基于漸近趨近律的永磁同步電機滑?？刂蒲芯?/h1>
2022-06-17 06:31:06潘雄杰趙世偉楊向宇肖盼盼
微特電機 2022年5期
潘雄杰，趙世偉，楊向宇，肖盼盼
(華南理工大學 電力學院，廣州 510640)
0 引 言
永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因結構簡單、控制靈活等優(yōu)點，在冶金石油、紡織機械等領域得到廣泛應用。常規(guī)PI控制雖能滿足特定工況下的控制要求，但被控對象模型的精準性對其控制性能有著直接影響，且易受到電機參數(shù)變化和外部干擾影響，魯棒性差，難以滿足高性能應用要求。PMSM具有耦合性強、非線性的特性，為解決傳統(tǒng)PI控制的問題，國內(nèi)外學者將現(xiàn)代控制理論研究成果用于PMSM矢量控制系統(tǒng)。
滑模變結構控制對模型依賴性低，抗外部負載擾動對和內(nèi)部參數(shù)攝動能力強，能迫使系統(tǒng)按照預先設計的滑動模態(tài)軌跡運動，被廣泛應用于PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)[1]。當系統(tǒng)到達滑模面后，會沿著滑模面做高頻率小幅度穿越運動，即產(chǎn)生抖振，可能激發(fā)系統(tǒng)未建模動態(tài)成分，影響控制器性能。我國高為炳院士采用趨近律的方法削弱系統(tǒng)抖振[2]，改善系統(tǒng)運動動態(tài)品質(zhì)。文獻[3]結合新型擴張擾動觀測器提出一種新型變指數(shù)多冪次趨近律滑模控制器，加快系統(tǒng)收斂速度，有效抑制了抖振;文獻[4]提出一種變指數(shù)快速冪次趨近律積分滑?？刂破鳎憫俣瓤?，魯棒性好；文獻[5]提出了一種基于特定雙冪次趨近律的滑?？刂品桨福赋銎渚哂泄潭〞r間收斂特性，并給出了收斂時間的一個上界；文獻[6]在冪次趨近律基礎上加入指數(shù)項和系統(tǒng)狀態(tài)變量，自適應調(diào)整趨近速度的同時抑制了系統(tǒng)抖振；文獻[7]將終端吸引子與狀態(tài)變量冪函數(shù)引入到一種新型趨近律中，提高趨近速度并有效抑制抖振，但控制器設計復雜；文獻[8]將狀態(tài)變量趨近速度與切換面函數(shù)相關聯(lián)，實現(xiàn)趨近速率自適應調(diào)節(jié)；文獻[9]提出一種新型自適應終端滑模趨近律，提高控制精度和趨近速度，并結合擴展滑模擾動滑模觀測器提高系統(tǒng)魯棒性；文獻[10]提出一種基于反雙曲正弦函數(shù)的新型變速趨近律，采取變帶寬趨近方式抑制轉(zhuǎn)矩脈動，并與傳統(tǒng)PI控制相結合構成混合速度控制器，有效解決滑模啟動時電流過大問題；文獻[11]提出考慮反雙曲正弦和反正切函數(shù)的混合趨近律，并結合高階終端滑模觀測器，提高了系統(tǒng)收斂速度和抗干擾性能；文獻[12]提出一種新型指數(shù)趨近律，使用連續(xù)切換函數(shù)來平滑控制信號，同時結合轉(zhuǎn)子位置觀測器進行積分滑?？刂?，抑制滑模固有抖振，提高電機抗外部干擾能力；文獻[13]將狀態(tài)變量絕對值反正切函數(shù)引入到新型趨近律中，并用變邊界層飽和函數(shù)代替常規(guī)符號函數(shù)，抑制抖振效果較好；文獻[14]提出一種將冪次趨近律和等速趨近律相結合的新型混合趨近律，采用具有連續(xù)性的tanh(x)函數(shù)代替斷續(xù)sign(x)函數(shù)削弱抖振，并設計了負載擾動觀測器，有效提升趨近速度，提高魯棒性；文獻[15]基于非線性積分滑模面和新型快速趨近律進行滑?？刂破髟O計，但設計過于復雜，且未考慮存在干擾時系統(tǒng)能否收斂至滑模面的問題；文獻[16]提出一種與攝動估計結合的多冪次趨近律離散滑?？刂?，在提高收斂速度的同時，保證了較好的控制精度。
本文基于上述文獻的思想，綜合參考各方案優(yōu)點，在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律基礎上，提出一種新型滑模漸近趨近律，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度與滑模面切換函數(shù)相關聯(lián)，實現(xiàn)趨近速率自適應調(diào)整，減小控制器響應時間，提高趨近速度的同時有效抑制抖振。同時為進一步削弱控制系統(tǒng)的抖振，選取在零點連續(xù)的開關控制函數(shù)取代原有的斷續(xù)切換函數(shù)。基于所提的新型滑模漸近趨近律設計了新型滑模速度控制器，仿真和實驗驗證了所提方案具有一定的優(yōu)越性。
1 新型滑模漸近趨近律
1.1 新型滑模漸近趨近律的提出
滑模變結構控制系統(tǒng)的運動由趨近運動和滑模運動兩部分組成?；？蛇_性僅要求系統(tǒng)從狀態(tài)空間任意位置在有限時間內(nèi)到達滑模切換面，但對于以何種方式趨近并未具體規(guī)定?？梢圆捎泌吔煞椒▉硪种葡到y(tǒng)抖振，改善趨近運動動態(tài)性能。以傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為例：
(1)
通過調(diào)整趨近律參數(shù)ε和k，可以改善滑動模態(tài)到達過程中的動態(tài)特性，但較大的ε會導致高頻抖振。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中符號函數(shù)sign(s)的存在使得系統(tǒng)運動切換軌跡為帶狀，這意味著系統(tǒng)狀態(tài)不能穩(wěn)定于相平面原點，而是在原點附近不斷抖振。為克服傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的缺點，本文在其基礎上，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度與滑模面切換函數(shù)相關聯(lián)，提出一種新型滑?？刂期吔?，其具體形式為：
(2)
D(s)=δ0+(k1-δ0)e-α|s| β
(3)
為進一步削弱到達平衡點前系統(tǒng)控制的抖振，克服不連續(xù)函數(shù)sign(s)在零處的不連續(xù)切換作用，使控制信號更加平滑，選取在零點連續(xù)的開關控制函數(shù)sigmoid(s)作為替代。其函數(shù)表達式如下：
(4)
圖曲線
1.2 新型滑?？刂期吔尚阅芊治?/h3>
為對比分析傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和新型趨近律性能，以典型系統(tǒng)為例進行研究。
(5)
選取系統(tǒng)滑模面為s=Cx，兩邊同時求導得：
(6)
聯(lián)立式(5)和式(6)，可得控制系統(tǒng)輸出：
(7)
將(2)式代入式(7)，可得到新型趨近律控制函數(shù)：
(8)
在相同參數(shù)下，在MATLAB中分別對指數(shù)趨近律和新型趨近律進行仿真對比，結果如圖2、圖3所示。由仿真結果對比可知，所提出的新型漸近趨近律在趨近速度和抑制抖振效果均優(yōu)于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，減小了趨近滑模面的時間，提高了趨近速度，控制輸出更為平滑。
圖2 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制性能
圖3 新型漸近趨近律控制性能
2 滑模速度控制器設計
2.1 永磁同步電機數(shù)學模型
永磁同步電機電磁關系較為復雜，要建立精準的數(shù)學模型比較困難。為簡化分析過程，現(xiàn)作如下假設：永磁體在定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)產(chǎn)生的磁場以正弦波分布，轉(zhuǎn)子無阻尼繞組；定子三相繞組對稱分布；忽略鐵心渦流、磁滯損耗和磁飽和；認為繞組電阻參數(shù)不變。
PMSM電壓方程：
(9)
PMSM轉(zhuǎn)矩方程：
Te=1.5p[ψf+(Ld-Lq)id]iq
(10)
采用id=0的轉(zhuǎn)子磁定向控制策略，則轉(zhuǎn)矩方程可化簡：
Te=1.5pψfiq
(11)
PMSM運動方程：
(12)
式中:ud，uq，id，iq，Ld，Lq分別為d，q軸定子電壓，電流和電感；Rd=Rq為定子電阻；p為電機極對數(shù)；ω為電機機械角速度；ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為恒定負載轉(zhuǎn)矩。
2.2 設計滑模速度控制器
定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為轉(zhuǎn)速誤差及其導數(shù)，如下所示：
(13)
式中：ω*為參考轉(zhuǎn)速，ω為實際轉(zhuǎn)速。則聯(lián)立式(11)～式(13)可得：
(14)
(15)
選取滑模面為線性滑模面s=cx1+x2，對其求導并將式(15)代入得：
(16)
則控制器輸出：
(17)
將所提出的新型趨近律表達式代入式(17)并積分，可得速度控制器輸出：
(18)
可以看出，選取轉(zhuǎn)速誤差及其導數(shù)作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，在控制律作用下經(jīng)積分項輸出作為q軸電流輸入?yún)⒖?。由于控制輸出包含積分項，抑制系統(tǒng)抖振的同時能消除穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)控制性能。
2.3 穩(wěn)定性證明
(19)
成立時，滿足穩(wěn)定性條件。
將新型趨近律表達式代入式(19)可得到:
(20)
式(20)表明，所提出的新型趨近律滿足滑模到達條件，保證系統(tǒng)運動軌跡收斂于滑模切換面。系統(tǒng)到達滑模面后，有下式成立:
(21)
從而解得速度誤差x1=c0e-ct，由該式可知，系統(tǒng)能實現(xiàn)無超調(diào)速度跟蹤，系統(tǒng)品質(zhì)主要由滑模面參數(shù)決定，對外界負載擾動不敏感，因而魯棒性較好。綜上所述，當系統(tǒng)采用線性滑模面和漸近趨近律時能實現(xiàn)全局穩(wěn)定。
3 仿真與實驗分析
在MATLAB環(huán)境下搭建仿真模型，電機具體參數(shù)為：定子電阻Rs=0.25 Ω，d、q軸電感Ld=0.12 mH，Lq=1.15 mH，永磁體磁鏈ψf=0.019 98 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.09 g·m2，極對數(shù)p=4。PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)結構如圖4所示。
圖4 PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)框圖
PI控制、傳統(tǒng)指數(shù)趨近律及新型趨近律滑?？刂葡孪到y(tǒng)啟動和突加負載仿真結果如圖5所示。
圖5(a)為給定指令轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、負載轉(zhuǎn)矩在0.2 s時由0突增至10 N·m時，三種控制策略下整體轉(zhuǎn)速響應對比；圖5(b)～圖5(d)分別為三種控制策略下轉(zhuǎn)矩響應曲線。圖6為系統(tǒng)空載運行至穩(wěn)態(tài)后突增負載時轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應實驗結果。其中，圖6(a)～圖6(c)分別為系統(tǒng)空載運行至穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速響應曲線；圖6(d)～圖6(f)分別為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行后突加負載轉(zhuǎn)矩情況下轉(zhuǎn)速響應局部放大曲線，可以看出，PI控制下轉(zhuǎn)速跌落約為106 r/min，調(diào)節(jié)時間較長約為1.73 s，而在滑模控制下，基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律速度跌落約為60 r/min，調(diào)節(jié)時間約為0.63 s；基于新型漸近趨近律速度跌落約為16 r/min，調(diào)節(jié)時間極短約為0.21 s，動態(tài)性能最好；圖6(g)為指數(shù)趨近律和新型漸近指數(shù)趨近律控制器輸出對比曲線，可以看出，所提出的漸近趨近律速度控制器輸出波動顯著減小，系統(tǒng)抖振得到明顯抑制。
圖6 系統(tǒng)起動與突增負載實驗結果
從上述仿真與實驗結果可知，仿真結果與實驗結果基本一致。當施加一定大小的外界負載擾動時，PI控制對負載轉(zhuǎn)矩擾動較為敏感，轉(zhuǎn)速存在明顯波動，轉(zhuǎn)速下降幅度較大，轉(zhuǎn)速恢復到原有轉(zhuǎn)速需要較長的調(diào)節(jié)時間，轉(zhuǎn)矩響應調(diào)節(jié)時間也較長。而在漸近指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗韵?，轉(zhuǎn)速波動小，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應調(diào)節(jié)時間較短。與指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗韵啾?，漸近指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗赞D(zhuǎn)速響應更快，轉(zhuǎn)速響應抖振和轉(zhuǎn)矩響應抖振減小，控制器輸出切換幅度明顯減小，有效削弱了系統(tǒng)抖振，當受到外界負載擾動時，轉(zhuǎn)速下降幅度更小，調(diào)節(jié)時間更短，魯棒性更好。
4 結 語
本文提出一種新型漸近指數(shù)趨近律，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度和滑模面切換函數(shù)相關聯(lián)，實現(xiàn)趨近速度自適應調(diào)整，提高了全局趨近速度，同時有效抑制了滑模固有抖振?；谠撔滦挖吔稍O計了PMSM矢量調(diào)速系統(tǒng)滑模速度控制器，并與PI控制、傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制進行分析對比。仿真和實驗結果表明，所設計的滑模漸近趨近律速度控制器能有效抑制系統(tǒng)抖振，顯著改善系統(tǒng)調(diào)速品質(zhì)，提高系統(tǒng)動態(tài)、靜態(tài)性能和魯棒性。
猜你喜歡
一階動態(tài)電路零狀態(tài)響應公式的通用拓展電氣電子教學學報(2023年5期)2023-11-13 08:43:16 基于TwinCAT3控制系統(tǒng)的YB518型小盒透明紙包裝機運行速度的控制分析電子產(chǎn)品世界(2023年12期)2023-03-20 10:16:37 基于嵌套思路的飽和孔隙-裂隙介質(zhì)本構理論湖南大學學報·自然科學版(2021年1期)2021-02-21 08:39:40 荒漠綠洲區(qū)潛在生態(tài)網(wǎng)絡增邊優(yōu)化魯棒性分析農(nóng)業(yè)機械學報(2020年2期)2020-03-09 07:35:30 基于確定性指標的弦支結構魯棒性評價中華建設(2019年7期)2019-08-27 00:50:18 基于組合滑模控制的絕對重力儀兩級主動減振設計中國慣性技術學報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06 測控技術(2018年4期)2018-11-25 09:47:26 并網(wǎng)逆變器逆系統(tǒng)自學習滑?？箶_控制測控技術(2018年3期)2018-11-25 09:45:40 基于非支配解集的多模式裝備項目群調(diào)度魯棒性優(yōu)化項目管理技術(2016年12期)2016-06-15 20:29:33 非接觸移動供電系統(tǒng)不同補償拓撲下的魯棒性分析西南交通大學學報(2016年6期)2016-05-04 04:13:11
潘雄杰，趙世偉，楊向宇，肖盼盼
(華南理工大學 電力學院，廣州 510640)
0 引 言
永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因結構簡單、控制靈活等優(yōu)點，在冶金石油、紡織機械等領域得到廣泛應用。常規(guī)PI控制雖能滿足特定工況下的控制要求，但被控對象模型的精準性對其控制性能有著直接影響，且易受到電機參數(shù)變化和外部干擾影響，魯棒性差，難以滿足高性能應用要求。PMSM具有耦合性強、非線性的特性，為解決傳統(tǒng)PI控制的問題，國內(nèi)外學者將現(xiàn)代控制理論研究成果用于PMSM矢量控制系統(tǒng)。
滑模變結構控制對模型依賴性低，抗外部負載擾動對和內(nèi)部參數(shù)攝動能力強，能迫使系統(tǒng)按照預先設計的滑動模態(tài)軌跡運動，被廣泛應用于PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)[1]。當系統(tǒng)到達滑模面后，會沿著滑模面做高頻率小幅度穿越運動，即產(chǎn)生抖振，可能激發(fā)系統(tǒng)未建模動態(tài)成分，影響控制器性能。我國高為炳院士采用趨近律的方法削弱系統(tǒng)抖振[2]，改善系統(tǒng)運動動態(tài)品質(zhì)。文獻[3]結合新型擴張擾動觀測器提出一種新型變指數(shù)多冪次趨近律滑模控制器，加快系統(tǒng)收斂速度，有效抑制了抖振;文獻[4]提出一種變指數(shù)快速冪次趨近律積分滑?？刂破鳎憫俣瓤?，魯棒性好；文獻[5]提出了一種基于特定雙冪次趨近律的滑?？刂品桨福赋銎渚哂泄潭〞r間收斂特性，并給出了收斂時間的一個上界；文獻[6]在冪次趨近律基礎上加入指數(shù)項和系統(tǒng)狀態(tài)變量，自適應調(diào)整趨近速度的同時抑制了系統(tǒng)抖振；文獻[7]將終端吸引子與狀態(tài)變量冪函數(shù)引入到一種新型趨近律中，提高趨近速度并有效抑制抖振，但控制器設計復雜；文獻[8]將狀態(tài)變量趨近速度與切換面函數(shù)相關聯(lián)，實現(xiàn)趨近速率自適應調(diào)節(jié)；文獻[9]提出一種新型自適應終端滑模趨近律，提高控制精度和趨近速度，并結合擴展滑模擾動滑模觀測器提高系統(tǒng)魯棒性；文獻[10]提出一種基于反雙曲正弦函數(shù)的新型變速趨近律，采取變帶寬趨近方式抑制轉(zhuǎn)矩脈動，并與傳統(tǒng)PI控制相結合構成混合速度控制器，有效解決滑模啟動時電流過大問題；文獻[11]提出考慮反雙曲正弦和反正切函數(shù)的混合趨近律，并結合高階終端滑模觀測器，提高了系統(tǒng)收斂速度和抗干擾性能；文獻[12]提出一種新型指數(shù)趨近律，使用連續(xù)切換函數(shù)來平滑控制信號，同時結合轉(zhuǎn)子位置觀測器進行積分滑?？刂?，抑制滑模固有抖振，提高電機抗外部干擾能力；文獻[13]將狀態(tài)變量絕對值反正切函數(shù)引入到新型趨近律中，并用變邊界層飽和函數(shù)代替常規(guī)符號函數(shù)，抑制抖振效果較好；文獻[14]提出一種將冪次趨近律和等速趨近律相結合的新型混合趨近律，采用具有連續(xù)性的tanh(x)函數(shù)代替斷續(xù)sign(x)函數(shù)削弱抖振，并設計了負載擾動觀測器，有效提升趨近速度，提高魯棒性；文獻[15]基于非線性積分滑模面和新型快速趨近律進行滑?？刂破髟O計，但設計過于復雜，且未考慮存在干擾時系統(tǒng)能否收斂至滑模面的問題；文獻[16]提出一種與攝動估計結合的多冪次趨近律離散滑?？刂?，在提高收斂速度的同時，保證了較好的控制精度。
本文基于上述文獻的思想，綜合參考各方案優(yōu)點，在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律基礎上，提出一種新型滑模漸近趨近律，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度與滑模面切換函數(shù)相關聯(lián)，實現(xiàn)趨近速率自適應調(diào)整，減小控制器響應時間，提高趨近速度的同時有效抑制抖振。同時為進一步削弱控制系統(tǒng)的抖振，選取在零點連續(xù)的開關控制函數(shù)取代原有的斷續(xù)切換函數(shù)。基于所提的新型滑模漸近趨近律設計了新型滑模速度控制器，仿真和實驗驗證了所提方案具有一定的優(yōu)越性。
1 新型滑模漸近趨近律
1.1 新型滑模漸近趨近律的提出
滑模變結構控制系統(tǒng)的運動由趨近運動和滑模運動兩部分組成?；？蛇_性僅要求系統(tǒng)從狀態(tài)空間任意位置在有限時間內(nèi)到達滑模切換面，但對于以何種方式趨近并未具體規(guī)定?？梢圆捎泌吔煞椒▉硪种葡到y(tǒng)抖振，改善趨近運動動態(tài)性能。以傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為例：
(1)
通過調(diào)整趨近律參數(shù)ε和k，可以改善滑動模態(tài)到達過程中的動態(tài)特性，但較大的ε會導致高頻抖振。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中符號函數(shù)sign(s)的存在使得系統(tǒng)運動切換軌跡為帶狀，這意味著系統(tǒng)狀態(tài)不能穩(wěn)定于相平面原點，而是在原點附近不斷抖振。為克服傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的缺點，本文在其基礎上，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度與滑模面切換函數(shù)相關聯(lián)，提出一種新型滑?？刂期吔?，其具體形式為：
(2)
D(s)=δ0+(k1-δ0)e-α|s| β
(3)
為進一步削弱到達平衡點前系統(tǒng)控制的抖振，克服不連續(xù)函數(shù)sign(s)在零處的不連續(xù)切換作用，使控制信號更加平滑，選取在零點連續(xù)的開關控制函數(shù)sigmoid(s)作為替代。其函數(shù)表達式如下：
(4)
圖曲線
1.2 新型滑?？刂期吔尚阅芊治?/h3>
為對比分析傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和新型趨近律性能，以典型系統(tǒng)為例進行研究。
(5)
選取系統(tǒng)滑模面為s=Cx，兩邊同時求導得：
(6)
聯(lián)立式(5)和式(6)，可得控制系統(tǒng)輸出：
(7)
將(2)式代入式(7)，可得到新型趨近律控制函數(shù)：
(8)
在相同參數(shù)下，在MATLAB中分別對指數(shù)趨近律和新型趨近律進行仿真對比，結果如圖2、圖3所示。由仿真結果對比可知，所提出的新型漸近趨近律在趨近速度和抑制抖振效果均優(yōu)于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，減小了趨近滑模面的時間，提高了趨近速度，控制輸出更為平滑。
圖2 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制性能
圖3 新型漸近趨近律控制性能
2 滑模速度控制器設計
2.1 永磁同步電機數(shù)學模型
永磁同步電機電磁關系較為復雜，要建立精準的數(shù)學模型比較困難。為簡化分析過程，現(xiàn)作如下假設：永磁體在定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)產(chǎn)生的磁場以正弦波分布，轉(zhuǎn)子無阻尼繞組；定子三相繞組對稱分布；忽略鐵心渦流、磁滯損耗和磁飽和；認為繞組電阻參數(shù)不變。
PMSM電壓方程：
(9)
PMSM轉(zhuǎn)矩方程：
Te=1.5p[ψf+(Ld-Lq)id]iq
(10)
采用id=0的轉(zhuǎn)子磁定向控制策略，則轉(zhuǎn)矩方程可化簡：
Te=1.5pψfiq
(11)
PMSM運動方程：
(12)
式中:ud，uq，id，iq，Ld，Lq分別為d，q軸定子電壓，電流和電感；Rd=Rq為定子電阻；p為電機極對數(shù)；ω為電機機械角速度；ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為恒定負載轉(zhuǎn)矩。
2.2 設計滑模速度控制器
定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為轉(zhuǎn)速誤差及其導數(shù)，如下所示：
(13)
式中：ω*為參考轉(zhuǎn)速，ω為實際轉(zhuǎn)速。則聯(lián)立式(11)～式(13)可得：
(14)
(15)
選取滑模面為線性滑模面s=cx1+x2，對其求導并將式(15)代入得：
(16)
則控制器輸出：
(17)
將所提出的新型趨近律表達式代入式(17)并積分，可得速度控制器輸出：
(18)
可以看出，選取轉(zhuǎn)速誤差及其導數(shù)作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，在控制律作用下經(jīng)積分項輸出作為q軸電流輸入?yún)⒖?。由于控制輸出包含積分項，抑制系統(tǒng)抖振的同時能消除穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)控制性能。
2.3 穩(wěn)定性證明
(19)
成立時，滿足穩(wěn)定性條件。
將新型趨近律表達式代入式(19)可得到:
(20)
式(20)表明，所提出的新型趨近律滿足滑模到達條件，保證系統(tǒng)運動軌跡收斂于滑模切換面。系統(tǒng)到達滑模面后，有下式成立:
(21)
從而解得速度誤差x1=c0e-ct，由該式可知，系統(tǒng)能實現(xiàn)無超調(diào)速度跟蹤，系統(tǒng)品質(zhì)主要由滑模面參數(shù)決定，對外界負載擾動不敏感，因而魯棒性較好。綜上所述，當系統(tǒng)采用線性滑模面和漸近趨近律時能實現(xiàn)全局穩(wěn)定。
3 仿真與實驗分析
在MATLAB環(huán)境下搭建仿真模型，電機具體參數(shù)為：定子電阻Rs=0.25 Ω，d、q軸電感Ld=0.12 mH，Lq=1.15 mH，永磁體磁鏈ψf=0.019 98 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.09 g·m2，極對數(shù)p=4。PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)結構如圖4所示。
圖4 PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)框圖
PI控制、傳統(tǒng)指數(shù)趨近律及新型趨近律滑?？刂葡孪到y(tǒng)啟動和突加負載仿真結果如圖5所示。
圖5(a)為給定指令轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、負載轉(zhuǎn)矩在0.2 s時由0突增至10 N·m時，三種控制策略下整體轉(zhuǎn)速響應對比；圖5(b)～圖5(d)分別為三種控制策略下轉(zhuǎn)矩響應曲線。圖6為系統(tǒng)空載運行至穩(wěn)態(tài)后突增負載時轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應實驗結果。其中，圖6(a)～圖6(c)分別為系統(tǒng)空載運行至穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速響應曲線；圖6(d)～圖6(f)分別為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行后突加負載轉(zhuǎn)矩情況下轉(zhuǎn)速響應局部放大曲線，可以看出，PI控制下轉(zhuǎn)速跌落約為106 r/min，調(diào)節(jié)時間較長約為1.73 s，而在滑模控制下，基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律速度跌落約為60 r/min，調(diào)節(jié)時間約為0.63 s；基于新型漸近趨近律速度跌落約為16 r/min，調(diào)節(jié)時間極短約為0.21 s，動態(tài)性能最好；圖6(g)為指數(shù)趨近律和新型漸近指數(shù)趨近律控制器輸出對比曲線，可以看出，所提出的漸近趨近律速度控制器輸出波動顯著減小，系統(tǒng)抖振得到明顯抑制。
圖6 系統(tǒng)起動與突增負載實驗結果
從上述仿真與實驗結果可知，仿真結果與實驗結果基本一致。當施加一定大小的外界負載擾動時，PI控制對負載轉(zhuǎn)矩擾動較為敏感，轉(zhuǎn)速存在明顯波動，轉(zhuǎn)速下降幅度較大，轉(zhuǎn)速恢復到原有轉(zhuǎn)速需要較長的調(diào)節(jié)時間，轉(zhuǎn)矩響應調(diào)節(jié)時間也較長。而在漸近指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗韵?，轉(zhuǎn)速波動小，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應調(diào)節(jié)時間較短。與指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗韵啾?，漸近指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗赞D(zhuǎn)速響應更快，轉(zhuǎn)速響應抖振和轉(zhuǎn)矩響應抖振減小，控制器輸出切換幅度明顯減小，有效削弱了系統(tǒng)抖振，當受到外界負載擾動時，轉(zhuǎn)速下降幅度更小，調(diào)節(jié)時間更短，魯棒性更好。
4 結 語
本文提出一種新型漸近指數(shù)趨近律，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度和滑模面切換函數(shù)相關聯(lián)，實現(xiàn)趨近速度自適應調(diào)整，提高了全局趨近速度，同時有效抑制了滑模固有抖振?；谠撔滦挖吔稍O計了PMSM矢量調(diào)速系統(tǒng)滑模速度控制器，并與PI控制、傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制進行分析對比。仿真和實驗結果表明，所設計的滑模漸近趨近律速度控制器能有效抑制系統(tǒng)抖振，顯著改善系統(tǒng)調(diào)速品質(zhì)，提高系統(tǒng)動態(tài)、靜態(tài)性能和魯棒性。
猜你喜歡
電氣電子教學學報(2023年5期)2023-11-13 08:43:16
電子產(chǎn)品世界(2023年12期)2023-03-20 10:16:37
湖南大學學報·自然科學版(2021年1期)2021-02-21 08:39:40
農(nóng)業(yè)機械學報(2020年2期)2020-03-09 07:35:30
中華建設(2019年7期)2019-08-27 00:50:18
中國慣性技術學報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06
測控技術(2018年3期)2018-11-25 09:45:40
項目管理技術(2016年12期)2016-06-15 20:29:33
西南交通大學學報(2016年6期)2016-05-04 04:13:11
