基于新課標(biāo)的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法研究

楊宇婷

【摘要】課堂教育改革關(guān)系到教學(xué)效率與質(zhì)量，更關(guān)系學(xué)科發(fā)展。概率統(tǒng)計(jì)作為高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)，在高考中也占據(jù)較多分值，所以，此部分教學(xué)一直是研究熱點(diǎn)?？v觀高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀，存在教學(xué)方式落后與課堂氣氛枯燥問題，嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)技能與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升。 基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，使學(xué)生具備適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的品格與技能，對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師需合理挖掘相關(guān)教學(xué)資源，結(jié)合學(xué)情優(yōu)化教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，切實(shí)提升概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)成效。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 概率統(tǒng)計(jì)? 新課標(biāo)? 教學(xué)方式

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）09-0106-03

高中數(shù)學(xué)和小學(xué)、初中階段相比知識(shí)內(nèi)容數(shù)量和難度都有所增加，更傾向于考查學(xué)生思維和計(jì)算能力。概率統(tǒng)計(jì)作為高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)，傳統(tǒng)講解式教學(xué)方式已無法維持學(xué)生探究知識(shí)欲望，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶，教師在新課標(biāo)背景下需創(chuàng)新教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，提升教學(xué)成效。

1.基于運(yùn)算視角 提升教學(xué)效率

2.融入生活元素 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)把握與概括數(shù)量關(guān)系和自然規(guī)律的學(xué)科，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)在于科學(xué)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律與知識(shí)解決實(shí)際問題?，F(xiàn)實(shí)生活中有很多情況與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)息息相關(guān)，為學(xué)生理解和掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)創(chuàng)造有利條件，從小層面說抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)和考試及格率，從更大層面說國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度等都與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)聯(lián)系緊密，學(xué)生只有充分理解、高效掌握與合理應(yīng)用才能將其與實(shí)際生活問題相結(jié)合，提升知識(shí)應(yīng)用效率。當(dāng)下是數(shù)字化時(shí)代，各個(gè)領(lǐng)域運(yùn)營(yíng)與經(jīng)營(yíng)都涉及數(shù)字，特別是部分統(tǒng)計(jì)性數(shù)據(jù)更與概率統(tǒng)計(jì)聯(lián)系緊密，為學(xué)生理解概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)提供生動(dòng)案例，促使更多學(xué)生均能感悟概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用與意義。所以，高中數(shù)學(xué)教師在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中可融入生活元素，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)欲望。

具體從以下方面著手：其一，導(dǎo)入生活實(shí)例。如果要在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入生活化元素，需從導(dǎo)入環(huán)節(jié)展開，因?yàn)閷?dǎo)入環(huán)節(jié)關(guān)系到一節(jié)課的質(zhì)量。教師可在導(dǎo)入環(huán)節(jié)為學(xué)生呈現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活間的緊密聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)興趣以及意識(shí)到學(xué)習(xí)此知識(shí)的意義，例如教師在正式授課前列舉生活案例：“同學(xué)們剛剛經(jīng)歷期中考試，想必大家都知道，試卷中的單選題有四個(gè)選項(xiàng)，若在不會(huì)做的情況下隨意選擇，請(qǐng)問選出正確答案的概率為多少？”。學(xué)生聽到上述案例后開始思考，片刻后有學(xué)生回答有25%概率，教師則詢問：“是如何計(jì)算得出的呢？”部分學(xué)生對(duì)于上述問題能條理清晰地回答解析過程，但部分學(xué)生則依舊沉浸在思考中。緊接著教師繼續(xù)提問：“現(xiàn)有6名學(xué)生參與年級(jí)配對(duì)詩(shī)朗誦，若2人一組，請(qǐng)問共能分出幾組？A學(xué)生與其他學(xué)生成功組合概率有多少？如果共有10名或100名學(xué)生呢？”由于上述問題緊貼現(xiàn)實(shí)生活，會(huì)有效吸引學(xué)生注意力并積極展開思考和解決問題。學(xué)生對(duì)于小數(shù)字問題可采取較為復(fù)雜方式，但對(duì)于劃分上百名學(xué)生，必然會(huì)感到困難重重，所以，數(shù)學(xué)教師可趁勢(shì)引入概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，明確告知學(xué)生只要學(xué)習(xí)該章節(jié)知識(shí)即可迅速且高效解決問題。其二，開展生活游戲。雖然數(shù)學(xué)學(xué)科較為抽象復(fù)雜且晦澀難懂，但人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中可巧妙利用數(shù)學(xué)規(guī)律與關(guān)系，如果高中數(shù)學(xué)教師在講解概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)引入生活化游戲，必然可為沉悶嚴(yán)肅的課堂注入活力，促使學(xué)生在生動(dòng)有趣的課堂氛圍中高效理解和掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)規(guī)律。例如教師在講解統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)可先將學(xué)生分為若干小組并為其分配提前準(zhǔn)備的一個(gè)籃筐與一個(gè)乒乓球等小道具，每個(gè)小組抽選一名學(xué)生向籃球框中投擲乒乓球，要求乒乓球需在桌上行彈跳軌跡后進(jìn)入籃球框，如果投擲學(xué)生能讓乒乓球彈跳進(jìn)入籃筐即可加分，反之不計(jì)分，每組共有三次投球機(jī)會(huì)且要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投球，通過投球和計(jì)分等對(duì)各個(gè)小組成員投球投中率以及投球成功率進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生在此游戲中掌握乒乓球投球技巧的同時(shí)理解其涵蓋的與概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的知識(shí)，以寓教于樂形式實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。其三，做好生活統(tǒng)計(jì)。在高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入生活元素需注重培養(yǎng)學(xué)生涵蓋統(tǒng)計(jì)與動(dòng)手能力在內(nèi)的實(shí)踐能力，教師還需指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題，高效率完成教師布置的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)。如教師設(shè)置以下案例：為學(xué)生發(fā)放月考成績(jī)單，要求學(xué)生統(tǒng)計(jì)原始數(shù)據(jù)，求出此次月考成績(jī)平均成績(jī)、中位數(shù)、最高分/最低分以及不同分?jǐn)?shù)段分?jǐn)?shù)等各項(xiàng)數(shù)據(jù)，強(qiáng)化學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用能力。再如以下案例：現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材2本，物理教材1本，語文教材2本，共5本書，如果將上述教材隨機(jī)擺放至?xí)芡粚?，問同一學(xué)科教材有多大概率不相鄰？學(xué)生會(huì)先思考上述簡(jiǎn)單生活問題并運(yùn)用概率公式與排列組織知識(shí)計(jì)算，得出正確答案。同時(shí)，學(xué)生在解決問題中動(dòng)手并排擺放5本教材，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確，以理論與實(shí)踐相結(jié)合方式高效理解和掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。其四，解決實(shí)際問題?，F(xiàn)實(shí)生活中隨處可見概率統(tǒng)計(jì)問題，教師在課堂教學(xué)中可引入生動(dòng)趣味的生活實(shí)例并與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)相結(jié)合，簡(jiǎn)化學(xué)生理解知識(shí)難度，提升課堂教學(xué)效率。例如學(xué)生對(duì)生活中抽獎(jiǎng)興致勃勃，也是大眾在生活中喜歡參與的游戲，幾乎每個(gè)人都抱著僥幸心理參與抽獎(jiǎng)游戲，卻未考慮自身中獎(jiǎng)概率。數(shù)學(xué)教師可在教學(xué)中融入抽獎(jiǎng)游戲，如某商家在年末舉辦有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，制作一個(gè)裝有1000個(gè)小球的紙盒箱并標(biāo)注一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)與無獎(jiǎng)，同時(shí)商家設(shè)有10個(gè)一等獎(jiǎng)，20個(gè)二等獎(jiǎng)以及30個(gè)三等獎(jiǎng)，若你是抽獎(jiǎng)?wù)?，?qǐng)問有多大概率抽中？抽中一、二、三等獎(jiǎng)概率有多少？由于抽獎(jiǎng)對(duì)象有先后之分，那么先行抽獎(jiǎng)?wù)叩闹歇?jiǎng)概率是否比后抽獎(jiǎng)?wù)吒?？上述是現(xiàn)實(shí)生活中常見問題，更是參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)會(huì)思考的問題，數(shù)學(xué)教師可先引領(lǐng)學(xué)生梳理概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，再計(jì)算中獎(jiǎng)概率，促使學(xué)生正確看待抽獎(jiǎng)活動(dòng)，了解抽獎(jiǎng)活動(dòng)其中涵蓋的奧秘，實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)。

3.借助案例指導(dǎo) 吸引學(xué)生關(guān)注

案例教學(xué)法共有以下幾點(diǎn)特征：①以案例為載體。案例教學(xué)法載體即案例，也是不同于其他教學(xué)方式特征。教師在傳統(tǒng)教學(xué)中運(yùn)用教材為學(xué)生傳遞知識(shí)與信息，隨著新課程改革全面實(shí)施，教材內(nèi)容鮮少變化，依舊涵蓋抽象且系統(tǒng)概念與原理。如果高中數(shù)學(xué)教師依舊沒有改變，必然會(huì)加大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥感與沉悶感。教師在案例教學(xué)法中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生與教學(xué)目標(biāo)精心編寫生動(dòng)案例，促使學(xué)生在討論案例中理解和掌握知識(shí)。②注重培養(yǎng)能力。學(xué)生在課堂所學(xué)為理論知識(shí)，如果無法在實(shí)踐中應(yīng)用，即使積累再多也毫無意義。所以，高中數(shù)學(xué)教師需督促學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化至能力，案例教學(xué)法應(yīng)運(yùn)而生。案例教學(xué)法強(qiáng)調(diào)模擬真實(shí)情境并讓學(xué)生自主診斷和提出決策，培養(yǎng)學(xué)生吸納知識(shí)以及調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰?。尤其在課堂討論環(huán)節(jié)注重培養(yǎng)學(xué)生合作探究能力，學(xué)生在教師點(diǎn)撥和引導(dǎo)下圍繞案例展開討論，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

高中數(shù)學(xué)教師可在教學(xué)過程中引入實(shí)例講解知識(shí)，旨在讓學(xué)生充分理解不確定事件發(fā)生概率。由于實(shí)例緊貼學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生可在實(shí)例中掌握處理數(shù)據(jù)方式與技巧，不斷增強(qiáng)運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題能力，在此過程中還要引領(lǐng)學(xué)生了解概率學(xué)知識(shí)基本理論與思想，擴(kuò)大概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活占比。例如教師在講解“最小二乘法”相關(guān)知識(shí)時(shí)，大部分教師針對(duì)此章節(jié)會(huì)運(yùn)用介紹和講解“最小二乘法”這一基本和直接方式，然而此方式無法讓學(xué)生深入理解“最小二乘法”實(shí)質(zhì)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維能力更不知從何談起，無法提升教學(xué)質(zhì)量。教師可以通過學(xué)生較為感興趣的話題，舉例說明并進(jìn)行積極的引導(dǎo)，例如讓學(xué)生整理和分析統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)，再以散點(diǎn)圖形式呈現(xiàn)，學(xué)生在整理完畢后會(huì)發(fā)現(xiàn)不同數(shù)據(jù)間線性關(guān)系存在方式基本以線性變量關(guān)系為主，數(shù)學(xué)教師在此過程中順勢(shì)引入“最小二乘法”概念，指導(dǎo)學(xué)生在分析和解決問題中理解與掌握線性回歸方程，達(dá)成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。教師在對(duì)“最小二乘法”的概念以及概率事件進(jìn)行材料收集時(shí)，要不能局限于數(shù)學(xué)科目，要實(shí)現(xiàn)對(duì)其他學(xué)科的概率分析。同時(shí)，還要強(qiáng)化學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，幫助學(xué)生更好地掌握“概率與統(tǒng)計(jì)”的相關(guān)知識(shí)。

研究分析隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)技術(shù)是概率學(xué)重要目標(biāo)，即針對(duì)相同條件的同組數(shù)據(jù)開展一致性試驗(yàn)，呈現(xiàn)具有不確定性的試驗(yàn)結(jié)果。故而，在分析數(shù)據(jù)時(shí)時(shí)常會(huì)出現(xiàn)意料之外的結(jié)果。若當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)達(dá)到相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，那么實(shí)驗(yàn)結(jié)果則相對(duì)穩(wěn)定。高中數(shù)學(xué)教師在講解概率學(xué)知識(shí)時(shí)需要先讓學(xué)生充分理解可能出現(xiàn)隨機(jī)概率等相關(guān)條件，但學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中未曾體驗(yàn)不具備隨機(jī)事件概率，自然而然在建立概率學(xué)理論時(shí)存在問題。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生整理和收集概率數(shù)據(jù)，但這種方式不利于學(xué)生形成概率學(xué)統(tǒng)計(jì)思維，對(duì)此，教師在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中要著重講解隨機(jī)概率事件，引領(lǐng)學(xué)生理解和掌握與概率學(xué)相關(guān)的觀點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合學(xué)生學(xué)情與興趣點(diǎn)設(shè)置生動(dòng)有趣話題，積極引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生都能參與其中，最終總結(jié)出如何學(xué)好概率學(xué)的規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)總結(jié)出概率現(xiàn)象的特點(diǎn)，提升教學(xué)效率。

4.結(jié)語

總之，高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，不同的學(xué)生對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)和理解程度不同，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該要面向全體學(xué)生，幫助不同學(xué)生達(dá)到個(gè)性化發(fā)展。在教學(xué)過程中需遵循學(xué)生個(gè)性差異，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑與思考，深入理解概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)內(nèi)涵，掌握概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)技巧，提升概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)水平，為未來發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱建生.新課程改革背景下的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法研究[J].教師教育論壇，2022，35（10）：55-57.

[2]朱瑾，李碧榮.優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)策略研究——以“德·美爾”問題的教學(xué)為例[J].南寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，39（2）：229-234.

[3]李健，甄祎明.高中數(shù)學(xué)教師的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)：困境與對(duì)策[J].基礎(chǔ)教育課程，2021（20）：76-80.

[4]陳龍珠.高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)探究——以概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容為例[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，22（6）：22-24.

[5]莊孝準(zhǔn).基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)——以“概率統(tǒng)計(jì)”為例[J].西部素質(zhì)教育，2020，6（10）：78-79.

[6]葉立軍，王思凱.兩版高中課程標(biāo)準(zhǔn)“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容比較研究——以2017年版課標(biāo)和實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)為例[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（7）：71-74.

[7]唐萬年.新課標(biāo)背景下的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法探討[J].科技資訊，2019，17（15）：138-139.