基于線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的PMSM無位置傳感器控制

曾香平，趙世偉，尹華杰，肖盼盼

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)依靠永磁體勵(lì)磁，與傳統(tǒng)電勵(lì)磁電機(jī)相比，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩密度大、效率高，廣泛應(yīng)用于要求功率密度高、調(diào)速范圍廣的場(chǎng)景。PMSM調(diào)速系統(tǒng)需要反饋速度與位置信號(hào)[1]，采用物理傳感器如位置霍爾傳感器或編碼器將增加電機(jī)的體積和成本，降低系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性[2]。

有學(xué)者提出從定子側(cè)易測(cè)物理量(電壓、電流)中提取與轉(zhuǎn)速、位置相關(guān)的量，從而實(shí)現(xiàn)無位置傳感器控制[3]。根據(jù)適用速度范圍不同，PMSM無位置傳感器控制策略可分為兩類：零低速時(shí)，利用電機(jī)凸極特性設(shè)計(jì)無位置傳感器控制，例如高頻注入法[4]；中高速時(shí)，利用觀測(cè)器觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)或者磁鏈，再結(jié)合正切計(jì)算法或鎖相環(huán)(以下簡(jiǎn)稱PLL)估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，實(shí)現(xiàn)無位置傳感器控制[5-6]。

無位置傳感器控制中常用的觀測(cè)器有滑模觀測(cè)器[7]、模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器[8]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器觀測(cè)器[9]等。傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)參數(shù)變化魯棒性較好，但其變結(jié)構(gòu)控制方式引入了抖振。模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器觀測(cè)精度高，但對(duì)電機(jī)模型依賴強(qiáng)，抗擾動(dòng)能力差。擴(kuò)展卡爾曼濾波器有較強(qiáng)的抗擾性，但需要通過大量復(fù)雜的矩陣運(yùn)算才能實(shí)現(xiàn)觀測(cè)，對(duì)硬件的計(jì)算能力要求高。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱ESO)是自抗擾控制器中核心環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[10]提出構(gòu)造兩個(gè)非線性ESO，利用電機(jī)電壓方程和機(jī)械方程，分別觀測(cè)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)速。基于ESO的無位置傳感器控制觀測(cè)精度高、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)，相比于非線性觀測(cè)器，線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱LESO)調(diào)參更方便，且可以實(shí)現(xiàn)頻域分析[11-12]。

本文提出利用LESO觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)。LESO為線性模型，易于進(jìn)行理論分析，可以通過頻域法推導(dǎo)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)與實(shí)際反電動(dòng)勢(shì)之間的傳遞函數(shù)，獲得觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)相位滯后角的數(shù)學(xué)計(jì)算公式。為了提取反電動(dòng)勢(shì)觀中的速度、位置信息，本文利用三角函數(shù)構(gòu)造位置差頻信號(hào)，通過PLL準(zhǔn)確提取反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)中的轉(zhuǎn)速、位置信號(hào)。相比于傳統(tǒng)正切計(jì)算法，PLL能夠抑制觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)誤差帶來的噪聲。最后通過MATLAB仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方案能夠準(zhǔn)確獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，實(shí)現(xiàn)無位置傳感器轉(zhuǎn)速控制。

1 表貼式PMSM的數(shù)學(xué)模型

表貼式PMSM氣隙磁場(chǎng)均勻，交軸電感和直軸電感差異很小，電機(jī)可視為隱極。假設(shè)電機(jī)三相定子繞組對(duì)稱，電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)定子側(cè)感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)波形為標(biāo)準(zhǔn)正弦波，忽略鐵心飽和，則表貼式PMSM在靜止α，β軸坐標(biāo)系中的定子電壓方程：

(1)

式中：uα，uβ，iα，iβ，eα，eβ分別為α，β坐標(biāo)系下電壓、電流以及反電動(dòng)勢(shì)；R為定子相電阻；L為定子相電感。

電機(jī)旋轉(zhuǎn)，永磁體感應(yīng)出的反電動(dòng)勢(shì)：

(2)

式中：ψf為永磁體磁鏈；ω為電機(jī)電角速度；θ為轉(zhuǎn)子N極與a相軸線的夾角。

2 基于LESO的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)

2.1 LESO設(shè)計(jì)

由式(1)可見，α，β坐標(biāo)系下兩個(gè)電壓方程相互解耦，且兩個(gè)電壓方程除下標(biāo)外完全一致，以下僅以α軸電壓方程為例進(jìn)行陳述。將反電動(dòng)勢(shì)視為未知量，引入“擴(kuò)張狀態(tài)”：

(3)

反電動(dòng)勢(shì)可微分求導(dǎo)數(shù)，設(shè)：

(4)

可以將式(1)中α軸電壓方程寫成狀態(tài)空間方程：

(5)

定義觀測(cè)誤差：

(6)

(7)

可構(gòu)造LESO：

(8)

式中：β1α、β2α為觀測(cè)器參數(shù)。

2.2 LESO收斂性證明

將式(8)的觀測(cè)器與原系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)式(5)作差，得到：

(9)

改寫成矩陣形式如下：

(10)

觀測(cè)器參數(shù)可配置如下：

(11)

式中：ω0>0。對(duì)式(10)進(jìn)行拉氏變換：

(12)

(13)

因此，可以增大ω0，使得LESO觀測(cè)精度滿足要求，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)。

2.3 ESO觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)分析

(14)

即:

(15)

根據(jù)式(15)，繪制Bode圖如圖1所示。

圖1 反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值與實(shí)際值傳遞函數(shù)Bode圖

從幅頻特性可以看出，觀測(cè)器具有低通特性，而且隨著ω0的提高，幅頻特性會(huì)往右移動(dòng)，從而導(dǎo)致帶寬增加，其高頻增益也相應(yīng)提高。因此ω0可以表征觀測(cè)器的帶寬。從相頻特性可以看出，隨著頻率提高相位滯后角度會(huì)隨之加大，但是隨著ω0的提高，相同頻率下的相位滯后會(huì)相應(yīng)減小。

對(duì)于該觀測(cè)器來說，帶寬過小，相位滯后會(huì)比較明顯；帶寬過大，容易引入高頻干擾，所以需要依據(jù)系統(tǒng)實(shí)際需求選擇恰當(dāng)?shù)膸挕?/p>

3 基于PLL的位置觀測(cè)

3.1 PLL設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)PLL提取反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值中的速度位置信號(hào)。PLL的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 PLL結(jié)構(gòu)圖

由式(2)和圖2可以得到：

(16)

(17)

(18)

式中：kp和ki為PI環(huán)節(jié)系數(shù)。合理配置kp和ki，可以利用式(18)的低通特性獲得平滑且準(zhǔn)確的位置估算信息。

3.2 相位補(bǔ)償

根據(jù)頻域法，式(15)可寫作：

(19)

可見，傳遞函數(shù)式(19)的相頻特性：

(20)

即觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)相位滯后：

(21)

最終觀測(cè)位置：

(22)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真分析

為了驗(yàn)證該策略的可行性，利用MATLAB搭建如圖3所示的仿真模型，電機(jī)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)原理框圖

表1 仿真電機(jī)參數(shù)模型

在仿真過程中，最初的參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為750 r/min，在1 s時(shí)參考轉(zhuǎn)速改為1 500 r/min。結(jié)合仿真需求，電機(jī)運(yùn)行的最高轉(zhuǎn)速不超過1 500 r/min，即反電動(dòng)勢(shì)的頻率不高于100 Hz，設(shè)置LESO參數(shù)ω0=5 000。由圖1可見，此時(shí)LESO的截止頻率511 Hz。100 Hz的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)通過LESO幅值損失幾乎為0，相位滯后約為14°，需要做相位補(bǔ)償。并設(shè)置PLL中的參數(shù)Kkp=5 000；Kki=800。

首先驗(yàn)證LESO能夠精確觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)。系統(tǒng)速度和位置反饋均由電機(jī)輸出實(shí)際值提供。觀測(cè)器只做觀測(cè)，其輸出觀測(cè)值不參與閉環(huán)。圖4為L(zhǎng)ESO觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)態(tài)值。

圖4 觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)結(jié)果比較

由圖4波形可以看出，LESO觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)正弦度高，諧波含量小。對(duì)觀測(cè)反電勢(shì)穩(wěn)態(tài)值進(jìn)行傅里葉分解，轉(zhuǎn)速為750 r/min時(shí)，諧波畸變率為1.4%；轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，諧波畸變率為0.7%。這是因?yàn)榈退贂r(shí)，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)幅值較小、信噪比較低。

觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)經(jīng)過PLL獲得的位置信號(hào)如圖5所示，位置觀測(cè)誤差如圖6所示。

圖5 位置觀測(cè)結(jié)果比較

圖6 觀測(cè)位置誤差比較

當(dāng)位置設(shè)有相位補(bǔ)償時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為750 r/min，觀測(cè)位置誤差為6°；轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，觀測(cè)位置誤差為15°。位置角度補(bǔ)償后，兩種轉(zhuǎn)速下的相位滯后皆為0.5°?？梢?，利用式(19)可以有效補(bǔ)償相位滯后，提高控制策略適用速度范圍。

速度觀測(cè)值如圖7所示。

圖7 觀測(cè)器開環(huán)速度觀測(cè)結(jié)果比較

可見，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)精度高。在750 r/min時(shí)，速度觀測(cè)值波動(dòng)范圍約為(750±2) r/min；轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，速度觀測(cè)值的波動(dòng)范圍約為(1 500±5) r/min，相比于低速，高速時(shí)速度觀測(cè)值更平滑。

將觀測(cè)器投入系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)的速度響應(yīng)如圖8所示。

圖8 觀測(cè)器閉環(huán)速度觀測(cè)結(jié)果比較

觀測(cè)速度存在一定程度的波動(dòng)，但經(jīng)過系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)，實(shí)際速度響應(yīng)曲線平滑。利用該控制策略可以實(shí)現(xiàn)無位置傳感器速度控制。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示，實(shí)驗(yàn)電機(jī)與仿真模型中的電機(jī)參數(shù)一致，控制器驅(qū)動(dòng)板主控芯片為STM32F103RCT6，驅(qū)動(dòng)電路三相全橋逆變器開關(guān)頻率為10 kHz，通過串口總線與PC上位機(jī)相聯(lián)接，傳輸觀測(cè)器觀測(cè)的位置信號(hào)和速度信號(hào)，以及編碼器輸出的位置信號(hào)和速度信號(hào)。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

設(shè)置參考轉(zhuǎn)速750 r/min，在3 s時(shí)，參考轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 500 r/min。當(dāng)觀測(cè)器觀測(cè)速度平均值與編碼器觀測(cè)速度平均值誤差小于6 r/min時(shí)，從有傳感器控制系統(tǒng)切換為無位置傳感控制系統(tǒng)。LESO+PLL觀測(cè)的位置信號(hào)和編碼器觀測(cè)的位置信號(hào)對(duì)比如圖10所示，LESO+PLL觀測(cè)的轉(zhuǎn)速曲線和編碼器觀測(cè)的轉(zhuǎn)速對(duì)比如圖11所示。

圖10 實(shí)際位置與觀測(cè)位置比較

圖11 實(shí)際速度與觀測(cè)速度比較

從圖10可以看出，不同轉(zhuǎn)速下的觀測(cè)位置與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置重合，觀測(cè)效果較好。由圖11可以看出，速度觀測(cè)平均值都能收斂到實(shí)際轉(zhuǎn)速。

5 結(jié) 語

本文利用LESO觀測(cè)表貼式PMSM反電動(dòng)勢(shì)，證明了觀測(cè)器的收斂性，且利用觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)與實(shí)際反電動(dòng)勢(shì)之間的傳遞函數(shù)，討論了LESO相關(guān)參數(shù)的設(shè)置方法，推導(dǎo)了補(bǔ)償角的計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，本文采用PLL估計(jì)了電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置。

本文搭建了無傳感器的仿真模型與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)位置估計(jì)和無傳感器速度控制進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，與理論分析較為吻合，驗(yàn)證了本文所提出的LESO+PLL位置估計(jì)算法和無傳感器速度控制方案的有效性。