基于分形盒維數(shù)和GA-SVM的PMSM動態(tài)偏心故障診斷方法研究

薛 賽，賀青川，潘 駿，黃曉誠

(浙江理工大學 機電產(chǎn)品可靠性分析與測試國家地方聯(lián)合工程研究中心，杭州 310018)

0 引 言

永磁同步電機具有高效率、高可靠性和易于實現(xiàn)高精度伺服控制等優(yōu)點，被廣泛應用于數(shù)控設備、機器人等領(lǐng)域的運動控制。在長期工作過程中，轉(zhuǎn)軸撓曲、軸承磨損等會導致偏心故障[1]，從而改變氣隙磁場，使內(nèi)部磁動勢、磁密度分布發(fā)生變化，加劇轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動，最終導致電機無法正常工作。因此，對永磁同步電機的偏心狀態(tài)進行及時準確的診斷十分必要。

文獻[2]提出了一種利用高頻d軸電感和永磁體磁通的變化來診斷電機偏心故障的方法。文獻[3]提出了一種利用磁鏈計算得到的指令電壓信號離線檢測永磁同步電機靜態(tài)偏心的方法。文獻[4]通過檢測內(nèi)部永磁體磁通的變化實現(xiàn)了偏心故障的診斷。然而在實際工程應用中，難以實現(xiàn)對齒磁通、不平衡磁拉力等信號的測量，因此上述方法在實際中未被推廣。

Other potential mechanisms of VC are associated with fibroblast growth factor-23 (FGF-23) and the activity of the transmembrane Klotho protein,which play an important role in the systemic regulation of phosphate homeostasis[40].

相比較而言，利用振動信號實現(xiàn)動態(tài)偏心故障診斷的方法較可靠。文獻[5]以表貼式永磁同步電機為研究對象，通過振動速度頻譜分析實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子偏心診斷。文獻[6]基于小波包能量分析法提取定子電流信號和振動信號的頻譜特征并進行了融合，實現(xiàn)了氣隙偏心故障的診斷。文獻[7]通過理論與有限元仿真分析電機在正常、靜偏心和動偏心三種狀態(tài)下的徑向電磁力，得到了力波階次和頻率分布的對應特征，為振動信號法提供了特征頻率提取的理論依據(jù)。文獻[8]基于深度學習算法，將振動信號的小波變換時頻圖作為輸入實現(xiàn)了故障診斷。文獻[9]利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)方法對振動信號進行分析，提取本征模態(tài)函數(shù)(以下簡稱IMF)分量的Hilbert時頻譜能量特征，并利用支持向量機進行偏心故障診斷。文獻[10]提出了基于振動信號的頻譜以及定子電流特征信號相對比的檢測方法，并通過仿真驗證了雙信號檢測方法的有效性。然而，在實際應用中，由于所采集的振動信號是非平穩(wěn)信號，故直接利用上述方法進行故障診斷時存在準確性較低的問題。

為了提高故障診斷準確率，提取或構(gòu)建一個具有較強故障特征表征能力的指標是關(guān)鍵。利用分形盒維數(shù)可以清晰和直觀地度量故障前后信號的變化，但分形盒維數(shù)對非平穩(wěn)振動信號中的噪聲干擾較為敏感。為了充分發(fā)揮分形盒維數(shù)的優(yōu)勢，必須先將非平穩(wěn)振動信號分解成穩(wěn)態(tài)、線性信號[11]。本文首先概述了經(jīng)驗模態(tài)分析(EMD)、互相關(guān)準則、瞬時頻率和分形盒維數(shù)的計算方法；然后針對非平穩(wěn)振動信號，提出了動態(tài)偏心狀態(tài)表征指標的構(gòu)建方法；在此基礎上，利用遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的支持向量機模型進行動態(tài)偏心故障識別；最后，通過試驗分析，對本文所提方法的可行性進行應用驗證。

1 信號處理方法

1.1 EMD

永磁同步電機的振動信號為非平穩(wěn)信號，其分布參數(shù)隨時間變化較大，若采用EMD將信號分解為多個IMF分量，就可以將非穩(wěn)態(tài)、非線性的信號分解成穩(wěn)態(tài)、線性信號[12]。利用EMD對振動信號分解的步驟如下：

步驟1：確定電機振動信號x(t)的極值點。

實例1：遼寧某露天開采膨潤土礦，原礦用配礦控制原礦品質(zhì)，配后原礦按X射線衍射及吸藍量確定礦物組成為蒙脫石55%、石英30%、長石15%，陽離子交換總量(CEC)為0.48 mmol/g，膨潤土含蒙脫石為低層電荷型，原礦采礦回采率為90%；原礦采用鈉化改性直接制備鑄造用膨潤土產(chǎn)品，選礦回收率、綜合利用率均達97%，噸原礦加工按制造成本凈盈利為200元，其MEL=90%×25+97%×35+97%×40+2=95.25。

步驟2：利用三次樣條曲線分別將極大值點與極小值點連接起來獲得上下包絡線。

步驟3：求出上下包絡線的均值m1，并用原始振動信號x(t)減去上下包絡線的均值m1作為第一成分，記作h1。

h1=x(t)-m1

(1)

步驟4：判斷h1是否滿足IMF準則，即判斷h1的極值點和過零點是否相等或最多相差1個，以及h1的最大值和最小值包絡的均值是否為0。如果h1滿足IMF準則，則h1為x(t)的第一個IMF分量；如果h1不滿足IMF準則，則需要對h1重復步驟1～步驟3直至滿足IMF準則后，得到第一個IMF分量。

步驟5：由x(t)減去第一個IMF分量獲得x1(t)，并令x1(t)代替x(t)重復進行步驟1～步驟4，從而得到第2個IMF分量。重復n次便得到n個IMF分量，即imf1、imf2、…、imfn，直到xn(t)為單調(diào)函數(shù)時，終止EMD分解，xn(t)是EMD分解得到的殘差。

按照以上步驟1～步驟5，即可利用EMD將永磁同步電機的振動信號分解成n個IMF分量和1個殘差。

1.2 互相關(guān)性計算方法

每個IMF分量代表了不同尺度的振動信息，且與原始信號的相關(guān)性不同，因此還需要利用互相關(guān)準則篩選出具有較強相關(guān)性的IMF分量，即有效IMF分量。為了定量描述各個IMF分量與原始信號的相關(guān)性，本文使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來衡量[13]。假設原始振動信號為A、單個IMF分量為B，A與B的皮爾遜相關(guān)系數(shù)P(t)如式(2)所示。P(t)越大，表示A與B之間的相關(guān)性越大。本研究將P(t)的最大值Pmax的10%作為閾值P0，篩選出大于P0的n0個IMF分量。

(2)

④陸游自稱家鄉(xiāng)為吳中、越中、吳越、江南等，如《成都行》自稱“吳中狂士游成都”，《露坐》“豈知三十年，竟作越中叟”，《春游》“鏡湖春游甲吳越”，《雜感十首以野曠沙岸凈天高秋月明為韻》其一“我昔游劍南……萬里望吳越”；《南沮水道中》云“家山空悵望，無夢到江南”；所以本文中的幾個概念通用。

1.3 瞬時頻率計算方法

依據(jù)相關(guān)系數(shù)法篩選出的有效IMF分量是連續(xù)的時間序列信號。設第m(m=1，2，…，n0)個IMF分量為Xm(t)，經(jīng)Hilbert變換[14]可得到Y(jié)m(t)以及解析信號Zm(t)，分別如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

瞬時頻率的定義為瞬時相位時間函數(shù)的一階導數(shù)，如式(5)所示：

(5)

2 動態(tài)偏心故障診斷的方法

2.1 特征信號變化的度量方法

本文采用分形盒維數(shù)度量故障前后IMF分量的變化[11]。假設X是n維歐式空間Rn的非空有界子集，并表示第m個IMF的瞬時頻率，N(X,ε)表示最大直徑為ε且能覆蓋X集合的最少網(wǎng)格計數(shù)，則X的盒維數(shù)定義如下：

式中：i=1 , 2 , … ,N/k，其中N為采樣點數(shù)，k=1, 2, …,M,M

(6)

采用近似方法求解式(6)極限。設離散信號y(i)?Y，Y是n維歐式空間Rn上的閉集，Nε是集合Y的網(wǎng)格計數(shù)，以ε網(wǎng)格為基準，令Nkε為Y的網(wǎng)格計數(shù)，其中k∈Z+，使?jié)M足：

以“公眾參與環(huán)境規(guī)劃與決策”模塊中的“嘉興模式中的公眾參與環(huán)境治理及其在浙江的可推廣性（嘉興模式項目）”為例。該項目主辦方是浙江省環(huán)境宣傳教育中心 (CEECZJ），合作伙伴為荷蘭國際社會質(zhì)量協(xié)會、英國格拉斯哥大學、英國利茲大學、浙江大學和浙江工商大學，項目期為2012年9月至2015年3月。

最后，采用最小二乘法確定該直線的斜率，即為度量特征信號變化的盒維數(shù)DB，表達式：

(7)

大數(shù)據(jù)技術(shù)支撐的高職教育教學出現(xiàn)了多重變化，參與式學習、個性化學習成為高等職業(yè)院校教學創(chuàng)新的新方向，是順應時代、教學、學生特點的新型范式和方法。慕課、微課是給予網(wǎng)絡和大數(shù)據(jù)技術(shù)開發(fā)的高等職業(yè)院校教學新模式，將傳統(tǒng)固定教學要素進行了再分割、再構(gòu)建，以個性化學習作為教學的主要路徑和策略，這是高等職業(yè)院校教學方法多元化發(fā)展的主要表現(xiàn)。

網(wǎng)格計數(shù)Nkε：

(8)

然后，計算ln(kε)-lnNkε，并依此將線性較好的一段定為無標度區(qū)。假設無標度區(qū)間的起點和終點分別為k1和k2，則有：

lnNkε=αln(kε)+b,k1≤k≤k2

(9)

式中：α為無標度區(qū)所確定的直線的斜率，b為常數(shù)項。

步驟4：對每個有效IMF分量進行Hilbert變換，計算瞬時頻率(IF)。

|min{yk(i-1)+1,yk(i-1)+2,…,yk(i-1)+k+1}|

步驟1：測量正常電機和動態(tài)偏心故障電機在相同工況下運行時的振動信號，分別進行n1(n1>20)、n2(n2>20)次采樣，共計N0次。

(10)

2.2 動態(tài)偏心故障診斷流程

支持向量機(以下簡稱SVM)是一種機器學習的算法，能夠有效的解決故障診斷中的分類問題[15]。SVM的分類效果與核函數(shù)緊密相關(guān)，選擇合適的核函數(shù)是準確分類的關(guān)鍵。目前，采用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)可以克服交叉驗證方法在大范圍內(nèi)尋找最優(yōu)參數(shù)的局限性。因此，本文利用遺傳算法參數(shù)優(yōu)化SVM(以下簡稱GA-SVM)對永磁同步電機動態(tài)偏心故障進行識別，具體流程如圖1所示。

圖1 動態(tài)偏心故障診斷流程圖

車端跨接系統(tǒng)是城市軌道交通車輛編組實現(xiàn)電氣連接的重要部件,其功能主要是為了實現(xiàn)列車供電電路、控制信號及通信信號的連接?？缃泳€纜的曲線通過能力對車輛的安全運營起著至關(guān)重要的作用。因此,跨接線纜的安裝方案及長度計算成為了車端跨接系統(tǒng)設計的重要一環(huán)。本文以伊茲密爾輕軌六軸低地板車輛為例,對其車端跨接方案與跨接線纜長度的選取進行了分析。

步驟2：對振動信號進行EMD分解，獲取IMF分量。

步驟3：計算IMF分量與原信號的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，篩選出n0個有效IMF分量。

奮斗精神彰顯了共產(chǎn)黨人為民族謀復興的歷史使命，為實現(xiàn)中華民族偉大復興中國夢提供了強大的精神武器。實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢，要弘揚堅定理想、百折不撓的奮斗精神，始終堅定理想信念，進行偉大斗爭、建設偉大工程、推進偉大事業(yè)，以不畏艱辛、勵精圖治的精神狀態(tài)和艱苦奮斗、頑強拼搏的作風，克服前進道路上的重重困難。堅定理想信念，引導共產(chǎn)黨員成為共產(chǎn)主義遠大理想和中國特色社會主義共同理想的忠實信仰者和實踐者，推動全黨更加自覺地為實現(xiàn)新時代中華民族偉大復興中國夢而不懈奮斗。

步驟5：計算出瞬時頻率的分形盒維數(shù)，并構(gòu)建特征向量T，即動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標：

T=[DB(imf1)，DB(imf2)，DB(imf3)，…，DB(imfN0)]

步驟6：將動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標輸入GA-SVM模型中進行故障識別。

“阿衡，你有上大學的想法嗎？”姨媽問的雖然委婉，但溫衡知道她的潛臺詞，從她上高三以來，經(jīng)常聽到姨媽跟家人的談話，說起她上大學的學費問題，對溫衡的臉色也越來越難看。

按照步驟2～步驟5對N0組數(shù)據(jù)進行分析計算，獲取N0組特征向量T。隨機選取N0組特征向量T的2/3組作為訓練集，其余作為測試集；接著，將訓練集輸入GA-SVM進行訓練，獲得最優(yōu)故障識別模型；最后，將測試集代入GA-SVM識別模型中獲得診斷結(jié)果，具體流程如圖2所示。

（1）有關(guān)食品標識方面的立法。在該法律法規(guī)下，配合《健康促進法》，在農(nóng)產(chǎn)品、食品等方面做出規(guī)定，也明確各個標準，消費者基于各個標識能達到食品成分的全面分析。

圖2 GA-SVM故障識別流程圖

3 試驗驗證與分析

3.1 試驗設計

本研究所用的電機性能參數(shù)如下：額定功率為35 W，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，極對數(shù)為4。試驗測試裝置如圖3所示。通過聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)電機和磁粉制動器；應用功率計記錄電機輸出功率；利用加速度傳感器和COCO80數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄振動信號。本研究設置轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，負載為50%額定功率，分別采集正常電機和故障電機的振動信號，對每種電機采集100組數(shù)據(jù)。

研發(fā)是企業(yè)一項特殊的活動。這主要體現(xiàn)在研發(fā)活動具備高投入、高消耗的特性。研發(fā)各階段所需的廠房、設備、技術(shù)、人才、培訓等都離不開現(xiàn)金的支持和維系，這就需要在一段時期內(nèi)確保穩(wěn)定的資源輸入。一旦資源中斷，會嚴重干擾研發(fā)進程。同時，研發(fā)活動還具備風險高、收益滯后的特性，這就使得外部投資者在面臨有限信息的情況下難以準確判斷該投資活動的收益和風險，導致企業(yè)需要耗費較多的成本去搜尋、談判以及匹配外部現(xiàn)金資源。這既降低了研發(fā)投入的時效性，也帶來了較高的外部融資成本和難度。

本試驗設置了正常和故障兩種電機，正常電機為經(jīng)出廠檢驗合格的產(chǎn)品，故障電機是由軸承嚴重磨損導致轉(zhuǎn)子偏心所致，其轉(zhuǎn)子偏心距達到了氣隙長度的30%，超出了正常許用范圍(即偏心距超過氣隙長度的10%)。

3.2 故障特征提取與分析

圖4給出了正常電機與故障電機的振動信號波形。從圖4中能夠看出，故障電機的振動信號含有更多的諧波特征。為提取出振動信號中的故障特征，首先對振動信號進行EMD分解，獲得9個IMF分量和一個殘余分量，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，雖然故障電機各IMF分量與正常電機有所差異，但由于各IMF分量波形較為復雜，無法通過觀測辨識故障電機與正常電機。

圖5 EMD分解圖

利用式(2)計算出各個IMF分量與原始振動信號之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。然后，根據(jù)互相關(guān)篩選準則，由于前5個IMF分量保留了原始信號的大部分有效信息，因此篩選出imf1～imf5作為有效IMF分量。

表1 原始振動信號與各IMF分量的相關(guān)系數(shù)

對imf1～imf5分量進行Hilbert變換，得到圖6所示瞬時頻率圖。從圖6中可以看出，正常電機與故障電機的imf1無明顯區(qū)別；對于imf2～imf5分量的瞬時頻率，故障電機的尖峰多于正常電機，但難以定量描述。為了解決該問題，采用分形盒維數(shù)對瞬時頻率進行定量分析。利用式(5)計算出有效IMF分量的瞬時頻率，并利用式(10)計算出瞬時頻率的分形盒維數(shù)，即動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標，其值為動態(tài)偏心狀態(tài)特征值。圖7為由100組數(shù)據(jù)計算得出的5個動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標的箱線圖。依據(jù)圖7所示的統(tǒng)計結(jié)果，故障電機的5個指標的中位數(shù)均大于正常電機；正常電機與故障電機的指標1、2、3和4的波動程度較小，指標5的波動較大。針對每個樣本數(shù)據(jù)而言，故障電機的5個指標并不一定都比正常電機大。因此，通過直接對比5個指標大小的方式，難以建立統(tǒng)一的評判準則，需要將特征指標代入人工智能模型進行故障的識別。

圖6 有效IMF分量瞬時頻率圖

為了檢驗本文方法的先進性，將本文方法與傳統(tǒng)的診斷方法進行對比，即與有效IMF分量的Hilbert時頻譜能量的診斷方法進行對比[9]。對100組數(shù)據(jù)的有效IMF分量計算出Hilbert時頻譜能量，結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，故障電機Hilbert時頻譜能量指標1和2的中位數(shù)大于正常電機，其余指標的中位數(shù)均小于正常電機，并且指標1～指標4的波動程度均較大。對比圖7和圖8可知，相比于Hilbert時頻譜能量指標，本文提出的動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標整體的波動程度較小，且對故障特征更為敏感。

圖8 Hilbert時頻譜能量指標箱線圖

4 故障識別

電機的振動信號包括正常和故障兩種狀態(tài)，每種工作狀態(tài)包括100組數(shù)據(jù)樣本，每種工作狀態(tài)下取70組樣本作為訓練樣本，剩余的30組樣本作為測試樣本。正常電機的類別標簽為1，故障電機的類別標簽為2。按照圖1所示流程，從試驗數(shù)據(jù)中提取出動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標，將其作為故障特征樣本，通過GA-SVM模型進行故障識別，測試結(jié)果如圖9所示。同時，從試驗數(shù)據(jù)中提取出Hilbert時頻譜能量指標，并代入GA-SVM模型進行故障識別，測試結(jié)果如圖10所示。通過對比兩種特征單次的測試結(jié)果可知，當訓練樣本與測試樣本一致時，基于動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標的GA-SVM模型的準確率達到了100%，而基于Hilbert時頻譜能量指標的GA-SVM模型出現(xiàn)了4個錯誤分類，準確率只有86.6%。因此，基于動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標的GA-SVM模型優(yōu)于基于Hilbert時頻譜能量指標的GA-SVM模型。

圖9 動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標的GA適應度曲線與GA-SVM測試結(jié)果

圖10 Hilbert時頻譜能量指標的GA適應度曲線與GA-SVM測試結(jié)果

為進一步對比兩種特征指標的診斷準確率，分別對兩種特征進行診斷試驗，并試驗20次，得到20次診斷準確率的最大值、最小值和均值，結(jié)果如表2所示。從表2中結(jié)果可知，基于動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標的GA-SVM模型的平均診斷精度為98.4%，而基于Hilbert時頻譜能量指標的GA-SVM模型的平均診斷精度為89.3%?？梢?，在都使用GA-SVM模型對電機進行訓練和診斷的情況下，使用本文所提出的方法診斷精度更高，能夠?qū)崿F(xiàn)對動態(tài)偏心故障的高精度診斷。

何謂統(tǒng)計量？它是指抽樣統(tǒng)計中觀察頻數(shù)與期望頻率之間可能存在著差異，統(tǒng)計量的基本想法是對每一個差取平方，然后除以期望頻率再取和，就得到一個統(tǒng)計量，該統(tǒng)計量就稱為統(tǒng)計量，即

表2 識別準確率結(jié)果

5 結(jié) 語

本文針對永磁同步電機動態(tài)偏心故障診斷難題，通過對不同狀態(tài)下永磁同步電機的振動信號進行分析，提出了一種基于分形盒維數(shù)的動態(tài)偏心狀態(tài)特征指標計算方法，利用特征指標獲取了GA-SVM模型，實現(xiàn)了對永磁同步電機動態(tài)偏心故障的準確診斷。經(jīng)過與傳統(tǒng)診斷方法的對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的診斷方法在動態(tài)偏心故障診斷中具有更高的診斷精度。