之間關(guān)系表示為[10-11]，

式中：(，，)表示探測器在全局坐標(biāo)系中的位置和角度；表示探測器獲得的二維輻射圖像；(x，y，z)表示對(duì)應(yīng)于第個(gè)網(wǎng)格的空間坐標(biāo)；(x，y，z)表示位于(x，y，z)處物點(diǎn)的發(fā)射輻射；PSF(point spread function)表示成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)．對(duì)于待測區(qū)內(nèi)的物點(diǎn)，利用正向蒙特卡羅方法，從每個(gè)物點(diǎn)處發(fā)射大量能束，并跟蹤能束落在探測器像面上的位置，統(tǒng)計(jì)每個(gè)像素上捕獲的能束數(shù)，計(jì)算出每個(gè)像素獲得的輻射能量，從而得出每個(gè)物點(diǎn)對(duì)于像面的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF，進(jìn)而建立物像間對(duì)應(yīng)關(guān)系．在實(shí)際的輻射成像模型中，由物點(diǎn)發(fā)射的輻射能量只有少部分通過探測器鏡頭到達(dá)像面，僅這部分輻射能量對(duì)于成像具有貢獻(xiàn)．可通過定向發(fā)射能束，縮小角度范圍到能夠到達(dá)探測器鏡頭區(qū)域?qū)?yīng)的角度以提高計(jì)算效率．本文中后續(xù)所使用的蒙特卡羅法均為上述的定向蒙特卡羅法[13]．

以上工作是通過點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)來表示不同發(fā)射物點(diǎn)對(duì)成像面上不同像素的能量貢獻(xiàn)，進(jìn)而獲得輻射成像模型．類似地，Wang等[12]通過權(quán)重矩陣來描述不同發(fā)射物點(diǎn)對(duì)不同像素的能量貢獻(xiàn)而建立輻射成像模型．在該輻射成像算法中，將輻射物點(diǎn)對(duì)成像面上像素的貢獻(xiàn)強(qiáng)度表示為[12]

如圖2所示，對(duì)于不同的圓形光斑大小以及光斑和像素不同的相對(duì)位置，輻射物點(diǎn)能量在像面上的分配計(jì)算公式存在差異．當(dāng)圓形光斑面積大于或小于像素面積時(shí)，i/b分別由式(3)和(4)給出[12]：

式中：p為像素面積；blur為圓斑半徑；p為像素邊長的一半；表示圓形光斑圓心與像素中心間距離．該方法將每個(gè)物點(diǎn)形成的圓形光斑內(nèi)能量視為均勻分布，通過對(duì)圓形光斑的面積進(jìn)行分割，近似得出每個(gè)像素獲得的光斑能量份額．

圖2?圓形光斑(藍(lán)色)與像素(綠色)位置關(guān)系[12]

2?改進(jìn)的輻射成像模型構(gòu)建算法

根據(jù)以上介紹，Cai等[10]和Li等[11]基于蒙特卡羅法的輻射成像算法通過發(fā)射大量的能束可獲得較好的計(jì)算精度，然而由于計(jì)算時(shí)間長，無法滿足一些需要實(shí)時(shí)計(jì)算的應(yīng)用場合．Wang等[12]在構(gòu)建輻射成像算法時(shí)采用了近似處理，計(jì)算效率大為提高，但計(jì)算精度受到影響．本文利用幾何光學(xué)成像理論，通過分析物與像之間的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲得三維火焰中不同發(fā)射點(diǎn)在成像面上的能量分布函數(shù)．并利用該分布函數(shù)的特點(diǎn)，獲得發(fā)射點(diǎn)輻射能量在不同像素內(nèi)的分布，即各發(fā)射點(diǎn)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)．利用建立的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)獲得準(zhǔn)確的物像對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建輻射成像算法．文中將該方法稱為分布函數(shù)法，以下將具體進(jìn)行介紹．

2.1?物點(diǎn)的有效輻射能量份額

當(dāng)物與鏡頭的相對(duì)位置不同時(shí)，不同發(fā)射物點(diǎn)到達(dá)成像平面的輻射能量份額是不同的，這個(gè)差異大小與被測物體大小和探測器參數(shù)相關(guān)．離散后的發(fā)射物點(diǎn)通過鏡頭到達(dá)像面上的輻射能量份額，主要取決于鏡頭的通光孔徑占發(fā)射物點(diǎn)的三維空間角度．即一個(gè)發(fā)射物點(diǎn)發(fā)射的諸多能束中，只有其中一部分能夠通過探測器鏡頭落在成像平面上．針對(duì)上述輻射成像模型，建立解析的方法，將處于待測區(qū)任意位置處的一個(gè)物點(diǎn)，通過建立幾何空間關(guān)系，計(jì)算透過鏡頭的有效輻射能量份額．

將上述的發(fā)射物點(diǎn)與鏡頭的相對(duì)位置關(guān)系表示為圖3．將鏡頭所在的平面作為平面，以物點(diǎn)為頂點(diǎn)對(duì)鏡頭進(jìn)行微分，得到探測器鏡頭的空間角度，從而獲得探測器捕獲的有效輻射能量份額，物點(diǎn)的有效發(fā)射能量通過鏡頭積分得到．

圖3?輻射物點(diǎn)與鏡頭相對(duì)位置

將式(6)帶入式(5)可得：

由上述公式可知，當(dāng)空間物點(diǎn)與探測器的相對(duì)位置確定以后，某物點(diǎn)發(fā)出的能夠通過鏡頭到達(dá)像面的輻射能量可以依照上式算出，并且對(duì)該部分的求解完全取決于探測器與待測區(qū)之間的相對(duì)位置，與待測區(qū)的發(fā)射特性無關(guān)．

2.2?成像圓斑內(nèi)輻射能量分布

能量密度為成像平面內(nèi)單位面積接收到的輻射能量．待測區(qū)經(jīng)過離散后，不同位置處的輻射物點(diǎn)與鏡頭的相對(duì)位置都不相同，故物點(diǎn)在成像平面上形成的圓斑內(nèi)輻射能量也具有不同的能量密度分布．

圖4?輻射物點(diǎn)能量密度分布

由式(12)可知，物點(diǎn)向空間各方向均勻地發(fā)射能量，其在平面上形成的能量密度并不均勻．當(dāng)物點(diǎn)與鏡頭的相對(duì)距離保持不變時(shí)，物點(diǎn)投射在平面上的輻射能量密度隨著角度的增大呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)．

2.3?分布函數(shù)法計(jì)算輻射成像

以上獲得了三維燃燒火焰不同發(fā)射點(diǎn)輻射能量在二維成像面內(nèi)的分布函數(shù)．為了獲得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，需要對(duì)到達(dá)像面上輻射能量進(jìn)行逐像素分配．本文中按照輻射能量的分布特點(diǎn)在圓斑內(nèi)產(chǎn)生一定數(shù)量的點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)各像素內(nèi)點(diǎn)的著陸情況，從而得出各個(gè)像素內(nèi)獲得的輻射能量份額．

分布函數(shù)法和蒙特卡羅法的主要不同在于，前者利用成像圓斑內(nèi)能量分布模擬輻射能量在不同像素內(nèi)的分布情況，而后者是通過大量發(fā)射能束來獲得不同像素內(nèi)的能量分布情況，以下將以具體算例來進(jìn)行說明．圖5給出了物點(diǎn)不在探測器成像光軸上時(shí)鏡頭與物點(diǎn)形成的張角的角度范圍示意圖．當(dāng)物點(diǎn)與鏡頭的相對(duì)位置不同時(shí)，發(fā)射能束的角度范圍不同．

圖5?鏡頭對(duì)物點(diǎn)的有效空間角度范圍

在物點(diǎn)的有效發(fā)射范圍內(nèi)，分別利用蒙特卡羅法和分布函數(shù)方法獲得成像圓斑內(nèi)的輻射能量分布．模擬發(fā)射的發(fā)射能束數(shù)越多，輻射算法的計(jì)算時(shí)間越長．如何在物點(diǎn)發(fā)射能束數(shù)較少的條件下，準(zhǔn)確計(jì)算出物點(diǎn)的輻射能量在成像平面上的分配尤為重要．

圖6?不同方法能束落點(diǎn)分布()

總結(jié)本文中分布函數(shù)法獲得輻射成像模型的具體步驟為：

(1) 根據(jù)發(fā)射物點(diǎn)與鏡頭的相對(duì)位置，計(jì)算出能束能夠通過鏡頭到達(dá)像面上的角度范圍，進(jìn)而得出該物點(diǎn)的有效輻射能量份額；

當(dāng)天中午，警方在發(fā)現(xiàn)線索后對(duì)關(guān)小美的宿舍進(jìn)行搜查，在床下找到了作案工具水果刀。警方立即將目標(biāo)鎖定在郭啟明身上， 隨即對(duì)他和關(guān)小美進(jìn)行通緝。 第二天中午12點(diǎn)，兩人被警方抓獲。

(2) 計(jì)算物點(diǎn)在像面上成像的位置與大小，獲得成像圓斑內(nèi)的能量分布函數(shù)；

(3) 在成像圓斑內(nèi)按分布函數(shù)產(chǎn)生離散點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)各像素內(nèi)輻射能量分布，獲得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；

(4) 疊加三維火焰的所有發(fā)射點(diǎn)的能量分布獲得二維輻射圖像．

3?不同輻射成像模型構(gòu)建算法比較

3.1?計(jì)算模型介紹

選取某實(shí)際探測器和鏡頭的參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算．主要參數(shù)包括：鏡頭焦距為8mm，探測器鏡頭直徑與焦距比為1∶1.4，全開光圈．選取成像面的尺寸大小為120×60像素，像元尺寸為0.08mm×0.08mm．

圖7?蠟燭火焰簡化模型

為了對(duì)比不同輻射成像模型構(gòu)建算法的精度和計(jì)算效率，接下來首先討論對(duì)單個(gè)發(fā)射物點(diǎn)的輻射所形成的圓斑能量分配結(jié)果，接著討論分析所有物點(diǎn)所成像的疊加而成的二維輻射圖像結(jié)果．

3.2?單點(diǎn)輻射能量分配準(zhǔn)確性對(duì)比

為了定量對(duì)比分布函數(shù)法與蒙特卡羅法計(jì)算得到的某一發(fā)射物點(diǎn)到達(dá)像面上的輻射能量在各像素的分布，以像斑覆蓋像素?cái)?shù)等于4為例，考慮不同的像斑位置與大小，以蒙特卡羅法發(fā)射大量能束下(108數(shù)量級(jí))的收斂結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)不同方法計(jì)算得到的一個(gè)發(fā)射物點(diǎn)的成像誤差進(jìn)行對(duì)比．圖10為兩種方法在發(fā)射能束數(shù)相同時(shí)的平均誤差結(jié)果．從圖中可見，各算法在發(fā)射能束數(shù)增加時(shí)，計(jì)算誤差隨之減小，計(jì)算準(zhǔn)確性得到提高．發(fā)射能束數(shù)相同時(shí)，分布函數(shù)方法的計(jì)算誤差低于蒙特卡羅方法．

圖8?物點(diǎn)輻射能量分布()

圖9?物點(diǎn)輻射能量分布()

圖10?不同能束數(shù)下輻射能量分布平均誤差

3.3?輻射成像結(jié)果對(duì)比

以下分析不同算法得到的二維輻射圖像結(jié)果. 對(duì)于分布函數(shù)和和蒙特卡羅法，隨著物點(diǎn)發(fā)射的能束數(shù)增加，誤差逐漸減?。?jì)算結(jié)果表明，對(duì)于蒙特卡羅法，當(dāng)每個(gè)物點(diǎn)發(fā)射大于1000條有效能束時(shí)，隨著有效能束進(jìn)一步增加，輻射圖像結(jié)果保持不變．因此，以該收斂的輻射圖像作蠟燭火焰二維輻射圖像的基準(zhǔn)值，如圖11所示．相同條件下不同成像算法計(jì)算得到的輻射能量與之比較，相對(duì)誤差計(jì)算式為

圖12給出了3種不同的輻射成像模型構(gòu)建算法計(jì)算得到的二維輻射圖像結(jié)果和誤差圖．文獻(xiàn)[12]方法不需要發(fā)射能束，對(duì)蒙特卡羅法和分布函數(shù)法，有效發(fā)射能束數(shù)為50．從圖中看出，文獻(xiàn)[12]方法各像素的誤差較大，大部分誤差在20%左右．在相同的能束數(shù)條件下，分布函數(shù)法比蒙特卡羅法有更好的精度，這與圖10得到的結(jié)論一致．另外，各算法在成像邊緣處的誤差相對(duì)于其他位置處偏大，輻射能量疊加多的成像區(qū)域相對(duì)誤差較?。?/p>

圖11?蠟燭火焰輻射圖像

由前面分析可知，隨著各物點(diǎn)發(fā)射能束數(shù)的增加，輻射成像算法的計(jì)算精度隨之提高，但計(jì)算時(shí)間隨之增加．表1給出了在不同的能束數(shù)條件下，不同算法的計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間．用于計(jì)算的個(gè)人計(jì)算機(jī)CPU為Intel Core(TM)i5-7500CPU，主頻為3.40GHz，內(nèi)存為8.0G，所使用的編程軟件為MATLAB R2017a．

表1?不同輻射成像算法特性對(duì)比

Tab.1 Comparison of performance among different cal-culating methods for radiative image

由表1中各算法的計(jì)算結(jié)果可以看出，蒙特卡羅法與分布函數(shù)法在計(jì)算準(zhǔn)確性上明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[12]中的幾何近似方法．在相同有效發(fā)射能束數(shù)50時(shí)，分布函數(shù)法具有的計(jì)算準(zhǔn)確性又高于蒙特卡羅方法．蒙特卡羅法最大誤差在14%，平均誤差為1.27%；分布函數(shù)法的最大誤差為9%，平均誤差為0.68%．幾何近似[12]的方法由于不需要產(chǎn)生發(fā)射能束，只需計(jì)算發(fā)射點(diǎn)在成像平面內(nèi)的成像位置以及大小，在待測區(qū)網(wǎng)格劃分確定以及成像平面內(nèi)的像素?cái)?shù)確定時(shí)，計(jì)算結(jié)果便與物距一一對(duì)應(yīng)地確定下來．該方法計(jì)算時(shí)間最短，但由于對(duì)成像的過程存在簡化處理，最終成像結(jié)果具有的誤差較大，平均誤差約為20.86%．

總體上，文獻(xiàn)[12]中近似方法計(jì)算時(shí)間短，但計(jì)算誤差較大；蒙特卡羅法在有效發(fā)射能束數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，具有很好的計(jì)算準(zhǔn)確性，但計(jì)算成本較高；相對(duì)于蒙特卡羅法，本文中采用的分布函數(shù)法以較短的計(jì)算時(shí)間獲得較高的計(jì)算精度，具有一定的優(yōu)勢(shì)．

4?結(jié)?語

準(zhǔn)確的輻射成像模型是建立三維燃燒火焰發(fā)射和二維輻射圖像間對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)，對(duì)基于輻射圖像法的三維溫度場重建技術(shù)具有重要作用．本文針對(duì)三維燃燒火焰不同發(fā)射物點(diǎn)對(duì)成像面內(nèi)各像素輻射強(qiáng)度的不同貢獻(xiàn)權(quán)重，以透鏡成像原理為基礎(chǔ)，分析得到各發(fā)射物點(diǎn)在成像面內(nèi)的能量分布函數(shù)，進(jìn)而得出各發(fā)射物點(diǎn)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)并建立輻射成像模型．

文中以發(fā)射大量能束而得到收斂結(jié)果的蒙特卡羅法作為基準(zhǔn)解，分析了本文中的分布函數(shù)法、文獻(xiàn)[10]中采用的蒙特卡羅法以及文獻(xiàn)[12]中的幾何近似法的計(jì)算精度和計(jì)算效率．結(jié)果表明，幾何近似法具有最高的計(jì)算效率，但計(jì)算精度較低．蒙特卡羅法需要跟蹤較多的能束數(shù)以達(dá)到較高的精度，計(jì)算耗時(shí)．與蒙特卡羅法相比，本文采用的分布函數(shù)法在相同發(fā)射能束數(shù)條件下的計(jì)算時(shí)間小于蒙特卡羅法計(jì)算時(shí)間的1/2，且計(jì)算精度高于蒙特卡羅法．當(dāng)各物點(diǎn)發(fā)射能束數(shù)為50時(shí)，輻射圖像各像素強(qiáng)度值具有很高的計(jì)算精度，平均相對(duì)誤差為0.68%．本文中構(gòu)建的基于分布函數(shù)輻射成像算法，相對(duì)于文獻(xiàn)中幾何近似法具有很高的計(jì)算精度，同時(shí)能夠彌補(bǔ)蒙特卡羅法的計(jì)算耗時(shí)問題，具有優(yōu)良的計(jì)算特性．

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Radiative Imaging Model of Three-Dimensional Flame and Its Construction Method

Zhang Jie，Cheng Yong，Huang Zhifeng

(School of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

The temperature field measurement method based on radiative images has attracted wide attention because of its simplicity and no interference to the measured object. To obtain the relationship between the three-dimensional flame emission and the two-dimensional radiative image，an accurate radiative imaging model is necessary，and this is a prerequisite for the accurate temperature field measurement. The lens imaging model based on the point spread function can take into account the different imaging characteristics of the emission points inside and outside the focal plane，which is suitable for different combustion objects and radiative imaging systems. Aimed at the disadvantages of the existing construction method for imaging models in terms of computing accuracy or time consumption，an improved construction method to establish the radiative imaging model is developed by analyzing the energy distribution function of emission points on the image plane. A simplified three-dimensional flame is taken as a research object，and the radiative images obtained using different methods are compared and analyzed. Results show that the improved method has a good computing accuracy，and the computing efficiency is higher than that of the Monte Carlo method.

three-dimensional flame；radiative image；radiative imaging model；point spread function

TK311

A

1006-8740(2022)03-0347-08

2021-01-28．

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(52076155，51676142).

張?杰（1997—??），男，碩士研究生，jie.zhang@whu.edu.cn.

黃志鋒，男，博士，副教授，zfhuang@whu.edu.cn.

10.11715/rskxjs.R202101020

(責(zé)任編輯：武立有)