小學(xué)數(shù)學(xué)高段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中RMI原則的運(yùn)用

江晨

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)系映射反演原則是非常重要的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)反演思維能夠把復(fù)雜問(wèn)題映射到簡(jiǎn)單問(wèn)題中，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。它在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，在數(shù)的運(yùn)算、概念教學(xué)、解決問(wèn)題中都起到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】RMI原則;數(shù)與代數(shù);小學(xué)數(shù)學(xué)

RMI原則是一種實(shí)用的數(shù)學(xué)原則，它是巧妙的把需要解決的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單或者好理解的問(wèn)題，從而達(dá)到解決原來(lái)問(wèn)題的目的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是通過(guò)問(wèn)題到問(wèn)題的映射，從而得到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的?？梢杂盟季S圖來(lái)說(shuō)明如下：

一、RMI原則在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中的必然性和必要性

在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，存在大量的數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)。可是現(xiàn)如今雖然從小學(xué)一年級(jí)開(kāi)始就在著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算方法，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，但是到高段之后，依舊存在部分學(xué)生計(jì)算能力弱，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題手足無(wú)措的現(xiàn)象。原因可能來(lái)自于老師上課形式、教學(xué)模式?jīng)]有起到很好的引導(dǎo)作用。我們對(duì)于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)常常依賴于給學(xué)生大量的題型積累，多做多練，達(dá)到運(yùn)算熟練。但這種方法導(dǎo)致學(xué)生只重視計(jì)算結(jié)果，只會(huì)做單調(diào)題型的計(jì)算，對(duì)于運(yùn)算法則和原理了解的不夠透徹。課上可能對(duì)于算理的分析描述不夠，只講究算法的多樣性[]。

而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能單單學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要了解知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。數(shù)學(xué)知識(shí)并不是單一沒(méi)有邏輯的，而是呈網(wǎng)狀向外發(fā)散，并處處連接、層層遞進(jìn)。在教學(xué)的過(guò)程中，教師要注重知識(shí)的上下承接，新舊聯(lián)系[]。

RMI原則能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和常態(tài)，在學(xué)習(xí)初期就從片狀式知識(shí)轉(zhuǎn)為線狀式知識(shí)。更好的理解掌握并且連接已學(xué)習(xí)的知識(shí)脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力和興趣。并且RMI原則能夠幫助學(xué)生更好的進(jìn)行分析和處理問(wèn)題，并培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的方法和策略。

二、概念映射：巧變素材，具化思維

數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)知識(shí)的思維體現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一塊。能夠正確理解靈活運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)概念，也是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維邏輯的大前提。但對(duì)于從具體形象思維到抽象思維高速發(fā)展的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念是不太好理解，是抽象的。很多學(xué)生往往通過(guò)記憶背誦概念的形式來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)，效果往往事倍功半。

（一）概念喚醒，純化意義

【課例】5年級(jí)下冊(cè)的第4單元——《分?jǐn)?shù)的意義》

對(duì)于單位“1”的定義通過(guò)一個(gè)小游戲引入

師：游戲名字就叫做“用1說(shuō)話”。你們準(zhǔn)備好了嗎？

預(yù)設(shè)：1個(gè)圓;1條線段/一個(gè)計(jì)量單位;1個(gè)菠蘿;4個(gè)蘋果/一堆蘋果/一些蘋果（用圓圈圈起來(lái)）

【分析】

在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒(méi)有提過(guò)單位“1”的含義，而五年級(jí)開(kāi)始把可以看作一個(gè)整體的物體叫做單位“1”，在這節(jié)課中要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)、領(lǐng)悟單位“1”，為什么存在單位“1”。所以重難點(diǎn)在于是對(duì)單位“1”的理解。運(yùn)用RMI原則，把單位“1”的概念映射到現(xiàn)實(shí)存在和學(xué)過(guò)的事物，由此來(lái)確定單位“1”的含義。

分?jǐn)?shù)的意義的概念展示

【分析】

在教材中為了幫助學(xué)生能夠充分建立起分?jǐn)?shù)的概念，通過(guò)這樣兩幅圖片來(lái)展示分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。這兩幅圖找到了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系，因?yàn)樾枰獪y(cè)量更小的數(shù)據(jù)和分更小的量，當(dāng)不能用整數(shù)來(lái)代表的時(shí)候，為了更準(zhǔn)確的表示了所需要的結(jié)果，于是需要分?jǐn)?shù)[]。把抽象的分?jǐn)?shù)巧妙的映射到現(xiàn)實(shí)情境中來(lái)，讓它有了實(shí)際的意義。

【課例】六年級(jí)上冊(cè)第六單元《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》

百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

師：在之前的籃球比賽中，我們班同學(xué)奮勇拼搏，戰(zhàn)果累累。這是我們班三位主力平時(shí)的投籃練習(xí)情況。（出示三位學(xué)生的投籃總投球數(shù)和投中數(shù)）如果要出一名同學(xué)加入學(xué)校的校隊(duì)，該怎么選擇呢？

預(yù)設(shè)：比較他們的命中率，誰(shuí)的命中率高選擇誰(shuí)。

師：那該怎么比較呢？

預(yù)設(shè)：計(jì)算每次投籃中，投中的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。

師：請(qǐng)4人為一小組，算一算誰(shuí)的投中率比較高。想一想有沒(méi)有什么好辦法能夠直接來(lái)比較他們的大??？

小組討論，動(dòng)手計(jì)算比較。引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)分?jǐn)?shù)通分成分母是100的分?jǐn)?shù)，并由此引出百分?jǐn)?shù)的概念。

【分析】

百分?jǐn)?shù)這個(gè)詞對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，所以在這里創(chuàng)設(shè)情境，從學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)的知識(shí)基礎(chǔ)上，加以映射，從而根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義順理成章的引入百分?jǐn)?shù)。也為之后分?jǐn)?shù)、整數(shù)和小數(shù)的互換打下基礎(chǔ)。

（三）概念提升，拓展廣度

【課例】師：生活中有很多百分?jǐn)?shù)，你還在什么地方見(jiàn)過(guò)？

展示學(xué)生搜集到的含有百分?jǐn)?shù)的句子，并說(shuō)說(shuō)百分?jǐn)?shù)的含義。

例如：小學(xué)生的近視率為18%。就是說(shuō)小學(xué)生中近視的人數(shù)占全體小學(xué)生人數(shù)的。

初中生的近視率為49%。也就是初中生的近視學(xué)生是全部初中學(xué)生數(shù)量的。

【分析】

三、運(yùn)算映射：巧聯(lián)舊知，勾連思維

（一）數(shù)數(shù)相對(duì)，找準(zhǔn)關(guān)系

如小數(shù)乘法3.1×20，可以先讓學(xué)生利用整數(shù)乘法的31×20，得出答案620。再找到積的小數(shù)點(diǎn)和兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的關(guān)系，確定積是幾位小數(shù)。這種方法能夠幫助學(xué)生快速理解小數(shù)乘法如何運(yùn)算，并且能夠運(yùn)算的又快又對(duì)。其實(shí)這也是教材推薦的方式，把抽象難懂小數(shù)運(yùn)算的變成熟悉的整數(shù)乘法。

在RMI原則中，重要的是找準(zhǔn)新知與舊知之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定好可以映射的對(duì)象，映射可以一步也可以幾步進(jìn)行，重點(diǎn)在于把學(xué)生不好理解的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，化為學(xué)生已學(xué)過(guò)熟悉的事物和知識(shí)，再反演得出答案。

四、RMI原則后續(xù)思考

RMI原則作為一種分析處理問(wèn)題的重要方法，不止在小學(xué)階段，在之后初中、高中甚至高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都起到非常重要的作用。運(yùn)用RMI原則選取合適的映射，能夠拓展學(xué)生的解題思路，降低解決問(wèn)題的難度。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中，要有意思的聯(lián)系小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，鼓勵(lì)倡導(dǎo)學(xué)生利用RMI原則挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)信息來(lái)解決問(wèn)題。這能夠幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題的思想層次，樂(lè)于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的核心價(jià)值，愿意去探索、歸納、總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉大衛(wèi).“RMI”數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用初探[M].成陽(yáng)：成陽(yáng)師范專科學(xué)校學(xué)報(bào) （ 自然科學(xué)版 ），1998.

[2]戴祥領(lǐng).RML方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[M].貴州：遵義師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004.