• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    與球有關(guān)的綜合問題求解模型

    2022-06-23 02:46:56安文華
    數(shù)理化解題研究 2022年16期
    關(guān)鍵詞:球心多面體三棱錐

    安文華

    (陜西省西安市長慶二中 710299)

    立體幾何研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系,我們將幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體,一方面要研究它們各自的性質(zhì),另一方面將它們構(gòu)造成組合體研究是我們認(rèn)識事物的必然途徑.與球有關(guān)的綜合問題多以組合體為背景,通過直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算研究它們的位置關(guān)系,反映學(xué)生知識整合、研究探索、操作運(yùn)用等關(guān)鍵能力.

    1 基礎(chǔ)知識——平面截球

    空間中基本元素為點(diǎn)、線、面,我們知道,連接球面上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面,球的截面有以下性質(zhì):

    (1)任何平面對于球的截面都是圓形,球心和截面圓心的連線垂直于截面;

    (2)球心到截面的距離d,截面圓半徑r,球的半徑R滿足勾股關(guān)系:R2=d2+r2.

    1.1 平面截球

    與球有關(guān)的綜合問題通常結(jié)構(gòu)復(fù)雜,對空間想象能力和畫圖操作能力有較高要求,那么,首先應(yīng)分離出基本結(jié)構(gòu),對研究對象進(jìn)行表征性抽象.

    例1(2021年全國甲卷理·11)已如A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),且AC⊥BC,AC=BC=1,則三棱錐O-ABC的體積為( ).

    又球的半徑為1,設(shè)O到平面ABC的距離為d,

    故選A.

    解讀此題是關(guān)于平面截球性質(zhì)的運(yùn)用,屬于簡單題,高考中多有考查,如2020年全國卷.

    1.2 已知平面和平面外一點(diǎn)構(gòu)造外接球

    與球有關(guān)的綜合問題可以在平面截球的基礎(chǔ)上再引入點(diǎn)、線、面構(gòu)成多面體,多面體與球體組合在一起,分析各元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,需要庖丁解牛般的分解與整合能力,是熟悉幾何體形狀,提高空間想象能力的有力抓手.

    例2棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AD,DD1的中點(diǎn),G為平面BB1C1C內(nèi)的一動點(diǎn),則三棱錐A1-EFG的外接球半徑的最小值為____.

    解題探究因?yàn)镚是動點(diǎn),A1,E,F是定點(diǎn),為方便觀察,變換角度如圖1,三棱錐A1-EFG即G-A1EF,將平面AA1D1D作為下底面,三棱錐G-A1EF的關(guān)鍵要素為點(diǎn)G與平面A1EF.

    圖1 圖2

    設(shè)截面A1EF外接圓圓心為O1,由基礎(chǔ)知識知球心在過點(diǎn)O1且與平面A1EF垂直的直線上,此直線記為O1G,與上底面BB1C1C的交點(diǎn)為G,球心O在O1G上.

    若上底面另有一點(diǎn)G′,由題意知G′到平面A1EF的距離為定值,過O1G和點(diǎn)G′作球的軸截面,則截圓O1得長為2r的弦PQ.

    如圖2,△PG′Q的外接圓半徑即為三棱錐G-A1EF外接球半徑.因?yàn)镺1G>r,所以頂角∠G為銳角,∠G′<∠G.

    所以R2=d2+r2=(2-R)2+r2.

    解讀上述求半徑是利用平面截球的基本性質(zhì),抓住球心是解決問題的關(guān)鍵.另外這種組合體的問題也常常需要畫出軸截面類比圓的相關(guān)知識求半徑,這就是立體幾何問題平面化的思想,通過正弦定理求外接圓的半徑.

    2 基本模型——“張角”“墻角”

    對組合體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識,需要建立幾何模型,幫助學(xué)生由表及里認(rèn)知本質(zhì).以平面截球?yàn)榛A(chǔ),可以進(jìn)一步構(gòu)造面面關(guān)系與線面關(guān)系,比較典型的有“張角”模型和“墻角”模型.

    2.1 “張角”

    “張角”模型是由兩個(gè)半平面組成的二面角內(nèi)接于球體,那么兩個(gè)平面截球有兩個(gè)截面,通過平面截球的性質(zhì)可以確定外接球球心,球心是球的靈魂,抓住了球心就抓住了球的位置.

    2.1.1 “張角”為銳角

    圖3 圖4 圖5

    由三側(cè)面與底面所成二面角均相等,則頂點(diǎn)P在底面的射影為底面的內(nèi)心M,△ABC內(nèi)切圓半徑為1.

    所以R=OP>OO1+PM.

    所以O(shè),P在底面ABC兩側(cè),如圖5,PM,OO1同垂直于底,P,M,O,O1四點(diǎn)共面,解得PQ∶OQ=PM∶OO1=3∶1.

    2.1.2 “張角”為鈍角

    如圖6,取BD中點(diǎn)H,則∠AHC為二面角的平面角,∠OHA=∠OHC=60°.

    圖6

    所以球的表面積為112π.

    2.1.3 “張角”為直角

    (3)There exists complicated interaction when high sound intensity effect and grazing fiow effect are present simultaneously,and the SPL effect can be greatly inhibited when grazing fiow is present,while the grazing fiow effect can be reduced partly as well at a relatively high SPLSP.

    圖7 圖8

    所以球體表面積為80π.

    解讀組合體的作圖需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力,在球體中內(nèi)置柱、錐、臺,構(gòu)成了各式各樣的問題情境,“張角”模型是為了幫助學(xué)生抓住問題的主要矛盾和主要方面,根據(jù)應(yīng)對新問題情境的需要,合理地組織、調(diào)動各種相關(guān)知識與能力,運(yùn)用立體幾何平面化思想,畫出關(guān)鍵截面,對問題背景進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化,形成對新問題的準(zhǔn)確判斷、分析與評價(jià).

    2.2 “墻角”

    構(gòu)造幾何模型解決有關(guān)球和多面體組合問題是一種常見的轉(zhuǎn)換策略,有線面垂直關(guān)系的多面體,通常我們形象地稱之為“墻角”.“墻角”模型,畫出外接圓柱,而圓柱與球同為旋轉(zhuǎn)體,同為軸對稱圖形,其軸截面長方形的對角線即為外接球直徑.

    2.2.1 構(gòu)造圓柱

    例6如圖9,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,AB=AD=CD=1,BC=PA=2,記四棱錐P-ABCD的外接球?yàn)榍騉,平面PAD與平面PBC的交線為l,則球O的半徑R=____,l被球O截得的弦長為____.

    圖9 圖10

    平面PAD與平面PBC的交線為PQ,所以l被球O截得的弦長為PQ=AD=1.

    2.2.2 構(gòu)造長方體

    長方體是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的常用模型和處理線面位置關(guān)系的重要載體,體對角線長等于外接球直徑,這為解決長方體的外接球問題給出了便利的方法.而長方體有8個(gè)頂點(diǎn),取其中不共面的4個(gè)頂點(diǎn)與該長方體有共同外接球,如果這四個(gè)頂點(diǎn)兩兩連線為長方體面上的對角線,則可以構(gòu)成對棱相等的四面體;如果以長方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三棱構(gòu)成四面體,即為“墻角”.

    例7(2019年全國Ⅰ卷理·12)已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點(diǎn),∠CEF=90°,則球O的體積為( ).

    解題探究因?yàn)镻A=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,所以三棱錐P-ABC為正三棱錐.

    所以PB⊥AC.

    如圖11,E,F分別是PA,AB的中點(diǎn),所以EF∥PB.

    圖11

    所以EF⊥AC.

    又∠CEF=90°,所以EF⊥平面PAC.

    所以PB⊥平面PAC.

    而三棱錐P-ABC為正三棱錐,所以三條側(cè)棱兩兩垂直,此時(shí)可以將三棱錐P-ABC看作“墻角”,補(bǔ)成正方體.

    故選D.

    解讀“墻角”模型中,線面垂直條件是關(guān)鍵,底面的兩條棱夾角不一定是直角.有線面垂直就可以作出外接圓柱,如果從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直,也可以補(bǔ)成長方體.

    3 特殊模型——正方體

    眾所周知,正方體是最特殊、最典型的幾何模型,其中蘊(yùn)含著豐富的點(diǎn)、線、面位置關(guān)系.其中與球有關(guān)的綜合問題,一是可以處理正四面體的相關(guān)計(jì)算,將正四面體內(nèi)接于正方體中,那么正四面體的外接球、內(nèi)切球可以放在正方體中觀察和計(jì)算;二是正方體有內(nèi)切球、棱接球、外接球,其直徑分別為棱長、面對角線長、體對角線長.

    例8半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截面而成的,它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成,如圖12,則二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為( ).

    圖12

    解題探究正方體有六個(gè)面,八個(gè)頂點(diǎn),沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,共可截去八個(gè)三棱錐,得此“阿基米德多面體”.

    總之,與球有關(guān)的綜合問題,尤其是多面體外接球問題,由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、缺少教具、畫圖困難,一度是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),如果能掌握適當(dāng)?shù)膸缀文P?,從而能透過現(xiàn)象看本質(zhì),在多方聯(lián)想中求同存異,對提高空間想象能力和化歸轉(zhuǎn)化能力有著巨大的幫助.

    猜你喜歡
    球心多面體三棱錐
    怎樣用補(bǔ)形法求三棱錐的外接球半徑
    怎樣用補(bǔ)形法求三棱錐的外接球半徑
    直擊多面體的外接球的球心及半徑
    整齊的多面體
    獨(dú)孤信多面體煤精組印
    三棱錐中的一個(gè)不等式
    具有凸多面體不確定性的混雜隨機(jī)微分方程的鎮(zhèn)定分析
    ?如何我解決幾何體的外接球問題
    例析確定球心位置的策略
    畫好草圖,尋找球心
    国产成人精品无人区| 国产精品熟女久久久久浪| 久久久久久久国产电影| 91精品三级在线观看| 亚洲av日韩在线播放| 日本色播在线视频| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国产片特级美女逼逼视频| 丁香六月天网| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 久久久久久久精品精品| 国产精品久久久久久精品古装| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲第一区二区三区不卡| 日韩中字成人| 亚洲av在线观看美女高潮| 国产色婷婷99| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 亚洲国产精品专区欧美| 热re99久久国产66热| 日韩视频在线欧美| 精品熟女少妇av免费看| 国产一区亚洲一区在线观看| 99久久精品国产国产毛片| av黄色大香蕉| 日韩精品有码人妻一区| 久久ye,这里只有精品| 丝袜脚勾引网站| 在线观看一区二区三区激情| 大话2 男鬼变身卡| 夫妻午夜视频| a级毛色黄片| 免费黄频网站在线观看国产| 国产精品一区二区在线观看99| 亚洲精品日韩av片在线观看| 日韩成人av中文字幕在线观看| 久久精品国产亚洲网站| 国产不卡av网站在线观看| 日韩一本色道免费dvd| 少妇的逼好多水| 亚洲精品国产av成人精品| 亚洲图色成人| 亚洲第一区二区三区不卡| 国产一区二区三区av在线| 国产一区二区在线观看av| 日韩成人av中文字幕在线观看| 久久韩国三级中文字幕| 国产一级毛片在线| 伊人久久精品亚洲午夜| 亚洲怡红院男人天堂| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产精品一二三区在线看| 中文字幕久久专区| 精品熟女少妇av免费看| 夫妻午夜视频| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 日韩在线高清观看一区二区三区| 日本与韩国留学比较| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 一级爰片在线观看| 寂寞人妻少妇视频99o| 亚洲精品乱久久久久久| 丝袜脚勾引网站| 日韩一区二区视频免费看| 人成视频在线观看免费观看| av一本久久久久| 97精品久久久久久久久久精品| 两个人免费观看高清视频| 男的添女的下面高潮视频| 国国产精品蜜臀av免费| 国产黄色视频一区二区在线观看| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产精品无大码| xxxhd国产人妻xxx| 丝瓜视频免费看黄片| 波野结衣二区三区在线| av又黄又爽大尺度在线免费看| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲av国产av综合av卡| 91在线精品国自产拍蜜月| 如何舔出高潮| 亚洲成人av在线免费| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 91精品伊人久久大香线蕉| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 精品国产露脸久久av麻豆| 日日撸夜夜添| 国产精品99久久99久久久不卡 | 国产免费视频播放在线视频| 国产日韩欧美亚洲二区| 男的添女的下面高潮视频| 久久久精品94久久精品| 少妇熟女欧美另类| 精品酒店卫生间| 精品一区二区免费观看| 亚洲av免费高清在线观看| 精品视频人人做人人爽| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 日日摸夜夜添夜夜爱| 老熟女久久久| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲色图综合在线观看| 一个人免费看片子| 十八禁人妻一区二区| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 欧美亚洲日本最大视频资源| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲免费av在线视频| 免费日韩欧美在线观看| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 欧美在线黄色| tocl精华| 午夜福利视频精品| 亚洲国产看品久久| 日本av免费视频播放| 中文字幕av电影在线播放| 成人国产一区最新在线观看| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 精品午夜福利视频在线观看一区 | 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 操美女的视频在线观看| 岛国在线观看网站| 国产伦理片在线播放av一区| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| aaaaa片日本免费| 一本久久精品| 少妇被粗大的猛进出69影院| 日韩中文字幕视频在线看片| 国产精品99久久99久久久不卡| 日韩欧美三级三区| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 女性生殖器流出的白浆| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 国产伦人伦偷精品视频| 在线观看www视频免费| 久久av网站| 一进一出抽搐动态| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲成人国产一区在线观看| 精品一区二区三区四区五区乱码| 成年版毛片免费区| 国产在线免费精品| 亚洲成国产人片在线观看| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 精品亚洲成a人片在线观看| 欧美激情高清一区二区三区| 久久国产精品人妻蜜桃| 极品少妇高潮喷水抽搐| cao死你这个sao货| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 男女午夜视频在线观看| 国产精品九九99| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 在线观看免费高清a一片| 日本五十路高清| 99国产精品一区二区蜜桃av | 不卡一级毛片| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 在线观看免费高清a一片| 丁香欧美五月| 精品熟女少妇八av免费久了| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 免费在线观看日本一区| 在线观看一区二区三区激情| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 成人免费观看视频高清| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 99国产精品一区二区蜜桃av | 婷婷成人精品国产| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 看免费av毛片| 99re在线观看精品视频| 日韩有码中文字幕| 亚洲色图av天堂| 99国产精品免费福利视频| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲中文av在线| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 啦啦啦 在线观看视频| 久久久久视频综合| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 电影成人av| 亚洲 欧美一区二区三区| 少妇精品久久久久久久| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 我要看黄色一级片免费的| 久久久欧美国产精品| 国产欧美日韩综合在线一区二区| a级毛片黄视频| 亚洲熟妇熟女久久| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲专区中文字幕在线| 最新的欧美精品一区二区| 午夜福利视频精品| 亚洲成人国产一区在线观看| 777米奇影视久久| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 电影成人av| 精品少妇内射三级| 亚洲男人天堂网一区| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲国产欧美日韩在线播放| a级毛片在线看网站| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 一本久久精品| 亚洲精品美女久久av网站| av又黄又爽大尺度在线免费看| 久久婷婷成人综合色麻豆| 在线看a的网站| xxxhd国产人妻xxx| 国产精品国产av在线观看| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产日韩欧美视频二区| 最近最新中文字幕大全免费视频| 色播在线永久视频| 国产伦理片在线播放av一区| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 国产在线一区二区三区精| 视频在线观看一区二区三区| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 黄色视频不卡| √禁漫天堂资源中文www| 91字幕亚洲| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 精品卡一卡二卡四卡免费| kizo精华| av网站在线播放免费| 久久久久久久国产电影| 香蕉国产在线看| 国产精品国产高清国产av | 无人区码免费观看不卡 | 午夜老司机福利片| 一区二区三区激情视频| 国产精品欧美亚洲77777| 日韩欧美国产一区二区入口| 波多野结衣一区麻豆| 亚洲色图av天堂| 精品久久久久久久毛片微露脸| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 精品一区二区三区四区五区乱码| 国产高清视频在线播放一区| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 免费日韩欧美在线观看| 午夜激情久久久久久久| 精品亚洲成国产av| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 一区二区三区精品91| 欧美性长视频在线观看| 99精国产麻豆久久婷婷| 美女福利国产在线| 日韩三级视频一区二区三区| 欧美久久黑人一区二区| av在线播放免费不卡| netflix在线观看网站| 国产av一区二区精品久久| 最新在线观看一区二区三区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| a在线观看视频网站| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 中文字幕制服av| 视频在线观看一区二区三区| 国产精品久久久久久精品电影小说| 91成年电影在线观看| 最新美女视频免费是黄的| 亚洲av成人一区二区三| 精品少妇黑人巨大在线播放| 国产高清videossex| 波多野结衣av一区二区av| 中文字幕人妻熟女乱码| 另类精品久久| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 老司机深夜福利视频在线观看| 五月开心婷婷网| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 热99re8久久精品国产| 另类精品久久| 91av网站免费观看| 国产精品 欧美亚洲| 老汉色∧v一级毛片| 十八禁网站免费在线| 成人手机av| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产精品久久久久久精品古装| 国产免费现黄频在线看| e午夜精品久久久久久久| 成人精品一区二区免费| 久久久国产欧美日韩av| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 久久久久视频综合| 九色亚洲精品在线播放| kizo精华| 国产av又大| 丁香六月欧美| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 丝袜美腿诱惑在线| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 激情在线观看视频在线高清 | 国产一区二区三区综合在线观看| 天堂8中文在线网| 国产不卡av网站在线观看| 国产男女内射视频| 一区二区三区精品91| 女性被躁到高潮视频| 国产成人精品在线电影| 色播在线永久视频| 国产精品一区二区在线观看99| 亚洲 欧美一区二区三区| 午夜福利,免费看| www.精华液| 啦啦啦免费观看视频1| 最新在线观看一区二区三区| 在线观看人妻少妇| 亚洲成a人片在线一区二区| 好男人电影高清在线观看| 亚洲熟女精品中文字幕| 天堂动漫精品| 黄片播放在线免费| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 丝袜人妻中文字幕| 国产精品99久久99久久久不卡| 亚洲av日韩在线播放| 我要看黄色一级片免费的| 国产av精品麻豆| 丝袜美足系列| 一个人免费在线观看的高清视频| 午夜91福利影院| 国产免费现黄频在线看| 热re99久久国产66热| 国产亚洲欧美在线一区二区| 色综合婷婷激情| 亚洲中文av在线| 一级毛片精品| 女人久久www免费人成看片| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 日韩欧美三级三区| 黄色怎么调成土黄色| 欧美黑人欧美精品刺激| 看免费av毛片| 成人免费观看视频高清| 久久精品国产综合久久久| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 成人精品一区二区免费| 老司机影院毛片| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产欧美亚洲国产| 精品高清国产在线一区| 在线天堂中文资源库| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 亚洲精品美女久久av网站| 高潮久久久久久久久久久不卡| 后天国语完整版免费观看| 不卡av一区二区三区| 99国产综合亚洲精品| 91精品国产国语对白视频| 99re6热这里在线精品视频| 久久人妻av系列| 精品乱码久久久久久99久播| 亚洲精品久久午夜乱码| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲国产欧美网| 一个人免费在线观看的高清视频| 日韩免费高清中文字幕av| 极品教师在线免费播放| 不卡av一区二区三区| 亚洲av日韩在线播放| 一本久久精品| 亚洲一码二码三码区别大吗| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 日韩人妻精品一区2区三区| 曰老女人黄片| 亚洲国产欧美一区二区综合| 麻豆成人av在线观看| a在线观看视频网站| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 大香蕉久久成人网| 国产一区二区三区视频了| 亚洲天堂av无毛| 亚洲国产成人一精品久久久| 久久这里只有精品19| 十八禁高潮呻吟视频| 最新在线观看一区二区三区| 国产淫语在线视频| 制服人妻中文乱码| 日本精品一区二区三区蜜桃| 99国产精品99久久久久| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 久久九九热精品免费| 日韩一区二区三区影片| 后天国语完整版免费观看| 国产成人欧美| 成年人黄色毛片网站| 婷婷成人精品国产| 国产av又大| 日韩免费av在线播放| 99久久国产精品久久久| 男女午夜视频在线观看| 2018国产大陆天天弄谢| 国产欧美日韩一区二区三| 国产高清国产精品国产三级| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲av成人一区二区三| 最近最新中文字幕大全免费视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 麻豆国产av国片精品| 日韩免费av在线播放| aaaaa片日本免费| 亚洲国产毛片av蜜桃av| www.精华液| a级片在线免费高清观看视频| 91老司机精品| 精品久久久久久久毛片微露脸| 一本大道久久a久久精品| 亚洲av第一区精品v没综合| 亚洲一区中文字幕在线| 在线观看免费日韩欧美大片| 亚洲国产成人一精品久久久| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲国产看品久久| 国产高清国产精品国产三级| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 真人做人爱边吃奶动态| 精品免费久久久久久久清纯 | 精品国产超薄肉色丝袜足j| a级毛片在线看网站| 一区二区三区激情视频| 99久久国产精品久久久| 啦啦啦免费观看视频1| 成人18禁在线播放| 91精品三级在线观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 男女之事视频高清在线观看| 国产精品免费视频内射| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 久久精品国产a三级三级三级| 在线av久久热| 精品人妻在线不人妻| 人人澡人人妻人| 大香蕉久久网| 欧美人与性动交α欧美软件| 久久久久国内视频| 国产成人欧美| av欧美777| 最近最新中文字幕大全电影3 | 国产免费福利视频在线观看| 在线观看66精品国产| 国产欧美日韩一区二区精品| 午夜视频精品福利| 国产精品成人在线| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产精品av久久久久免费| 亚洲 欧美一区二区三区| 久久国产精品大桥未久av| 欧美国产精品va在线观看不卡| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 99久久99久久久精品蜜桃| 国产福利在线免费观看视频| 成人特级黄色片久久久久久久 | 婷婷成人精品国产| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 国产精品久久久人人做人人爽| 精品国产乱子伦一区二区三区| 黄色视频,在线免费观看| 9热在线视频观看99| 嫁个100分男人电影在线观看| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 久久av网站| 国产1区2区3区精品| 国产免费福利视频在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 波多野结衣av一区二区av| 欧美国产精品一级二级三级| 国产一区二区三区综合在线观看| 超碰成人久久| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 他把我摸到了高潮在线观看 | 久久性视频一级片| 自线自在国产av| 精品欧美一区二区三区在线| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| netflix在线观看网站| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产高清视频在线播放一区| 亚洲综合色网址| 1024香蕉在线观看| 丝袜美足系列| 一级,二级,三级黄色视频| 亚洲国产成人一精品久久久| 老司机福利观看| 天堂动漫精品| 不卡av一区二区三区| 在线观看免费日韩欧美大片| 精品亚洲成国产av| 久久影院123| 久久国产精品大桥未久av| 欧美精品亚洲一区二区| 欧美日韩一级在线毛片| 99re在线观看精品视频| 久久青草综合色| 日韩欧美免费精品| 久久久精品区二区三区| 桃花免费在线播放| 国产91精品成人一区二区三区 | 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲专区中文字幕在线| 国产成人啪精品午夜网站| bbb黄色大片| 精品国产一区二区三区四区第35| 看免费av毛片| 久久久久久久精品吃奶| 美女视频免费永久观看网站| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 最近最新免费中文字幕在线| 欧美+亚洲+日韩+国产| 午夜久久久在线观看| 黄色视频不卡| 97人妻天天添夜夜摸| 中文字幕人妻熟女乱码| 一区福利在线观看| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 精品福利永久在线观看| 好男人电影高清在线观看| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产三级黄色录像| 97人妻天天添夜夜摸| 国产国语露脸激情在线看| avwww免费| 日日夜夜操网爽| 交换朋友夫妻互换小说| 老熟妇仑乱视频hdxx| www.精华液| 成人亚洲精品一区在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 他把我摸到了高潮在线观看 | 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产深夜福利视频在线观看| 国产亚洲一区二区精品| 成人国语在线视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 亚洲专区字幕在线| 后天国语完整版免费观看| 午夜福利欧美成人| 一级毛片精品| 中国美女看黄片| videos熟女内射| 两个人看的免费小视频| 亚洲av第一区精品v没综合| 12—13女人毛片做爰片一| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 久久久国产精品麻豆| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 国产精品国产av在线观看| 咕卡用的链子| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 99re在线观看精品视频| 在线观看免费高清a一片| 国产黄色免费在线视频| 极品少妇高潮喷水抽搐| 黄色a级毛片大全视频| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲 国产 在线| 国产高清国产精品国产三级| 男女之事视频高清在线观看| 黄色 视频免费看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 成年版毛片免费区| 精品久久久久久电影网| 午夜福利,免费看| 久久久久网色| 视频区图区小说| 一进一出好大好爽视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 青草久久国产| av欧美777| 咕卡用的链子| 免费观看a级毛片全部| 国产主播在线观看一区二区| 丰满少妇做爰视频| 麻豆国产av国片精品| 国产av一区二区精品久久| 国产在视频线精品| 欧美日韩一级在线毛片| 国产一卡二卡三卡精品| 不卡av一区二区三区| 丝袜在线中文字幕| 久久久国产一区二区| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 亚洲av成人一区二区三| 日本av免费视频播放| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 日本欧美视频一区| 精品高清国产在线一区| 久久九九热精品免费| 日韩欧美一区视频在线观看| netflix在线观看网站| 麻豆国产av国片精品| 热99久久久久精品小说推荐|