指向數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用課《三角測(cè)量》教學(xué)設(shè)計(jì)

王麗

◆摘? 要：數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。本文以執(zhí)教的三角函數(shù)應(yīng)用課《三角測(cè)量》為例，講述了如何在數(shù)學(xué)應(yīng)用課中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)應(yīng)用;三角測(cè)量

一、結(jié)合學(xué)情，預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)

本著高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的原則，我將本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)設(shè)為：

1. 我能夠應(yīng)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的生活實(shí)際問題;

2. 我會(huì)從實(shí)際背景中提出問題、分析問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算，進(jìn)而解決問題;

3. 我要提高自己分析和解決實(shí)際問題的能力、動(dòng)手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)自己應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)建模能力。

二、依據(jù)學(xué)情，預(yù)設(shè)重難點(diǎn)

根據(jù)我所教學(xué)生的實(shí)際情況，我預(yù)設(shè)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用正余弦定理解決實(shí)際三角測(cè)量問題

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在測(cè)量過程中，感受并抽象出數(shù)學(xué)建模過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。

三、以生為本，定制實(shí)驗(yàn)報(bào)告

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我依據(jù)組內(nèi)異質(zhì)、組際同質(zhì)的原則把全班同學(xué)分成七組，不指定測(cè)量?jī)?nèi)容，不提供測(cè)量工具，充分發(fā)揮他們的想象力自定測(cè)量對(duì)象，如實(shí)填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并在《三角測(cè)量》展示課上分享感悟。

我的設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生們自選情境、提出問題、建立并求解模型，檢驗(yàn)和完善模型的數(shù)學(xué)建模過程。

四、精彩紛呈、進(jìn)行課堂展示

1. 精彩勵(lì)志、引入課堂

我以這段話“如果任何事物都保持一成不變，讓我們?nèi)绾纹诖拿篮?，所以生活需要驚奇、需要改變，我們開始探尋，追求完美，一直在努力，即使經(jīng)歷了無(wú)數(shù)次的否定，我們依舊堅(jiān)持締造卓越，只為可以成就他人，賞悅自己”的勵(lì)志視屏引入展示課堂。

2. 你展示、我傾聽

騰飛二組的展示形式是講解自制的PPT。他們的分工是：組長(zhǎng)是申尉孜，測(cè)量人員是：魏斌、楊昌蒙和申尉孜，計(jì)算：祖大元;解說：舒成敏;拍攝：方俊徽。他們的過程是：經(jīng)過討論，確定測(cè)量對(duì)象是草坪面積，確定測(cè)量方案;進(jìn)行實(shí)地測(cè)量;他們的測(cè)量工具有計(jì)算器、百米尺。具體的測(cè)量步驟是：

（1）利用百米尺測(cè)出三邊距離并記錄

（2） 多次測(cè)量，減小誤差

（3）根據(jù)所學(xué)知識(shí)整理數(shù)據(jù)，得出最終結(jié)果。

（4）要求：測(cè)量過程中不能踐踏草坪。

（5）結(jié)合實(shí)地測(cè)量，畫出簡(jiǎn)圖如：

測(cè)量的數(shù)據(jù)是：a≈16.43m， b≈10.28m， c≈8.40m，

運(yùn)算過程是：

先由余弦定理得cosA=[b2+a2-c22bc]=[10.282+8.402-16.4322×10.28×8.40]≈[-2750]，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中平方關(guān)系可得：sinA≈[177150]，最后由面積公式可以得出：S[ΔABC]=[12]bc sinA=[12][×10.28×8.40×][177150]=[43177150]≈36.12m[2]

分析誤差：測(cè)量工具步精確，應(yīng)該使用更加精確的測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量。

導(dǎo)數(shù)一組自稱他們測(cè)量的是學(xué)校里非常美觀的地方——學(xué)校綠化帶的對(duì)角線長(zhǎng)度。首先他們用視頻展示測(cè)量的進(jìn)程：計(jì)劃——討論——記錄——第二次測(cè)量與記錄——在展示板上畫出示意圖，經(jīng)過測(cè)量得到以下測(cè)量數(shù)據(jù)：

3. 我們來探究

熱情展示后必須要進(jìn)行沉浸式的充分思考才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因此接下來我設(shè)計(jì)了幾個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

探究1：傾聽完各小組的展示，并結(jié)合課本P11-18頁(yè)的例題，請(qǐng)大家探究可以歸納為哪些三角測(cè)量模型？并在各組的展示板上畫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)圖形。

探究2：回顧所經(jīng)歷的的測(cè)量過程，請(qǐng)歸納數(shù)學(xué)建模的步驟，并用思維導(dǎo)圖畫出來。

探究3：為了測(cè)定河對(duì)岸兩點(diǎn)A、B間的距離，在岸邊選定1公里長(zhǎng)的基線CD，并測(cè)得[∠]ACD=90[°] [∠]BCD=60[°] [∠]BDC=75[°]

[∠]ADC=30[°]

（1）求A、B兩點(diǎn)的距離;

（2）求解該題運(yùn)用的哪種三角測(cè)量的模型？

五、教學(xué)感悟

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求我們要用教材去教，即通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián);學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn);認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神，提升了同學(xué)們團(tuán)隊(duì)合作、有效表達(dá)的綜合能力。