液體火箭發(fā)動機雷列槽結構參數(shù)對密封動態(tài)穩(wěn)定性的影響

楊文靜 沈文金 葉小強 金志磊

(北京航天動力研究所 北京 100076)

由于液膜潤滑非接觸式機械密封運轉時避免了密封端面之間直接的固體摩擦磨損，使用壽命顯著提高，因而在液體火箭發(fā)動機渦輪泵中獲得了廣泛應用[1-2]。近年來，國內(nèi)外眾多學者對渦輪泵密封開展了系列研究，但多限于穩(wěn)態(tài)特性，而對液膜密封動態(tài)特性的研究則多基于空化效應或端面形貌等因素。張國淵等[3]以內(nèi)外雙螺旋槽中間密封壩結構的端面密封為例，分析了轉速、壓差和槽深等對密封特性參數(shù)的影響。陳國忠[4]提出了一種動靜結合型機械密封以解決渦輪泵密封中的兩相流問題。雷晨輝[5]對雷列槽密封進行了流固熱耦合計算，并對結構參數(shù)進行了優(yōu)化。馮瑞鵬[6]討論了渦輪泵用雙螺旋密封端面流體膜汽化相變特性和密封性能。LIU等[7]分析了擾動對波度密封動態(tài)性能的影響。ZHAO等[8]對比了不同轉速和壓力下空化模型對動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的影響。楊文靜等[9]分析了錐度和波度對液膜密封動態(tài)特性的影響。孟祥鎧等[10]研究了考慮空化效應時不同結構參數(shù)對螺旋槽液膜密封動力學特性的影響。孫鑫暉等[11]在計入空化效應的基礎上，分析了液膜密封熱流體動態(tài)特性。然而，雷列槽液膜密封作為液體火箭發(fā)動機渦輪泵用密封的典型代表，鮮見關于其動態(tài)特性和密封穩(wěn)定性影響因素的研究報道。

本文作者以雷列槽端面密封為研究對象，采用有限元法和小擾動法求解穩(wěn)、動態(tài)雷諾方程，探究雷列槽結構參數(shù)對動態(tài)特性系數(shù)和密封穩(wěn)定性的影響，為液體火箭發(fā)動機渦輪泵密封的理論設計及結構優(yōu)化提供參考。

1 計算模型

1.1 幾何模型

圖1為雷列槽密封動環(huán)端面及摩擦副結構示意圖。

圖1 雷列槽密封動環(huán)端面和摩擦副結構示意

雷列槽分為深槽區(qū)和淺槽區(qū)兩部分，α1和hg1分別為深槽槽寬和槽深，α2和hg2分別為淺槽槽寬和槽深，rg1為淺槽內(nèi)徑，rg2為淺槽外徑，ri為密封端面內(nèi)徑，ro為密封端面外徑，hi為非槽區(qū)平衡膜厚，ω為動環(huán)轉速。計算時所采用的雷列槽結構參數(shù)與操作參數(shù)詳見表1。

表1 雷列槽密封結構參數(shù)與操作參數(shù)

1.2 數(shù)學模型

由于雷列槽深槽區(qū)部分的引流作用，液膜流經(jīng)該區(qū)域時的壓降能得到有效緩解，因此密封端面較難發(fā)生空化，假設端面介質(zhì)為層流流動且黏度、溫度保持不變的牛頓流體，由N-S方程和連續(xù)性方程可得包含液膜離心慣性項的雷諾方程[12]如下：

(1)

式中:r、θ、h、p分別為端面任一處的半徑、角度、膜厚和壓力;ρ、μ分別為介質(zhì)的密度和動力黏度。

2 密封動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)

圖2所示為雷列槽密封動力學模型，假設密封靜環(huán)受到3個方向的微擾：沿z軸的軸向移動z、繞x軸的角向擺動α和繞y軸的角向擺動β，并且z=Δzeiυt，α=Δαeiυt，β=Δβeiυt，則密封端面液膜厚度和液膜壓力[13]可表示為

圖2 密封環(huán)擾動模型

h=h0+Δzeiυt+rsinθΔαeiυt-rcosθΔβeiυt

(2)

p=p0+pzΔzeiυt+pαΔαeiυt+pβΔβeiυt

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，只保留到微擾的一次方項，由于定義的微擾量為復數(shù)，所以pz、pα和pβ也都是復變量，令pz=pzr+ipzi，pα=pαr+ipαi，pβ=pβr+ipβi，得：

(4)

(5a)

(5b)

(6a)

(6b)

(7a)

(7b)

在文中后續(xù)計算中，如無特殊說明，ω1=1。

上述方程滿足的邊界條件如下：

(1)強制性邊界條件

內(nèi)外徑處：Pz=Pα=Pβ=0。

(2)周期性邊界條件

P(θ,R)=P(θ+2π,R)；

Pn(θ,R)=Pn(θ+2π,R)，n=z，α，β。

當Pz、Pα和Pβ求得后，密封量綱一化動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)可按下式計算：

(8)

(9)

則有量綱液膜動態(tài)特性系數(shù)為

(10)

式中：j，g=x，y。

3 密封穩(wěn)定性

經(jīng)計算得知，kzx、kzy、kxz、kyz和czx、czy、cxz、cyz、cxy、cyx與其他動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)相比數(shù)值很小，可設為0；角向剛度系數(shù)kxx=kyy，角向耦合剛度系數(shù)kxy=-kyx，角向阻尼系數(shù)cxx=cyy，因此密封靜環(huán)三自由度的微擾運動可簡化為一個沿軸向的移動和另一個沿2個正交軸的角向擺動?？紤]靜環(huán)撓性安裝時的彈簧剛度和密封阻尼，得到靜環(huán)的微擾運動方程為

(11)

(12)

式中:m為靜環(huán)質(zhì)量;I為靜環(huán)轉動慣量;ks為彈簧剛度;cs為密封阻尼;ksx、ksy為彈簧角向剛度;csx、csy為密封角向阻尼。

3.1 軸向微擾穩(wěn)定性

式(11)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程，設微擾運動的解為z=zεest，將其代入式(11)得微擾運動的特征方程為

ms2+(czz+cs)s+kzz+ks=0

(13)

由此得到特征根為

通過對方程特征根的討論可以對密封軸向穩(wěn)定性作出分析。

3.2 角向微擾穩(wěn)定性

同理，設式(12)的解為α=αεest，β=βεest，將二者代入式(12)得角向微擾運動的特征方程為

a0s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=0

(14)

式中：a0=I2；a1=I(cyy+csy+cxx+csx)；a2=I(kyy+ksy+kxx+ksx)+(cxx+csx)(cyy+csy)-cyxcxy；a3=(cxx+csx)(kyy+ksy)+(kxx+ksx)(cyy+csy)-cyxkxy-kyxcxy；a4=(kxx+ksx)(kyy+ksy)-kyxkxy。

保證系統(tǒng)平衡穩(wěn)定性的前提是式(14)全部特征根的實部均為負值[15]，考慮臨界失穩(wěn)狀態(tài)(實部為0)，有s=iυcr，將其代入特征方程式(14)得：

(15)

令式(15)的實部、虛部分別為0可得：

(16)

因此可得雷列槽密封的臨界頻率和臨界轉動慣量：

(17)

(18)

式中：

4 計算結果與分析

4.1 程序驗證

為了驗證文中程序，計算了不同轉速下穩(wěn)態(tài)液膜剛度與低頻率數(shù)時(σ=2K1ω1=1)的動態(tài)液膜剛度，結果對比如圖3所示?？芍?，在頻率數(shù)較低時，動態(tài)液膜剛度與穩(wěn)態(tài)液膜剛度隨轉速的變化趨勢一致，吻合較好，因此可認為文中程序算法是正確的。

圖3 動態(tài)剛度與穩(wěn)態(tài)剛度的對比

4.2 雷列槽結構參數(shù)對動態(tài)特性系數(shù)的影響

槽數(shù)對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(a)所示?？芍?，當槽數(shù)由4增加至16時，Kxx和Kzz隨著槽數(shù)的變化而變大，但趨勢逐漸變緩。這主要是由于槽數(shù)增加，流體動壓效應增強，并且槽數(shù)較小時，槽數(shù)的變化對流體動壓效應的影響更顯著。但當槽數(shù)進一步增大時，相鄰兩槽區(qū)之間的臺區(qū)減小，淺槽槽根處高壓區(qū)受下一周期深槽區(qū)壓力的影響增強，因而當槽數(shù)由16增加至20時，Kxx和Kzz隨槽數(shù)的變化趨勢逐漸變大。從圖4(a)中還可以看出，Kxy、Cxx和Czz隨著槽數(shù)的增加先減小后趨于平穩(wěn)，這表明，Kxy、Cxx和Czz與流體動壓效應呈負相關關系。由于流體動壓效應變化對動態(tài)特性系數(shù)的影響機制類似，為避免重復，下文中將不再贅述。

淺槽內(nèi)徑對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(b)所示。可知，Kxx和Kzz隨著淺槽內(nèi)徑的增加而減小，且下降趨勢逐漸變緩，而Kxy、Cxx和Czz隨著淺槽內(nèi)徑的增加而增加，且上升趨勢逐漸變大。相比較而言，淺槽內(nèi)徑對Kxy的影響比對Kxx和Kzz的影響更加顯著，Czz隨淺槽內(nèi)徑的變化程度比Cxx更加明顯。

淺槽槽寬對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(c)所示?？芍?，Kxx和Kzz隨著淺槽槽寬的增加而增加，且上升趨勢逐漸變大，Kxy、Cxx和Czz隨著淺槽槽寬的增加而減小，且下降趨勢逐漸變緩。從圖4(c)中還可以看出，淺槽槽寬的變化對Kzz和Czz的影響明顯大于其余動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)。

圖4 雷列槽結構參數(shù)對動態(tài)特性系數(shù)的影響

深槽槽寬對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(d)所示?？芍?，動態(tài)剛度系數(shù)Kxx、Kzz、Kxy和動態(tài)阻尼系數(shù)Cxx、Czz均隨著深槽槽寬的增加而減小，這表明，動態(tài)特性系數(shù)與流體靜壓效應呈負相關關系。動態(tài)剛度系數(shù)中，Kxy受深槽槽寬的影響最大，Kzz次之，Kxx受深槽槽寬的影響最小，呈幾乎不變的趨勢;動態(tài)阻尼系數(shù)中，Czz隨深槽槽寬的變化程度明顯大于Cxx。

淺槽槽深對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(e)所示。可知，動態(tài)剛度系數(shù)Kxx、Kzz、Kxy和動態(tài)阻尼系數(shù)Cxx、Czz均隨著淺槽槽深的增加呈現(xiàn)先減小后趨于平穩(wěn)的趨勢，這是由于淺槽槽深增加，流體靜壓效應增強。動態(tài)剛度系數(shù)中，Kzz受淺槽槽深的影響最大，Kxx次之，Kxy受淺槽槽深的影響最小;動態(tài)阻尼系數(shù)中，淺槽槽深對Czz的影響比對Cxx的影響更加顯著。

深槽槽深對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(f)所示?？芍斏畈鄄凵钣?.025 mm增加至0.05 mm時，動態(tài)剛度系數(shù)Kxx、Kzz、Kxy和動態(tài)阻尼系數(shù)Cxx、Czz均呈逐漸減小的趨勢;當深槽槽深hg1≥0.05 mm時，各個動態(tài)特性系數(shù)基本不變。這是因為深槽槽深較小時，隨槽深增加，流體靜壓效應增強；但當槽深增加到一定程度時，其對流體靜壓效應的提升幾乎無影響。

4.3 密封穩(wěn)定性分析

4.3.1 軸向穩(wěn)定性分析

對由式(13)所得到的特征根進行討論，具體如下：

(1)當(czz+cs)2≥4m(kzz+ks)時，特征方程有2個相異或相等實根。由上述分析可知，不同結構參數(shù)下密封軸向剛度和阻尼系數(shù)kzz、czz均為正，又由于彈簧剛度ks和密封阻尼cs為正，所以有s<0。即密封靜環(huán)的運動為衰減的非往復運動，雷列槽密封不會發(fā)生軸向失穩(wěn)。

4.3.2 角向穩(wěn)定性分析

雷列槽結構參數(shù)對臨界頻率比(臨界頻率與轉速的比值)和臨界轉動慣量的影響如圖5所示。

圖5 雷列槽結構參數(shù)對角向穩(wěn)定性的影響

由圖5可知，隨著各個結構參數(shù)的變化，臨界頻率比雖小有波動，但基本均處在0.4～0.5之間。這表明，在液體火箭發(fā)動機雷列槽端面密封中，存在“半頻擺動”現(xiàn)象，該現(xiàn)象與軸承中存在的“半速渦動”特性相類似，是液膜密封的一種固有特性，并且表現(xiàn)為小于0.5。由式(18)可知，臨界轉動慣量的變化反映了角向動態(tài)特性系數(shù)綜合作用的結果，具體表現(xiàn)為，臨界轉動慣量隨著槽數(shù)的增加先增大后減小，在槽數(shù)為18時達到最大；淺槽內(nèi)徑增加，臨界轉動慣量減?。粶\槽槽寬增加，臨界轉動慣量有所增大，且上升趨勢逐漸變大，而深槽槽寬增加，臨界轉動慣量變化不明顯，只是稍有變大；淺槽槽深增加，臨界轉動慣量呈先下降后趨于平穩(wěn)的趨勢；當深槽槽深由0.025 mm增加至0.05 mm時，臨界轉動慣量稍有下降，深槽槽深進一步增加，臨界轉動慣量基本保持不變。綜上分析可知，槽數(shù)或淺槽槽寬的減小、淺槽槽深的增加均會導致過小的臨界轉動慣量，進而容易引起雷列槽密封角向失穩(wěn)。

5 結論

(1)采用有限元法和小擾動法求解包含液膜離心慣性項的穩(wěn)、動態(tài)Reynolds控制方程，獲得了密封動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，并對密封軸向和角向穩(wěn)定性進行了分析，為雷列槽密封的動態(tài)穩(wěn)定性設計提供指導。

(2)同一雷列槽結構參數(shù)的變化對動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的影響程度不同；槽數(shù)、淺槽槽寬增加，淺槽內(nèi)徑減小時，軸向剛度系數(shù)和角向剛度系數(shù)變大，角向耦合剛度系數(shù)和動態(tài)阻尼系數(shù)變??；深槽槽寬、淺槽槽深增加，動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)均減小；深槽槽深的變化對動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)影響較小。

(3)雷列槽密封不會發(fā)生軸向失穩(wěn)，角向存在“半頻擺動”現(xiàn)象，并且臨界頻率比小于0.5；槽數(shù)、淺槽槽寬減小，淺槽槽深增加時，雷列槽密封容易發(fā)生角向失穩(wěn)。