初中數(shù)學(xué)教學(xué)：從教材結(jié)構(gòu)走向?qū)W習(xí)結(jié)構(gòu)

劉丹

[摘? 要] 從教材結(jié)構(gòu)化到教學(xué)結(jié)構(gòu)化、從教學(xué)結(jié)構(gòu)化到學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化，數(shù)學(xué)課程改革逐漸向縱深發(fā)展、邁進(jìn). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅能對相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、統(tǒng)整，更能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對自我的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知等的聚合、嬗變. 結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從單線走向多維、從孤立走向統(tǒng)整. 學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，既順應(yīng)了數(shù)學(xué)知識的邏輯生長，也順應(yīng)了學(xué)生自我生命的生長.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);教材結(jié)構(gòu);教學(xué)結(jié)構(gòu);學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)化的科學(xué)，或者說數(shù)學(xué)是一門關(guān)系學(xué). 教材是數(shù)學(xué)知識的承載體，是按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)編排的. 但數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是忠實(shí)地傳遞教材知識，更為重要的是將教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為教學(xué)結(jié)構(gòu). 教學(xué)不是按照教材結(jié)構(gòu)按部就班地展開，教學(xué)可以根據(jù)需要對教材進(jìn)行加工、重組，這就是教學(xué)的結(jié)構(gòu)化. 教學(xué)的結(jié)構(gòu)化有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化. 從教材結(jié)構(gòu)化到教學(xué)結(jié)構(gòu)化，從教學(xué)結(jié)構(gòu)化走向?qū)W習(xí)結(jié)構(gòu)化，能有效地將教材資源轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)能量、資源、營養(yǎng)等.

基于知識序，準(zhǔn)確把握教材

結(jié)構(gòu)

如上所述，數(shù)學(xué)知識是一個(gè)層次性、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的整體. 但為了編排和教學(xué)的需要，教材通常是將知識整體分解，穿插在不同的章節(jié)之中. 作為教師，就是要從穿插、分散的知識點(diǎn)中還原出知識整體、結(jié)構(gòu)，這就是教材的結(jié)構(gòu)化. 對于教材結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要把握兩點(diǎn)：一是知識的產(chǎn)生序列，二是知識的關(guān)系序列. 知識的產(chǎn)生序列著眼于知識的生成、生長，是一種縱向維度的關(guān)注;而知識的關(guān)系序列著眼于知識間的關(guān)聯(lián)，是一種橫向維度的關(guān)注.

因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不是機(jī)械、盲目地按照教材順序展開，而是必須按照知識序展開. 只有基于知識序，才能準(zhǔn)確地把握教材結(jié)構(gòu). 基于知識序進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，還要關(guān)注學(xué)生的具體學(xué)情. 比如，在人教版數(shù)學(xué)教材中，“反比例函數(shù)”（九下）是放置在“二次函數(shù)”（九上）之后的. 但我們知道，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過“成正比例的量”和“成反比例的量”，為此，我們在教學(xué)中要果斷調(diào)整教學(xué)順序，將“反比例函數(shù)”教學(xué)前置，將其安排在“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”之后進(jìn)行教學(xué). 在學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”. 如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就獲得了舊知的支持. 學(xué)生有了小學(xué)階段的“成正比例的量”和“成反比例的量”的相關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)，就能有效地學(xué)習(xí)“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”等. 而“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)全新的知識——“二次函數(shù)”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 這樣，學(xué)生就能積極、主動(dòng)地從二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)等方面來進(jìn)行自主性學(xué)習(xí).

基于“知識序”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生學(xué)得輕松、主動(dòng)、真切. 把握教材結(jié)構(gòu)，就是要求教師在教學(xué)中把握教材中的知識組織形態(tài)、呈現(xiàn)形態(tài)等. 教材結(jié)構(gòu)是教師教學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石. 在教材解讀中，教師不僅要把握知識在教材的地位、作用，更要把握教材編排的不足、局限性等. 教師要帶著一種質(zhì)疑的眼光、批判的眼光來解讀教材，而不能對教材頂禮膜拜，在教學(xué)中“唯教材”，不敢越雷池一步.

基于認(rèn)知序，充分展現(xiàn)教學(xué)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)秉持兩種基本的思想，即“發(fā)生學(xué)”思想和“結(jié)構(gòu)學(xué)”思想. 所謂“發(fā)生學(xué)”，就是要讓學(xué)生體驗(yàn)人類探索數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵步驟，經(jīng)歷人類探索知識的艱辛歷程. 所謂“結(jié)構(gòu)學(xué)”，就是要讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián). 無論是知識的發(fā)生還是知識的結(jié)構(gòu)，教師在教學(xué)中都必須尊重學(xué)生的具體學(xué)情. 其中最為重要的就是要把握學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu). 結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等是前提、條件. 要通過結(jié)構(gòu)化的思維、認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化眼光、結(jié)構(gòu)化大腦等.

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化思維、認(rèn)知，就是要讓學(xué)生“學(xué)一點(diǎn)、見一片”“習(xí)一題、悟一類”. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極類化、主動(dòng)內(nèi)化，引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后、左顧右盼，從而讓學(xué)生把握知識的脈絡(luò). 比如教學(xué)“相似三角形”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就積極喚醒、激活學(xué)生“全等三角形”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從“全等三角形”的判定方法去猜想“相似三角形”的判定方法. 在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地嘗試證明“相似三角形”的判定方法. 在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅主動(dòng)地將全等三角形和相似三角形的判定方法進(jìn)行比較，而且將全等三角形和相似三角形的判定方法的證明過程進(jìn)行比較. 在這樣的一種比較中，學(xué)生對全等三角形、相似三角形的認(rèn)識就不再是孤立的，而是相關(guān)聯(lián)的，不僅把握了全等三角形和相似三角形的差異，同時(shí)還把握了全等三角形和相似三角形的相同點(diǎn)、聯(lián)系點(diǎn)等. 同時(shí)，對相似三角形認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)銳角三角形奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，把握學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知、思維，要善于找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)化建構(gòu)的基點(diǎn)、固著點(diǎn). 結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知、思維等是提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化問題解決的“起跳板”. 值得注意的是，學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化、思維的結(jié)構(gòu)化，不在于對數(shù)學(xué)知識求全，更在于能對數(shù)學(xué)知識求聯(lián).

發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知、思維等，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生把握知識脈絡(luò)，讓學(xué)生能將相關(guān)的知識進(jìn)行歸類集結(jié)，從而讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識從“個(gè)”到“類”、從“木”到“林”、從“碎”到“統(tǒng)”. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是對教材的結(jié)構(gòu)化解讀還是教學(xué)的結(jié)構(gòu)化展開，其目的都是為了讓學(xué)生的思維、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，是為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化，這是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根本目的. 如果教學(xué)僅僅著眼于知識的結(jié)構(gòu)化，無疑是對結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理解、實(shí)踐的窄化、淺化.

基于活動(dòng)序，生成有效學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

活動(dòng)序是建立在知識序和認(rèn)知序的基礎(chǔ)上的，是將教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為教學(xué)結(jié)構(gòu)、將教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵. 或者說，學(xué)生的認(rèn)知序如何達(dá)成、知識序如何落實(shí)等，都依賴于學(xué)生的活動(dòng)序. 有序的活動(dòng)，能讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，能讓學(xué)生把握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián). 活動(dòng)序要尊重知識序，也要尊重學(xué)生的認(rèn)知序、思維序等. 根據(jù)知識序和認(rèn)知序設(shè)計(jì)的活動(dòng)序，能讓學(xué)生展開豐富的建構(gòu)活動(dòng).

基于活動(dòng)序，要求教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的關(guān)聯(lián)、統(tǒng)整，要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知等的聚合、嬗變. 比如教學(xué)“完全平方公式”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者充分利用學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，如“多項(xiàng)式乘法”“換元思想”，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu). 同時(shí)，借助于“圖形”，對完全平方公式進(jìn)行幾何解釋. 整個(gè)教學(xué)活動(dòng)有序、有向、有理. 在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅對知識形式結(jié)構(gòu)有了充分的把握，而且對于知識的形成過程也有了充分的理解. 基于活動(dòng)序的數(shù)學(xué)教學(xué)，生成了學(xué)生有效的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu). 在這里，“多項(xiàng)式的乘法”是學(xué)生建構(gòu)完全平方公式的根基，而“換元思想”則是貫穿在學(xué)生整個(gè)的數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)、理解之中，“數(shù)形結(jié)合”有助于學(xué)生從形的視角來認(rèn)識數(shù)，進(jìn)而能讓學(xué)生對完全平方公式的理解走向深刻. 這樣的一種活動(dòng)序的教學(xué)，對學(xué)生日后的學(xué)習(xí)也更加有用、有利. 基于活動(dòng)序的數(shù)學(xué)教學(xué)，能生成學(xué)生的有效的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理、串接、整合，借助于“大問題”“大任務(wù)”等進(jìn)行教學(xué)，從而讓數(shù)學(xué)知識以及學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知層次化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、整體化. 從某種意義上說，活動(dòng)結(jié)構(gòu)化依賴于知識結(jié)構(gòu)化、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，而知識結(jié)構(gòu)化、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化又促進(jìn)著學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化等.

活動(dòng)是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的方式，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要把握“教什么”的問題，而且要把握“怎樣教”的問題. 怎樣教，關(guān)鍵就是設(shè)計(jì)、研發(fā)好學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)順序. 教材結(jié)構(gòu)不同于教學(xué)結(jié)構(gòu)，而教學(xué)結(jié)構(gòu)不同于學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，其間有兩個(gè)轉(zhuǎn)化. 只有將教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，才能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的效用.

從教材結(jié)構(gòu)化到教學(xué)結(jié)構(gòu)化、從教學(xué)結(jié)構(gòu)化到學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化，數(shù)學(xué)課程改革才能夠向縱深發(fā)展、邁進(jìn). 布魯納說，“學(xué)習(xí)一門學(xué)科，關(guān)鍵就是學(xué)習(xí)該門學(xué)科的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，就是學(xué)習(xí)該門學(xué)科的結(jié)構(gòu)化科學(xué)”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不僅能對相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、統(tǒng)整，更能實(shí)現(xiàn)對自我的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知等的聚合、嬗變. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從單線走向多維、從孤立走向統(tǒng)整. 結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順應(yīng)了數(shù)學(xué)知識的邏輯生長，也順應(yīng)了學(xué)生的生命成長.