數(shù)學(xué)教學(xué)智慧：文化傳統(tǒng)、概念理解與現(xiàn)實(shí)意義

摘要：中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧是中國(guó)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的投射，主要體現(xiàn)在注重啟發(fā)、變式教學(xué)、精講多練、強(qiáng)調(diào)趣味等方面。基于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧、數(shù)學(xué)學(xué)科育人宗旨和PCK理論的考量，將數(shù)學(xué)教學(xué)智慧界定為教師遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，對(duì)所教數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)丶庸?，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的能力。落實(shí)學(xué)科育人宗旨、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的適合發(fā)展、讓教師獲得職業(yè)幸福是其主要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)智慧;教學(xué)文化;學(xué)科育人

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2022）05A-0003-06

中國(guó)有三千多年的數(shù)學(xué)教育史，培養(yǎng)出許多杰出的數(shù)學(xué)家，創(chuàng)造了輝煌燦爛的數(shù)學(xué)文化，逐步形成了閃爍著智慧光芒的數(shù)學(xué)教學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)教學(xué)智慧是中國(guó)智慧文化在數(shù)學(xué)教學(xué)上的體現(xiàn)，深入探討其文化傳統(tǒng)，對(duì)其概念進(jìn)行理解與界定，對(duì)于當(dāng)前發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的宗旨，具有積極而現(xiàn)實(shí)的意義。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)智慧的文化傳統(tǒng)

（一）中國(guó)深厚的教學(xué)智慧文化

中國(guó)是一個(gè)尊師重教、“教”文化深厚的國(guó)家，有教無類、教無定法、因材施教、無言之教、身教勝于言教等關(guān)于“教”的方法我們耳熟能詳。從教師地位的重要性到教學(xué)對(duì)象的廣泛性，再到教學(xué)方式方法的豐富性，凸顯的都是“教”。可以說，教是中國(guó)傳統(tǒng)教育話語(yǔ)中使用最多的詞語(yǔ)之一。陶行知先生對(duì)此曾如是說：“現(xiàn)在的人叫在學(xué)校里做先生的為教員，叫他所做的事體為教書，叫他所用的法子為教授法，好像先生是專門教學(xué)生些書本知識(shí)的人。他似乎除了教以外，便沒有別的本領(lǐng)，除書之外，便沒有別的事教，而在這種學(xué)校里的學(xué)生除了受教之外，也沒有別的功課。”[1]

中華民族是一個(gè)崇尚智慧的民族。智慧若水，逢方則方，遇圓則圓，隨形而變，因勢(shì)而動(dòng)。潤(rùn)澤萬物而始終處下，雖至柔而無堅(jiān)不摧。當(dāng)這種智慧體現(xiàn)于教學(xué)活動(dòng)就形成了獨(dú)具東方韻味的教學(xué)智慧。既然有教無類，那教學(xué)方式就須不同。學(xué)生的稟賦各異，就要采用適合他們的方法施教。面對(duì)教學(xué)對(duì)象、內(nèi)容和目標(biāo)的不同，教師既要使用言語(yǔ)之教，也要有不言而喻的無言之教，而身教勝于言教則表明了榜樣力量的巨大。真所謂教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。無法之法，乃為至法，運(yùn)用之妙存乎一心。

（二）中國(guó)古代數(shù)學(xué)教學(xué)智慧

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧是中國(guó)傳統(tǒng)教學(xué)智慧在數(shù)學(xué)教學(xué)上的反映與應(yīng)用，其中注重啟發(fā)、變式教學(xué)、精講多練、強(qiáng)調(diào)趣味是較為突出的方面。

首先，注重啟發(fā)式教學(xué)?！吨荀滤憬?jīng)》記載了一個(gè)教學(xué)案例：

榮方問于陳子：“今者竊聞夫子之道，知日之高大，光之所照，……子之道皆能知之，其信有之乎？”陳子曰：“然?！?/p>

榮方曰：“方雖不省，愿夫子幸而說之。今若方者，可教此道邪？”陳子曰：“然。此皆算術(shù)之所及，子之于算，足以知此矣。若誠(chéng)累思之?！?/p>

于是榮方歸而思之，數(shù)日不能得。復(fù)見陳子曰：“方思之不能得，敢請(qǐng)問之?！标愖釉唬骸八贾词臁！嶝M以道隱子哉！固復(fù)熟思之。”

榮方復(fù)歸，思之?dāng)?shù)日不能得。復(fù)見陳子曰：“方思之以精熟矣，智有所不及，而神有所窮知，不能得。愿終請(qǐng)說之。”陳子曰：“復(fù)坐，吾語(yǔ)汝。”

榮方與陳子的對(duì)話生動(dòng)地呈現(xiàn)了啟發(fā)式教學(xué)樣態(tài)，師生間平等的對(duì)話討論足可媲美古希臘蘇格拉底幾何教學(xué)的“產(chǎn)婆術(shù)”。數(shù)學(xué)之學(xué)，首在思維。思維發(fā)展關(guān)鍵在于自主，所以，“凡教之道，不憤不啟，不悱不發(fā)。憤之，悱之，然后啟發(fā)。舉一隅，使反之以三也”[2]。

其次，善用變式教學(xué)。中國(guó)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中常常會(huì)引入變式以提高學(xué)生的參與度，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的腳手架，從而提高學(xué)習(xí)成功率。教師所用變式包含“概念性變式”和“過程性變式”兩種情況[3]。概念性變式是對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行多角度展現(xiàn)，通過非本質(zhì)屬性和本質(zhì)屬性的比較讓學(xué)生理解概念本質(zhì)。過程性變式是在問題解決教學(xué)中，教師為學(xué)生提供復(fù)雜度較低而與要解決問題具有相同（或部分相同）數(shù)量關(guān)系的問題，助力學(xué)生思考，使其解決問題。

再次，強(qiáng)調(diào)精講多練。第一，講的內(nèi)容要精，即緊扣目標(biāo)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn);第二，方法要恰當(dāng)，既符合學(xué)生實(shí)際情況，又遵循教學(xué)規(guī)律，還能夠隨機(jī)應(yīng)變;第三，語(yǔ)言要精練，既能激疑引思，又能提綱挈領(lǐng)。多練并不是一味地搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是教師在充分研究學(xué)情和學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出富有效能的習(xí)題，通過一定量的練習(xí)達(dá)到熟能生巧的目的。

精講多練以教師精心備課為前提，教師須吃透兩頭——教材和學(xué)生。要掌握教材體系，深刻理解每課教學(xué)內(nèi)容。對(duì)學(xué)生的了解要深入，知道他們已知什么，學(xué)習(xí)困難在哪兒，何處要重點(diǎn)講練，如何進(jìn)行拓展等。精講多練要關(guān)注一題多解和多題一解。前者有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系，有助于求異思維和發(fā)散思維的發(fā)展;后者有利于學(xué)生解題策略的形成，促進(jìn)知識(shí)遷移能力的發(fā)展。

最后，增強(qiáng)學(xué)習(xí)趣味。在游戲中學(xué)習(xí)和運(yùn)用歌訣是中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種傳統(tǒng)。古人根據(jù)小孩子年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)了豐富多樣的數(shù)學(xué)游戲以增強(qiáng)其興趣，誘發(fā)思維。數(shù)學(xué)游戲可以分為兩類：一類以發(fā)展空間觀念為主，如七巧板、華容道、九連環(huán)、孔明鎖、魯班球、折紙、翻花繩等;另一類是數(shù)字游戲，如算24點(diǎn)、九宮格、拿三堆、打紙牌等，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和對(duì)策思維。

古人認(rèn)為牢記可以通向理解，所以常常把一些數(shù)學(xué)問題編成有節(jié)奏、押韻的句子——數(shù)學(xué)歌訣，以便于教學(xué)和記憶。中國(guó)最早的數(shù)學(xué)歌訣出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》中，宋元之際的楊輝和朱世杰的著作中也出現(xiàn)不少，至明代程大位的《算法統(tǒng)宗》達(dá)到爐火純青的境界。數(shù)學(xué)歌訣展現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的浪漫氣質(zhì)和藝術(shù)才華[4]，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)影響深遠(yuǎn)?，F(xiàn)在許多數(shù)學(xué)歌訣大家都還耳熟能詳，如乘法口訣、九宮格口訣等。歌訣運(yùn)用已深入中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的血脈，今天許多數(shù)學(xué)老師仍在使用。例如，教學(xué)《角的度量》時(shí)，有“中心對(duì)頂點(diǎn)，零線對(duì)一邊。先看內(nèi)外圈，再看另一邊”。教學(xué)“湊十法”時(shí)會(huì)說“看大數(shù)，分小數(shù)。湊成十，加余數(shù)”，等等。

（三）當(dāng)代中國(guó)繁榮的教學(xué)研究

沿襲教的傳統(tǒng)，中華人民共和國(guó)成立以后的教學(xué)法研究非常盛行，以2001年第八次課改為界可分為前后兩個(gè)階段。

課改以前的教學(xué)法研究主要集中在兩個(gè)方面：一是探索新的教學(xué)思想、教和學(xué)的關(guān)系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與手段、教學(xué)組織與結(jié)構(gòu)等;二是開展教學(xué)實(shí)驗(yàn)，力圖在教學(xué)理論指導(dǎo)下，解決教學(xué)中存在的諸多問題，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量。后者尤為火熱，出現(xiàn)“實(shí)驗(yàn)范圍廣泛、實(shí)驗(yàn)層次多樣、實(shí)驗(yàn)類型各異、實(shí)驗(yàn)團(tuán)體建立”的盛況[5]。就數(shù)學(xué)教學(xué)研究而言，有中科院心理研究所的“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”自學(xué)輔導(dǎo)推廣實(shí)驗(yàn)，顧泠沅小組的“嘗試指導(dǎo)，效果回授”實(shí)驗(yàn)，魏書生的“方法比事實(shí)更重要”培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的探索，馬芯蘭的“優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)能力培養(yǎng)”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)[6]，黎世法六因素單元教學(xué)法，邱學(xué)華“先試后導(dǎo)，先練后講”嘗試教學(xué)法[7]，等等。

這些研究基于或極力尋求教學(xué)理論的支撐，都?xì)w納或建構(gòu)出一套操作性很強(qiáng)的流程，從某種意義上可視為教學(xué)模式的研究。事實(shí)上，從1994年到2006年教學(xué)模式研究發(fā)展迅猛，受到廣泛、深入的關(guān)注[8]。

2001年教育部頒發(fā)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，開始了新課改。在“改變課程內(nèi)容‘繁、難、偏、舊’的現(xiàn)狀”的同時(shí)，要求“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。”

課改的前期采取自上而下的推進(jìn)模式，將國(guó)外許多教學(xué)理論和觀點(diǎn)（特別是建構(gòu)主義）引進(jìn)中國(guó)。就數(shù)學(xué)教育而言，“大眾數(shù)學(xué)”、人本主義教育思想、數(shù)學(xué)教育的“個(gè)性化”、數(shù)學(xué)教學(xué)的“生活化”、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“活動(dòng)化”成為一種潮流。隨著改革的推進(jìn)，各種問題逐步顯現(xiàn)，大家認(rèn)識(shí)到，我們不應(yīng)采取簡(jiǎn)單的“拿來主義”，而應(yīng)認(rèn)真研究先進(jìn)國(guó)家所倡導(dǎo)的各種教學(xué)方法是否真正適應(yīng)中國(guó)的文化傳統(tǒng)與社會(huì)環(huán)境?；蛘哒f，從外部引入某種教學(xué)方法并進(jìn)行大規(guī)模的推廣應(yīng)用前，我們應(yīng)當(dāng)先花大力氣去弄清這一方法的基本特征及其主要優(yōu)缺點(diǎn)，再通過必要的調(diào)整與發(fā)展使之真正適合自己的國(guó)情?！诮虒W(xué)方法的改革上，我們應(yīng)給教師的創(chuàng)造性勞動(dòng)留下更大的空間，并應(yīng)充分尊重教師自己的選擇[9]。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)智慧的概念理解

“數(shù)學(xué)教學(xué)智慧”一詞常被提及但缺少界定與深入研究。例如，代欽在《數(shù)學(xué)通報(bào)》撰文《中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧》[10]，《人民教育》曾刊發(fā)黃愛華題為《數(shù)學(xué)教學(xué)智慧》的文章[11]，他們都沒有對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)智慧”進(jìn)行概念界定。

（一）“數(shù)學(xué)教學(xué)智慧”概念界定的考量因素

當(dāng)前對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)智慧”概念的界定需要考量三個(gè)方面的內(nèi)容：

一是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐和目標(biāo)。一方面，第八次課改倡導(dǎo)“自主、合作和探究”的學(xué)習(xí)方式，使課堂的生成性逐漸加強(qiáng)，由此催生了“教學(xué)智慧”以及與其相近的概念——“教育智慧”“教學(xué)機(jī)智”“智慧型教師”等。另一方面，新課程提出“要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@實(shí)際上是中國(guó)傳統(tǒng)因材施教的觀點(diǎn)在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)上的新表達(dá)，其實(shí)現(xiàn)離不開數(shù)學(xué)教學(xué)智慧。

二是要基于中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)智慧文化。意大利歷史學(xué)家克羅齊說過，當(dāng)生活的發(fā)展需要時(shí)，死歷史就會(huì)復(fù)活，過去史就變成現(xiàn)在的?，F(xiàn)在對(duì)我們沉默不語(yǔ)的歷史，將依次被新生活的光輝耀照，將重新開口說話[12]。從中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧文化傳統(tǒng)看，啟發(fā)有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性，而變式則為思維的攀登提供了腳手架。精講多練注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握，在游戲中學(xué)習(xí)和運(yùn)用歌訣則是為了消除數(shù)學(xué)知識(shí)高度抽象性和邏輯嚴(yán)密性給學(xué)習(xí)者所帶來的枯燥乏味感，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的興趣。我們從中不難概括出傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧的要點(diǎn)，即要根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要進(jìn)行適學(xué)化的加工。

三是國(guó)際數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。20世紀(jì)80年代，國(guó)際教師研究熱點(diǎn)轉(zhuǎn)向了教學(xué)實(shí)踐。舒爾曼的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Pedagogical Content Knowledge，簡(jiǎn)稱PCK）、埃巴斯的實(shí)踐知識(shí)、舍恩的反思性實(shí)踐者概念相繼提出[13]。其中PCK影響尤為廣泛。

舒爾曼認(rèn)為PCK是教師的學(xué)科知識(shí)與教育學(xué)知識(shí)結(jié)合而形成的綜合性知識(shí)，是知道如何根據(jù)學(xué)習(xí)者的不同興趣和能力將特定主題、問題和事件組織起來，以教學(xué)的方式加以呈現(xiàn)的知識(shí)。具體包含使用恰當(dāng)?shù)念惐?、說明、舉例、解釋、示范等方式來呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容，知道學(xué)生理解的難易點(diǎn)等。

PCK揭示了教師專業(yè)知識(shí)的核心所在，是區(qū)分學(xué)科教師與學(xué)科專家的知識(shí)之一。例如，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師都掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，但是兩者有著根本的區(qū)別。數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)知識(shí)是用來進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和新探索的依據(jù)，而數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識(shí)則是用來對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容材料，必須經(jīng)過“心理學(xué)化”才能為學(xué)生所理解。PCK還是區(qū)分經(jīng)驗(yàn)教師與新手教師的知識(shí)之一，是使教師教學(xué)最有效的知識(shí)。新手教師雖有學(xué)科知識(shí)，但卻因缺乏對(duì)其進(jìn)行有效的組織、調(diào)整與呈現(xiàn)的能力，而不能在教學(xué)中成功運(yùn)用。PCK發(fā)展較好的專家教師能從多個(gè)角度看到大局，從而能更加地靈活選擇適合主題的教學(xué)方法。進(jìn)一步的研究表明，教師PCK發(fā)展水平與學(xué)生理解之間有著密切的聯(lián)系[14]。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)智慧概念界定與理解

基于上述考量因素分析，我們?cè)囎鋈缦陆缍ǎ簲?shù)學(xué)教學(xué)智慧是教師遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，對(duì)所教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適學(xué)化加工，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的能力。其中加工行為主要指對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行改造和重組、情景化、多元表征（動(dòng)作、圖示、表象、符號(hào)）、變式和類比等。這種能力不是某種單一能力，而是一種高級(jí)的綜合能力。它是教師整合了知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、情感和信念等多種因素之后，融通而成的一種實(shí)踐智慧，是為了實(shí)現(xiàn)正當(dāng)?shù)哪康亩鴮?shí)施恰當(dāng)行為的能力。

從教學(xué)工作過程看，教師的加工轉(zhuǎn)化行為可以分為兩個(gè)相繼進(jìn)行的階段，即教學(xué)設(shè)計(jì)階段和現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)教階段。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)教學(xué)智慧表現(xiàn)為教學(xué)設(shè)計(jì)智謀和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)適機(jī)智兩種形式。前者是教師秉持促進(jìn)學(xué)生適合發(fā)展的教學(xué)理念，在充分了解學(xué)生學(xué)業(yè)水平和認(rèn)知特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)的目標(biāo)、方法、流程、媒介等進(jìn)行預(yù)設(shè)的智慧和謀略。后者是教師將預(yù)設(shè)計(jì)劃實(shí)施，在遭遇到新情況時(shí)及時(shí)地進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)學(xué)生需要的機(jī)智。它不僅僅表現(xiàn)為一種被動(dòng)的“救失”行為，還可以表現(xiàn)為一種主動(dòng)的創(chuàng)新行為，即根據(jù)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)的狀況，靈機(jī)一動(dòng)，主動(dòng)出擊，創(chuàng)造出更美好的局面。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)智慧的現(xiàn)實(shí)意義

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)智慧是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的需要

學(xué)科育人是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的學(xué)科切入口和實(shí)現(xiàn)方式，是學(xué)科教學(xué)智慧的宗旨。數(shù)學(xué)學(xué)科育人就是從數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)、地位、任務(wù)出發(fā)，體現(xiàn)學(xué)科的特質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特殊的育人功能。具體而言，教師要在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其育人價(jià)值深刻理解的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)和實(shí)施具體的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等方面的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科育人超越了單純的數(shù)學(xué)雙基教學(xué)和學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)行為，也不是借助數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單化的思想品德的說教。它指向?qū)W生個(gè)體全部精神世界——數(shù)學(xué)知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀諸方面渾然一體的發(fā)展，是為了獲得終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的關(guān)鍵能力和必備品格。顯然，要圓滿完成這一任務(wù)，教師光有數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)和能力是不夠的，需要教師將數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)與良好的情感、正確的價(jià)值觀熔煉而成數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)智慧方能勝任。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)智慧讓學(xué)生得到適合的數(shù)學(xué)發(fā)展

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》提出“尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育”。2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“課程基本理念”也指出，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。讓每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到適合自己的發(fā)展，是新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該努力實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，其實(shí)現(xiàn)需要教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)智慧。

首先，教師要能夠在現(xiàn)行的班級(jí)授課制條件下兼顧每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，因材施教。即能根據(jù)學(xué)生的文化背景、認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)業(yè)水平和情緒狀態(tài)等方面的差異，設(shè)置多樣化的教學(xué)目標(biāo)，提供豐富飽滿的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)疑趣情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的積極性。在為學(xué)生提供充分自主的學(xué)習(xí)空間的情況下，能夠根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況進(jìn)行差異化的指導(dǎo)。其次，教師能夠根據(jù)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)的各種生成和變化，隨機(jī)應(yīng)變，因勢(shì)利導(dǎo)。既要避免不良后果的產(chǎn)生，還要能夠?qū)⒉焕木置婊癁榉e極的因素，使課堂朝著更為美好的方向發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)智慧讓教師職業(yè)生活更加幸福

無論從數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的重要性，還是數(shù)學(xué)素養(yǎng)于人的發(fā)展的重要性來看，數(shù)學(xué)教師的社會(huì)地位在教師中都是較高的。然而數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性和邏輯嚴(yán)密性又使其成為學(xué)習(xí)難度最大的學(xué)科，給一線數(shù)學(xué)教師帶來了較大的工作壓力。這一問題的解決需要社會(huì)各方協(xié)力共為，其根本之道還在于教師教學(xué)智慧的發(fā)展。富有數(shù)學(xué)教學(xué)智慧的教師的教學(xué)效能更高，不僅能勝任教學(xué)工作，而且能使學(xué)生的學(xué)業(yè)水平更高，從而贏得學(xué)生和家長(zhǎng)的更多信任和尊重。富有數(shù)學(xué)教學(xué)智慧的教師還具有敏銳感受、準(zhǔn)確判斷生成和變動(dòng)過程中可能出現(xiàn)的新情勢(shì)和新問題的能力，具有把握教育教學(xué)時(shí)機(jī)、處理復(fù)雜問題和矛盾的機(jī)智，還具有使學(xué)生積極投入學(xué)校生活、熱愛學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)造、樂于和他人友好相處、能夠敞開心扉與他人進(jìn)行心靈對(duì)話的魅力。教師的教學(xué)智慧使他的教學(xué)工作乃至教育生活達(dá)到科學(xué)與藝術(shù)相結(jié)合的境界，不僅形成了自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，還充分展現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)的迷人魅力。此時(shí)，數(shù)學(xué)課堂不僅是工作的場(chǎng)所，更是享受教書育人的幸福的地方。

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責(zé)任編輯：趙赟

*本文系國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金“十三五”規(guī)劃2019年度教育學(xué)一般課題“新中國(guó)成立70年小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展史研究”（BOA190223）的階段研究成果。

收稿日期：2022-03-09

作者簡(jiǎn)介：王九紅，南京市天正小學(xué)，正高級(jí)教師，博士，江蘇省特級(jí)教師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)論。