利用幾何畫(huà)板提升初中學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的實(shí)踐路徑

潘又保 蘇少偉

【摘要】隨著核心素養(yǎng)的提出，初中數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生了較大的轉(zhuǎn)變.教師將傳統(tǒng)的以學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)橹鞯慕虒W(xué)觀念轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為主的教學(xué)觀念，從而實(shí)現(xiàn)了課程教學(xué)效果的提升.幾何畫(huà)板因其獨(dú)特的展現(xiàn)方式，在學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教學(xué)中具備較高的價(jià)值.教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)幾何畫(huà)板的研究，基于幾何畫(huà)板的靈活性和工具性進(jìn)行思考，不斷融入新的教學(xué)理論和教學(xué)方法，將幾何畫(huà)板的作用激發(fā)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的有效培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】幾何畫(huà)板;初中;幾何直觀;核心素養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】中山教育科研2020年度一般項(xiàng)目（項(xiàng)目名稱：利用幾何畫(huà)板培養(yǎng)初中學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的實(shí)踐研究，項(xiàng)目編號(hào)：B2020030）.

在當(dāng)前的教育環(huán)境下，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師的教育教學(xué)活動(dòng)提出了新的要求，要求教師在教學(xué)過(guò)程中借助現(xiàn)代信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的革新，以更加直觀、形象化的方式幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)的培養(yǎng).幾何畫(huà)板作為一種虛擬的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠在課程教學(xué)中帶給初中數(shù)學(xué)教學(xué)新的變革，幫助數(shù)學(xué)教師將課程內(nèi)容以更加直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

一、幾何畫(huà)板在初中學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的優(yōu)勢(shì)

（一）簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度

幾何畫(huà)板是在現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)上誕生的一種新的教學(xué)工具，具有較強(qiáng)的圖形演示功能，可以為數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果的提升帶來(lái)新的思考方向.簡(jiǎn)單而言，幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的使用具有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，而這兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)能夠大幅度降低學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的理解難度，提升課堂的教學(xué)效果.第一，將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助幾何畫(huà)板將數(shù)學(xué)課程中抽象化的知識(shí)進(jìn)行直觀的展示，尤其是在學(xué)生接觸到幾何圖形后.比如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“三視圖”時(shí)，可以將三視圖的繪制過(guò)程利用幾何畫(huà)板以直觀的方式展示給學(xué)生，提升學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的理解程度.第二，初中數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)化展示.對(duì)于初中數(shù)學(xué)課程而言，部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)化的過(guò)程，但受限于教學(xué)設(shè)備和理論，多數(shù)知識(shí)與理論的講解只能采用靜態(tài)的方式進(jìn)行，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)課程內(nèi)容的有效講解.而幾何畫(huà)板能為初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的動(dòng)態(tài)化展示提供良好的途徑，滿足教師動(dòng)態(tài)化展示的教學(xué)需求.

（二）激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用可以幫助教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的豐富化建設(shè)和教學(xué)方式的多樣化建設(shè)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有較高的激發(fā)作用，可以引導(dǎo)學(xué)生以更加積極和主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度參與到教師的教學(xué)活動(dòng)中，提升課程教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地掌握課程中的知識(shí)內(nèi)容.比如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課程“幾何圖形和平面圖形”時(shí)，就可以借助幾何畫(huà)板展示幾何圖形的畫(huà)法和平面圖形的畫(huà)法，通過(guò)對(duì)比的方式讓學(xué)生明確平面圖形與幾何圖形之間的差別，并在教師的指導(dǎo)下逐漸實(shí)現(xiàn)課程知識(shí)的有效學(xué)習(xí)，掌握幾何圖形的畫(huà)法，為之后幾何課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

（三）使課程教學(xué)更靈活，方便教師教學(xué)使用

幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用具有較強(qiáng)的靈活性和工具性，可以滿足教師的各種教學(xué)需求，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的提升.比如，教師除了在對(duì)課程內(nèi)容講解時(shí)借助幾何畫(huà)板幫助學(xué)生更加高效地掌握課程基礎(chǔ)內(nèi)容之外，還可以將幾何畫(huà)板運(yùn)用到習(xí)題講解中，借助幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合習(xí)題中抽象的條件，構(gòu)造動(dòng)態(tài)化的展示過(guò)程，幫助學(xué)生找到解題的思路和辦法.為提升幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，教師也可以借助幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行探究和學(xué)習(xí).這種方式不僅能夠讓學(xué)生更好地掌握課程知識(shí)，還能借助幾何畫(huà)板實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的拓展和學(xué)習(xí)能力的提升，真正做到對(duì)學(xué)生的有效培養(yǎng).

二、幾何畫(huà)板在初中學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的策略

幾何畫(huà)板自出現(xiàn)至今，已經(jīng)被多個(gè)國(guó)家的學(xué)者和專家所研究，他們從不同的角度對(duì)幾何畫(huà)板的運(yùn)用優(yōu)勢(shì)、缺點(diǎn)及價(jià)值等進(jìn)行了研究，從一定程度上促進(jìn)了幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用方法的完善.我國(guó)專家更是對(duì)幾何畫(huà)板的運(yùn)用方法進(jìn)行了分類，具體分為班級(jí)授課制+演示課件的教學(xué)模式、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)+學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)型課件的教學(xué)模式、自主學(xué)習(xí)模式和輔導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)模式三種.為確保初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，相關(guān)教師需要基于此進(jìn)行深入的分析和思考，不斷創(chuàng)新教育教學(xué)模式，確保幾何畫(huà)板能夠在學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值.

（一）結(jié)合課程內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)多元教學(xué)情境

情境教學(xué)法是一種有利于課程教學(xué)的新型教學(xué)方法，需要教師在教學(xué)時(shí)結(jié)合課程內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在教學(xué)情境中進(jìn)行知識(shí)的探索和學(xué)習(xí).而幾何畫(huà)板因具有較高的工具性，能夠與多種不同的教學(xué)方法進(jìn)行融合，從而可達(dá)到一加一大于二的教學(xué)效果.為此，在課程教學(xué)中，教師可以從情境創(chuàng)設(shè)的角度進(jìn)行分析，借助幾何畫(huà)板創(chuàng)設(shè)出適宜學(xué)生探究和學(xué)習(xí)的情境，從而實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)效果的提升.比如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形三線合一”時(shí)，受各種因素的影響，部分教師在教學(xué)的過(guò)程中并不能讓等腰三角形的底邊上的高線、角平分線及中線完全重合，讓學(xué)生對(duì)課程知識(shí)產(chǎn)生懷疑，從而影響教學(xué)效果.而幾何畫(huà)板在教學(xué)中的融入，則可以幫助教師實(shí)現(xiàn)對(duì)等腰三角形三線合一性質(zhì)的講解，讓學(xué)生能夠直觀地感受到等腰三角形的特殊.

為實(shí)現(xiàn)“幾何直觀”核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，在課程教學(xué)中，教師也可以從數(shù)學(xué)概念的角度出發(fā)，利用幾何畫(huà)板為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念情境，讓學(xué)生在幾何畫(huà)板的幫助下更加直觀、透徹地去理解幾何圖形的概念.比如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“圓”時(shí)，可以根據(jù)教材中對(duì)圓的定義，為學(xué)生構(gòu)建概念情境，先借助多媒體設(shè)備和幾何畫(huà)板確定一個(gè)點(diǎn)，之后設(shè)定定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間的距離，借助幾何畫(huà)板的追蹤功能對(duì)動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤和記錄.在追蹤記錄之后，教師將動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)軌跡展示出來(lái)，讓學(xué)生更加直觀地理解圓及圓心的定義，從而實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)效果的提升.當(dāng)然，為了提升課程的教學(xué)效果，教師不僅要借助幾何畫(huà)板向?qū)W生展示圓的生成過(guò)程，還需要深入地運(yùn)用情境教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的深度引導(dǎo).教師可以在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下深度思考問(wèn)題.如教師可以在教學(xué)開(kāi)始前先提問(wèn)學(xué)生：“你認(rèn)為圓是什么？它是怎么形成的呢？”讓學(xué)生說(shuō)出自己對(duì)圓的理解，而后借助幾何畫(huà)板進(jìn)行展示，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的有效引導(dǎo).另外，為了進(jìn)一步提升課程教學(xué)的質(zhì)量，教師除了利用概念情境和問(wèn)題情境對(duì)學(xué)生進(jìn)行思考之外，也可以考慮將幾何畫(huà)板和具體的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)，充分體現(xiàn)幾何畫(huà)板在“幾何直觀”核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的價(jià)值.5D69B603-520B-4699-9A40-33D355244244

（二）演示教學(xué)內(nèi)容，提升課堂教學(xué)質(zhì)量

幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中得以使用的條件之一便是其具有一定的展示功能.教師可以借助幾何畫(huà)板的展示功能實(shí)現(xiàn)對(duì)課程知識(shí)的講解，促進(jìn)對(duì)學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的培養(yǎng).為此，在課程教學(xué)中，教師更需要基于幾何畫(huà)板的展示功能對(duì)其進(jìn)行運(yùn)用，從而實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)效果的提升.當(dāng)然，當(dāng)教師選擇以幾何畫(huà)板的展示功能為主要教學(xué)路徑時(shí)，不僅要加強(qiáng)對(duì)多媒體技術(shù)的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的直接引導(dǎo)，還要基于學(xué)生課程學(xué)習(xí)的主體地位進(jìn)行思考，最大限度地發(fā)揮幾何畫(huà)板在學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的價(jià)值.

比如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“三視圖”時(shí)，可以借助幾何畫(huà)板的展示功能對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).在“三視圖”的教學(xué)中，教師可以準(zhǔn)備一些教學(xué)素材，在課程教學(xué)中讓學(xué)生根據(jù)教師所展示的教學(xué)素材畫(huà)出對(duì)應(yīng)物體的三視圖.教師先借助具體的引導(dǎo)讓學(xué)生主動(dòng)地觀察、主動(dòng)地思考、自主地實(shí)踐，讓學(xué)生對(duì)課程的教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)最為基本的認(rèn)知，而后借助多媒體設(shè)備實(shí)現(xiàn)幾何畫(huà)板的引入.為體現(xiàn)幾何畫(huà)板在學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的應(yīng)用價(jià)值，教師可以在學(xué)生作出素材所對(duì)應(yīng)的三視圖之后，借助幾何畫(huà)板將整個(gè)思考過(guò)程和繪制過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，借助動(dòng)態(tài)化的展示過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生不斷規(guī)范自身在三視圖繪制過(guò)程中的行為，讓學(xué)生在三視圖繪制中可以采取科學(xué)、正確、規(guī)范、合理的方法，最大限度地降低學(xué)生在三視圖繪制中出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的有效培養(yǎng).

（三）借助數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

幾何畫(huà)板的價(jià)值并不只是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論知識(shí)的展示中，在學(xué)生的習(xí)題求解中亦有較高的運(yùn)用價(jià)值.教師在課程教學(xué)中也可以借助幾何畫(huà)板的展示功能將習(xí)題中靜態(tài)化的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成動(dòng)態(tài)化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解題意，理清解題思路，最終完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).尤其是在幾何問(wèn)題的求解中，當(dāng)問(wèn)題涉及不確定的點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)楸旧聿⑽赐瓿伞皫缀沃庇^”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，導(dǎo)致無(wú)法整合幾何問(wèn)題的解題思路，要想實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解更是難上加難.當(dāng)教師將幾何畫(huà)板運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解中時(shí)，可以將多種不同的數(shù)學(xué)元素進(jìn)行綜合性、直觀性的展示，這不僅可以降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解難度，也能幫助學(xué)生及時(shí)完成思維的梳理，找到解題的方法.

比如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“相交線和平行線”時(shí)，給出例題：三條直線兩兩相交，當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為m，當(dāng)三條直線不相交于一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為n，則m與n的關(guān)系是什么？傳統(tǒng)的教學(xué)方式雖然也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)題目的講解，但對(duì)于部分基礎(chǔ)較差或者理解能力不足的學(xué)生而言，傳統(tǒng)的教學(xué)方法并不能有效地引導(dǎo)學(xué)生完成問(wèn)題的求解.為此，教師將幾何畫(huà)板引入課程教學(xué)中，將習(xí)題中抽象的數(shù)學(xué)條件轉(zhuǎn)化為具象的幾何問(wèn)題，讓學(xué)生在直觀的觀察中完成問(wèn)題的求解.而且在幾何畫(huà)板的演示下，教師可以將靜態(tài)化的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)化的展示過(guò)程，借助動(dòng)態(tài)化的展示過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo).而且這種教學(xué)模式更能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)課程教學(xué)的有效性，真正做到對(duì)學(xué)生知識(shí)與能力的同步提升，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生幾何直觀思維的有效培養(yǎng).

（四）引入任務(wù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用可以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和“幾何直觀”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，但單純地引入幾何畫(huà)板，既無(wú)法長(zhǎng)久地保持課程的教學(xué)效果，也難以讓學(xué)生持續(xù)、主動(dòng)的學(xué)習(xí).任務(wù)驅(qū)動(dòng)法在課程教學(xué)中的運(yùn)用既可以幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，又可以在不知不覺(jué)中對(duì)學(xué)生的課程學(xué)習(xí)進(jìn)行督促，從而實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)效果的提升.所以，在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要想充分發(fā)揮幾何畫(huà)板的教學(xué)價(jià)值，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)借助具體的學(xué)習(xí)任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生更加積極、自主地運(yùn)用幾何畫(huà)板，學(xué)會(huì)利用幾何畫(huà)板完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和問(wèn)題的求解，真正實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)效果的提升.

如教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“相似三角形的判定”時(shí)，可以借助幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)，但在相似三角形相關(guān)習(xí)題的求解時(shí)，學(xué)生并不能主動(dòng)地對(duì)幾何畫(huà)板進(jìn)行運(yùn)用.為此，教師可通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)法引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，要求學(xué)生在課程習(xí)題求解的過(guò)程中要借助幾何畫(huà)板.為確保學(xué)生可以更加正確、規(guī)范地使用幾何畫(huà)板，教師除了要在任務(wù)上要求學(xué)生對(duì)幾何畫(huà)板進(jìn)行運(yùn)用，還要在課堂教學(xué)的過(guò)程中采用多種不同的方式對(duì)學(xué)生運(yùn)用幾何畫(huà)板的效果進(jìn)行檢查.如針對(duì)一些較為簡(jiǎn)單的題目，教師完全可以考慮隨機(jī)選擇一名學(xué)生，讓學(xué)生操作幾何畫(huà)板進(jìn)行求解.這樣不僅能夠提升學(xué)生對(duì)幾何畫(huà)板的運(yùn)用，還能讓學(xué)生在運(yùn)用幾何畫(huà)板的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，從而達(dá)到學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的鞏固和學(xué)習(xí)能力的提升.此外，在幾何畫(huà)板的助力下，初中數(shù)學(xué)教師還能對(duì)學(xué)生的推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的全面培養(yǎng)，為學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的進(jìn)一步培養(yǎng)打下基礎(chǔ).

三、總 結(jié)

幾何畫(huà)板因其獨(dú)特的展現(xiàn)方式而在學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)中具備較高的價(jià)值，教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)幾何畫(huà)板的研究，基于幾何畫(huà)板的靈活性和工具性進(jìn)行思考，不斷地融入新的教學(xué)理論和教學(xué)方法，將幾何畫(huà)板的作用激發(fā)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的有效培養(yǎng).此外，教師之間應(yīng)當(dāng)重視交流幾何畫(huà)板的教學(xué)，借助與其他教師的交流不斷完善幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生“幾何直觀”核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng).

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