一種組合式天線輻射電磁波的可視化研究

夏 海，滕保華，李嘉盛，范志斌，吳明和

(1. 電子科技大學(xué) 物理學(xué)院，四川 成都 611731；2. 電子科技大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611731)

1868年麥克斯韋從理論上預(yù)言了電磁波的存在，二十年后德國物理學(xué)家赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這個(gè)預(yù)言，這是麥克斯韋電磁理論最卓越的成就之一[1,2].赫茲所用的發(fā)射天線為電偶極子天線，接收天線為磁偶極子天線.為了讓學(xué)生“看到”電磁波，實(shí)現(xiàn)電磁波能量傳播的可視化，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁波傳播的重現(xiàn)實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)中接收天線為磁偶極子天線，發(fā)射天線為理想磁偶極子和理想的電偶極子結(jié)合起來的組合式天線，稱為饋電磁偶極子天線.通過搭建這個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，并仿真計(jì)算組合式發(fā)射天線的方向圖，將球面電磁波的能量分布和傳播以圖文并茂的方式呈現(xiàn)給初學(xué)大學(xué)物理的本科新生，使他們對(duì)頗感陌生的相關(guān)物理量如能流密度矢量[3]有一個(gè)直觀生動(dòng)的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)麥克斯韋方程組的理解[4-7].

1 磁偶極子天線演示實(shí)驗(yàn)裝置介紹

實(shí)驗(yàn)裝置由發(fā)射天線和饋電裝置以及接收天線組成.饋電裝置包括真空管和高頻電路.高頻電路的頻率f=200 MHz，輻射電磁波的波長為1.5 m；真空管為北京電子管制造的FU-29.發(fā)射天線內(nèi)半徑r=5 cm，厚度為1 cm的銅制圓圈天線.由天線原理[6]，最大物理尺寸小于天線工作頻率對(duì)應(yīng)的電磁波波長的天線稱為電小天線，通常分為電小磁偶極子天線和電小電偶極子天線.這里銅制圓圈的周長約為波長的四分之一，故將圓圈天線視為電小磁偶極子天線.為了能夠?qū)⒏哳l交流電饋電給磁偶極子天線，發(fā)射天線有一個(gè)空隙而不構(gòu)成閉合圓圈，稱之為饋電電小磁偶極子天線，如圖1所示.

圖1 饋電電小磁偶極子天線實(shí)物圖

接收天線也為同樣大小的圓圈天線，在接收天線上放置另一個(gè)小燈泡，顯示發(fā)射天線輻射電場的方向，如圖2所示.

圖2 接收天線實(shí)物圖

2 天線演示實(shí)驗(yàn)裝置的可視化模擬結(jié)果

用軟件CST 模擬發(fā)射天線的三維方向圖，表明饋電電小磁偶極子天線發(fā)射了非均勻的球面電磁波.在發(fā)射天線的赤道平面上靠近饋電處的OA(O為球心)方向上即X軸方向上電磁輻射能流密度最強(qiáng)；在與之垂直的Y軸處即OB方向上，天線的輻射能流密度較弱.在發(fā)射天線的南極OC方向上(或者Z軸方向上)電磁波輻射能流密度大小不為零，與為零的理想磁偶極子天線輻射能流密度略有差異，如圖3所示.

圖3 發(fā)射天線的三維方向圖

3 模擬結(jié)果與天線理論分析

下面用疊加原理分析饋電電小磁偶極天線的能流密度和偶極子天線理論之間的內(nèi)在聯(lián)系.根據(jù)填補(bǔ)法的思想，將饋電電小磁偶極子天線看成理想的電小磁偶極子天線(磁矩pm=I0s,其方向沿著Z軸)和電流矩pc=Il沿著Y方向的電小電偶極子天線組成.理想的磁偶極子天線用圖4中右邊的閉合圓圈電流表示，電偶極子天線如圖4中的右邊虛線所示.

圖4 饋電電小磁偶極子天線的等效圖(I=I0cos(2πft)表示頻率為f的交變電流)

理想磁偶極子天線的遠(yuǎn)場輻射為

Em=E0sinθet

(1)

其中θ為球半徑和Z軸的夾角，由此看出理想的磁偶極子天線在南極點(diǎn)沒有輻射的，et沿著緯線的方向.E0為理想的磁偶極子[8-10]的輻射電場有效值，寫為

(2)

s=πr2為閉合圓環(huán)面積，ω=2πf，其中f=200 MHz,I0為電流強(qiáng)度，μ0為真空的磁導(dǎo)率，λ=1.5 m，R為起點(diǎn)在環(huán)中心的球半徑.

電偶極子的輻射電場為

E′e=E′0sinθee′l

(3)

θe為Y軸與球半徑的夾角，e′l為電偶極子輻射電場的方向，由此看出電偶極子在Y方向的輻射電場為零.E′0為電偶極子(電流矩Il沿著Y方向)的輻射電場[8-10]有效值，寫為

(4)

η0=377 ohm，為真空中的波阻抗，l為沿著Y方向的長度，小于3 cm，近似為3 cm.由于電偶極子天線在Y方向的長度比其輻射的電磁波的波長小得多，所以該電偶極子天線視為典型的電小電偶極子天線.

在本實(shí)驗(yàn)中，縫隙沿著Y方向的長為l<3 cm，圓環(huán)半徑為5 cm時(shí)，在相同的球半徑R處，兩個(gè)電場有效值之間的關(guān)系有

E′0

(5)

Ssp<ε0E′02c/2

(6)

(7)

Et=E0+E′0>E0

(8)

沿著X軸的球半徑上輻射電場能流密度St比沿著Y軸的球半徑上的輻射電場能流密度Sy大，St為

(9)

于是可以得出在3個(gè)坐標(biāo)軸上相同的球半徑處的能流密度關(guān)系為

St>Sy>Ssp

(10)

由偶極子天線的理論分析給出的能流密度大小關(guān)系和模擬的結(jié)果一致，如圖3所示.

最后分析組合式發(fā)射天線的感生電場方向. CST軟件模擬表明，理想的磁偶極子天線在E面上感生電場強(qiáng)度是圓極化的(六角星表示).但組合式發(fā)射天線在E面上感生電場是橢圓極化的(三角形表示)，如圖5所示，組合式發(fā)射天線在Y方向的電場強(qiáng)度略小于X方向的感生電場強(qiáng)度.

圖5 理想的磁偶極子天線(六角星)和實(shí)際的發(fā)射天線(三角形)的E面方向圖

感生電場的方向可以通過演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)發(fā)射天線和接收天線兩個(gè)平面垂直時(shí)，接收天線上的燈泡不亮，如圖6所示；將接收天線手柄旋轉(zhuǎn)90度時(shí)，即兩個(gè)天線平行時(shí)，燈泡最亮，如圖7所示，說明感生電場確實(shí)大致沿著理想磁偶極子天線的赤道方向，在X方向能流密度最大，從而“看見”了電磁波.

圖6 接收天線和發(fā)射天線垂直時(shí)燈泡不亮

圖7 接收天線和發(fā)射天線平行時(shí)燈泡發(fā)光

4 總結(jié)

本文利用疊加原理，研究了磁矩方向、電流矩方向和饋電中心處X方向這3個(gè)正交方向的合成場強(qiáng)，并仿真計(jì)算組合式發(fā)射天線的能流密度分布.然后結(jié)合演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生明白組合式發(fā)射天線感生電場的方向，“看見”電磁波的輻射，提高他們對(duì)麥克斯韋方程的認(rèn)識(shí)深度.