• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    二元Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空間中的逼近定理

    2022-06-24 05:52:56宋文華吳嘎日迪
    大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年3期
    關(guān)鍵詞:逆定理呼和浩特算子

    宋文華, 吳嘎日迪

    (1.內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,呼和浩特010022; 2.內(nèi)蒙古自治區(qū)應(yīng)用數(shù)學(xué)中心, 呼和浩特010022)

    1 引 言

    Bernstein-Durrmeyer算子是根據(jù)Bernstein算子做了如下變形而來(lái)的

    關(guān)于Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空間中的逼近性質(zhì)已經(jīng)有了許多經(jīng)典的結(jié)果,文獻(xiàn)[1]中得到了逼近的等價(jià)定理.文獻(xiàn)[2]中研究了修正的Bernstein-Durrmeyer算子的等價(jià)定理.將其拓展到二元方向的結(jié)果也有許多,如文獻(xiàn)[3]中引進(jìn)了如下的二元Bernstein-Durrmeyer算子

    其中D=[0,1]×[0,1]是2中的正方形.

    關(guān)于該二元算子在Lp空間內(nèi)的逼近問(wèn)題已有一些研究,由于Orlicz空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比Lp空間更為復(fù)雜,本文借助H?lder不等式、凸函數(shù)的Jensen不等式和Orlicz空間中K-泛函,在Orlicz空間中論證了該算子的收斂性,并且推出了逼近的正定理和逆定理.

    文章里用M(u)和N(v)表示互余的二元N函數(shù).下面給出N函數(shù)的定義.倘若定義在R1=(-∞,+∞)上的實(shí)值函數(shù)M(u)滿足:

    (i)M(u)為偶的連續(xù)凸函數(shù)且M(0)=0;

    (ii) 當(dāng)u>0時(shí),M(u)>0;

    則M(u)為N函數(shù).有關(guān)N函數(shù)的性質(zhì)詳細(xì)可見(jiàn)文獻(xiàn)[4]中的論述.定義Orlicz空間中的范數(shù)

    引進(jìn)記號(hào)

    定義K-泛函為

    2 相關(guān)引理

    引理1[3]對(duì)n∈,有

    ‖Dn,m(f)‖M≤‖f‖M;

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    證由N函數(shù)M(u)的凸性、Jensen不等式與引理1有

    (1)式得證.因?yàn)?/p>

    所以(2)(3)式可用和(1)式同樣的證明方法得到.接下來(lái)證明(4)式,記

    因?yàn)?/p>

    ≤Cn‖f‖M,

    文中用C表示常數(shù),不同處C值各異.所以

    (4)式得證,同理可證得(5)式.

    引理3設(shè)f∈SM,則

    (6)

    (7)

    (8)

    (9)

    證由文獻(xiàn)[3]

    則有

    所以,類(lèi)似于引理2中(4)式的推理

    (6)式得證,同理可證明(7)式.下面證明(8)式,由文獻(xiàn)[3]

    =I1(f)+I2(f)+I3(f),

    為了估計(jì)‖x(1-x)I2(f)‖M,由文獻(xiàn)[3],作線性算子

    由于

    所以,類(lèi)似于引理2中(4)式的推理

    從而

    (8)式得證,同理可證(9)式.

    引理4設(shè)f∈SM,則

    由文獻(xiàn)[3]知

    所以,類(lèi)似于引理2中(4)式的推理

    所以

    因此

    同理可得

    引理4證畢.

    3 主要結(jié)果

    證從引理2和引理4知,對(duì)?g∈SM,有

    所以

    證從引理2和引理3知,對(duì)?g∈SM,有

    由文獻(xiàn)[5-6]知KM(f,t)=O(tα).

    4 結(jié) 論

    文中借助LP空間中研究問(wèn)題的方法,在Orlicz空間中探究了二元Bernstein-Durrmeyer算子的逼近性質(zhì),并且得到了逼近的正定理和逆定理.將二元Bernstein-Durrmeyer算子的逼近結(jié)果拓展到了較大的函數(shù)空間,具有一定的理論價(jià)值和應(yīng)用前景.

    致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見(jiàn).

    猜你喜歡
    逆定理呼和浩特算子
    勾股定理及其逆定理
    呼和浩特之旅
    擬微分算子在Hp(ω)上的有界性
    工商企業(yè)管理的知識(shí)與操作實(shí)例
    各向異性次Laplace算子和擬p-次Laplace算子的Picone恒等式及其應(yīng)用
    勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
    一類(lèi)Markov模算子半群與相應(yīng)的算子值Dirichlet型刻畫(huà)
    呼和浩特
    草原歌聲(2017年4期)2017-04-28 08:20:43
    美麗的呼和浩特
    Roper-Suffridge延拓算子與Loewner鏈
    东乡| 尤溪县| 平乐县| 大姚县| 神农架林区| 南京市| 项城市| 凤凰县| 威远县| 浪卡子县| 韩城市| 西和县| 环江| 定西市| 游戏| 天峻县| 广河县| 永胜县| 凌云县| 民县| 台安县| 股票| 中卫市| 石阡县| 赤壁市| 蚌埠市| 凤山市| 冷水江市| 棋牌| 广州市| 佛坪县| 衡南县| 盱眙县| 资源县| 微山县| 恭城| 满洲里市| 武鸣县| 枣强县| 巨野县| 陆良县|