善待課中錯(cuò)誤 生成智慧學(xué)習(xí)

錢(qián)濼妃

[摘? 要] 實(shí)踐證明，沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)是蒼白的，沒(méi)有經(jīng)過(guò)錯(cuò)誤磨礪的經(jīng)驗(yàn)不牢固，這樣取得的學(xué)習(xí)成果也經(jīng)不起長(zhǎng)久的考驗(yàn)。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善待錯(cuò)誤，反芻學(xué)習(xí);正視錯(cuò)誤，反思學(xué)習(xí);駕馭錯(cuò)誤，深化思考，要努力讓學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤成為學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的重要資源，成為他們創(chuàng)新學(xué)習(xí)的發(fā)源地。

[關(guān)鍵詞] 善待錯(cuò)誤;智慧學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思維;創(chuàng)新學(xué)習(xí)

理性地對(duì)待學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，應(yīng)成為教師課堂的重要教學(xué)預(yù)設(shè)。在教學(xué)中教師還應(yīng)努力從這些不可預(yù)見(jiàn)的錯(cuò)誤中總結(jié)規(guī)律，發(fā)掘其蘊(yùn)含的亮點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生再探索、再思考等，從而總結(jié)出錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，讓學(xué)生投入對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)反思之中，以此更好地理解知識(shí)的形成，建構(gòu)起正確的學(xué)習(xí)認(rèn)知，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為智慧。

一、善待錯(cuò)誤，反芻學(xué)習(xí)

善待學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，就是踐行人本教育思想的基本體現(xiàn)。這就要求教師轉(zhuǎn)變觀念，用兒童的視角去學(xué)習(xí)，用兒童的思維去解決問(wèn)題，這樣的數(shù)學(xué)課堂勢(shì)必充滿(mǎn)和諧的聲音，充滿(mǎn)人性的溫馨。

例如在“圓柱體的表面積計(jì)算練習(xí)課”教學(xué)中，教師就需要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，要特別關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并給予必要的引領(lǐng)，使錯(cuò)誤成為深入學(xué)習(xí)研究的資源，以此培養(yǎng)學(xué)生善于思考、靈活分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓圓柱的表面積計(jì)算學(xué)習(xí)更加有效。

如，有這樣的一道習(xí)題：小明用彩紙給一個(gè)圓柱的茶葉罐做外包裝，茶葉罐的底面直徑是10厘米，它的側(cè)面展開(kāi)剛好是一個(gè)正方形。問(wèn)小明做好這個(gè)外包裝需要彩紙多少平方厘米？

在展示學(xué)習(xí)成果時(shí)有學(xué)生提出：半徑是10÷2=5（厘米），底面積是3.14×52=78.5（平方厘米），側(cè)面積是10×10=100（平方厘米），表面積是78.5×2+100=157+100=257（平方厘米）。該學(xué)生的回答可謂是條理清晰，讓其他同學(xué)都忍不住點(diǎn)頭。

面對(duì)這樣的回答，教師該如何處理？是直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤還是以此為源，引導(dǎo)學(xué)生更詳細(xì)地對(duì)每一步進(jìn)行思考，從而讓學(xué)生深度理解該習(xí)題的計(jì)算過(guò)程，以便做出自我判斷和自我修正呢？針對(duì)這兩種處理方式，筆者選擇了后者。

針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師應(yīng)給予更細(xì)致的思考，也就是要借此機(jī)會(huì)進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)也讓學(xué)生逐漸悟出要解決好問(wèn)題，就得進(jìn)行必要的知識(shí)回憶與學(xué)習(xí)聯(lián)想，有效地利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思維等，促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利地走向更深處。

筆者首先引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱的特征，并特別強(qiáng)調(diào)側(cè)面的構(gòu)成。經(jīng)過(guò)梳理，學(xué)生對(duì)圓柱側(cè)面的構(gòu)造學(xué)習(xí)進(jìn)行了再次強(qiáng)化。圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，沿著高剪開(kāi)就是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高。

其次引導(dǎo)學(xué)生逐步解讀前面的解答。經(jīng)過(guò)有序地思考和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)底面積的計(jì)算是正確的，而側(cè)面積的計(jì)算是不對(duì)的，用10厘米乘10厘米，計(jì)算的是直徑乘直徑，而不是底面的周長(zhǎng)乘高，所以這里的解答是錯(cuò)誤的。

在如此詳盡地學(xué)習(xí)梳理中，學(xué)生能夠更好地理解圓柱側(cè)面的構(gòu)造，明晰側(cè)面積的計(jì)算方法，使圓柱表面積的計(jì)算學(xué)習(xí)變得更加理性，學(xué)生的思考也變得更加嚴(yán)謹(jǐn)、縝密。

由此可見(jiàn)，靈活地對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，就能構(gòu)建一個(gè)更為理想、民主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂，也能激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，使得敢說(shuō)、敢議、敢問(wèn)等成為學(xué)生的學(xué)習(xí)常態(tài)，從而逐步增加學(xué)生直面問(wèn)題、正視錯(cuò)誤的勇氣。

二、正視錯(cuò)誤，反思學(xué)習(xí)

人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦是如此。那么，在錯(cuò)誤出現(xiàn)的時(shí)候教師該如何處理呢？處理的方式不同，結(jié)果也會(huì)大相徑庭。現(xiàn)代教育心理學(xué)認(rèn)為，寬容地、理性地直面學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，是讓教學(xué)走進(jìn)兒童心理的基本方式，也是培育學(xué)生學(xué)習(xí)自信和完美人格的重要舉措。為此，在“乘法分配律練習(xí)”教學(xué)中，教師就得正確看待學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的各種表現(xiàn)，正視學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，靈活地給予運(yùn)用，使之成為學(xué)生新的研究話題，從而助推乘法分配律模型的有效建構(gòu)。

比如，在做“（1）45+55×8，（2）125×75×8，（3）99×75+75”等練習(xí)時(shí)，就有部分學(xué)生有著不一樣的思考。

生1：45+55×8=（45+55）×8=100×8=800。

生2：125×75×8=（125+75）×8=200×8=1600。

生3：99×75+75=（100-1）×75+75=99×75+75=99×（75+75）=99×150=14850。

……

基于此，教師需引導(dǎo)學(xué)生逐一分析，通過(guò)相應(yīng)的學(xué)習(xí)辯論，使得學(xué)生對(duì)乘法分配律有更深的理解和領(lǐng)悟。于是筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“學(xué)習(xí)大辯論”活動(dòng)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，用自己的筆、嘴，講述理由，講清楚學(xué)習(xí)過(guò)程，讓其他學(xué)生心服口服，從而更好地甄別這些學(xué)習(xí)成果，更有效地深化學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解。

比如有學(xué)生提出：生1的分析是有問(wèn)題的，一是沒(méi)有認(rèn)真審題，這個(gè)計(jì)算題“45+55×8”里沒(méi)有乘法分配律的規(guī)律，它是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，第一步應(yīng)該計(jì)算乘法，第二步計(jì)算45加上積。二是沒(méi)有進(jìn)行驗(yàn)算。

還有學(xué)生指出：生3的第一步思考比較合理，讓人疑惑的是，他又在第二步又回到了原來(lái)的算式，繞了一圈，啥用也沒(méi)有。第三步的問(wèn)題與生1幾乎是一樣的。實(shí)際上只要抓住第一步繼續(xù)用乘法分配律做下去，就能圓滿(mǎn)解決問(wèn)題。你們看99×75+75=（100-1）×75+75=100×75-1×75+75=100×75-75+75，這里先減75，后面又加上75，可以看成既不加又不減，最后直接變成100×75=7500。

這時(shí)也有學(xué)生補(bǔ)充到：還可以這樣思考，99×75+75=99×75+1×75，把75變成1×75，這個(gè)就和乘法分配律的一般形式吻合了，于是就可以直接計(jì)算99×75+75=99×75+1×75=（99+1）×75=100×75=7500。

可見(jiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)錯(cuò)誤并不是萬(wàn)劫不復(fù)之事，反而是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)涅槃的大好時(shí)機(jī)。一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)都是從問(wèn)題開(kāi)始的，也可以說(shuō)是從解析錯(cuò)誤開(kāi)始的，錯(cuò)誤不可怕，可怕的是漠視錯(cuò)誤。所以，引領(lǐng)學(xué)生去讀錯(cuò)、析錯(cuò)、更錯(cuò)，就一定能激活他們的學(xué)習(xí)需求，也讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加鮮活，更加有智慧。

三、駕馭錯(cuò)誤，深化思考

駕馭錯(cuò)誤是把握好教學(xué)生成的基本智慧，也是打造精彩課堂的重要機(jī)智，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基本途徑。為此，在“兩位數(shù)乘一位數(shù)的問(wèn)題解決”教學(xué)中教師就得學(xué)會(huì)審時(shí)度勢(shì)，能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)中的“錯(cuò)誤”靈活地加以應(yīng)用，因勢(shì)利導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生投入新一輪的學(xué)習(xí)研究和學(xué)習(xí)思考之中，從而幫助學(xué)生揚(yáng)長(zhǎng)避短，更有效地拓展數(shù)學(xué)思維，讓整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)更加靈活，也更具創(chuàng)造性。

比如，學(xué)校體操隊(duì)的男生有12人，女生的人數(shù)比男生的5倍少8人。學(xué)校體操隊(duì)一共有多少人？

生1的解答是：12×5=60（人），60-8=52（人）。生2的思考是：12×5=60（人），60+12=72（人）。面對(duì)這些錯(cuò)誤解答，教師首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，使得每一個(gè)學(xué)生都能積極地投入再思考之中。于是有學(xué)生指出：生1的解答還是有一定道理，只不過(guò)題目問(wèn)的是體操隊(duì)一共有多少人，也就是求男生和女生的人數(shù)之和。他計(jì)算的僅是女生的人數(shù)，并沒(méi)有加上男生的人數(shù)，所以是錯(cuò)誤的。

其次，在學(xué)生評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：你能根據(jù)這些同學(xué)的解答過(guò)程設(shè)計(jì)出新的問(wèn)題嗎？接下來(lái)，學(xué)生在分析與思考后提出：生2的解答所對(duì)應(yīng)的題目是“學(xué)校體操隊(duì)的男生有12人，女生的人數(shù)是男生的5倍。學(xué)校體操隊(duì)一共有多少人？”;生1的回答對(duì)應(yīng)的題目是“學(xué)校體操隊(duì)的男生有12人，女生的人數(shù)比男生的5倍少8人。學(xué)校體操隊(duì)中女生有多少人？”。

由此可見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生由錯(cuò)解去編寫(xiě)新問(wèn)題，不僅能加速學(xué)生分析思考的深入，而且還能增加學(xué)生思維的靈活性，更能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思考能力，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)習(xí)在“將錯(cuò)就錯(cuò)”中達(dá)到舉一反三的效果。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于把脈課堂中所生成的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤出發(fā)，學(xué)習(xí)尋根溯源之法，在不同的思維碰撞中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)理解的深入，加速數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，使得智慧學(xué)習(xí)順應(yīng)而生。同時(shí)，教師要開(kāi)發(fā)錯(cuò)誤資源，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，拓展學(xué)習(xí)思路，讓求異學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)成為主旋律。