信用支付下具有缺貨厭惡的網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究

張露露，閔 杰

（安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 合肥 230601）

中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中心（CNNIC）第47 次報(bào)告顯示，自2013-2019 年我國(guó)網(wǎng)購(gòu)用戶數(shù)量逐年上升，2020 年達(dá)到7.82 億人?？焖僭黾拥木W(wǎng)購(gòu)用戶數(shù)量加快了網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈的發(fā)展，為加強(qiáng)合作，擴(kuò)大需求，供應(yīng)商會(huì)為網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)提供信用支付。由于缺貨，導(dǎo)致網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的利潤(rùn)受損，影響了信譽(yù)，例如：蘇寧、天貓平臺(tái)出現(xiàn)缺貨時(shí)，需向消費(fèi)者按照訂單金額的30%賠付。所以在信用支付下，考慮缺貨對(duì)網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈的影響是符合實(shí)際的。

關(guān)于信用支付和缺貨厭惡的研究，國(guó)內(nèi)外已有一些成果。Goyal[1]最早提出信用支付下的EOQ 模型；秦娟娟等[2]研究表明信用期的長(zhǎng)短受最優(yōu)訂購(gòu)量影響，且信用期會(huì)影響市場(chǎng)需求；于麗萍等[3-6]發(fā)現(xiàn)通過(guò)收益共享契約進(jìn)行協(xié)調(diào)和管理，可提升業(yè)績(jī)，改善供應(yīng)鏈績(jī)效。然而上述研究沒(méi)有考慮供應(yīng)鏈成員偏好對(duì)結(jié)果的影響，例如：Fisher 和Raman[7]發(fā)現(xiàn)受偏好影響，決策者實(shí)際訂購(gòu)量會(huì)小于最優(yōu)值；王永明等[8]發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和公平偏好時(shí)也會(huì)對(duì)協(xié)調(diào)產(chǎn)生影響；Schweitzer 等[9]將決策偏好分為8 種，其中最常見(jiàn)且影響較大的是缺貨厭惡偏好；基于此，龐慶華等[10-11]考慮在銷售商和供應(yīng)商具有缺貨厭惡情況下，分析缺貨厭惡對(duì)最優(yōu)訂購(gòu)量及收益分享比例的影響；王巖巖等[12]對(duì)需求轉(zhuǎn)移下的報(bào)童模型進(jìn)行探究；郭松[13]研究供應(yīng)商具有缺貨和浪費(fèi)偏好對(duì)供應(yīng)鏈成員及系統(tǒng)的影響；王永龍[14]研究需求受價(jià)格和努力影響時(shí)，具有缺貨和浪費(fèi)厭惡如何進(jìn)行決策和契約選擇問(wèn)題。但關(guān)于供應(yīng)商具有缺貨厭惡研究較少，因此考慮供應(yīng)鏈成員具有缺貨厭惡時(shí)，收益共享契約如何對(duì)網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)顯得更有實(shí)踐意義。

綜上所述，大部分研究只考慮信用支付或決策偏好下收益共享契約協(xié)調(diào)的問(wèn)題，但將信用支付與決策偏好一起考慮的研究較為缺乏，也忽略缺貨損失，因此本文以電商環(huán)境下的網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈為研究背景，在供應(yīng)商向平臺(tái)零售商提供信用支付基礎(chǔ)上，考慮缺貨成本下網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈成員均為風(fēng)險(xiǎn)中性，分別具有缺貨厭惡及均有厭惡這幾種情況，建立相應(yīng)的收益共享契約模型，得出缺貨厭惡與風(fēng)險(xiǎn)中性下網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈的收益，分析缺貨厭惡對(duì)網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈成員以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)的影響。

1 模型描述

本文考慮由供應(yīng)商、平臺(tái)零售商和顧客組成的網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈，供應(yīng)商給予平臺(tái)零售商一段時(shí)間的信用支付期，并考慮缺貨帶來(lái)的損失。

圖1 信用支付下網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈模型結(jié)構(gòu)圖

平臺(tái)零售商的期望銷售量：

式中，x為隨機(jī)市場(chǎng)需求；F(x) 為分布函數(shù)。

期望剩余：

式中，f(x) 為概率密度函數(shù)。

期望缺貨：

需求x均值：

2 模型建立

2.1 風(fēng)險(xiǎn)中性下的集中決策模型

網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)：

（1）～（4）代入（5）式，得

2.2 風(fēng)險(xiǎn)中性下的分散決策模型

平臺(tái)零售商的期望利潤(rùn)：

式中，w為批發(fā)價(jià)。

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)：

（1）～（4）代入（7）式，得

2.3 風(fēng)險(xiǎn)中性下的收益共享模型

供應(yīng)商期望利潤(rùn)：

3 缺貨厭惡下的收益共享契約模型

庫(kù)存不足造成缺貨，不僅使網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)受損，而且影響消費(fèi)者或平臺(tái)零售商的忠誠(chéng)度。若發(fā)生缺貨，把供應(yīng)鏈成員極力逃避這一情形稱為缺貨厭惡偏好。

3.1 平臺(tái)零售商具有缺貨厭惡

平臺(tái)零售商的期望效用函數(shù)：

式中，β為平臺(tái)零售商的單位缺貨厭惡系數(shù)(β＞0) 。

命題1 當(dāng)平臺(tái)零售商具有缺貨厭惡偏好，供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，平臺(tái)零售商存在最優(yōu)訂購(gòu)量使自身效用最大化。

證明：（1）～（4）代入（14）式，得

（1）～（4）代入（16）式，得

當(dāng)(w, )φ符合（18）式和（19）式的條件時(shí)，可以通過(guò)收益共享契約協(xié)調(diào)使訂購(gòu)量達(dá)到集中決策下的最優(yōu)值。

推論1 平臺(tái)零售商具有缺貨厭惡時(shí)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格 2w受信用期t的影響，批發(fā)價(jià) 2w隨單位缺貨成本s的增加而降低，且隨s增加越接近1w。

3.2 供應(yīng)商具有缺貨厭惡

供應(yīng)商的期望效用函數(shù)：

式中，α為供應(yīng)商的單位缺貨厭惡系數(shù)(α＞0) 。

命題2 當(dāng)供應(yīng)商具有缺貨厭惡偏好，平臺(tái)零售商風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，存在一個(gè)最優(yōu)訂購(gòu)量，使供應(yīng)商效用最大化。

證明：（1）～（4）代入（20）式，得

網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈系統(tǒng)在供應(yīng)商具有缺貨厭惡時(shí)的期望效用函數(shù)：

當(dāng)(w, )φ符合（24）式和（25）式條件時(shí)，可通過(guò)收益共享契約協(xié)調(diào)使訂購(gòu)量達(dá)到集中決策下的最優(yōu)值。

推論3 供應(yīng)商具有缺貨厭惡時(shí)的批發(fā)價(jià)格受信用期t的影響，批發(fā)價(jià)3w隨缺貨成本s的增加而增加，且隨s增加越接近1w。

3.3 平臺(tái)零售商和供應(yīng)商均具有缺貨厭惡

網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望效用函數(shù)：

命題3 當(dāng)網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈成員均具有缺貨厭惡時(shí)，存在一個(gè)最優(yōu)訂購(gòu)量使供應(yīng)鏈系統(tǒng)效用最大化。

4 算例分析

4.1 平臺(tái)零售商具有缺貨厭惡下的數(shù)值分析

令φ=0.6，分析β與批發(fā)價(jià)格及網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈主體利潤(rùn)的關(guān)系，如表1。

從表1 可知，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格和期望利潤(rùn)均隨著β增加而增加，而平臺(tái)零售商和網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)均隨著β增加而減少，驗(yàn)證了推論2。當(dāng)β= 0時(shí)，此時(shí)的模型就是風(fēng)險(xiǎn)中性下的模型，在此狀態(tài)下網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大，而批發(fā)價(jià)格卻最小，驗(yàn)證了推論1。當(dāng)β增加到一定值時(shí)，此時(shí)的平臺(tái)零售商并不理性，將會(huì)導(dǎo)致其利潤(rùn)小于零，網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈無(wú)法達(dá)到協(xié)調(diào)。由于供應(yīng)商本身是風(fēng)險(xiǎn)中性的，理性的供應(yīng)商希望自己所獲得的利潤(rùn)能夠達(dá)到最大，所以會(huì)把批發(fā)價(jià)提高，增加利潤(rùn)，而平臺(tái)零售商要為其偏好承擔(dān)損失，因此其利潤(rùn)減少。

表1 平臺(tái)零售商的缺貨厭惡系數(shù)與批發(fā)價(jià)格及供應(yīng)鏈主體期望利潤(rùn)的關(guān)系

4.2 供應(yīng)商具有缺貨厭惡下的數(shù)值分析

令φ=0.6，分析α與批發(fā)價(jià)格及網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈主體利潤(rùn)的關(guān)系，如表2。

由表2 可知，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格和期望利潤(rùn)隨著α增加而減少，網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)也隨α增加而減少，但平臺(tái)零售商的期望利潤(rùn)卻隨α增加而增加，驗(yàn)證了推論4。當(dāng)α=0 時(shí)，此時(shí)的模型為風(fēng)險(xiǎn)中性下收益共享模型，在此狀態(tài)下網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大，且批發(fā)價(jià)格也最大，驗(yàn)證了推論3。當(dāng)α增加到一定值時(shí)，此時(shí)的供應(yīng)商不理性，從而導(dǎo)致其利潤(rùn)小于零，無(wú)法達(dá)到協(xié)調(diào)。供應(yīng)商有缺貨厭惡時(shí)，會(huì)降低批發(fā)價(jià)來(lái)刺激平臺(tái)零售商加大訂購(gòu)量，從而提高自身收益，且供應(yīng)商要為自己的偏好承擔(dān)損失，因此其利潤(rùn)減少。

表2 供應(yīng)商的缺貨厭惡系數(shù)與批發(fā)價(jià)格及供應(yīng)鏈主體期望利潤(rùn)的關(guān)系

令β=3,，α=3 ，當(dāng)網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈成員分別具有缺貨厭惡時(shí)，分析單位缺貨成本與平臺(tái)零售商和網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)量的關(guān)系，如圖2。

圖2 單位缺貨成本與平臺(tái)零售商和網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)量的關(guān)系

由圖2 可知，假設(shè)供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，平臺(tái)零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量隨缺貨成本的增加而增加；平臺(tái)零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量均隨著單位缺貨成本的增加而增加。因?yàn)樵趯?shí)際銷售過(guò)程中，單位缺貨成本增加時(shí)，平臺(tái)零售商為了避免缺貨現(xiàn)象造成更多損失，通常會(huì)選擇增加訂購(gòu)量。

令β=3,，α=3 ，當(dāng)網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈成員分別具有缺貨厭惡時(shí)，分析信用期限與平臺(tái)零售商和網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)量的關(guān)系，如圖3。

圖3 信用期與平臺(tái)零售商和網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購(gòu)量的關(guān)系

由圖3 可知，假設(shè)供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性，平臺(tái)零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量隨著信用支付期的延長(zhǎng)而增加；平臺(tái)零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)隨著信用支付期的延長(zhǎng)而增加。因?yàn)樵谏唐蜂N售過(guò)程中，供應(yīng)商會(huì)給平臺(tái)零售商提供一段時(shí)間的信用支付期，希望通過(guò)這種方式能夠使訂購(gòu)量增加，因此生活中許多供應(yīng)商會(huì)延長(zhǎng)信用期來(lái)激勵(lì)平臺(tái)零售商增加訂購(gòu)量。

5 結(jié)論

本文建立供應(yīng)商給平臺(tái)零售商提供信用支付的網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈模型，考慮缺貨成本，并引入缺貨厭惡。研究結(jié)論表明：（1）平臺(tái)零售商具有缺貨厭惡，此時(shí)批發(fā)價(jià)受信用期影響，且隨單位缺貨成本的增加而降低，越接近風(fēng)險(xiǎn)中性下的值，其期望效用隨厭惡系數(shù)的增加而降低，而供應(yīng)商的利潤(rùn)是增加的；（2）供應(yīng)商具有缺貨厭惡，此時(shí)批發(fā)價(jià)受信用期影響，且隨單位缺貨成本的增加而增加，越接近風(fēng)險(xiǎn)中性下的值，其期望效用隨厭惡系數(shù)的增加而降低，而平臺(tái)零售商的利潤(rùn)是增加的；（3）通過(guò)數(shù)值分析表明當(dāng)平臺(tái)零售商、供應(yīng)商分別具有缺貨厭惡時(shí)，平臺(tái)零售商和網(wǎng)購(gòu)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量隨著單位缺貨成本的增加和信用支付期的延長(zhǎng)而增加。