《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》線上課程建設(shè)

田迎旭，張顥嚴(yán)

（中國(guó)民航大學(xué) 理學(xué)院，天津）

一 引言

課程建設(shè)是高等學(xué)校教學(xué)基本建設(shè)的重要內(nèi)容之一，是一個(gè)永恒的課題。加強(qiáng)課程建設(shè)是有效落實(shí)教學(xué)計(jì)劃，提高教學(xué)水平和人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要保證，提高課程建設(shè)的整體水平是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)之一。同時(shí)，課程建設(shè)也是不斷發(fā)展變化的，需要教師們推陳出新，尋求多元化發(fā)展模式。王智超[1]結(jié)合我國(guó)高校專業(yè)核心課程建設(shè)中存在的問(wèn)題，從課程內(nèi)容、教學(xué)方式和課程資源三個(gè)方面提出課程建設(shè)和改革思路；楊沖[2]對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程現(xiàn)狀進(jìn)行了深入的分析，并研究了在金課背景下該課程的建設(shè)方案；唐玲[3]研究了如何利用生活中的大數(shù)據(jù)，將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中抽象的內(nèi)容直觀化、生動(dòng)化，從而提高課堂整體教學(xué)效果；彭麗和張寧[4]基于蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基的“最鄰近發(fā)展區(qū)”理論，提出“支架式”教學(xué)思想，并和MOOC 教學(xué)相融合，構(gòu)建新的混合式教學(xué)模式。

為了預(yù)防新冠病毒肺炎的傳播，同時(shí)保證學(xué)生的正常學(xué)習(xí)，教育部提出了“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求。在這種嚴(yán)峻的形勢(shì)下，如何順利開(kāi)展線上教學(xué)，保證線上授課質(zhì)量以及學(xué)生的聽(tīng)課質(zhì)量，是值得我們每一位教師認(rèn)真思考的問(wèn)題。陳平[5]主要從網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)使用過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題出發(fā)，分析并提出提升網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果的解決途徑和方法；付斌[6]根據(jù)線上教學(xué)實(shí)際情況，從調(diào)整思維、發(fā)揮優(yōu)勢(shì)、融媒體思維、強(qiáng)化規(guī)范四個(gè)方面，對(duì)線上教學(xué)存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，并給出相應(yīng)的對(duì)策和解決方案。此外，網(wǎng)絡(luò)授課被應(yīng)用在了很多課程上，如，谷今杰等人[7]、路璐[8]的程序設(shè)計(jì)課程；魯立強(qiáng)等人[9]的分析化學(xué)課程；蘇適等人[10]的制藥工程課程。

下面主要以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程為例，針對(duì)線上教學(xué)，從教學(xué)方案設(shè)計(jì)、教學(xué)目標(biāo)的制定和學(xué)生考核的組織、教學(xué)效果統(tǒng)計(jì)與分析、存在的問(wèn)題及改進(jìn)措施四個(gè)方面來(lái)談一談自己的課程建設(shè)研究。

二 教學(xué)方案設(shè)計(jì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是面向我校理工科專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課。課程分為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分，共八章內(nèi)容。其中概率論部分包含五章內(nèi)容，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分包含三章內(nèi)容，這兩部分的內(nèi)容結(jié)構(gòu)如圖1 所示：

圖1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（I）知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

經(jīng)審慎討論，我們選用中國(guó)大學(xué)MOOC 平臺(tái)上的浙江大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》國(guó)家精品課程，作為線上視頻學(xué)習(xí)材料。該視頻中的教材和我們的指定教材是完全一致的，教學(xué)內(nèi)容與我們的教學(xué)大綱相符合?；贛OOC 平臺(tái)，并輔以慕課堂、微信群和騰訊會(huì)議直播，針對(duì)課前、課中和課后三個(gè)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)教學(xué)方案如圖2。

圖2 教學(xué)方案設(shè)計(jì)框架圖

（一） 課前準(zhǔn)備

鑒于學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，身邊缺少紙質(zhì)版教材和學(xué)習(xí)資料，我們首先指定教材的電子版提前通過(guò)微信群發(fā)給學(xué)生。同時(shí)，我們將每節(jié)課的課后作業(yè)整理成電子版（pdf）格式，并命名為“第一章作業(yè)1”“第一章作業(yè)2”等，一方面，方便學(xué)生在沒(méi)有紙質(zhì)課本的前提條件下輕松完成作業(yè)，另一方面，使得學(xué)生對(duì)作業(yè)有一個(gè)很好的分類整理，為期末復(fù)習(xí)提供方便。

我們需根據(jù)本節(jié)內(nèi)容提前預(yù)設(shè)具有代表性的問(wèn)題，并在討論區(qū)板塊發(fā)布，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)視頻過(guò)程中通過(guò)交流討論加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。同時(shí)，按照教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容專題建立慕課堂練習(xí)庫(kù)，并提前三天將小節(jié)測(cè)驗(yàn)添加到備課練習(xí)中，以免臨時(shí)添加出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)滯后影響課堂練習(xí)的進(jìn)行。

此外，每周通過(guò)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布公告，告知學(xué)生下周要學(xué)習(xí)的課程章節(jié)以及主要內(nèi)容，并提前兩天發(fā)布教學(xué)視頻和作業(yè)。同時(shí)，做好預(yù)案，如果出現(xiàn)MOOC 平臺(tái)不穩(wěn)定、無(wú)法看視頻的情況，我們會(huì)采取“微信+騰訊會(huì)議”的形式直播授課。

（二） 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

上課開(kāi)始前10 分鐘在慕課堂發(fā)布簽到，學(xué)生需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成簽到。上課開(kāi)始，學(xué)生按照學(xué)習(xí)進(jìn)度公告進(jìn)行視頻的學(xué)習(xí)，同時(shí)在每一小節(jié)視頻后配有該小節(jié)相關(guān)的MOOC 測(cè)驗(yàn)，用于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我檢測(cè)。上課期間，學(xué)生遇到任何不懂的問(wèn)題隨時(shí)在微信群提問(wèn)，對(duì)于經(jīng)典題型鼓勵(lì)大家一起討論，共同進(jìn)步。同時(shí)，在距離下課約30 分鐘左右時(shí)，教師在慕課堂發(fā)布提前準(zhǔn)備好的練習(xí)題，學(xué)生可以根據(jù)自己的時(shí)間于下課前提交即可。

（三） 課后總結(jié)與反思

每節(jié)課結(jié)束后給學(xué)生布置課后作業(yè)，通過(guò)批改作業(yè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中存在的問(wèn)題，以及學(xué)生在知識(shí)理解上的漏洞。借助QQ 屏幕錄制和手寫板的功能，對(duì)作業(yè)中的典型題目和錯(cuò)誤率較高的題目（不超過(guò)5 題）重點(diǎn)講解，并上傳至MOOC 視頻庫(kù)。便于學(xué)生課下多次復(fù)習(xí)鞏固。

三 教學(xué)目標(biāo)的制定和學(xué)生考核

以教材和大綱為指導(dǎo)，同時(shí)考慮社會(huì)的需要和學(xué)生的專業(yè)背景，適當(dāng)增加和豐富課堂內(nèi)容，尤其是本課程對(duì)于學(xué)生的專業(yè)以及今后的就業(yè)方面的關(guān)聯(lián)性和實(shí)用價(jià)值；其次，我們要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因材施教，兼顧優(yōu)生和差生；最后，教學(xué)目標(biāo)的制定需要隨著教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)階段的變化而靈活變化。

在對(duì)學(xué)生的考核上，我們采用多元化考核方式，并重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的過(guò)程考核。對(duì)于傳統(tǒng)的線下教學(xué)，課堂簽到和平時(shí)作業(yè)構(gòu)成平時(shí)成績(jī)的兩大因素。但是，對(duì)于線上教學(xué)，學(xué)生和老師并不能面對(duì)面交流，學(xué)生的自制力起著關(guān)鍵的作用，只是靠課堂簽到和平時(shí)作業(yè)完成情況來(lái)決定學(xué)生的平時(shí)成績(jī)未免有些片面。因此，我們采用多元化考核方式，主要體現(xiàn)在課中和課后兩個(gè)方面。課中，我們基于MOOC 平臺(tái)對(duì)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)、討論區(qū)交流情況、慕課堂簽到情況、隨堂測(cè)驗(yàn)完成情況，進(jìn)行線上統(tǒng)計(jì)；課后，教師通過(guò)批改作業(yè)了解學(xué)生課后作業(yè)完成情況，通過(guò)發(fā)布章節(jié)測(cè)驗(yàn)了解學(xué)生的單元學(xué)習(xí)情況；最后，在課程過(guò)半，按照課程進(jìn)度，對(duì)概率論部分進(jìn)行線上期中考試，并對(duì)學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)情況進(jìn)行摸底統(tǒng)計(jì)，了解學(xué)生的知識(shí)漏洞，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

四 教學(xué)效果統(tǒng)計(jì)與分析

在教學(xué)效果上，我們分別從章節(jié)測(cè)驗(yàn)和期中考試兩個(gè)方面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。其中，在章節(jié)測(cè)驗(yàn)部分，我們主要針對(duì)概率論部分（教材前五章內(nèi)容）給出章節(jié)測(cè)驗(yàn)成績(jī)表，如表1 所示。

從表1 分析可得，對(duì)于概率論部分，從學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)來(lái)看，學(xué)生對(duì)第一章內(nèi)容掌握得看似較好，不及格人數(shù)占比較低，但與其他章節(jié)相比，滿分人數(shù)最低，只有3 人。一方面，第一章內(nèi)容是與高中數(shù)學(xué)中的排列組合連接最緊密的章節(jié)，學(xué)生有一定的知識(shí)積累，所以學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)輕松。另一方面，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，失分點(diǎn)多在古典概型的概率計(jì)算上以及德摩根律的運(yùn)用上，這是導(dǎo)致滿分人數(shù)最低的非常重要的一個(gè)因素。通常在第一章中，我會(huì)設(shè)計(jì)部分較難的題目，防止學(xué)生認(rèn)為大學(xué)概率論簡(jiǎn)單而不認(rèn)真對(duì)待。學(xué)生對(duì)第二章和第四章掌握相對(duì)較好，而這兩章內(nèi)容主要是一維隨機(jī)變量及其分布和隨機(jī)變量的數(shù)字特征，從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，主要涉及公式的應(yīng)用和代數(shù)的計(jì)算，并不會(huì)涉及太多復(fù)雜的分析，其學(xué)習(xí)方法與高中類似，這是學(xué)生掌握得比較好的原因。但學(xué)生對(duì)第三章掌握的相對(duì)較差。經(jīng)分析，第三章主要是二維隨機(jī)變量及其分布，是概率里計(jì)算最復(fù)雜的一章，涉及到二重積分的計(jì)算。而很多學(xué)生對(duì)于高數(shù)中的二重積分學(xué)習(xí)的不是特別好，而概率中的二重積分還涉及到密度函數(shù)的分段，以及積分區(qū)域的不規(guī)則，更增加了計(jì)算上的難度。因此在本章的教學(xué)中，我會(huì)強(qiáng)調(diào)先后知識(shí)的連貫性，不能學(xué)完課程就扔掉，知識(shí)是循序漸進(jìn)的積累。概率中最后的第五章內(nèi)容，學(xué)生掌握得最差，這也是意料之中。因?yàn)榈谖逭轮饕v的是大數(shù)定律和中心極限定理，全章只有六個(gè)大定理和證明，是概率論部分甚至是整本教材最理論的章節(jié)，也是概率論的核心，是極限思想在概率論中的體現(xiàn)。學(xué)生對(duì)于這部分內(nèi)容的理解是云里霧里，不明所以，這也是導(dǎo)致不及格人數(shù)最多的原因。由于高中的應(yīng)試教育只追求結(jié)果，不探索理論證明，因此學(xué)生的高等思維有待加強(qiáng)。

表1 前五章慕課堂測(cè)驗(yàn)成績(jī)

此外，針對(duì)概率論部分，我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行了線上期中考試，考試范圍是教材前五章內(nèi)容，包含6 個(gè)填空題和8 道大題，考試時(shí)間為兩個(gè)小時(shí)，參加考試學(xué)生數(shù)87 人，缺考9 人，考試成績(jī)?nèi)绫? 所示。

表2 期中考試成績(jī)

從表2 可以看出，80 分及以上學(xué)生人數(shù)占比超過(guò)60%，平均分76.73，總體成績(jī)較好。最高分為97 分，沒(méi)有得滿分的學(xué)生，從這一點(diǎn)可以看出，學(xué)生對(duì)細(xì)節(jié)的把握還有待提高。從學(xué)生的試卷答題情況來(lái)看，錯(cuò)誤率較高的題目為隨機(jī)變量函數(shù)的分布以及概率密度和分布函數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)這次期末考試，一方面，督促學(xué)生好好復(fù)習(xí)，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固，通過(guò)考試發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)薄弱的地方，做到心中有數(shù)；另一方面，教師也可以通過(guò)這次期中考試了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，為今后的復(fù)習(xí)做到有的放矢，有所側(cè)重。

五 存在的問(wèn)題及改進(jìn)措施

線上教學(xué)，無(wú)論對(duì)老師還是對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一項(xiàng)艱難的挑戰(zhàn)。學(xué)生的自制力對(duì)于線上學(xué)習(xí)效果起著非常關(guān)鍵的作用。同時(shí)，作為教師，也要根據(jù)實(shí)際情況及遇到的問(wèn)題采取積極有效的措施，不僅把課上好，也要幫助學(xué)生把課學(xué)好。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的線上教學(xué)，我認(rèn)為學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題主要有以下幾點(diǎn)：

（一） 只刷視頻，并未真正走心地去學(xué)習(xí)

經(jīng)過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)，只有約35%的學(xué)生表示每節(jié)課都會(huì)認(rèn)真看視頻；約5%的學(xué)生表示很少會(huì)認(rèn)真看視頻；約77%的學(xué)生表示在線聽(tīng)課效率差，不適應(yīng)，跟不上節(jié)奏；約20%的學(xué)生表示看看視頻就行了，很少會(huì)做MOOC 上的小節(jié)測(cè)驗(yàn)。

（二） 眼高手低，看視頻時(shí)懂，一到做題時(shí)沒(méi)有思路

學(xué)生私下跟我反映說(shuō)，為什么看視頻的時(shí)候都能聽(tīng)懂，一到做題的時(shí)候就沒(méi)有思路，不知從何處著手。其實(shí)，這就是眼高手低的典型表現(xiàn)，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，理解是前提，只有動(dòng)手多練才會(huì)熟能生巧。如果只是一味地看視頻，跟著老師的思路走，而不主動(dòng)去練習(xí)、去思考，你永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題所在。

（三） 課堂互動(dòng)性差

線上教學(xué)相比于傳統(tǒng)線下教學(xué)的一個(gè)很明顯的缺點(diǎn)就是課堂互動(dòng)性差。無(wú)法面對(duì)面交流，這就導(dǎo)致了有問(wèn)題不能及時(shí)解決，學(xué)生缺少積極性，答疑效率低下；線上教學(xué)因?yàn)槿鄙俦匾谋O(jiān)督，學(xué)生很容易在學(xué)習(xí)的過(guò)程中分心走神，這就導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)吃力。因此，對(duì)于線上教學(xué)，如何提高課堂互動(dòng)性，是值得我們深入思考的問(wèn)題。

針對(duì)上面出現(xiàn)的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)深入思考總結(jié)，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

（1）在視頻觀看過(guò)程中，增設(shè)彈題。

鑒于學(xué)生在看視頻過(guò)程中遇到的種種問(wèn)題，究其原因在于，學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)缺乏教師的監(jiān)督，所以對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)看視頻只是敷衍對(duì)待，更不用說(shuō)MOOC 視頻后面的小節(jié)測(cè)驗(yàn)了。因此，經(jīng)過(guò)個(gè)人思考，我認(rèn)為可以在每小節(jié)視頻觀看過(guò)程中增設(shè)2～3 個(gè)彈題，比如一小節(jié)視頻約20～30 分鐘，平均每8～10 分鐘可增設(shè)彈題，具體增設(shè)時(shí)間點(diǎn)依視頻進(jìn)度靈活調(diào)節(jié)，可以在一個(gè)完整的知識(shí)點(diǎn)講解完之后，作為一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)考查彈出，使得學(xué)生在看完前面的視頻后馬上對(duì)自我學(xué)習(xí)進(jìn)行檢測(cè)。彈題的好處在于，在每個(gè)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)講解完之后，給學(xué)生一個(gè)緩沖時(shí)間，用來(lái)消化吸收前面的內(nèi)容；同時(shí)，這種彈題是學(xué)生必須要完成的，否則無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行后面內(nèi)容的播放和學(xué)習(xí)，這也是相比于MOOC 小節(jié)測(cè)驗(yàn)更加靈活有效的地方，增設(shè)彈題的設(shè)置使得學(xué)生不用完全靠自制力完成小節(jié)測(cè)驗(yàn)，而是在必要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，由教師設(shè)置的必須完成的對(duì)知識(shí)點(diǎn)的自我檢測(cè)。對(duì)于自制力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很好的管理和約束手段。

（2）培養(yǎng)學(xué)生邊聽(tīng)邊動(dòng)手練的習(xí)慣。

就像前面的小例子一樣，在學(xué)習(xí)的道路上我們需要教師的指導(dǎo)，需要引路人，但是，之后的路還需要自己獨(dú)立地走下去。因此，對(duì)于線上教學(xué)，看學(xué)習(xí)視頻是必需的，但是，這些知識(shí)是老師教的，如何將別人的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，這就需要多動(dòng)手練習(xí)。因此，我要求學(xué)生每次上課前，都要準(zhǔn)備好一支筆和一張紙，邊聽(tīng)邊記錄篩選重要知識(shí)點(diǎn)，養(yǎng)成做筆記的好習(xí)慣。俗話說(shuō)，好腦袋不如一個(gè)爛筆頭，說(shuō)的就是記筆記的重要性。遇到重要的知識(shí)點(diǎn)需要記錄，同時(shí)，在老師講例題的時(shí)候，自己要先開(kāi)動(dòng)腦筋想一下，如果這道題讓我做，我該怎么做，帶著問(wèn)題去聽(tīng)講解，我相信會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。所以，作為教師，也要讓學(xué)生在課堂上養(yǎng)成記筆記多練習(xí)的好習(xí)慣，養(yǎng)成自己的思維方式，等學(xué)生步入社會(huì)，相信這些思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)讓學(xué)生受益匪淺。

（3）每節(jié)課隨機(jī)點(diǎn)名2～3 位學(xué)生，分享解題思路和方法，對(duì)于普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行騰訊會(huì)議直播答疑。

線上教學(xué)剛開(kāi)始一個(gè)月，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性相對(duì)較高，每節(jié)課都有6～8 名同學(xué)在群里提問(wèn)題，但是隨著時(shí)間的推移，所學(xué)知識(shí)也越來(lái)越難，明顯感覺(jué)到學(xué)生進(jìn)入了學(xué)習(xí)疲勞期，每節(jié)課問(wèn)問(wèn)題的人數(shù)不超過(guò)3 人。課堂上學(xué)生的沉默是一個(gè)非常不好的現(xiàn)象，因?yàn)榻處煙o(wú)法得知學(xué)生的知識(shí)掌握情況，沒(méi)有得到有效的積極的反饋。鑒于此，我認(rèn)為可以從MOOC 測(cè)驗(yàn)中挑選幾個(gè)有代表性的問(wèn)題，或者從慕課堂測(cè)驗(yàn)中選擇學(xué)生錯(cuò)誤率較高的題目，利用慕課堂隨機(jī)點(diǎn)名功能，隨機(jī)抽取2～3 名同學(xué)回答，并要求其分享自己的解題思路和方法，圖片上傳解題步驟。對(duì)于表現(xiàn)較好的同學(xué)，可以考慮增加其平時(shí)成績(jī)；對(duì)于不會(huì)的同學(xué)，可以自主尋求其他同學(xué)的幫助。通過(guò)此方法大大增加了學(xué)生對(duì)于課堂的參與度，同學(xué)之間也可以彼此發(fā)問(wèn)，互相交流做題思路，使得學(xué)生成為課堂的主人。對(duì)于學(xué)生普遍反映比較難的題目，教師會(huì)通過(guò)騰訊會(huì)議的形式在線直播講解，更加方便高效。

（4）借助圖表，數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體；引入實(shí)例，軟件驗(yàn)證，化理論為應(yīng)用。

我們以中心極限定理為例，引出下面實(shí)例：設(shè)X1,X2,……,Xn相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布。首先，利用第三章的內(nèi)容（隨機(jī)變量和的分布）分別求X1,X1+X2,X1+X2+X3,X1+X2+X3+X4,……,X1,X2,……,Xn的概率密度函數(shù)，記為：f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),……,fn(x)。然后讓學(xué)生利用matlab 軟件畫出每個(gè)fi(x),i=1,2,…,n的圖像，并觀察其規(guī)律性。觀察發(fā)現(xiàn)，隨著n的增大，fn(x)的圖像越來(lái)越平滑，且越來(lái)越接近正態(tài)分布。而這一結(jié)論就是我們要講的獨(dú)立同分布的中心極限定理（CLT）。通過(guò)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單直觀的實(shí)例，化理論為應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)該定理的應(yīng)用有了具體的實(shí)踐，同時(shí)，對(duì)中心極限定理有了一個(gè)更加直觀的理解，對(duì)理論難點(diǎn)有了更好的掌握。

六 結(jié)語(yǔ)

線上教學(xué)，相比于傳統(tǒng)的線下課堂既有其優(yōu)點(diǎn)，又有不足。優(yōu)點(diǎn)在于，學(xué)生可以充分利用自己的零碎時(shí)間，有選擇地對(duì)線上視頻資源反復(fù)地觀看回顧，及時(shí)做到查漏補(bǔ)缺，從這一點(diǎn)來(lái)講線上教學(xué)更加靈活。但是，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，線上教學(xué)容易出現(xiàn)聽(tīng)課效率差、跟不上節(jié)奏、課堂互動(dòng)性差等問(wèn)題。此次疫情開(kāi)啟了全國(guó)所有教師線上教學(xué)模式，也為我們的教學(xué)改革提供了新思路。因此，將線上和線下融合一起，充分發(fā)揮線上教學(xué)的靈活性和線下教學(xué)的有效性，或許會(huì)成為今后課程建設(shè)和教學(xué)改革的新方向。