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    數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的策略探究

    2016-12-19 02:27:32蔡敦斌
    亞太教育 2016年33期
    關(guān)鍵詞:數(shù)與代數(shù)數(shù)形結(jié)合

    蔡敦斌

    摘 要:數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念,數(shù)形結(jié)合既是一種重要的思想方法,又是解決問題的有效方法。便把難以理解的數(shù)學(xué)言語、數(shù)形關(guān)系圖、位置關(guān)系等等結(jié)合起來,通過由數(shù)字和圖形,用圖形幫助數(shù)字,也就是把抽象思維與形象思維相結(jié)合,使抽象的問題具體化,使復(fù)雜的問題簡單化,從而達(dá)到將解答問題的途徑優(yōu)化的效果。

    關(guān)鍵詞:數(shù)與代數(shù);數(shù)形結(jié)合;以形助數(shù)

    中圖分類號:G623文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:2095-9214(2016)11-0033-01

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。所有的數(shù)學(xué)問題無外乎是數(shù)與形的問題,也是兩個最古老最基本的對象,是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石。著名數(shù)學(xué)家華羅庚老師曾經(jīng)說到:“數(shù)字缺少圖形的時候缺少直觀,圖形缺少數(shù)字的時候便難以處理好細(xì)節(jié)”。這句話很全面形象的詮釋了數(shù)形結(jié)合思想的重要,明確的指出了數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)從數(shù)與形相結(jié)合來入手解題。

    對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題,我認(rèn)為這是一個有機過程,我們通過對數(shù)學(xué)知識相關(guān)概念的學(xué)習(xí),把數(shù)學(xué)相關(guān)的知識應(yīng)用到實際生活當(dāng)中來,最終用生活技能的形式表達(dá)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教科書里,“數(shù)與代數(shù)”是非誠重要的一個基礎(chǔ)內(nèi)容,如果在學(xué)習(xí)過程中更多的借助數(shù)形結(jié)合的思想,就可以簡化我們的學(xué)習(xí)過程,把那些抽象的問題具體化,起到優(yōu)化解題途徑的目的。在“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中,我嘗試從以下幾個方面進(jìn)行“以形助數(shù)”的教學(xué),收到了較好的教學(xué)效果。

    一、以形悟數(shù),在直觀思想里搭建概念

    在數(shù)學(xué)概念的教育里面,特別是小學(xué)數(shù)學(xué)概念。如果我們把較為抽象的數(shù)學(xué)思想與較為形象的圖形之間相互的關(guān)聯(lián)起來,把數(shù)學(xué)當(dāng)中的數(shù)字,公式中、概念中的數(shù)字屬性用最適合的圖形表示出來,把兩者相結(jié)合,這樣不但可以增加學(xué)生們的感官認(rèn)知,更能為之后的數(shù)學(xué)教學(xué)提供幫助,達(dá)到鋪墊作用,為形成合理的數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。

    案例一:小數(shù)意義中的近似值教學(xué),我們老師強調(diào)近似值末尾的0不能去掉,學(xué)生只是記住這個概念。而如果能引導(dǎo)學(xué)生比較近似值5.8和5.80的異同點。這樣用數(shù)軸來表示,形象直觀的表示出為什么5.80末尾的0不能去掉?也能深刻感悟到5.80比5.8更精確,使學(xué)生對保留小數(shù)位數(shù)的精確度有了本質(zhì)的認(rèn)識。

    二、“以形助數(shù)”在直觀中理解數(shù)

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,有很大的一部分?jǐn)?shù)學(xué)的問題,是跟計算相關(guān)的問題。這些問題的目的其實很簡單,就是為了要引導(dǎo)學(xué)生們合理的去分析問題,合理的理解問題,合理的解答問題。但是,在教學(xué)的過程當(dāng)中,很多老師,往往會忽視了去引導(dǎo)學(xué)生理解題目和怎樣的運用所學(xué)算理,尤其是在課程改革以后,老師們算法多樣化更加的重視了,在如何計算、怎樣快速計算的方式方法上面花了很精力去研究,反而更加的忽視了對于算理的研究和理解。我們應(yīng)該知道的是,算理其實就是數(shù)學(xué)問題在計算方法上面的道理,學(xué)生如果不懂、不明白這些道理的話,又怎么可以更好的掌握到數(shù)學(xué)的計算方法?在課堂上,教師應(yīng)當(dāng)用清晰的思路去引導(dǎo)學(xué)生們理解和運用算理,在理解和運用好了算理之后,進(jìn)一步的掌握和使用計算方法,這才是所謂的“知其然也知其所以然”。

    案例二:中間有0的數(shù)的寫法教學(xué),如506。我們“一千以內(nèi)的數(shù)認(rèn)識”這一課舉例,學(xué)生們在通過了對例題的學(xué)習(xí)和初步理解了數(shù)的意義的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生再經(jīng)歷一下抽象的數(shù)學(xué)到半具體半抽象的數(shù)學(xué)最后到完全具體的數(shù)學(xué)的過程之后,我們把這個過程反其道而行之。讓學(xué)生先書寫506這個數(shù)字;然后從數(shù)字意義理解的角度上,在計數(shù)器上面畫出表示506這個數(shù)字應(yīng)該撥的珠子;接下來回歸到我們的現(xiàn)實生活中,讓學(xué)生們?nèi)Τ鲂“魣D中的這506根小棒。接下來,我們要把我們的教育重心放到506這個數(shù)字的十位上的0這個數(shù)字上面來,讓學(xué)生們理解其意義。問題一、506這個數(shù)字,在它的十位是一個數(shù)字0,請問這個0我們可以省略不寫嗎?問題二、在計數(shù)器上面,零實在哪個位置呢?它在計數(shù)器上面又是表示的是什么意思呢?問題三、我們在小棒圖中圈出小棒的時候,我們應(yīng)該怎么表示506這個數(shù)字的十位數(shù)字0呢?我們可以利用這上面的三個問題來解答和突破數(shù)字中間有零的這一個教學(xué)重點問題。這道題教育的目的是什么呢?就是為了通過這道題目讓學(xué)生們從多個角度去思考去理解數(shù)字的含義,目的在于把5個100、10個10和6個1的數(shù)字組合問題形象生動的展示在學(xué)生的腦海中。

    三、以形記數(shù),幫助理解記憶各種公式

    在教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式時,如果只是讓學(xué)生死記硬背,這樣只會將知識學(xué)死。如果學(xué)生稍微碰到有變化的圖形問題,就不能靈活解決。借助圖形的直觀,學(xué)生可以清楚的理解各種公式的推導(dǎo)過程,輕松的記憶各種公式。

    案例三:在學(xué)習(xí)到長方形周長這一公式的時候,我就讓學(xué)生充分的借助圖形去理解公式本身的意義。求長方形周長的方法大致有這三種方法:1、長加寬加長加寬;2、長乘以2加上寬乘以2;3、長加上寬的和乘以2。通過課堂上的實踐觀察看來,學(xué)生們對于前面兩種公式的方法應(yīng)用較多,對于最后一種公式的應(yīng)用較少。甚至更有一部分的學(xué)生們對于最后一種公式?jīng)]有認(rèn)識,只是單純的知道有這么一個長方形的周長求和公式,僅此而已。于是根據(jù)自己的檢測,我設(shè)計了讓學(xué)生邊說邊擺小棒的方法介紹第三種求周長的方法。另外,我還讓學(xué)生畫圖時,將長方形周長去掉一半,思考一半是多少:(長+寬),那么整個周長是兩個一半,教學(xué)效果自然水到渠成。

    四、用圖形去分析數(shù)字,為學(xué)生們了解題目意思提供幫助,便于理解其中的數(shù)量關(guān)系

    線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)的教育中,是一個非常常用的方法;線段圖是同學(xué)們從直觀思考問題到思考抽象問題過渡的一座橋梁。線段圖對于學(xué)生們理解數(shù)與量之間的關(guān)系有著很大的幫助,讓學(xué)生們通過線段圖去思考,從其中找相應(yīng)的,較為簡單的解題思路和辦法。我們在教育教學(xué)過程中,鼓勵學(xué)生們描繪線段圖,讓他們把數(shù)量之間的關(guān)系很明確很直觀的展現(xiàn)出來,這樣不但可以提升他們理解和思考問題的能力,而且在這過程當(dāng)中,可能還會有很多意想不到的收獲。

    案例四:按照3個紅氣球、2個黃氣球,1個綠氣球的順序擺下去,第17個氣球的顏色是什么?學(xué)生利用經(jīng)驗,可以給出多種解題策略。

    策略一:↓

    策略二:A表示紅氣球,B表示黃氣球,C表示綠氣球,

    A A A B B C A A A B B C A A A B B C……

    策略三:1表示紅氣球,2表示黃氣球,3表示綠氣球,

    1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3……

    以上案例說明,“數(shù)形結(jié)合”體現(xiàn)在解決問題中,利用圖形的直觀性分析,從多種途徑去解決問題,逐步體會用數(shù)、形將實際問題“符號化”的優(yōu)越性。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)的課程當(dāng)中,“數(shù)與代數(shù)”這一課,我們在課堂上給學(xué)生們灌輸數(shù)形兩兩結(jié)合的階梯思路,就可以很好的預(yù)防學(xué)生們程序式的學(xué)習(xí),對學(xué)生們對于對數(shù)知識的理解和運用起到了很好地促進(jìn)作用,這樣就能較好的防止學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,對于相關(guān)的公式概念似懂非懂不懂運用,而達(dá)到熟能生巧的目的。

    (作者單位:江蘇省宿遷市泗陽縣盧集實驗小學(xué))

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